【正文】 以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的。 IIR 。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIR 和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng) 濾波器 (FIR)兩種。 本課題根據(jù)理論科研需要設(shè)立?？煽啃愿?，具有模擬設(shè)備所沒(méi)有的許多優(yōu)點(diǎn)。因此，它在高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。它將數(shù)值分析、 矩陣計(jì)算 、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非 線(xiàn)性 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的 建模 和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個(gè)易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué) 領(lǐng)域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言（如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國(guó)際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來(lái)解算問(wèn)題要比用 C， FORTRAN 等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn)， MATLAB 成為一個(gè)強(qiáng)大的 數(shù)學(xué)軟件 。這里介紹了一種利用 MATLAB信號(hào)處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。由于庫(kù)函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專(zhuān)家編寫(xiě)，所以用戶(hù)不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。 4. 語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì) 自由度大 5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 MATIAB包含兩個(gè)部分 :核心部分和各種可選的工具箱。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有 MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶(hù)可通過(guò)對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具 箱。 因此，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理就顯得尤為重要， MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計(jì) 算的高級(jí)語(yǔ)言，現(xiàn)已成為國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技界應(yīng)用軟件，在世界范圍內(nèi)廣為流行和使用。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)和雜音的不同特性，提取有用信號(hào)的過(guò)程稱(chēng)為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱(chēng)為濾波器。在軍事上廣泛用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)控，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。以往的濾波器大多采 用模擬電路技術(shù)，但是存在著很多難以解決的問(wèn)題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性等。 (2) 明確研究的意義、課題來(lái)源及設(shè)計(jì)目標(biāo)。 (5) 學(xué)習(xí) MATLAB 軟件的使用和編程方法。 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) 本研究課題主要研究目標(biāo)是，利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類(lèi)型的濾波器。幅頻響應(yīng)表示信號(hào)通過(guò)該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過(guò)濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。 數(shù)字濾波器分類(lèi) 按照不同的分類(lèi)方法，數(shù)字濾波器有許多種類(lèi)，但是總起來(lái)可以分為兩大類(lèi)：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 IIR 濾波器 和 FIR 濾波器。選擇 FIR濾波器還是IIR 濾波器取決于不同類(lèi)型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來(lái)滿(mǎn)足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。在很多情況下， FIR數(shù)字濾波器的線(xiàn)性相位與它的高階數(shù)帶來(lái)的額外成本相比是非常值得的。 IIR 濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。 (5)從設(shè)計(jì)手段上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的成果，一般有大量有理函數(shù)的設(shè)計(jì)公式、曲線(xiàn)、圖表等可供計(jì)算、查找，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單工作量較小。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無(wú)顯式表達(dá)式。因此 FIR 濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線(xiàn)性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。 該濾波器通過(guò)對(duì)時(shí)域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波 。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn) (1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(n)在有限個(gè) 數(shù) 值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 0z? 處收斂，在 0z? 處只有零點(diǎn)，有限 z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在 z=0 處（因果系統(tǒng)）； (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒(méi)有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 用圖所示的直接型結(jié)構(gòu)組成的 FIR濾波器，它的結(jié)構(gòu)與抽頭式延遲線(xiàn)的老式橫向?yàn)V波器具有完 全相同的結(jié)構(gòu)，所以常常成為橫向?yàn)V波器。 FIR 線(xiàn)性相位濾波器的特點(diǎn) 設(shè) h(n) (0≤n≤M 1)是長(zhǎng)度為 M的線(xiàn)性相位濾波器的脈沖響應(yīng)，它的系統(tǒng)函數(shù)為 : H(z)= ?? ????????? ? 101)1(10 )()(MnnMMMnn znhzznh 它的頻率響應(yīng)函數(shù)為 : ????? ???? ???? ,)()( 10 njMnj enheH 它具有一個(gè)線(xiàn)性相位約束 : ??????? ?????? ,)( jeH 其中， β =0或 ? π /2， α 為一個(gè)常數(shù)。 (c） 型線(xiàn)性相位 FIR濾波器 : β =? π /2,M為偶數(shù) , h(n)以點(diǎn) (M/2)1與點(diǎn) (M/2)之間的中心反對(duì)稱(chēng)。 （ 3）線(xiàn)性相位（ linear phase） ， 造成 h(n)是偶對(duì)稱(chēng)（ even）或奇對(duì)稱(chēng)（ odd）且有限長(zhǎng)。 實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 當(dāng)濾波器形狀為非理想 時(shí)，要用一些參數(shù)指標(biāo)來(lái)描述其關(guān)鍵特性。參數(shù) 定義了通帶波紋，及濾波器通帶內(nèi)偏移單位增益的最大值。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 19 第 3 章 FIR 數(shù)字濾波 器 主要設(shè)計(jì)方法的比較 概述 數(shù)字信號(hào)處理的主要 數(shù)學(xué)工具 是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱(chēng)為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱(chēng)為窗。 對(duì)于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號(hào)的性質(zhì)與處理要求。窗函 數(shù)法由于簡(jiǎn)單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用 不同的窗函數(shù)對(duì)信號(hào)頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。 3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過(guò)渡帶較窄。頻率取樣法是指在脈沖響應(yīng) h(n)為有限長(zhǎng)度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對(duì)所要求的頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，從樣點(diǎn)中恢復(fù)原來(lái)的頻率特性，達(dá)到設(shè)計(jì) 濾波器的目的 頻 率抽樣法從頻域出發(fā) ， 把給定的理想頻率響應(yīng) 加 以等間隔抽 樣得到 Hd(k) 頻率取樣法先對(duì)理想頻響抽樣，得到樣值 H(k)[6]。 頻率取樣法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是正確確定數(shù)字頻域系統(tǒng)函數(shù) H(k)在 Ω ∈ [0， 2π]內(nèi)的 N個(gè)樣點(diǎn)，其約束條件為 ( ) ( )( ) ( ){ H k H N km N m?????? ? 0 ≤ k≤ N1 優(yōu)缺點(diǎn) 頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過(guò)增加過(guò)渡帶樣點(diǎn)的方法增大阻帶衰耗。前面已經(jīng)敘述過(guò)前兩種，現(xiàn)在說(shuō)說(shuō)切比雪夫等波紋逼近法 。但對(duì)周期性干擾尤其是工頻干擾和白噪聲抑制作用較差，而且平滑度不高。它 采用 “ 最大誤差最小化 ” 優(yōu)化準(zhǔn)則，即 min（ max|E（ ω） |） ，其中權(quán)函數(shù)誤差 E（ ω） =W（ ω） [Hd（ ω） H（ ω） ]，W（ ω） 為加權(quán)函數(shù) ， Hd（ ω） 為期望頻率響應(yīng)， H（ ω） 為實(shí)際頻率響應(yīng)。其中權(quán)系 數(shù) w由通帶和阻帶波動(dòng) Ap、 Ar決定。 FIR 數(shù)字濾波器的 最優(yōu)化設(shè)計(jì) 本節(jié)將介紹優(yōu)化設(shè)計(jì)的三種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：均方誤差最小化準(zhǔn)則、最大誤差最小化準(zhǔn)則、切比雪夫最佳一致逼近。我們前面講過(guò)的窗函數(shù)法和頻率抽樣法都是想給出逼近方法、所需變量，然后再討論其逼近特性， 如果反過(guò)來(lái)要求在某種準(zhǔn)則喜愛(ài)設(shè)計(jì)濾波器各參數(shù)，以獲取最優(yōu)的結(jié)果，這就引出了最優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念。 這一方法注重的是整個(gè) ??— 頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能，有些頻點(diǎn)可能會(huì)有較大的誤差。上式的意義是通過(guò)改變 N個(gè)采樣頻率，使頻率響應(yīng)在給定頻率 范圍內(nèi)最大比較誤差達(dá)到最小。顯然，第二種濾波器的階數(shù)一定比第一種高。設(shè)理想濾波器的單位響應(yīng)在時(shí)域表達(dá)為 hd(n),則 hd(n) 一般是無(wú)限長(zhǎng)的，且是非因果的，不能直 接作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)過(guò)程如下 ()( ) ( ) ( ) ( )I D TF T n D TF TjjddH e h n h n H e?? ? ????? ???? ???? 其中 )( ?jd eH 是理想濾波器的頻率響應(yīng)， H( je? )是設(shè)計(jì)出的實(shí)際濾波器的頻響。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長(zhǎng)度選擇提出了嚴(yán)格的要求。1 ， ? ， 177。 fir1和 fir2 1） fir1。 2） fir2函數(shù)，其調(diào)用格式為： ? b=fir2(n,f,m) ? b=fir2(n,f,m,window) ? b=fir2(n,f,m,npt) ? b=fir2(n,f,m,npt,window) ? b=fir2(n,f,m,npt,lap) ? b=fir2(n,f,m,npt,lap,window) 格式中， n為濾波器階數(shù)； f和 m分別為濾波器期望幅頻響應(yīng)的頻率向量和幅值向量，取值在 0～ 1間， m和 f長(zhǎng)度相同； window為窗函數(shù)，列向量，長(zhǎng)度必須是（ n+1）；默認(rèn) 時(shí)自動(dòng)取 hamming； npt為對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)插點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)時(shí)為 512；lap定義一個(gè)區(qū)域尺寸，默認(rèn)為 25； b為 FIR濾波器系數(shù)向量，長(zhǎng)度為 n+1。因過(guò)渡帶 Δw 近似于窗口長(zhǎng)度 N成反比， N≈A/Δw ， A決定于窗口形式。 （ 3） 求濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n) h(n)= hd(n)?W(n) h(n)即為所設(shè)計(jì)的 FIR濾波器系數(shù)向量 h(n)式中 W(n)是上面選擇好的窗函數(shù)。如果 )( ?jd eH 不滿(mǎn)足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)（ 2）（ 3）（ 4）步，直到滿(mǎn)足要求 。 31 ( ) 2 4 1 0 ( / s e c )2c p s t r a d?? ? ? ? ? ? ? ? 其對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為 2 0 .3 7 5ccc ssf? ? ???? ? ?? 由此可得 ? ?11() 22 ccjnj j ndh n e e d e d?? ??? ? ? ???? ???????? ? ?1 sin ( ) ,(){,ccnnnn? ? ???? ??????? 其中， ? 為線(xiàn)性相位所必需的移位，我們已經(jīng)知道其滿(mǎn)足 12N? ?? （ 3） 由阻帶衰減 As來(lái)確定窗形狀，由過(guò)渡帶寬確定 N 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 33 由 As=40dB 可知，漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗均滿(mǎn)足要求。f2=200。 %定義窗函數(shù)的長(zhǎng)度 N=M1。頻率 /赫茲 39。)。 figure(2) subplot(211) t=0:1/fs:。時(shí)間 /秒 39。)。 subplot(212) Fs=fft(s,512)。頻率 /赫茲 39。)。 figure(3) sf=filter(b,1,s)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 35 ylabel(39。信號(hào)濾波后時(shí)域圖 39。 %濾波后的信號(hào)頻域圖 AFsf=abs(Fsf)。)。 title(39。一個(gè)模擬帶通濾波器的例子是電阻 電感 電容電路 (RLC circuit)。但是實(shí)際上，沒(méi)有 真正意義的理想帶通濾波器。一般情況下，濾波器的設(shè)計(jì)就是把這一衰減區(qū)域做的盡可能的窄，以便該濾波器能最大限度接近完美通帶的設(shè)計(jì)。 %采樣頻率 fcuts=[1000 1300 2210 2410]。 %M為能夠滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求的濾波器的最小階數(shù)， Wc為濾波器的截止頻率點(diǎn) %第一個(gè)元素 f為待設(shè)計(jì)濾波器的過(guò)渡帶的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn) %第二個(gè)元素 a指定第一個(gè)元素頻率段的理想幅度值 %第三個(gè)元素 dev中的元素為各通帶和阻帶內(nèi)允許的幅度最大誤差 M=mod(M,2)+M。 %濾波器的幅頻特性圖 [H,W]=freqz(b,a,M) %當(dāng) N 是整數(shù)時(shí)函數(shù)返回 N點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 figure(1) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))。 ylabel(39。濾波器的增益響應(yīng) 39。f3=202