【正文】 必須是遞增的。 為與 相對應(yīng)的理想幅值響應(yīng)向量，且必須與 有同樣的維數(shù)。fmf f和 分別是所設(shè)計濾波器的分子和分母向量。下式為 IIR 數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的形式ba （25）1(z)b(2)z(n)zamBbHAa??????? 利用直接設(shè)計發(fā)設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計要求：用直接法設(shè)計一個 15 階的幅頻響應(yīng)值如下的多頻帶數(shù)字濾波器， , 。假設(shè)一個信號[]f? [101]m?，其中 ， 。試對比原信號與濾波處理后2(t)sincosxftft???5fHz28fz的輸出信號。其設(shè)計程序如下： Order=15。 %濾波器的階數(shù)f=0::1。 %歸一化頻率點m=[1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1]。 %幅度點[b, a]=yulewalk(Order,f,m)。%設(shè)計濾波器內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 20[h, w]=freqz(b, a, 128) 。 %計算 128 個點的頻率特性figure (1)plot(f,m,39。b39。,w/pi,abs(h),39。r:39。) %繪制理想濾波器和設(shè)計濾波器的幅頻特性xlabel (39。 歸一化頻率39。 )。ylabel(39。振幅39。)。title(39。利用 yulewalk 方法設(shè)計 IIR 濾波器39。)。legend (39。理想特性39。,39。 實際設(shè)計39。,1) 。 % 給定圖例 figure (2)Fs =50。 %信號釆樣頻率fl=5。f2=18。 %信號的頻率成分N=100。 %數(shù)據(jù)點數(shù)dt=1/Fs。n=0:N1。t=n*dt。 %時間序列 x=sin(2*pi*fl*t)+*cos (2*pi*f2*t) 。 %輸入信號 subplot (2,1,1),plot(t,x),title(39。輸入信號39。) y=filtfilt (b, a, x) 。 %對信號進(jìn)行濾波subplot (2,1,2), plot (t, y) %繪制輸出信號xlabel(39。時間/s39。)。title(39。輸出信號39。)程序運(yùn)行結(jié)果見圖（12）和圖（13） 。由圖（12）可見，設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)與理想濾波器的頻率響應(yīng)非常接近。當(dāng)濾波器輸入 5Hz 和 18Hz 的以 50Hz 采樣頻率采樣的信號后，輸入信號的歸一化頻率分別為 5/(50/2)= 18/(50/2)=，由圖（12）可見， 和 均在通帶范圍內(nèi)，因此這兩個頻率的信號能夠無障礙地通過該數(shù)字濾波器，輸入與輸出信號也應(yīng)該相同，圖（13）正好反映了這樣的特性。 1信號處理工具箱中經(jīng)常使用的是 nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計中的截止頻率均使用 nyquist 頻率進(jìn)行歸一化處理。 因此此處 nyquist 應(yīng)為 25Hz。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 210 101 一一一一一一一一一yulewalk一一一一IIR一一一 一一一一一一一一圖 12 所設(shè)計濾波器與理想濾波器的幅頻特性0 1 221012 一一一一0 1 221012一一/s一一一一圖 13 所設(shè)計濾波器的輸入和輸出信號內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 22 FDATool 設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器 FDATool 工具箱的介紹及使用FDATool(Filter Designamp。Analysis Tool)是 MATLAB 信號處理工具箱中專用于濾波器設(shè)計和分析的工具。通過 FDATool 設(shè)計濾波器不僅運(yùn)用極其廣泛，且設(shè)計簡單，運(yùn)用靈活。FDATool 界面由上下兩大塊組成，上半界面中包含 Current Filter Information 和Filter Specifications 兩部分，其中 Current Filter Information 為狀態(tài)欄，F(xiàn)ilter Specifications 用來顯示所設(shè)計濾波器的各種特性。下半界面為濾波器各種參數(shù)的設(shè)置。包括 Response Type(類型 )、Design Method（設(shè)計方法）、Filter Order（階數(shù)）、Frequency Specifications （頻率設(shè)置）以及 Magnitude Specifications（衰減情況）。Design Method 用來確定濾波器設(shè)計的方法。Filter Order 用于設(shè)定濾波器階數(shù)。Frequency Specifications 可以設(shè)定濾波器各種不同頻率參數(shù)，比如截止頻率，采樣頻率。具體的設(shè)定由所設(shè)計濾波器的類型以及參數(shù)決定。Magnitude Specifications 能夠設(shè)定濾波器通帶和阻帶的幅值衰減情況 [7]。 利用 FDATool 設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計要求：模擬切比雪夫 I 型濾波器設(shè)計數(shù)字高通濾波器，具體講述如何通過FDATool 界面來設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的方法。設(shè)計一個數(shù)字低通切比雪夫 I 型濾波器。阻帶截止頻率為 ，通帶截止頻率為 ，通帶允許最大波紋 ，阻帶應(yīng)達(dá)到60Hz80Hz1dB最小衰減為 ， 。dB2sf?了解設(shè)計的性能參數(shù)后，就可以在 FDATool 界面中一一設(shè)定濾波器各項參數(shù)，設(shè)定完成后，點擊 Design Filter 即可得到我們所需的濾波器，直接看到濾波器的幅頻響應(yīng)。然后通過 Analysis 選項還可看到其它參數(shù)曲線。設(shè)計完后可保存結(jié)果，封裝為 文件。下圖（圖 14）即是通過 FDATool 設(shè)計的 IIR 數(shù)字濾波器的幅頻特性界面。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 23圖 14 高通濾波器幅頻特性圖 15 高通濾波器相頻特性內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 24圖 16 高通濾波器沖擊響應(yīng)特性通過以上界面我們可以清晰看到切比雪夫 I 型濾波器的各類參數(shù)特性，因此通過這種方法來設(shè)計濾波器，是相當(dāng)簡便快捷的，也不需要復(fù)雜的程序就可以實現(xiàn)，而且還有許多優(yōu)良特性，因而在工程中也是廣泛運(yùn)用。 SIMULINK 仿真 IIR 數(shù)字濾波器 SIMULINK 仿真概述Simulink 是 MATLAB 非常關(guān)鍵的一部分，它可以給我們提供一個建模、仿真的動態(tài)分析環(huán)境。在此環(huán)境下，不用書寫繁瑣的程序，只需簡單的鍵鼠操作就可以構(gòu)造出我們所需要的系統(tǒng)。運(yùn)用 Simulink 仿真更加接近實際 [8]，效率也比其它方式要高，而且設(shè)計靈活，結(jié)構(gòu)和流程都很清晰明了，而且適應(yīng)性廣泛。Simulink 仿真的特點有：（1）模塊庫豐富且可擴(kuò)充。（2）直觀的模塊圖可通過交互式的圖形編輯器來組合和管理。（3）可通過 API 實現(xiàn)與其它仿真程序連接和代碼集成。（4）使用變步長或定步長進(jìn)行仿真，可選擇不同的運(yùn)行模型。（5）調(diào)試器圖形化的界面，方便檢查仿真結(jié)果，診斷設(shè)計的性能。（6）通過診斷工具和模型分析來找出模型的錯誤，保證模型的正確性。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 25 SIMULINK 仿真實例建立信號傳輸仿真模塊，首先打開 MATLAB，新建一個 Model，并打開 Simulink工具箱，在 Simulink 菜單下找到 sin wave（DSP）、Add 以及 Scope，拖入 Model，再將上述設(shè)計的 FDATool 載入進(jìn)來，按要求連接各個部分。生成仿真框圖如下圖（圖17）所示。圖 17 仿真框圖若信號 ，信號源頻率分別設(shè)置為 和(t)sin210t)sin(210t)x??????10Hz，在 Simulink 環(huán)境中，其濾波效果如下圖（圖 18）所示。120Hz圖 18 濾波前后效果圖通過圖（18）可以看到未經(jīng)處理的 和 信號的混合波形（上圖）以及10Hz2z內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 26通過濾波器處理過后的 的信號波形（下圖），表明仿真效果還是比較好，達(dá)到120Hz了預(yù)期要求。 本章總結(jié)本章通過幾種不同的設(shè)計方法，介紹了濾波器的設(shè)計。其中典型設(shè)計法和直接設(shè)計法是以編程的方式對濾波器的設(shè)計，接下來又通過 FDATool 以一種簡單明了的方式完成了 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計，最后通過 Simulink 仿真環(huán)境，對利用 FDATool 所設(shè)計的濾波器進(jìn)行了仿真并加以驗證。通過對畢業(yè)論文撰寫，使我對濾波器的設(shè)計有了一個更加深入的認(rèn)識和理解。特別是通過 FDATool 設(shè)計數(shù)字濾波器和用 SIMULINK 仿真濾波器的時候，雖然了很多困難，但還是通過查詢各種資料，解決了這些問題，同時也學(xué)到了很多新的知識。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 27參考文獻(xiàn)[1] 胡廣書．?dāng)?shù)字信號處理、理論、算法與實現(xiàn)[M] ．北京：清華大學(xué)出社， 2022：102113．[2] 丁玉美．?dāng)?shù)字信號處理[M] ．西安：電子科技大學(xué)出版社， 2022:151．[3] 倪養(yǎng)華．?dāng)?shù)字信號處理與實現(xiàn)[M] ．上海：上海交通大學(xué)出版社， 1998:189193．[4] 程佩青．?dāng)?shù)字信號處理教程[M] ．北京：清華大學(xué)出版社， 2022:222243．[5] 高西全．?dāng)?shù)字信號處理[M] ．西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2022：245．[6] 趙謙．通信系統(tǒng)中 MATLAB 基礎(chǔ)與仿真應(yīng)用[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2022：100．[7] 張葛祥，李娜．MATLAB 仿真技術(shù)與應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2022:117126．[8] 施陽．MATLAB 語言工具箱 [M]．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999:496510．