【文章內容簡介】 輸函數滿足要求。對于長度為N的，傳輸函數為 (214) (215)式中,稱為幅度特性，稱為相位特性。線性相位是指相位函數滿足如下特性：或,是起始相位，為常數，一般把第一種情況視為第一類線性相位，把第二種情況視為第二類線性相位。滿足第一類線性相位的充要條件是：為實序列，并且對(N1)/2偶對稱，即；滿足第二類線性相位的充要條件是：為實序列，并且對(N1)/2奇對稱，即。 FIR濾波器的基本結構 .FIR濾波器的基本結構有以下幾種：直接型、級聯型、線性相位型、頻率采樣型。直接型 . 設FIR濾波器的單位沖擊響應為一個長度為N的序列，則濾波器系統函數： (216) . 表示這一系統輸入輸出關系的差分方程為 (217)直接由差分方程可得出對應的網絡結構如圖24所示：圖24 FIR濾波器的直接型結構直接型結構的優(yōu)點：簡單直觀，乘法運算量較少。缺點：調整零點較難。級聯型 . 當需要控制濾波器的傳輸零點時，可將分解為實系數二階因子的乘積形式： (218)式中，為的z變換，，為實數。級聯型結構如圖25所示：圖25 FIR濾波器的級聯型結構線性相位型結構FIR濾波器的線性相位結構有偶對稱和奇對稱，不論為偶對稱還是奇對稱都有： 當N為偶數時，系統函數為： (219)當N為奇數時，系統函數為： (220)對這兩種情況，都可以用FIR直接型實現，其信號流圖如圖26所示。 (a)N為偶數 （b)N為奇數 圖26 線性相位型結構這種結構在本質上是直接型，但乘法次數比直接型省了一半。頻率采樣型用系數將濾波器參數化時是頻率采樣型結構的一種實現結構。一個有限長序列可以由相同長度頻域采樣值惟一確定。系統函數在單位圓上作N等分取樣就是單位取樣相應的離散傅里葉變換。與系統函數之間的關系可用內插公式表示： (221)式中 這樣，是由梳狀濾波器和N個一階網絡的并聯結構進行級聯而成的，其網絡結構（信號流圖）如圖27所示。是一個梳妝網絡，其零點為： , k=0,1,2……N1 （222）剛好和極點一樣，等間隔地分布在單位圓上。理論上，極點和零點相互抵消，保證了網絡的穩(wěn)定性。 圖27 FIR濾波器的頻率采樣結構在頻率采樣點，只要調整就能有效地調整頻響特性。只要長度N相同，對于任何頻響，其梳狀濾波器部分和N個一階網絡部分完全相同，只是各支路增益不同。相同部分便于標準化、模塊化。缺點：寄存器長度都是有限的，零、級點可能不能正好抵消，造成系統不穩(wěn).當N很大時，其結構很復雜，需要的乘法器和延時單元很多。 第三章FIR數字濾波器設計與仿真該系統主要是設計FIR數字濾波器，為了驗證設計是否正確，由FPGA產生帶噪聲的數字信號，并對該加噪信號進行處理。FIR數字濾波器的設計方法有窗函數法、頻率采樣法和基于firls函數和remez函數的最優(yōu)化方法。本文以remez函數的最優(yōu)化方法在MATLAB中得到濾波系數，再合理選擇FIR濾波器的結構在QuartusII上設計出符合要求的濾波器，并仿真、調試。利用MATLAB計算FIR濾波系數根據FIR濾波器的差分方程（公式25）可知濾波系數直接影響濾波器的性能，要設計出合理的FIR濾波器必須采用合理的計算方法得到濾波系數。而FIR數字濾波器的設計方法有窗函數法、頻率采樣法和remez函數的最優(yōu)化方法。這些方法各有優(yōu)缺點,窗函數法不容易設計預定給出截止頻率的濾波器,不能解決當濾波器的階次N給定時。頻率抽樣法是一種優(yōu)化設計方法,但是在進行優(yōu)化設計時所使用的變量僅限于過渡帶上的幾個采樣值,濾波器的截止頻率不易隨意控制,因而它不是最優(yōu)設計；remez函數的最優(yōu)化法其通帶和阻帶均為等波紋特性，通帶最大衰減和阻帶最大衰減可分別控制，其指標均勻分布，沒有資源浪費。而因此本文采用在MATLAB上以remez函數的最優(yōu)化法計算濾波系數。emez函數的最優(yōu)化法Remez算法：靠一次次迭代求得一組交錯點即極值頻率點，從而求出系數，而且在每一次求解極值頻率的迭代過程中能夠避免直接解。具體步驟為： ① 首先給出r+1個極值頻率的初始估計值，通常在A上等間隔地取r+1個初始頻點,即。 由下式計算δ值 （31） ② 將δ值及r+1個極值頻率點，可求得的離散值。 ， (32) 利用拉格朗日（Lagrange）插值公式,可由的離散值得到連續(xù)的 （33）將代入可求得誤差函數。若在子集A的所有頻率上都有則是最佳的極值，初始估計值恰好就是交錯點組，工作可結束。若在某些頻率點處，則初始估計的極值點不對，然后在這些點附近搜索局部極值點，于是得組新交錯點，從而完成了一次迭代。 ③利用和步驟②相同的方法，把在各頻率處使的局部極值點作為新的極值頻率的估計值，從而又得到一組新的極值估計值。 ④重復以上步驟，每次迭代后的都是遞增的,最后收斂到最佳極值，此時也就最佳一致逼近。 在濾波器的和及和等指標給定后，在利用Remez交換算法開始設計前，需要能比較準確地確定N值。 。 有一些估算公式可用于決定最佳濾波器長度N： (34) 對于窄帶低通濾波器，對濾波器長度N起主要作用： (35) 本文以線性相位FIR