【文章內(nèi)容簡介】 輸函數(shù)滿足要求。對于長度為N的，傳輸函數(shù)為 (214) (215)式中,稱為幅度特性，稱為相位特性。線性相位是指相位函數(shù)滿足如下特性：或,是起始相位，為常數(shù)，一般把第一種情況視為第一類線性相位，把第二種情況視為第二類線性相位。滿足第一類線性相位的充要條件是：為實(shí)序列，并且對(N1)/2偶對稱，即；滿足第二類線性相位的充要條件是：為實(shí)序列，并且對(N1)/2奇對稱，即。 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu) .FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有以下幾種：直接型、級聯(lián)型、線性相位型、頻率采樣型。直接型 . 設(shè)FIR濾波器的單位沖擊響應(yīng)為一個長度為N的序列，則濾波器系統(tǒng)函數(shù)： (216) . 表示這一系統(tǒng)輸入輸出關(guān)系的差分方程為 (217)直接由差分方程可得出對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)如圖24所示：圖24 FIR濾波器的直接型結(jié)構(gòu)直接型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：簡單直觀，乘法運(yùn)算量較少。缺點(diǎn)：調(diào)整零點(diǎn)較難。級聯(lián)型 . 當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時，可將分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (218)式中，為的z變換，，為實(shí)數(shù)。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖25所示：圖25 FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)線性相位型結(jié)構(gòu)FIR濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)有偶對稱和奇對稱，不論為偶對稱還是奇對稱都有： 當(dāng)N為偶數(shù)時，系統(tǒng)函數(shù)為： (219)當(dāng)N為奇數(shù)時，系統(tǒng)函數(shù)為： (220)對這兩種情況，都可以用FIR直接型實(shí)現(xiàn)，其信號流圖如圖26所示。 (a)N為偶數(shù) （b)N為奇數(shù) 圖26 線性相位型結(jié)構(gòu)這種結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是直接型，但乘法次數(shù)比直接型省了一半。頻率采樣型用系數(shù)將濾波器參數(shù)化時是頻率采樣型結(jié)構(gòu)的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。一個有限長序列可以由相同長度頻域采樣值惟一確定。系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作N等分取樣就是單位取樣相應(yīng)的離散傅里葉變換。與系統(tǒng)函數(shù)之間的關(guān)系可用內(nèi)插公式表示： (221)式中 這樣，是由梳狀濾波器和N個一階網(wǎng)絡(luò)的并聯(lián)結(jié)構(gòu)進(jìn)行級聯(lián)而成的，其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)（信號流圖）如圖27所示。是一個梳妝網(wǎng)絡(luò)，其零點(diǎn)為： , k=0,1,2……N1 （222）剛好和極點(diǎn)一樣，等間隔地分布在單位圓上。理論上，極點(diǎn)和零點(diǎn)相互抵消，保證了網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。 圖27 FIR濾波器的頻率采樣結(jié)構(gòu)在頻率采樣點(diǎn)，只要調(diào)整就能有效地調(diào)整頻響特性。只要長度N相同，對于任何頻響，其梳狀濾波器部分和N個一階網(wǎng)絡(luò)部分完全相同，只是各支路增益不同。相同部分便于標(biāo)準(zhǔn)化、模塊化。缺點(diǎn)：寄存器長度都是有限的，零、級點(diǎn)可能不能正好抵消，造成系統(tǒng)不穩(wěn).當(dāng)N很大時，其結(jié)構(gòu)很復(fù)雜，需要的乘法器和延時單元很多。 第三章FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)與仿真該系統(tǒng)主要是設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，為了驗(yàn)證設(shè)計(jì)是否正確，由FPGA產(chǎn)生帶噪聲的數(shù)字信號，并對該加噪信號進(jìn)行處理。FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和基于firls函數(shù)和remez函數(shù)的最優(yōu)化方法。本文以remez函數(shù)的最優(yōu)化方法在MATLAB中得到濾波系數(shù)，再合理選擇FIR濾波器的結(jié)構(gòu)在QuartusII上設(shè)計(jì)出符合要求的濾波器，并仿真、調(diào)試。利用MATLAB計(jì)算FIR濾波系數(shù)根據(jù)FIR濾波器的差分方程（公式25）可知濾波系數(shù)直接影響濾波器的性能，要設(shè)計(jì)出合理的FIR濾波器必須采用合理的計(jì)算方法得到濾波系數(shù)。而FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有窗函數(shù)法、頻率采樣法和remez函數(shù)的最優(yōu)化方法。這些方法各有優(yōu)缺點(diǎn),窗函數(shù)法不容易設(shè)計(jì)預(yù)定給出截止頻率的濾波器,不能解決當(dāng)濾波器的階次N給定時。頻率抽樣法是一種優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,但是在進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)時所使用的變量僅限于過渡帶上的幾個采樣值,濾波器的截止頻率不易隨意控制,因而它不是最優(yōu)設(shè)計(jì)；remez函數(shù)的最優(yōu)化法其通帶和阻帶均為等波紋特性，通帶最大衰減和阻帶最大衰減可分別控制，其指標(biāo)均勻分布，沒有資源浪費(fèi)。而因此本文采用在MATLAB上以remez函數(shù)的最優(yōu)化法計(jì)算濾波系數(shù)。emez函數(shù)的最優(yōu)化法Remez算法：靠一次次迭代求得一組交錯點(diǎn)即極值頻率點(diǎn)，從而求出系數(shù)，而且在每一次求解極值頻率的迭代過程中能夠避免直接解。具體步驟為： ① 首先給出r+1個極值頻率的初始估計(jì)值，通常在A上等間隔地取r+1個初始頻點(diǎn),即。 由下式計(jì)算δ值 （31） ② 將δ值及r+1個極值頻率點(diǎn)，可求得的離散值。 ， (32) 利用拉格朗日（Lagrange）插值公式,可由的離散值得到連續(xù)的 （33）將代入可求得誤差函數(shù)。若在子集A的所有頻率上都有則是最佳的極值，初始估計(jì)值恰好就是交錯點(diǎn)組，工作可結(jié)束。若在某些頻率點(diǎn)處，則初始估計(jì)的極值點(diǎn)不對，然后在這些點(diǎn)附近搜索局部極值點(diǎn)，于是得組新交錯點(diǎn)，從而完成了一次迭代。 ③利用和步驟②相同的方法，把在各頻率處使的局部極值點(diǎn)作為新的極值頻率的估計(jì)值，從而又得到一組新的極值估計(jì)值。 ④重復(fù)以上步驟，每次迭代后的都是遞增的,最后收斂到最佳極值，此時也就最佳一致逼近。 在濾波器的和及和等指標(biāo)給定后，在利用Remez交換算法開始設(shè)計(jì)前，需要能比較準(zhǔn)確地確定N值。 。 有一些估算公式可用于決定最佳濾波器長度N： (34) 對于窄帶低通濾波器，對濾波器長度N起主要作用： (35) 本文以線性相位FIR