【正文】 5)但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會(huì)產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。圖23脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。第三節(jié) 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、設(shè)計(jì)原理脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對(duì)應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖23所示。首先,把z=ejω，可得（式212）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。二、雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。由圖24看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Ω進(jìn)一步增加時(shí)，ω增長得越來越慢，最后當(dāng)Ω→∞時(shí)，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。圖26雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸變來加以校正。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN,c++ ,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用，非常的方便。（2） 根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn。如果想根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函數(shù)，只是注意要將函數(shù)中的Wn設(shè)為1。（6） 根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，調(diào)用函數(shù)buttord計(jì)算N和wc，有系數(shù)向量可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)Z,再用freqz函數(shù)驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。下面用M程序設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的M程序如下：fp=2100。Rs=30。%求歸一化頻率[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。 %設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù)[bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 %給出傳輸函數(shù)H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 %加坐標(biāo)網(wǎng)格xlabel(39。振幅/dB39。 grid on。 ylabel(39。雙線性變換法設(shè)計(jì)步驟如下：（1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（2）利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字低通濾波器的M程序如下： fs=20000。 Rs=30。 %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。%設(shè)計(jì)模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。 subplot(2,1,1)。)。)。 subplot(2,1,2)。頻率/Hz39。)。設(shè)計(jì)Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設(shè)計(jì)Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2()。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。(2)、有關(guān)濾波器設(shè)計(jì)當(dāng)中的頻率歸一化問題:信號(hào)處理工具箱中經(jīng)常使用的頻率是Nyquist頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計(jì)中的截止頻率均使用Nyquist頻率進(jìn)行歸一化處理。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。Fs缺省時(shí)默認(rèn)為2Hz。 %抽樣頻率20KHzFlp=2100。 %歸一化的阻帶截止頻率Rp=。 %返回H(z)的分子分母系數(shù)[hw,w]=freqz(b,a)。xlabel(39。幅度（dB）39。subplot(2,1,2)。ω/π39。)。Wp=2*Flp/Fs。 %阻帶最小衰減（單位：dB）[N,Wn]=cheb2ord(Wp,Ws,Rp,Rs)。plot(w/pi,20*log10(abs(hw)))。)。切比雪夫II型幅頻響應(yīng)39。grid on。ylabel(39。切比雪I型濾波器的幅頻特性在通帶內(nèi)有波動(dòng)，阻帶內(nèi)單調(diào)。第三節(jié) FDATool介紹和界面設(shè)計(jì)FDATool(Filter Designamp。FDATool。Design Method(設(shè)計(jì)方法)選項(xiàng)，包括IIR濾波器的Butterwotth(巴特沃思)法、Chebyshev如果選擇Minimum Order，則MATLAB根據(jù)所選擇的濾波器類型自動(dòng)使用最小階數(shù)。采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)濾波器時(shí)，由于過渡帶是由窗函數(shù)的類型和階數(shù)所決定，所以只需定義通帶截止頻率，而不必定義阻帶參數(shù)。 Window Specifications選項(xiàng)，當(dāng)選取采用窗函數(shù)設(shè)計(jì)，該選項(xiàng)可定義，它包含了各種窗函數(shù)。第四節(jié) FDATOOL設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器我們將以一個(gè)IIR 濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例來具體說明使用MATLAB 工具箱的方便。通過菜單選項(xiàng)Analysis 可以在特性區(qū)看到所設(shè)計(jì)的幅頻響應(yīng)、相頻響應(yīng)、沖擊響應(yīng)和零極點(diǎn)配置等特性。它可以處理的系統(tǒng)包括：線性、非線性系統(tǒng)；離散、連續(xù)及混合系統(tǒng)；單任務(wù)、多任務(wù)離散事件系統(tǒng)。圖38 仿真模型圖39 濾波效果 結(jié)果顯示，仿真模型中顯示 40HZ,75HZ,100HZ 三個(gè)不同頻率的正弦信相加后的波形，干擾后的混合信號(hào)是一個(gè)夾雜多頻率的信號(hào)，我們所需要的有用信號(hào)（40HZ）在傳輸過程中不可避免的受到其他頻率信號(hào)干擾，我們的目的就是得到所需要的 40HZ 頻段信號(hào)， 盡可能濾除干擾信號(hào)，濾波效果的圖中就是濾波后信號(hào)與原始抽樣信號(hào)的的波形圖，經(jīng)濾波后，信號(hào)周期約為 ,即頻率為 40HZ，說明濾波效果很好。通過對(duì)數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計(jì)，熟悉了MATLAB的運(yùn)行環(huán)境，初步掌握了MATLAB語言在數(shù)字信號(hào)處理中一些基本庫函數(shù)的調(diào)用和編寫基本程序等應(yīng)用；熟悉了濾波器設(shè)計(jì)的一般原理，對(duì)濾波器有了一個(gè)感性的認(rèn)識(shí)；學(xué)會(huì)了數(shù)字高通濾波器設(shè)計(jì)的一般步驟；加深了對(duì)濾波器設(shè)計(jì)中產(chǎn)生誤差的原因以及雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)的理解和認(rèn)識(shí)。從課題的選擇到項(xiàng)目的最終完成，雷老師都始終給予我細(xì)心的指導(dǎo)和不懈的支持。在論文即將完成之際，我的心情無法平靜，從開始進(jìn)入課題到論文的順利完成，有多少可敬的師長、同學(xué)、朋友給了我無言的幫助，在這里請(qǐng)接受我誠摯的謝意!最后我還要感謝培，謝謝你們!參考文獻(xiàn)[1] 倪養(yǎng)華．?dāng)?shù)字信號(hào)處理與實(shí)現(xiàn)．上海：上海交通大學(xué)出版社，1998[2] 飛思科技產(chǎn)品研發(fā)中心．MATLAB7輔助信號(hào)處理技術(shù)與應(yīng)用．北京：電子工業(yè)出版社， 2005[3] 樓順天，李博苗．基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設(shè)計(jì)一信號(hào)處理．西安：西安電子科技大學(xué)出版社，1998.[4] 張葛祥，李娜．MATLAB仿真技術(shù)與應(yīng)用．北京：清華大學(xué)出版社，2003[5] 胡廣書 數(shù)字信號(hào)處理、理論、算法與實(shí)現(xiàn)[M] ．北京：清華大學(xué)出版社，1997[6] 陳希林，肖明清．一種LabWindows/CVI與MATLAB混合編程的實(shí)現(xiàn)方法[J].微計(jì)算機(jī)信息，2005[7]劉波．MATLAB信號(hào)處理．北京：電子工業(yè)出版社，2006[8]施陽等．MATLAB語言工具箱．西安：西北工業(yè)大學(xué)出版社，1999[9]丁玉美．?dāng)?shù)字信號(hào)處理．西安電子科技大學(xué)出版社 第二版結(jié)束語本文在對(duì)濾波器實(shí)際設(shè)計(jì)中用到了多種設(shè)計(jì)方法，與其他高級(jí)語言的程序設(shè)計(jì)相比，MATLAB 環(huán)境下可以更方便、快捷地設(shè)計(jì)出具有IIR 數(shù)字濾波器，節(jié)省大量的編程時(shí)間，提高編程效率，且參數(shù)的修改也十分方便，還可以進(jìn)一步進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。在這種情況下，濾波器設(shè)計(jì)就要進(jìn)行大量復(fù)雜的運(yùn)算，單純的靠公式計(jì)算和編制簡單的程序很難在短時(shí)間內(nèi)完