【正文】 必須是遞增的。 為與 相對應(yīng)的理想幅值響應(yīng)向量，且必須與 有同樣的維數(shù)。fmf f和 分別是所設(shè)計濾波器的分子和分母向量。下式為 IIR 數(shù)字濾波器傳遞函數(shù)的形式ba （25）1(z)b(2)z(n)zamBbHAa??????? 利用直接設(shè)計發(fā)設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計要求：用直接法設(shè)計一個 15 階的幅頻響應(yīng)值如下的多頻帶數(shù)字濾波器， , 。假設(shè)一個信號[]f? [101]m?，其中 ， 。試對比原信號與濾波處理后2(t)sincosxftft???5fHz28fz的輸出信號。其設(shè)計程序如下： Order=15。 %濾波器的階數(shù)f=0::1。 %歸一化頻率點m=[1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1]。 %幅度點[b, a]=yulewalk(Order,f,m)。%設(shè)計濾波器內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 20[h, w]=freqz(b, a, 128) 。 %計算 128 個點的頻率特性figure (1)plot(f,m,39。b39。,w/pi,abs(h),39。r:39。) %繪制理想濾波器和設(shè)計濾波器的幅頻特性xlabel (39。 歸一化頻率39。 )。ylabel(39。振幅39。)。title(39。利用 yulewalk 方法設(shè)計 IIR 濾波器39。)。legend (39。理想特性39。,39。 實際設(shè)計39。,1) 。 % 給定圖例 figure (2)Fs =50。 %信號釆樣頻率fl=5。f2=18。 %信號的頻率成分N=100。 %數(shù)據(jù)點數(shù)dt=1/Fs。n=0:N1。t=n*dt。 %時間序列 x=sin(2*pi*fl*t)+*cos (2*pi*f2*t) 。 %輸入信號 subplot (2,1,1),plot(t,x),title(39。輸入信號39。) y=filtfilt (b, a, x) 。 %對信號進(jìn)行濾波subplot (2,1,2), plot (t, y) %繪制輸出信號xlabel(39。時間/s39。)。title(39。輸出信號39。)程序運行結(jié)果見圖（12）和圖（13） 。由圖（12）可見，設(shè)計濾波器的幅頻響應(yīng)與理想濾波器的頻率響應(yīng)非常接近。當(dāng)濾波器輸入 5Hz 和 18Hz 的以 50Hz 采樣頻率采樣的信號后，輸入信號的歸一化頻率分別為 5/(50/2)= 18/(50/2)=，由圖（12）可見， 和 均在通帶范圍內(nèi)，因此這兩個頻率的信號能夠無障礙地通過該數(shù)字濾波器，輸入與輸出信號也應(yīng)該相同，圖（13）正好反映了這樣的特性。 1信號處理工具箱中經(jīng)常使用的是 nyquist 頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計中的截止頻率均使用 nyquist 頻率進(jìn)行歸一化處理。 因此此處 nyquist 應(yīng)為 25Hz。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 210 101 一一一一一一一一一yulewalk一一一一IIR一一一 一一一一一一一一圖 12 所設(shè)計濾波器與理想濾波器的幅頻特性0 1 221012 一一一一0 1 221012一一/s一一一一圖 13 所設(shè)計濾波器的輸入和輸出信號內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 22 FDATool 設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器 FDATool 工具箱的介紹及使用FDATool(Filter Designamp。Analysis Tool)是 MATLAB 信號處理工具箱中專用于濾波器設(shè)計和分析的工具。通過 FDATool 設(shè)計濾波器不僅運用極其廣泛，且設(shè)計簡單，運用靈活。FDATool 界面由上下兩大塊組成，上半界面中包含 Current Filter Information 和Filter Specifications 兩部分，其中 Current Filter Information 為狀態(tài)欄，F(xiàn)ilter Specifications 用來顯示所設(shè)計濾波器的各種特性。下半界面為濾波器各種參數(shù)的設(shè)置。包括 Response Type(類型 )、Design Method（設(shè)計方法）、Filter Order（階數(shù)）、Frequency Specifications （頻率設(shè)置）以及 Magnitude Specifications（衰減情況）。Design Method 用來確定濾波器設(shè)計的方法。Filter Order 用于設(shè)定濾波器階數(shù)。Frequency Specifications 可以設(shè)定濾波器各種不同頻率參數(shù)，比如截止頻率，采樣頻率。具體的設(shè)定由所設(shè)計濾波器的類型以及參數(shù)決定。Magnitude Specifications 能夠設(shè)定濾波器通帶和阻帶的幅值衰減情況 [7]。 利用 FDATool 設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器設(shè)計要求：模擬切比雪夫 I 型濾波器設(shè)計數(shù)字高通濾波器，具體講述如何通過FDATool 界面來設(shè)計 IIR 數(shù)字濾波器的方法。設(shè)計一個數(shù)字低通切比雪夫 I 型濾波器。阻帶截止頻率為 ，通帶截止頻率為 ，通帶允許最大波紋 ，阻帶應(yīng)達(dá)到60Hz80Hz1dB最小衰減為 ， 。dB2sf?了解設(shè)計的性能參數(shù)后，就可以在 FDATool 界面中一一設(shè)定濾波器各項參數(shù)，設(shè)定完成后，點擊 Design Filter 即可得到我們所需的濾波器，直接看到濾波器的幅頻響應(yīng)。然后通過 Analysis 選項還可看到其它參數(shù)曲線。設(shè)計完后可保存結(jié)果，封裝為 文件。下圖（圖 14）即是通過 FDATool 設(shè)計的 IIR 數(shù)字濾波器的幅頻特性界面。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 23圖 14 高通濾波器幅頻特性圖 15 高通濾波器相頻特性內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 24圖 16 高通濾波器沖擊響應(yīng)特性通過以上界面我們可以清晰看到切比雪夫 I 型濾波器的各類參數(shù)特性，因此通過這種方法來設(shè)計濾波器，是相當(dāng)簡便快捷的，也不需要復(fù)雜的程序就可以實現(xiàn)，而且還有許多優(yōu)良特性，因而在工程中也是廣泛運用。 SIMULINK 仿真 IIR 數(shù)字濾波器 SIMULINK 仿真概述Simulink 是 MATLAB 非常關(guān)鍵的一部分，它可以給我們提供一個建模、仿真的動態(tài)分析環(huán)境。在此環(huán)境下，不用書寫繁瑣的程序，只需簡單的鍵鼠操作就可以構(gòu)造出我們所需要的系統(tǒng)。運用 Simulink 仿真更加接近實際 [8]，效率也比其它方式要高，而且設(shè)計靈活，結(jié)構(gòu)和流程都很清晰明了，而且適應(yīng)性廣泛。Simulink 仿真的特點有：（1）模塊庫豐富且可擴(kuò)充。（2）直觀的模塊圖可通過交互式的圖形編輯器來組合和管理。（3）可通過 API 實現(xiàn)與其它仿真程序連接和代碼集成。（4）使用變步長或定步長進(jìn)行仿真，可選擇不同的運行模型。（5）調(diào)試器圖形化的界面，方便檢查仿真結(jié)果，診斷設(shè)計的性能。（6）通過診斷工具和模型分析來找出模型的錯誤，保證模型的正確性。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 25 SIMULINK 仿真實例建立信號傳輸仿真模塊，首先打開 MATLAB，新建一個 Model，并打開 Simulink工具箱，在 Simulink 菜單下找到 sin wave（DSP）、Add 以及 Scope，拖入 Model，再將上述設(shè)計的 FDATool 載入進(jìn)來，按要求連接各個部分。生成仿真框圖如下圖（圖17）所示。圖 17 仿真框圖若信號 ，信號源頻率分別設(shè)置為 和(t)sin210t)sin(210t)x??????10Hz，在 Simulink 環(huán)境中，其濾波效果如下圖（圖 18）所示。120Hz圖 18 濾波前后效果圖通過圖（18）可以看到未經(jīng)處理的 和 信號的混合波形（上圖）以及10Hz2z內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 26通過濾波器處理過后的 的信號波形（下圖），表明仿真效果還是比較好，達(dá)到120Hz了預(yù)期要求。 本章總結(jié)本章通過幾種不同的設(shè)計方法，介紹了濾波器的設(shè)計。其中典型設(shè)計法和直接設(shè)計法是以編程的方式對濾波器的設(shè)計，接下來又通過 FDATool 以一種簡單明了的方式完成了 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計，最后通過 Simulink 仿真環(huán)境，對利用 FDATool 所設(shè)計的濾波器進(jìn)行了仿真并加以驗證。通過對畢業(yè)論文撰寫，使我對濾波器的設(shè)計有了一個更加深入的認(rèn)識和理解。特別是通過 FDATool 設(shè)計數(shù)字濾波器和用 SIMULINK 仿真濾波器的時候，雖然了很多困難，但還是通過查詢各種資料，解決了這些問題，同時也學(xué)到了很多新的知識。內(nèi)江師范學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計 27參考文獻(xiàn)[1] 胡廣書．?dāng)?shù)字信號處理、理論、算法與實現(xiàn)[M] ．北京：清華大學(xué)出社， 2022：102113．[2] 丁玉美．?dāng)?shù)字信號處理[M] ．西安：電子科技大學(xué)出版社， 2022:151．[3] 倪養(yǎng)華．?dāng)?shù)字信號處理與實現(xiàn)[M] ．上海：上海交通大學(xué)出版社， 1998:189193．[4] 程佩青．?dāng)?shù)字信號處理教程[M] ．北京：清華大學(xué)出版社， 2022:222243．[5] 高西全．?dāng)?shù)字信號處理[M] ．西安：西安電子科技大學(xué)出版社， 2022：245．[6] 趙謙．通信系統(tǒng)中 MATLAB 基礎(chǔ)與仿真應(yīng)用[M]．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，2022：100．[7] 張葛祥，李娜．MATLAB 仿真技術(shù)與應(yīng)用[M]．北京：清華大學(xué)出版社，2022:117126．[8] 施陽．MATLAB 語言工具箱 [M]．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999:496510．