【導(dǎo)讀】1數(shù)字濾波器的概述---------------------------------------------------------------------------------------------2. 數(shù)字濾波器的發(fā)展現(xiàn)狀-----------------------------------------------------------------------------------2. 國內(nèi)外相關(guān)領(lǐng)域的研究進(jìn)展-----------------------------------------------------------------------------2. FIR濾波器的特點(diǎn)-----------------------------------------------------------------------------------------4. 數(shù)字濾波器類型-------------------------------------------------------------------------------------4. FIR濾波器的線性相位------------------------------------------------------------------------------4. 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)FIR濾波器---------------------------------------------------------------------5. 利用切比雪夫逼近法設(shè)計(jì)FIR濾波器-----------------------------------------------------------11. FIR濾波器的實(shí)現(xiàn)方法----------------------------------------------------------------------------------12. 3基于MATLAB的FIR濾波器的設(shè)計(jì)---------------------------------------------------------------------18. 數(shù)字信號處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的研究。中占有非常重要的地位。在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中，F(xiàn)IR數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被。先選定一個理想的選頻濾波器，然后截取它的脈沖響應(yīng)得到線性相位。本課題主要應(yīng)用MATLAB軟件設(shè)計(jì)FIR數(shù)字濾波器，并對所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行

　　

【正文】 w(n)，并估計(jì)窗口大小 N； 計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)： ( ) ( ) ( )dh n h n w n? ； 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足 技術(shù) 要求 。 一 、 MATLAB 仿真過程 根據(jù)對濾波器的要求 ， 濾波器的理想頻率響應(yīng) 為 ()jdHe? 當(dāng) 12cc? ? ??? 時，理想頻率響應(yīng) ()j j ndH e e???? 當(dāng) ?為 其 他 值 時，理想頻率響應(yīng) ( ) 0jdHe? ? 利用傅里葉逆變換，求出理想濾波器的單位沖擊響應(yīng) ()dhn 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 21 0? ?2?2? ??帶 通 ()jdHe ?? 2 π π π 2 π0)(ej ?H低通? 圖 321 帶通 及低通 濾波器的幅度響應(yīng) 由理想濾波器的帶通公式、低通公式可得：一個帶通濾波器相當(dāng)于兩個低通濾波器相減，其中一個截止頻率為 1? ，另一個截止頻率為 2? ，即 12( ) ( ) ( )B P L Lh n h n h n?? (321) 則，所求的理想帶通濾波器的單位沖激響應(yīng) 211 2 s in [ ( ) ]( ) ( ) ()j j n cL nah n H e e d na? ??? ? ?? ???? ??? ?? (322) 112 2 s in [ ( ) ]( ) ( ) ()j j n cL nah n H e e d na? ??? ? ?? ???? ??? ?? (323) 21s in [ ( ) ] s in [ ( ) ]() ( ) ( )ccd n a n ahn n a n a?????????? (324) 式中 a 為線性相位 所必須的位移，且需滿足 12Na ?? =177 圖 322 為所求的 ()dhn的單位沖激響應(yīng)。 圖 322 理想帶通濾波器的單位沖激響應(yīng) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 22 根據(jù)過渡帶及阻帶衰減 的要求， 我們可 選擇 布萊克曼 窗函數(shù)形式 ()wn 。 布萊克曼窗 具有較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣幅度 ； 它的 旁瓣幅度 下降速度大，有 利增加阻帶衰減 ； 主瓣的寬度窄，可 獲得較陡的過渡帶。 布萊克曼窗表達(dá)式 ： 24( ) [ 0. 42 0. 5 c os ( ) 0. 08 c os ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ??? (325) 過渡帶的大小為 ： sp? ? ?? ? ? (326) 則 布萊克曼 窗的長度為： 10 345N ????? (327) 所以 ， ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 圖 323 布萊克曼 窗 函數(shù)的脈沖響應(yīng)及濾 波器的單位 h(n)的取樣響應(yīng) 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足可以改變 N，重新計(jì)算。 圖 324 理想帶通濾波器的幅度響應(yīng)及相位響應(yīng) 由 圖 324 可以看出對于所設(shè)計(jì)的濾波器通帶衰減為 1dB，阻帶衰減為 60dB，很數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 23 好的達(dá)到了設(shè)計(jì)的要求 。并且對要求的頻帶范圍內(nèi)，相位是嚴(yán)格的線性關(guān)系。 并且濾波器的 阻帶衰減 較大； 較陡的過渡帶 ，可以達(dá)到 要求的 技術(shù)指標(biāo) 。 二 、 PSK 信號的分析 ()st碼 型 變 換 乘 法 器c os( )c t?()ps ket 圖 325 PSK 信號調(diào)制原理圖 在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，當(dāng)正弦載波的相位隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號離散變化時，則產(chǎn)生二進(jìn)制移相鍵控信號。其二進(jìn)制移相鍵控信號時域表達(dá)式為： ( ) [ ( )] c o sp s k n s e t a g t n T t???? (328) 圖 326 PSK 信號的頻譜圖 對于 PSK 帶通信號 的 頻譜，其 頻寬 是碼速率的兩倍 。 經(jīng) 過 調(diào)制 后 的 PSK 信號 ，如 圖 326 所示， 其頻譜非常 寬的， 這樣對于通信傳輸是很不利的，必須要進(jìn)行濾波。所要傳輸?shù)?PSK 信號的 主瓣寬度為 600hz，而頻譜的主瓣就包含了信號的所有信息。這樣，我們就要對 旁瓣 進(jìn)行濾除 。 圖 327 濾波后 PSK 信號的頻譜圖 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 24 經(jīng)過所設(shè)計(jì)的 FIR 濾波器 后 ，其頻譜 為 圖 327 所示 。 PSK 帶寬為 600hz， 并且濾除了不需要的旁瓣 ，且 各項(xiàng)指標(biāo)都 滿足技術(shù) 要求 。 三 、 Simulink 的仿真 過程 為了使仿真更加形象、直觀，采用 simulink 對 FIR 濾波器 進(jìn)行 仿真 圖 328 PSK 信號的調(diào)制及濾波器仿真系統(tǒng) 圖 329 整數(shù)隨機(jī)產(chǎn)生器及 PSK 調(diào)制器的主要參數(shù) 設(shè)置 Rand Integer Generator 主要參數(shù)設(shè)置 ： Mary number:2 Sample time: MPSK 主要參數(shù)設(shè)置 ： Carrier frequency:2020 Output sample time:1/10000 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 25 圖 3210 濾波器 的 參數(shù)設(shè)置 濾波器的主要參數(shù)設(shè)置 如下 ： Filter: Bandpass FIR:window window:Blackman Fs:10000 Fc1:1700 Fc2:2300 圖 3211 PSK 信號的頻譜 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 26 圖 3212 經(jīng)過濾波后 的 PSK 信號的頻譜 比較 圖 3211， 圖 3212 可得， 調(diào)制信號 PSK 經(jīng)過 FIR 濾波器后，濾除了不需要的旁瓣頻率成分 ，保留了主瓣頻率成分， 很好的達(dá)到了所設(shè)計(jì)的要求。發(fā)這樣射信號時，只需要傳送濾波后的信號 ，達(dá)到了節(jié)約頻譜資源的目的 。 四、 FIR 數(shù)字濾波器的性能分析 濾波器的性能的好壞可以影響到通信質(zhì)量、電子產(chǎn)品的性能。一個濾波器的性能也依賴于很多方面 ，可以從 以 下方面 進(jìn)行 分析 它的性能 ： 如 圖 3213 所示， FIR 濾波器 它的一個最大的特點(diǎn)是 可以 在一定頻率范 圍內(nèi)維持相位的線性 特性 。在現(xiàn)代電子系統(tǒng)中， 對于圖 像信號處理，數(shù)據(jù)傳輸?shù)纫圆ㄐ螖y帶信息的系統(tǒng)，則對線性 要求高的， FIR 數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛使用。 圖 3213 FIR 的幅頻響應(yīng)及相位響應(yīng) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu) ， FIR 濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒有反饋回路 ，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算上中，它的穩(wěn)定性非常好，運(yùn)算誤差也較小。此外， FIR 濾波器可以采用快速傅里葉變換算法，使它的性能大幅提高。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 27 通過對窗函數(shù)合理的選擇， 使得 濾 波器的 通帶衰減 較 小， 阻帶衰減較大； 有較陡的過渡帶 ，有利于對 信號 頻帶的選擇。 在 FIR 濾波器中 突出的 性能中， 也存在著 一些不足： 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法是從時域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)法，但一般技術(shù)指標(biāo)是在頻率給出的，其邊界頻率不容易控制，為達(dá)到較好的效果，需要多次調(diào)試。 由于 FIR 濾波器的傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能采用較高的階數(shù)來達(dá)到高的選擇性。 因此，它 的經(jīng)濟(jì)性就相對差一些 。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 28 ４ 結(jié)束語 通過對本課題的研究，關(guān)于數(shù)字信號處理方面的理論知識得到了豐富和提高，熟悉了課題研究的整體思路和方法，認(rèn)識到進(jìn)行課題研究應(yīng)具備的素質(zhì)。第一，對一個課題的研究必須要閱讀大量的文獻(xiàn)和書籍來獲得一定的感性認(rèn)識，然后才會有一定的思 路和設(shè)計(jì)方法。第二，理論基礎(chǔ)知識的重要性。論文涉及許多算法，會用到很多理論知識，需要日積月累、不斷的學(xué)習(xí)。第三，掌握各種設(shè)計(jì)軟件的必要性。應(yīng)用功能強(qiáng)大的軟件來進(jìn)行計(jì)算、設(shè)計(jì)和仿真，可使研究工作得到事半功倍的效果。例如 MATLAB 軟件，它是集數(shù)值計(jì)算、符號運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能為一體的科學(xué)計(jì)算語言，己被算法研究人員、工程技術(shù)人員廣泛應(yīng)用。最后，工作要有信心，要虛心，要不畏困難、不斷進(jìn)取，這樣才可以保證課題研究工作的圓滿完成。 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會涉及到信號處理問題，濾波器作 為信號處理的重要組成部分 ，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。本論文主要是針對 FIR 數(shù)字 濾波器設(shè)計(jì)與仿真 。在以上的論述中， 研究了數(shù)字 濾波器 的設(shè)計(jì)原理和方法， 分析了有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上論述了利用窗函數(shù)法完成對無限脈沖響應(yīng)（ FIR）數(shù)字濾波器 的設(shè)計(jì)。最后，利用 MATLAB 對所設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器進(jìn)行了仿真。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 29 致謝 經(jīng)過幾個月的努力，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于做完了，收獲很是豐富。首先，我要感謝的是我的指導(dǎo)老師，在這整個畢業(yè)設(shè)計(jì)期間，她不斷的給我指導(dǎo)、鼓勵和監(jiān)督。剛開始，我對 MATLAB 并不怎么了解，甚至可以說是一竅不通，是鄭老師慢慢的給 我講解、分析，給我啟迪；這對我后來能夠很好的理解濾波器 是有非常大的幫助的。鄭老師嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，待人熱情，對學(xué)生認(rèn)真負(fù)責(zé)等等都給了我很好的教導(dǎo)。另外，我還要感謝學(xué)校、感謝機(jī)房的各位老師。是學(xué)校給了我們一個很好的環(huán)境，讓我們可以一心的做我們的畢業(yè)設(shè)計(jì)。機(jī)房的老師則是很認(rèn)真的做好自己的本職工作，使我們每次都能有一臺很好的計(jì)算機(jī)。此外，我還要感謝這四年來所有的我的任課老師，正是他們幾年來的教導(dǎo)，我才具備了完成畢業(yè)設(shè)計(jì)必須具備的理論知識。在這個階段里，學(xué)到了許多知識。各位老師在學(xué)術(shù)上的銳意進(jìn)取的精神、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)風(fēng)、縝密 的思維方式都將是我學(xué)習(xí)的楷模。老師們和藹可親的風(fēng)度和樂觀向上的生活態(tài)度也將時時激勵著我。在此，對他們的教導(dǎo)，我再一次表示真誠的感謝，并祝他們工作順利，生活平安，合家歡樂。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 30 參考文獻(xiàn) (1)丁玉美 , 高西全 . 數(shù)字信號處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020. 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