【正文】 %定義時(shí)間的步長(zhǎng) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 39 s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(。f4=3000。f2=1500。)。 title(39。增益 /分貝 39。)。 %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。 %輸入的第一個(gè)參數(shù)是濾波器的階數(shù) %第二個(gè)參數(shù)是濾波器的截止頻率 %第三個(gè)參 數(shù)是濾波器的類型， pass band 為帶 通 濾波器 %第四個(gè)參數(shù)是采用的窗函數(shù) [h,f]=freqz(b,1,512)。 window=Kaiser(M+1,beta)。 [M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs)。 a=[0 1 0]。 fs=8000。 還有這樣的定義：具有單一的傳輸頻帶（或具有小的相對(duì)衰減的通帶）的濾波器，它從大于零的下限頻率延伸到有限的上限頻率。滾降斜率通常用 dB 度量來(lái)表示頻率的衰減程度。真實(shí)的濾波器無(wú)法完全過(guò)濾掉所設(shè)計(jì)的通帶之外的頻率的波。 一個(gè)理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶（ bandpass,允許通過(guò)的頻帶），同時(shí)限制限制所有通帶外頻率的波通過(guò)。這些濾波器也可以用 低通濾波器 同高通濾波器 組合來(lái)產(chǎn)生 . 帶通濾波器（ bandpass filter）是一個(gè)允許特定頻段的波通過(guò)同時(shí)屏蔽其他頻段的設(shè)備。 程序 運(yùn)行結(jié)果 ： 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 36 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 37 的 設(shè)計(jì) 概述 帶通濾波器是指能通過(guò)某一頻率范圍內(nèi)的 頻率 分量、但將其他范圍的頻率分量 衰減 到極低水平的 濾波器 ，與 帶阻濾波器 的概念相對(duì)。信號(hào)濾波后頻域圖 39。)。 ylabel(39。頻率 /赫茲 39。 %信號(hào)頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。 %限定圖像坐標(biāo)范圍 subplot(212) Fsf=fft(sf,512)。)。 title(39。幅度 39。)。 %使用 filter 函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行濾波 %輸入的參數(shù)分別為濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量和待濾波信號(hào)輸入 subplot(211) plot(t,sf) %濾波后的信號(hào)圖像 xlabel(39。)。 title(39。幅度 39。)。 %頻率采樣 plot(f,AFs(1:256)) %濾波前的信號(hào)頻域圖 xlabel(39。 %將信號(hào)變換到頻域 AFs=abs(Fs)。)。 title(39。幅度 39。)。 %濾波前的信號(hào)圖像 xlabel(39。 %定義時(shí)間范圍和步長(zhǎng) s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)。)。 title(39。增益 /分貝 39。)。 %濾波器的幅頻特性圖 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 34 %[H,W]=freqz(B,A,N)當(dāng) N 是一個(gè)整數(shù)時(shí)函數(shù)返回 N 點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。 %定義濾波器的階數(shù) b=fir1(N,*f2/(fs/2))。 %定義過(guò)度帶寬 M=round(8/m)。 %待濾波正弦信號(hào)頻率 fs=8000。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器： 程序如下： f1=100。 所要求的過(guò)渡帶寬（數(shù)字頻域） 5002 2 0 . 1 2 58000s t ps? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 選海明窗，則過(guò)渡帶寬滿足 ???? ， 所以 6 .6 6 .6 530 .1 2 5N ????? ? ?? 1 262N? ??? （ 4） 根據(jù)窗函數(shù)表達(dá)式 ()n? 來(lái)確定 FIR 濾波器的 ()hn 。首先要將截止頻率化為歸一化頻率 ,即求各對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率： 通帶截止頻率為 ωp= 2ppssf???? ? = 阻帶截止頻率為 ωst= 2 stssf ??????? 阻帶衰減相當(dāng)于 40sA dB? （ 2） 設(shè) ()jdHe? 為理想線性相位濾波器 ,即 ,( ) {0,jj cd eHe??? ??? ??其 他 首先由所需低通濾波器的過(guò)渡帶求理想低通濾波器的截止頻率 c? （由于 c?為兩個(gè)肩峰值處的頻率的中點(diǎn)，而由 p? 到 st? 之間的過(guò)渡帶寬并非兩個(gè)肩峰值間的頻率差，因而以下求出的 c? 有一定的近似）。 設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位 FIR的低通濾波器 低通濾波器的常用指標(biāo)： PPP f orH ???????? ,1)(1 ?? ?? ?????? SS f orH ,)( 通帶邊緣頻率 P? ，阻帶邊緣頻率 S? ，通帶起伏 P? ， 通帶峰值起伏 ])[1(lo g20 10 dBpp ?? ??? ， 阻帶起伏 s? ，最小阻帶衰減 ])[(lo g20 10 dBsS ?? ?? )( ?HP??1P??1?s?S??P?? P?S?Passband StopbandTransition band?Fig 1 Typical magnitudespecification for a digital LPF 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 32 參數(shù)要求： 通帶截止頻率 P? =1500hz，阻帶截止頻率 S? =2020hz，阻帶 衰減40sA dB? ，采樣頻率 fc=8000hz。 （ 4） 檢驗(yàn)濾波器的性能指標(biāo) 計(jì)算時(shí)可用 FFT 算法。如果要求線性相位，則要求 h(n)和 hd(n)均對(duì) (N1)/2對(duì)稱。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量 選擇主瓣窄的窗函數(shù)。例如，矩形窗 A=4π 哈明窗 A=8π 等。設(shè)待求濾波器的長(zhǎng)度用 Δw來(lái)表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 基于窗函數(shù)的 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)其主要步驟如下 [3]： （ 1） 由數(shù)字濾波器理想特性 )( ?jd eH 進(jìn)行傅立葉逆變換，獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nhd 。 b與 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為 +1 對(duì)于高通、帶阻濾波器， n取偶數(shù)， 為濾波器的截 止頻率，范圍為（ 0,1） ；對(duì)于帶通和帶阻濾波器， ? ?21 ??? ??n ，且 21 ??? ；對(duì)于多帶通濾波器，? ?4321 , ????? ? ，頻段為 ω1﹤ ω﹤ ω2， ω1﹤ ω﹤ ω2， ω2﹤ ω﹤ ω3。其調(diào)用格式為： b=fir1（ n， Wn） b=fir1（ n， Wn， ‘ftyp e’ ） b=fir1（ n， Wn， window） b=fir1（ n， Wn， ‘ftype’ ， window） b=fir1（ ?,‘normalization’ ） 該函數(shù)實(shí)現(xiàn)加窗的線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低通、帶通、 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 30 高通和帶阻濾波器。調(diào)用 w=boxcar（ n）函數(shù) 2）巴特利窗 其頻率響應(yīng)為 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=bartlett（ n）函數(shù) 3）漢寧窗 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 28 其頻域表達(dá)式為 主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=hanning（ n）函數(shù) 4）海明窗 其頻域表達(dá)式為 主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=hamming（ n）函數(shù) 5）布萊克曼窗 其頻域表示式為 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=blackman（ n）函數(shù) 6）凱澤窗 式中， ， 為第一類修正貝塞爾函數(shù)，窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 29 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=Kaiser（ n， beta）函數(shù) 7）契比雪夫窗 調(diào)用 格式為： w=chebwin（ n， r） 該函數(shù)返回 n 點(diǎn)切比雪夫窗，旁瓣低于主瓣。N) ，由此而得 到 一 個(gè) 因果 FIR 濾波器如式 (42)，該濾波器應(yīng)能達(dá)到 ()jTdHe? 的要求。對(duì) h(n)加窗后形成一被截?cái)嗟拿}沖序列： h(n)=hd(n) ?ω(n) ，(n=0， 177。當(dāng)預(yù)期濾波器頻率特性 ()jTdHe? 的性能指標(biāo)確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用()jTdHe? 表示。 (3)窗函數(shù)的頻率特性的旁瓣在當(dāng) ω 趨近于 π 的過(guò)程中，其能量迅速趨于零。根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù) N 和合適的窗函數(shù) ω(n) ，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。 其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)。要想得到一個(gè)因果的有限長(zhǎng)的濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)，最直接的方法是先將 hd(n)往右平移，再 進(jìn) 行截?cái)啵唇厝橛邢揲L(zhǎng)因果序列： h(n)=hd(n)W(n)并用合適的窗函數(shù) 進(jìn) 行加權(quán)作為 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 25 第 4 章 FIR 濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) 基本 思路 基本思路：從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì) h(n)逼近理想 hd(n)。反之，若在相同的階數(shù)條件下，逼近誤差均勻分布的濾波器的最大逼近誤差肯定要小于逼近誤差非均勻分布的濾波器，因此在最大誤差最小準(zhǔn)則下，逼近誤差均勻分布的濾波器呢過(guò)用最少的階數(shù)達(dá)到要求。 如果有兩個(gè) FIR濾波器，一個(gè)濾波器的逼近誤差在頻率軸上均勻分布，另一個(gè)濾波器的逼近誤差不是均勻分布的，它在某個(gè)頻率上誤差最大，則為使每個(gè)頻率點(diǎn)的誤差逼近都滿足給定的指標(biāo)，第二種濾波器顯示必須有 最大誤差的頻率點(diǎn)上剛好滿足指標(biāo) 。 例如，頻率采樣最優(yōu)化設(shè)計(jì)，它是從已知的時(shí)寬 N、預(yù)定繁榮一組頻率取樣、已知的一組可變的頻率采樣出發(fā)，利用迭代法得到具有最小的阻帶最大比較誤差的 FIR 濾波器。 2） 最大誤差最小化準(zhǔn)則 最大誤差最小化可表示為： max min)e( ??jE ，ω∈ F 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 24 其中 F是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。對(duì)于窗函數(shù)法 FIR濾波器設(shè)計(jì)，因采用有限項(xiàng)的 h(n)逼近理想的 hd(n),所以其逼近誤差為： 2d2 )()( nhnh ??? 如果采用矩形窗，則： ??? ???? 其它,0 10),()n( Nnnhh d 則有： ?? ?????? ???? Nn d nhnhnhnh 221n 02 )()()()(? 可以證明，這是一個(gè)最小均方誤差。 1） 均方誤差最小化準(zhǔn)則 若以 E(ejw)表示你就誤差，則 E(e?j )=Hd(e?j )H(e?j )，那么均方誤差為： ????? ?? ??? ?? deEdeHeHd jj ?? ?? ??? 2j22 )(21)()(21 均方誤差最小準(zhǔn)則就是選擇一組時(shí)域采樣值，以使均方誤差 min2 ?? 。最優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是最優(yōu)化準(zhǔn)則，即到底怎么樣的設(shè)計(jì)時(shí)最優(yōu)的。衡量標(biāo)準(zhǔn)不同，就會(huì)得到不同的結(jié)論。前面介紹