【正文】 xlabel(39。)。幅度(dB)39。)(R海明窗口函數(shù)的主瓣值比最大旁瓣值高 41dB，但是它的主瓣寬度和漢寧窗口函數(shù)的主瓣寬度是一樣大的。)。 xlabel(39。h(n)39。)。 xlabel(39。n39。 47B = wlpwls。end仿真出來的結(jié)果圖：圖 五種窗函數(shù)的頻譜通過比較發(fā)現(xiàn)，矩形窗具有最窄的主瓣寬度和過渡帶，但是也有最大的旁瓣峰值，且阻帶最小衰減也是最差。 xlabel(39。布萊克曼 39。 case 3 w=hamming(Nwin)。44Nwin=20。漢明窗39。,x,kaize,39。 %構(gòu)造凱塞窗plot(x,juxing,39。這些窗函數(shù)之間的性能比較如下表所示。)(nhd如果頻率響應(yīng)為 作為待求的理想單位脈沖響應(yīng)，那么就可以)(?jdeH42通過傅里葉反變換式 求出理想的單位脈沖響應(yīng),在??deHhjd???)(21通常的情況下， 的表示是不能用封閉公式的，需要采用數(shù)值方)(n法表示。數(shù)字濾波器在大多數(shù)實際應(yīng)用中常常被用來實現(xiàn)選項操作，因此一般在頻域中以分貝值給出的相應(yīng)幅度響應(yīng)和相位響應(yīng)作為指標的形式。因為 FIR 濾波器的數(shù)學(xué)表達式在 Z 平面上只有零點，除原點外，在 Z 平面上是沒有極點的,因此總有穩(wěn)定的 FIR 濾波器。)39axis([0 M 1 1])Y = fft(yk, N)。)h=[ 0 0 0 0 ... 0 0 0 0]。濾波前的波形圖39。fs=20。)。)。Wsl=tan(*pi)。 圖 215 ChebyshevⅡ高通濾波器的頻率響應(yīng)(基于 MATLAB 實現(xiàn)) 由圖看出模擬濾波器在 Ω 趨于無窮處的三階零點通過高通變換后出現(xiàn)在 w=0（z=1）處，這正是高通濾波器所希望的。plot(W*fs/(2*pi),abs(H))。)。ws1=ws*2*pi。H=freqz(bz,az,200,39。 k = k*aNu/aNn。g = sqrt(A*A1)/ep。% 頻率預(yù)畸wp=fp/FS*2*pi。% 雙線性變換[b,a] = bilinear(cs,ds,FS)。OmegaC = OmegaP/((10^(Rp/10)1)^(1/(2*N)))。fs=4。缺點：若抽樣頻率不高或其他原因?qū)a(chǎn)生混疊失真，不能重現(xiàn)原來的模擬濾波器頻率響應(yīng)。FS=1[n,Wn]=buttord(*2*pi,*2*pi,1,25,39。數(shù)字和模擬頻率滿足 ： 的關(guān)系。num2str(i)])grid on 仿真出的結(jié)果如下圖：圖 29 橢圓濾波器的幅頻特性曲線（基于MATLAB 仿真實現(xiàn)）由圖29 可得，橢圓濾波器在通帶及阻帶內(nèi)均成等紋振蕩，并具有最窄的過渡帶，其性質(zhì)比較優(yōu)越，但橢圓濾波器的轉(zhuǎn)移函數(shù)不但有極點，而且在j 軸上還有零點，所以橢圓濾波器的設(shè)計比較優(yōu)越?[14]。end xlabel(39。 %Rs阻帶波紋系數(shù)為 10dB [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。當ε、 、 和A 確定以后，其階次的確c?r定方法如下：圖 28 橢圓濾波器的幅度平方函數(shù) (219)????? ???)1()N1Ak2121c kKr求 得 最 小 階 數(shù) ：和又確 定 參 數(shù) ：確 定 參 數(shù) ：式中， 稱為第一類完全橢圓積分。grid on仿真出來的結(jié)果如下圖所示：21圖 26 切比雪夫Ⅱ型低通模擬濾波器的幅頻特性由圖 25,26 分析出:切比雪夫低通濾波器有效地將技術(shù)指標的精確勻分布，切比雪夫Ⅰ型濾波器的振幅特性在通帶內(nèi)是等紋的，在阻帶內(nèi)是單調(diào)的；切比雪夫Ⅱ型低通模擬濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等紋的 [13]。w/wc39。 case 220 N=8。 ylabel(39。 %通帶波紋系數(shù)為1dB [z,p,k]=cheb1ap(N,Rp)。? (212)21,()raHjA???時階數(shù) N—由阻帶的邊界條件確定。仿真出的巴特沃斯高通模擬濾波器的平方幅度響應(yīng)曲線如圖24所示： 圖 23 巴特沃斯濾波器的幅頻特性（基于 MATLAB 實現(xiàn)）對圖 23 的結(jié)果進行分析：由圖的模擬高通濾波器幅度平方函數(shù)曲線可得到隨著階數(shù) N 的增大曲線的過度帶逐漸變窄，濾波器的性能越接近直角矩形特性，濾波效也就越好。w/pi39。 end [z,p,k]=buttap(N)。grid on仿真出來巴特沃斯低通模擬濾波器的平方幅度響應(yīng)曲線如圖所示：圖 23 巴特沃斯濾波器的幅頻特性（基于 MATLAB 實現(xiàn)）由圖 23 可清晰的分析出，巴特沃斯濾波器擁有平滑的頻率響應(yīng)，在截止頻率以外，頻率響應(yīng)單調(diào)下降。w/wc39。 case 3 N=10。Ω=Ω c， ??N2/?)(?, ,幅度衰減，相當于 3dB 衰減點。 這相當于幅度相應(yīng)的 或 3dB 衰減點 。實際中，有三種廣泛應(yīng)用的9濾波器，即巴特沃斯低通濾波器、切比雪夫低通濾波器和橢圓低通濾波器。在具體的設(shè)計過程中，將充分發(fā)揮利用MATLAB 其強大的功能對數(shù)字濾器的仿真。FIR 濾波器就沒有提供現(xiàn)成的設(shè)計公式。就這一點來看，F(xiàn)IR 濾波器優(yōu)于IIR 濾波器。也可以借助計算機鋪助設(shè)計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設(shè)計。②.涉及一個穩(wěn)定的、因果的數(shù)學(xué)模型 H(z)來逼近所要求的的技術(shù)指標，并用有限精度的運算時線索涉及的系統(tǒng)。當用硬件實現(xiàn)一個 DF 時，所需元件都是延遲器、乘法器和加法器；而利用 MATLAB 軟件時，它僅需線性卷積程序便可實現(xiàn)。數(shù)字信號處理這門科學(xué)的一項重大進展是關(guān)于數(shù)字濾波器的設(shè)計方法的研究。數(shù)字濾波器（digital Filter，簡稱DF）是指完成信號濾波處理功能的、用有限精度算法實現(xiàn)的離散時間按線性非時變系統(tǒng)。隨著信息時代數(shù)字時代的到來，數(shù)字濾波技術(shù)已經(jīng)成為一門及其重要的科學(xué)和技術(shù)領(lǐng)域。整個系統(tǒng)分為兩個界面，其內(nèi)容主要包括四個部分：System（系統(tǒng)） 、Analysis（分析） 、Tool（工具） 、Help（幫助） 。在有限脈沖響應(yīng)（FIR）數(shù)字濾波器設(shè)計中，討論了 FIR 線性相位濾波的特點和用窗口函數(shù)設(shè)計 FIR 數(shù)字濾波器兩個問題。數(shù)字濾波器按實現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或者從單位脈沖響應(yīng)，分為 IIR（無限脈沖響應(yīng)）和 FIR（有限脈沖響應(yīng)）濾波器。近年來迅速發(fā)展。2數(shù)字濾波器的輸入是由一組數(shù)字量經(jīng)過數(shù)字變換的另一組數(shù)字量。 濾波器原理濾波器，它的作用是對輸入信號起到濾波的作用，對于圖11所示的LSI系統(tǒng)，它的時域輸入輸出關(guān)系為：3Y (n)=x(n)*h(n) (11)h(n)x(n) y(n)圖 11如果存在y(n),x(n) 的傅里葉變換，那么輸入輸出的頻域關(guān)系為： （12）)(*)()(jwjjweHXeY?當輸入信號 x（n）通過濾波器系統(tǒng) h(n)后，其輸出 y(n)中不含有的頻率后，它的結(jié)果也不一樣，僅使 的信號成分通過。從單位脈沖響應(yīng)分類：如同模擬濾波器的性能可由 g(t)和 G(t)來表示一樣，數(shù)字濾波器的性能取決于 H(n)和 H(z)。這種基于模擬濾波器的設(shè)計比較成熟，這種設(shè)計思路不但擁有完美的設(shè)計公式，而且還有完美的圖標查閱，更能直接調(diào)用 MATLAB 中的5對應(yīng)的函數(shù)來進行設(shè)計。②.在大多數(shù)情況下,FIR 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。而 IIR 濾波器就不能使用快速傅里葉變換算法進行運算。因此可以用 FIR 濾波器設(shè)計出理想微分器、理想正交變換器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。 模擬濾波器設(shè)計及其 MATLAB 實現(xiàn)IIR 的設(shè)計流程圖：模擬低通濾波器設(shè)計模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器IIR 濾波器模擬低通濾波器設(shè)計模擬濾波器變換為數(shù)字濾波器數(shù)字低通變換為高通、帶通等IIR 濾波器模擬地通變高通、帶通等IIR 數(shù)字濾波器技術(shù)最通用的方法是借助于模擬濾波器的設(shè)計方法。巴特沃斯濾波的另外一個優(yōu)點是過渡帶的陡峭程度正比于濾波器的階數(shù)，因此頻率響應(yīng)近似于理想低通濾波器可以設(shè)計高階巴特沃斯濾波器 [1]。 ??????的 相 位 是 線 性 的通 帶 內(nèi) 幅 度阻 帶過 渡 帶 為 零理 想 濾 波 器 )(H)(0)(j consjj圖 21 中，N 增加，通帶和阻帶的近似性越好，過渡帶越陡。 %設(shè)定頻率點for i=1:4。 %按n制定的頻率點給頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。title(39。 case 2 N=5。 hold on。title(39。由下24 看出N為偶數(shù)是c)(ja在 =0處的值為 ，是帶通內(nèi)的最小值；N為奇數(shù)是2)(ja 21?在 =0處的值為1，是最大值。for i=1:2switch i case 1 N=7。 end xlabel(39。)。%函數(shù)freqs求解模擬濾波器頻率響應(yīng) magH2=(abs(H)).^2。 title(39。隨著參量L的變化，L?),(2RN2也發(fā)生變化，雅克比函數(shù)這個特點是設(shè)計濾波器同時在通帶和阻L22帶內(nèi)具有任意衰減的關(guān)鍵。 case 4 N=5。2239。)。如果以H(s) 模擬濾波器的系統(tǒng)傳遞函數(shù)為的的單位脈沖響應(yīng)為h(t)，對單位脈沖響應(yīng)h(t) 進行等間隔采樣，讓數(shù)字濾波器的單位抽樣響應(yīng)h(n)剛好等于h(t)的采樣值，即： (224))()()()()( 0 ssnnTt nThttggnhs ???????26其中的 為采樣周期。其函數(shù)為[bz,az]=impinvar(b,a,T),其中，b表示數(shù)字濾波器自變量為 的分子多項式，a表示數(shù)字濾波器自變的量1?Z的分母多項式， T表示采樣變換參量。)。%使用雙線性變換法由模擬濾波器原型設(shè)計數(shù)字濾波器T=。 %阻帶衰減% 頻率預(yù)畸OmegaP = (2/T)*tan(wp/2)。30b0 = k。fs=4。A = 10^(As/20)。p = p*OmegaC。% 繪制結(jié)果%freqz(bz,az,200,FS,39。將這個關(guān)系用于高通濾波器的設(shè)計，只要將式子 雙12???zT線性變換中的 s 用其倒數(shù) 1/s 代替，就可以得到數(shù)字高通濾波器，即33 (226)12???zTs由于倒量的變換沒有改變模擬濾波器的穩(wěn)定條件，因此，也不會影響雙線性變換后的穩(wěn)定條件。fs=20220。[num,den]=ss2tf(At1,Bt1,Ct1,Dt1)。ylabel(39。 % Set T=1 %T=2。 %低通濾波器通帶截止頻率OmigaS=WshWsl。[b,a]=bilinear(BT,AT,Fs)。下面在 MATLAB 環(huán)?2境下用函數(shù)對帶通數(shù)字濾波器的仿真實現(xiàn)：MATLAB 編程：f1=2。subplot(411)plot(k,fk)xlabel 39。 39。 39。帶阻濾波前的頻譜曲線39。FIR 濾波器的沖激響應(yīng) h(n)是有限長的，數(shù)學(xué)上 N 階 FIR 濾波器可以表示為： (31)???10)())(i inxhny系統(tǒng)函數(shù)為： (32)??10)(NiizazHFIR 濾波器的設(shè)計問題是確定能滿足所有要求的轉(zhuǎn)移序列或脈41沖響應(yīng)的常數(shù)的問題，設(shè)計方法主要有窗口設(shè)計法、頻率采樣法、等波最佳逼近法等。窗口數(shù)類型確定后，其計算公式也確定了，不過這些公式是近似的，得到的窗口長度還是要在計算中逐步修正。可以調(diào)用子程序 freqz 來計算數(shù)字濾波器在頻域中的特性，假如不滿足技術(shù)指標要求，可以根據(jù)具體的情況調(diào)整函數(shù)長度或類型，直到滿足技術(shù)指標的要求為止。 %構(gòu)造三角窗hanming=hamming(n)。r+39。,39。)。 case 2 w=hanning(Nwin)。三角窗 39。 int2str(i)]。/dB)。 wlp = *pi。 figure。 figure。)。n39。 48figure。)。在對海明窗進行設(shè)計時，原理與矩形窗基本相同，只不過在成 hamming 窗函數(shù)把 window=boxcar(N)和 hn= fir1(N1,wc,boxcar(N))改為 window=hamming(N)和 hn =fir1(N1,wc, hamming (N))程序運行結(jié)果如下圖： 海明窗函數(shù)頻譜。boxcar 帶通濾波器的幅度特性39。 gr