【正文】 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 30 參考文獻(xiàn) (1)丁玉美 , 高西全 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020. (2)徐遠(yuǎn)明 , 邵玉斌 . MATLAB 仿真在通信與電子工程中的應(yīng)用 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 2020. (3)張立材 , 王民 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020. (4)樓順天 , 李博菡 . 基于 Matlab 的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì) —— 信號(hào)處理 [M]. 西安 : 西安電子科技大學(xué)出版社 , 1999. (5)張輝 , 曹麗娜 . 通信原理 [M]. 西安 : 西安電子科技出版社大學(xué)出版社 , 2020. (6)樊昌信 , 曹麗娜 . 通信原理 [M]. 北京 : 國(guó)防工業(yè)出版社 , 2020. (7)王世一 . 數(shù)字信號(hào)處理 [M]. 北京 : 北京理工大學(xué)出版社 , 2020. (8)陳亞勇 . MATLAB 信號(hào)處理詳解 [M]. 北京 : 人民郵電出版社 , 2020. (9)王華 . MATLAB 電子仿真與應(yīng)用教程 [M]. 北京 :國(guó)防工業(yè)出版社 , 2020. (10)唐向宏 . 數(shù)字信號(hào)處理 —— 原理、實(shí)現(xiàn)與仿真 [M]. 北京 : 高等教育出版社 , 2020. (11)Bernard Gold, Lawrence Rabiner. Theory and Application of DigitalSignal Processing [M]. PrenticeHall. 1975. (12)Dimitris G. Manolakis, John G. Proakis. Digital Signal Processing: Principles Algorithms and Applications [M]. Macmillan Publishing Company, 1992. 。老師們和藹可親的風(fēng)度和樂(lè)觀向上的生活態(tài)度也將時(shí)時(shí)激勵(lì)著我。在這個(gè)階段里，學(xué)到了許多知識(shí)。機(jī)房的老師則是很認(rèn)真的做好自己的本職工作，使我們每次都能有一臺(tái)很好的計(jì)算機(jī)。另外，我還要感謝學(xué)校、感謝機(jī)房的各位老師。剛開(kāi)始，我對(duì) MATLAB 并不怎么了解，甚至可以說(shuō)是一竅不通，是鄭老師慢慢的給 我講解、分析，給我啟迪；這對(duì)我后來(lái)能夠很好的理解濾波器 是有非常大的幫助的。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 29 致謝 經(jīng)過(guò)幾個(gè)月的努力，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于做完了，收獲很是豐富。在以上的論述中， 研究了數(shù)字 濾波器 的設(shè)計(jì)原理和方法， 分析了有限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，并在此基礎(chǔ)上論述了利用窗函數(shù)法完成對(duì)無(wú)限脈沖響應(yīng)（ FIR）數(shù)字濾波器 的設(shè)計(jì)。 幾乎在所有的工程技術(shù)領(lǐng)域中都會(huì)涉及到信號(hào)處理問(wèn)題，濾波器作 為信號(hào)處理的重要組成部分 ，已發(fā)展的相當(dāng)成熟。例如 MATLAB 軟件，它是集數(shù)值計(jì)算、符號(hào)運(yùn)算及圖形處理等強(qiáng)大功能為一體的科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言，己被算法研究人員、工程技術(shù)人員廣泛應(yīng)用。第三，掌握各種設(shè)計(jì)軟件的必要性。第二，理論基礎(chǔ)知識(shí)的重要性。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 28 ４ 結(jié)束語(yǔ) 通過(guò)對(duì)本課題的研究，關(guān)于數(shù)字信號(hào)處理方面的理論知識(shí)得到了豐富和提高，熟悉了課題研究的整體思路和方法，認(rèn)識(shí)到進(jìn)行課題研究應(yīng)具備的素質(zhì)。 由于 FIR 濾波器的傳輸函數(shù)的極點(diǎn)固定在原點(diǎn)，所以只能采用較高的階數(shù)來(lái)達(dá)到高的選擇性。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 27 通過(guò)對(duì)窗函數(shù)合理的選擇， 使得 濾 波器的 通帶衰減 較 小， 阻帶衰減較大； 有較陡的過(guò)渡帶 ，有利于對(duì) 信號(hào) 頻帶的選擇。 圖 3213 FIR 的幅頻響應(yīng)及相位響應(yīng) FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu) ， FIR 濾波器的最主要的特點(diǎn)是沒(méi)有反饋回路 ，不論在理論上還是在實(shí)際的有限精度運(yùn)算上中，它的穩(wěn)定性非常好，運(yùn)算誤差也較小。一個(gè)濾波器的性能也依賴于很多方面 ，可以從 以 下方面 進(jìn)行 分析 它的性能 ： 如 圖 3213 所示， FIR 濾波器 它的一個(gè)最大的特點(diǎn)是 可以 在一定頻率范 圍內(nèi)維持相位的線性 特性 。發(fā)這樣射信號(hào)時(shí)，只需要傳送濾波后的信號(hào) ，達(dá)到了節(jié)約頻譜資源的目的 。 PSK 帶寬為 600hz， 并且濾除了不需要的旁瓣 ，且 各項(xiàng)指標(biāo)都 滿足技術(shù) 要求 。這樣，我們就要對(duì) 旁瓣 進(jìn)行濾除 。 經(jīng) 過(guò) 調(diào)制 后 的 PSK 信號(hào) ，如 圖 326 所示， 其頻譜非常 寬的， 這樣對(duì)于通信傳輸是很不利的，必須要進(jìn)行濾波。 二 、 PSK 信號(hào)的分析 ()st碼 型 變 換 乘 法 器c os( )c t?()ps ket 圖 325 PSK 信號(hào)調(diào)制原理圖 在二進(jìn)制數(shù)字調(diào)制中，當(dāng)正弦載波的相位隨二進(jìn)制數(shù)字基帶信號(hào)離散變化時(shí)，則產(chǎn)生二進(jìn)制移相鍵控信號(hào)。并且對(duì)要求的頻帶范圍內(nèi)，相位是嚴(yán)格的線性關(guān)系。 布萊克曼窗表達(dá)式 ： 24( ) [ 0. 42 0. 5 c os ( ) 0. 08 c os ( ) ] ( )11 Nnnw n R nNN??? ? ??? (325) 過(guò)渡帶的大小為 ： sp? ? ?? ? ? (326) 則 布萊克曼 窗的長(zhǎng)度為： 10 345N ????? (327) 所以 ， ( ) ( ) ( )dh n h n w n? 圖 323 布萊克曼 窗 函數(shù)的脈沖響應(yīng)及濾 波器的單位 h(n)的取樣響應(yīng) 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足可以改變 N，重新計(jì)算。 圖 322 理想帶通濾波器的單位沖激響應(yīng) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 22 根據(jù)過(guò)渡帶及阻帶衰減 的要求， 我們可 選擇 布萊克曼 窗函數(shù)形式 ()wn 。 設(shè)計(jì)過(guò)程 FIR 濾波器 設(shè)計(jì)步驟 ()dhn()jdHe ? ()hn ()jHe ? 圖 322 FIR 數(shù)字濾波器步驟 首先由給定濾波器的理想頻率響應(yīng) ()jdHe? ，利用傅里葉逆變換，求出理想濾波器的單位沖擊響應(yīng) ()dhn； 根據(jù)過(guò)渡帶及阻帶衰減 的要求， 選擇窗函數(shù)形式 w(n)，并估計(jì)窗口大小 N； 計(jì)算濾波器的單位脈沖響應(yīng)： ( ) ( ) ( )dh n h n w n? ； 由 h(n)求的 ()jHe? ，檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足 技術(shù) 要求 。 根據(jù)采樣定律，采樣頻率 fs 應(yīng)大于或等于所有信號(hào)頻率成分中 最大頻率的兩倍 ， 取采樣頻率 fs=l0000hz。 ps kSt（ ） 圖 321 PSK 信號(hào)濾波模型 PSK 信號(hào)的 參數(shù)： 載波頻率 ： 2020hz； 碼速率 ： 300 波特。 濾波器指標(biāo) 設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 數(shù)字帶通濾波器，濾除 PSK 信號(hào) 不必要的 旁瓣頻率成分。使用具有并行處理特性的 Matlab 來(lái)實(shí)現(xiàn) FIR 濾波器 仿真 ，既有很強(qiáng)的實(shí)時(shí)性，又兼顧了靈活性，為數(shù)字信號(hào)處理提供了一種很好的解決方案。 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器以其良好的線性特性被廣泛應(yīng)用于現(xiàn)代電子通信系統(tǒng)中，是數(shù)字信號(hào)處理的重要內(nèi)容之一。用戶可以在計(jì)算機(jī)上得到相似的以不同顏色區(qū)分的圖形。輸出單元就是中心值歸一化為 1 的窗函數(shù)序列 wd，它是列向量。除內(nèi)部函數(shù)外，所有 MATLAB 主包文件和各種工具包都是可讀可修改的文件，用戶通過(guò)對(duì)源程序的修改或加入自己編寫程序構(gòu)造新的專用工具包。學(xué)科工具包是專業(yè)性比較強(qiáng)的工具包，控制工具包，信號(hào)處理工具包，通信工具包等都屬于此類。工具包又可以分為功能性工具包和學(xué)科工具包。 主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。其中包括：一般數(shù)值分析、矩陣運(yùn)算、數(shù)字信號(hào)處理、建模和系統(tǒng)控制和優(yōu)化等應(yīng)用程序，并集應(yīng)用程序和圖形于 一體 ， 便于使用的集成環(huán)境中 ，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信 號(hào)處理與通訊、圖像處理、信號(hào)檢測(cè)、金融建模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域 。 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 18 3 基于 MATLAB 的 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) MATLAB 簡(jiǎn)介 美國(guó) Mathwork 公司于 1967 年推出了“ Matrix Laboratory”（縮寫為 Matlab）軟件包，并不斷更新和擴(kuò)充。 (4)用 FPGA 等可編程器件實(shí)現(xiàn) 數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 17 使用相關(guān)開(kāi)發(fā)工具和 VHDL 等硬件開(kāi)發(fā)語(yǔ)言，通過(guò)軟件編程用硬件實(shí)現(xiàn)特定 數(shù)字濾波算法。 (3)采用固定功能 的專用信號(hào)處理器實(shí)現(xiàn) 專用信號(hào)處理器采用專用集成電路 ASIC(Application Specific Integrated Circuits)來(lái)實(shí)現(xiàn)，適用于過(guò)程固定而又追求高速的信號(hào)處理任務(wù)，是以指定的算法來(lái)確定它的結(jié)構(gòu)，使用各種隨機(jī)邏輯器件組成的信號(hào)處理器。用 DSP 芯片實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波除了具有穩(wěn)定性好、精確度高、不受環(huán)境影響外，還具有靈活性好的特點(diǎn)。它的主要數(shù)字運(yùn)算單元是一個(gè)乘累加器 ，能夠在一個(gè)機(jī)器周期內(nèi)完成一次乘累加運(yùn)算，配有適合于信號(hào)處理的指令，具備獨(dú)特的循環(huán)尋址和倒序?qū)ぶ纺芰Α５沁@種方法速度慢，難以對(duì)信號(hào)進(jìn)行實(shí)時(shí)處理，雖然可以用快速傅立葉變換算法來(lái)加快計(jì)算速度，但要達(dá)到實(shí)時(shí)處理要付出很高的代價(jià)，因而該方法多用于教學(xué)與科研。利用計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)器、運(yùn)算器和控制器把濾波所要完成的運(yùn)算編成程序通過(guò)計(jì)算機(jī)來(lái)執(zhí)行，軟件可由使用者自己編寫，也可以使用現(xiàn) 成 的。目前用資源豐富的 FPGA 等硬件設(shè)計(jì) FIR 濾波器時(shí)，幾乎都采用轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)，數(shù)據(jù)格式都是定點(diǎn)型的。轉(zhuǎn)置型結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)是乘法器和加法器排列規(guī)則，特別便于大規(guī)模集成電路來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)，且多個(gè) FIR 濾波器可直接級(jí)聯(lián)擴(kuò)展來(lái)擴(kuò)展階數(shù)。事實(shí)上，線性相位 FIR 濾數(shù)字濾波器 結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì) —— FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì) 16 波器是用得最多的 FIR 濾波器，過(guò)去用資源有限的 ASIC,FPGA 設(shè)計(jì)階數(shù)不多的對(duì)稱系數(shù) FIR 濾波器時(shí)就采用直接型結(jié)構(gòu)。從實(shí)現(xiàn)的難易程度 上來(lái)分析，兩種結(jié)構(gòu)的表現(xiàn)是不一樣的。 ②結(jié)構(gòu)復(fù)雜，采用的存貯器多。 其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu) (信號(hào)流圖 )如圖 235 所示 y(n) ???()xn 1z?1z?1z?( 0)H (1 )H( 1 )HN ?( 1 )HN ?0NW1NW ?1)NNW ??（()yn 圖 235 FIR 濾波器的頻率采樣型結(jié)構(gòu) 頻率采樣型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)有 ： 優(yōu)點(diǎn) ： ①選頻性好，適于窄帶濾波，這時(shí)大部分 H(k)為零，只有較少的二階子網(wǎng)絡(luò) ； ②不同的 FIR 濾波器，若長(zhǎng)度相同，可通過(guò)改變系數(shù)用同一個(gè)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn) ； ③復(fù)用性好。系統(tǒng)函數(shù)在單位圓上作 N 等分取樣就是單位取樣響應(yīng) h(n)的離散傅里葉變換 H(k)。 (4)頻率采樣型 頻 率采樣型結(jié)構(gòu)是一種用系數(shù)將濾波器參數(shù)化的一種實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)。 (3)線性相位型 FIR 濾波器的重要特點(diǎn)是可設(shè)計(jì)成具有嚴(yán)格線性相位的濾波器，此時(shí) H(z)滿 足偶對(duì)稱或奇對(duì)稱條件。級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖 233 所示。 )( nx )1(h )0(h )2(h )2N( ?h )1N( ?h1?z 1?z 11 ??zz 1? 圖 231 FIR 濾波器的直接型結(jié)構(gòu) (一 ) )( nx )1(h )0(h)2(h )2N( ?h )1N( ?h1?z 1?z 1?z )( ny1?z 圖 232 FIR 濾波器的直接型 轉(zhuǎn)置 結(jié)構(gòu) (二 ) 直接 型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是 ： 優(yōu)點(diǎn) ： 簡(jiǎn)單直觀，乘法運(yùn)算量較少 ； 缺點(diǎn) ： 調(diào)整零點(diǎn)較難。其結(jié)構(gòu)圖如圖 231 所示。 (1)直接型 直接型也稱卷積型或橫截型，稱 為卷積型， 是因差分方程是信 號(hào)的卷積形式 ； 稱為橫截型，是因?yàn)闉V波器是一條輸入 x(n)延時(shí)鏈的橫向結(jié)構(gòu)。否則，需計(jì)算出新的極值頻率。 通過(guò) (2227)式可計(jì)算通帶和阻帶中多處頻域的 ()jeAe? 和 ()E? 值。 另一種更為有效的方法是多項(xiàng)式內(nèi)插公式，可求得 21121()( 1)()kL jkdkkLk kb H eW????????? ???