【正文】 cos(2*pi*f2*k*Ts)+cos(2*pi*f3*k*Ts。subplot(411)plot(k,fk)xlabel 39。 39。title (39。濾波前的波形圖39。)N = M。F = fft(fk, N)。subplot(412)plot(2*pi*(0:N/21)/N/pi, 2*abs(F(1:N/2))/N)。xlabel 39。 39。title (39。濾波前的頻譜曲線39。)h=[ 0 0 0 0 ... 0 0 0 0]。yk = conv(fk,h)。subplot(413)plot(0:M+152,yk,39。r39。)xlabel 39。 39。title( 39。帶阻濾波后前的波形圖39。)39axis([0 M 1 1])Y = fft(yk, N)。subplot(414)plot(2*pi*(0:N/21)/N/pi, 2*abs(Y(1:N/2))/N,39。r39。)。title (39。帶阻濾波前的頻譜曲線39。)。圖（217 ）帶阻數(shù)字濾波器的幅頻特性（基于 MATLAB 實現(xiàn)）40第三章 FIR 濾波器設(shè)計及其 MATLAB 的實現(xiàn)有限長單位脈沖響應(yīng)（FIR）濾波器的系統(tǒng)函數(shù)：為 的 N1 階多項式，系數(shù) 這個系統(tǒng)的單位脈沖???10)(NiizazH1? ia響應(yīng) h(i)。因為 FIR 濾波器的數(shù)學表達式在 Z 平面上只有零點，除原點外，在 Z 平面上是沒有極點的,因此總有穩(wěn)定的 FIR 濾波器。假如有非因果的 FIR 濾波器有限長單位脈沖響應(yīng),總能夠方便地通過適當?shù)囊频玫揭蚬膯挝幻}沖響應(yīng)，所以 FIR 濾波器不存在穩(wěn)定性和不可實現(xiàn)的問題，這是 FIR 濾波器的一個優(yōu)點。它的另一優(yōu)點是在滿足一定的對稱條件下，可以實現(xiàn)嚴格的線性相位，這一點IIR 就很難以做到。線性相位 FIR 在濾波器在數(shù)據(jù)通信、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用。 FIR 濾波器的設(shè)計FIR 濾波器的基本結(jié)構(gòu)可以理解為一個分節(jié)的延時線，把每一節(jié)的輸出加權(quán)累加，就可得到濾波器的輸出。FIR 濾波器的沖激響應(yīng) h(n)是有限長的，數(shù)學上 N 階 FIR 濾波器可以表示為： (31)???10)())(i inxhny系統(tǒng)函數(shù)為： (32)??10)(NiizazHFIR 濾波器的設(shè)計問題是確定能滿足所有要求的轉(zhuǎn)移序列或脈41沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計方法主要有窗口設(shè)計法、頻率采樣法、等波最佳逼近法等。 窗口設(shè)計法窗口設(shè)計法是一種通過截短和計權(quán)的方法使無限長非因果序列稱為有限長脈沖響應(yīng)序列的設(shè)計方法。一般在濾波器的設(shè)計之前，應(yīng)先確定濾波器具體的工程應(yīng)技術(shù)指標。數(shù)字濾波器在大多數(shù)實際應(yīng)用中常常被用來實現(xiàn)選項操作，因此一般在頻域中以分貝值給出的相應(yīng)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)作為指標的形式。FIR 濾波器的窗口設(shè)計法設(shè)計步驟如下：(1)根據(jù)過度帶寬及阻帶衰減要求，選擇窗口數(shù)的類型并估算窗口的長度 N（或階數(shù) M=N1）。窗口數(shù)類型可根據(jù)最小阻帶衰減AS 獨立選擇，因為窗口長度 N 對最小阻帶衰減 AS 沒有影響。在確定窗口函數(shù)類型以后，可根據(jù)過度帶寬小于指定給定指標確定所擬用的窗口函數(shù)的窗口長度 N。設(shè)待求濾波器的過渡帶為 Δω，它與窗口長度近似成正比。窗口數(shù)類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得到的窗口長度還是要在計算中逐步修正。原則是在保證帶阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇比較小的N，在 N 和窗口函數(shù)類型確定后，窗函數(shù) wd(n)就可以通過調(diào)用MATLAB 中的窗函數(shù)求出。(2)根據(jù)待求濾波器的理想頻率響應(yīng)求出理想單位脈沖響應(yīng) 。)(nhd如果頻率響應(yīng)為 作為待求的理想單位脈沖響應(yīng)，那么就可以)(?jdeH42通過傅里葉反變換式 求出理想的單位脈沖響應(yīng),在??deHhjd???)(21通常的情況下， 的表示是不能用封閉公式的，需要采用數(shù)值方)(n法表示。從 ω=0 到 ω=2 π 采樣 N 點，采用離散傅里葉反變換（IDFT）求出。(3) 通過計算求出濾波器的單位響應(yīng) h(n)。 為)(.)(dwnhd?理想單位脈沖響應(yīng)與窗函數(shù)的乘積，用點乘命令在 MATLAB 環(huán)境中表示 。dh?.?(4)驗算技術(shù)指標是否滿足要求。可以調(diào)用子程序 freqz 來計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，假如不滿足技術(shù)指標要求，可以根據(jù)具體的情況調(diào)整函數(shù)長度或類型，直到滿足技術(shù)指標的要求為止。運用窗口函數(shù)法設(shè)計 FIR 濾波器要滿足以下兩個條件：①窗口的頻譜主瓣盡可能地窄，以便得到較陡峭的過渡帶；②盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是使用盡量集中于主瓣，減小峰肩和波紋，進而增加帶阻的衰減。實際工程常用的窗函數(shù)有五種，即矩形窗、三角窗、漢寧窗、海明窗和凱塞窗。這些窗函數(shù)之間的性能比較如下表所示。n=50。x=1:50。juxing=boxcar(n)。 %構(gòu)造矩形窗sanjiao=triang(n)。 %構(gòu)造三角窗hanming=hamming(n)。 %構(gòu)造漢寧窗bulaikeman=blackman(n)。 %構(gòu)造布萊克曼窗43kaize=kaiser(n)。 %構(gòu)造凱塞窗plot(x,juxing,39。b.39。,x,sanjiao,39。gx39。,x,hanming,39。r+39。,x,bulaikeman,39。cd39。,x,kaize,39。k*39。)。legend(39。矩形窗39。,39。三角窗39。,39。漢明窗39。,39。布萊克曼窗 39。,39。凱塞窗39。)。 運行結(jié)果如圖 21 所示：圖 5 種窗函數(shù)繪圖比較五種窗函數(shù)的性能比較五種頻譜MATLAB程序代碼：clf。Nf=512。44Nwin=20。figure(1)。for i=1:5 switch i case 1 w=boxcar(Nwin)。 stext=39。矩形窗 39。 case 2 w=hanning(Nwin)。 stext=39。漢寧 39。 case 3 w=hamming(Nwin)。 stext=39。海明 39。 case 4 w=triang(Nwin)。 stext=39。三角窗 39。 case 5 w=blackman(Nwin)。 stext=39。布萊克曼 39。 end [y,f]=freqz(w,1,Nf)。 mag=abs(y)。45 posplot=[39。2,339。 int2str(i)]。 subplot(posplot)。 plot(f/pi,20*log10(mag/max(mag)))。 xlabel(39。歸一化頻率39。)。ylabel(39。振幅39。/dB)。 title(stext)。 grid on。end仿真出來的結(jié)果圖：圖 五種窗函數(shù)的頻譜通過比較發(fā)現(xiàn)，矩形窗具有最窄的主瓣寬度和過渡帶，但是也有最大的旁瓣峰值，且阻帶最小衰減也是最差。但是選擇用布萊克曼窗設(shè)計的濾波器阻帶衰減最好，過渡帶最寬，約為矩形窗設(shè)計的三倍。46 矩形窗()的設(shè)計圖 矩形窗口序列 )()()(??RNWn及?矩形窗(Rectangular Window)函數(shù)的時域形式可以表示為： (33)??????其 他,011)()(nRnwN它的頻域特性為 (34)????????????????2sine21jj ??WNRBoxcar 函數(shù)：生成矩形窗調(diào)用方式 w = boxcar (n)：輸入?yún)?shù) n是窗函數(shù)的長度；輸出參數(shù) w 是由窗函數(shù)的值組成的 n 階向量。從功能上講，該函數(shù)又等價于 w = ones(n,1)。在 MATLAB 環(huán)境下對矩形窗口函數(shù)進行仿真編程代碼：wls = *pi。 wlp = *pi。 whp = *pi。 wc = [wlp/pi,whp/pi]。 47B = wlpwls。 N = ceil(8/)。 n=0:N1。 window=boxcar(N)。 [h1,w]=freqz(window,1)。 figure。 stem(window)。 xlabel(39。n39。)。 title(39。boxcar 窗函數(shù)39。)。 figure。 plot(w/pi,20*log(abs(h1)/abs(h1(1))))。 grid。 xlabel(39。w/pi39。)。 ylabel(39。幅度(dB)39。)。 title(39。boxcar 窗函數(shù)的頻譜39。)。 hn = fir1(N1,wc,bartlett(N))。 [h2,w]=freqz(hn,1,512)。 figure stem(n,hn)。 xlabel(39。n39。)。 ylabel(39。h(n)39。)。 title(39。boxcar 窗函數(shù)的單位脈沖響應(yīng)39。)。 48figure。 plot(w/pi,20*log(abs(h2)/abs(h2(1))))。 grid。 xlabel(39。w/pi39。)。 ylabel(39。幅度(dB)39。)。 title(39。boxcar 帶通濾波器的幅度特性39。)。仿真結(jié)果圖：49矩形窗函數(shù)波形圖 矩形窗函數(shù)的頻譜圖矩形窗的幅頻響應(yīng)圖 矩形窗的相頻響應(yīng)圖矩形窗的沖擊響應(yīng)圖 矩形窗的零極點圖 漢寧(Hanning )窗的設(shè)計漢寧窗口函數(shù)的時域形式表示為： （3?????????)(nkkwN,2??5）50其頻域特性為： （3???? ????????????? ?????????????????????? . NRRRWNW???6）其中， 為矩形窗口函數(shù)的幅度頻率特性函數(shù)。)(R(a)三部分頻譜相加 (b)相加結(jié)果圖 漢寧窗口漢寧窗函數(shù)的主瓣值比最大旁瓣值高 31dB，但是它主瓣寬度值比矩形窗函數(shù)的主瓣寬度值增加了 1 倍，為 8π/N。在對漢寧窗進行設(shè)計時，原理與矩形窗基本相同，只不過在成 hanning 窗函數(shù)把window=boxcar(N)和 hn=fir1(N1,wc,boxcar(N))改為 window= hanning(N)和 hn = fir1(N1,wc, hanning (N))程序運行結(jié)果如漢寧窗函數(shù)波形圖51 漢寧窗函數(shù)波形圖 漢寧窗函數(shù)頻譜圖漢寧窗的幅頻響應(yīng)圖 漢寧窗的相頻響應(yīng)圖漢寧窗的沖擊響應(yīng)圖 漢寧窗的零極點圖圖 hanning 窗 FIR 濾波器幅頻和相頻響應(yīng)曲線 海明(Hamming)窗的設(shè)計將漢寧窗口改進，就可以得到旁瓣更小的海明窗，它的形式為:52 （3?????????.)(NkkwN,2??7）它的頻域頻域響應(yīng)的幅度函數(shù)為 （3?????? ????????????????? )()( NWNWRRR ???8）其中， 是矩形窗口的幅度頻率特性函數(shù)。)(R海明窗口函數(shù)的主瓣值比最大旁瓣值高 41dB，但是它的主瓣寬度和漢寧窗口函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。在對海明窗進行設(shè)計時，原理與矩形窗基本相同，只不過在成 hamming 窗函數(shù)把 window=boxcar(N)和 hn= fir1(N1,wc,boxcar(N))改為 window=hamming(N)和 hn =fir1(N1,wc, hamming (N))程序運行結(jié)果如下圖： 海明窗函數(shù)頻譜