【正文】 may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary directviewing is simple, enormous reduced the work load, is advantageous optimization which designs to the filter. Digital filter is one of the most important part of the digital signal Processing. In many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter is a kind of installation that is made of digital multiplier, adder and the unit of delay time. Digital filter is a discrete time system. Its function is to carry out the digital code of the input dispersed signal so as to change signal frequency spectrum. MATLABbased digital filter has two design methods: interface design and direct design. Key words :Digital filter。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。 MATLAB 語(yǔ)言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的 生命力，是由于它有著不同于其它語(yǔ)言的特點(diǎn) 語(yǔ)言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究?？煽啃愿?，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器 的 定義、 分類及特點(diǎn) 數(shù)字濾波器定義 數(shù)字濾波器通常是指一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。實(shí)際中，按照如下 6個(gè)準(zhǔn)則選擇 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。不過，受模擬濾波器設(shè)計(jì)的制約，主要應(yīng)用于設(shè)計(jì)具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通 、帶通和帶阻等。 當(dāng) FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時(shí)， kNk zhzH ?????10k)( FIR數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 1 濾波器最簡(jiǎn)單的構(gòu)成方法就是直接型結(jié)構(gòu)，圖 1所示。 （ 5）可得到多帶幅頻特性 。其次，因?yàn)槔硐霝V波器的 hd(n)是無限長(zhǎng)的，所以需要對(duì) hd(n) 進(jìn)行截?cái)啵瑪?shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 21 在 [O， 2π] 區(qū)間上對(duì) Hd(ejw)進(jìn)行 N點(diǎn)采樣，等效于時(shí)域以 N為周期延拓。由于該濾波器在通帶和阻帶的誤差是均勻分布的，因此其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)顯示出等波紋性，階次可以比較低。 所以，矩形窗設(shè)計(jì)法是一個(gè)最小均方誤差 FIR設(shè)計(jì)，根據(jù)前面的討論，其優(yōu)點(diǎn)是過渡帶較窄、陡，缺點(diǎn)是局部點(diǎn)誤差大，或者說誤差分布不均勻。其核心就是從給定的頻率特性確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)，即用一個(gè)有限長(zhǎng)度的窗口函數(shù)序列 hd(n)來截取一個(gè)無限長(zhǎng)的序列 hd(n)獲得一個(gè)有限長(zhǎng)序列 h(n)，即 h(n)= hd(n)?W(n) 并且要滿足以下條件，也就是窗函數(shù)所必須滿足的特性： (1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； (2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對(duì)幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。一般假設(shè)理想低通濾波器的截止頻率為 c? ，其幅頻特性為： ??? ?? ??? ??? ??? 0 0,0 0,1)( jd eH 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 31 )( )](s i n[2 1)( an andenh jd c c ? ??? ?? ? ??? ?? ? （ 2） 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù) )(nW 和窗口長(zhǎng)度 N， 根據(jù)對(duì)過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長(zhǎng)度 N。 海明窗 2( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )1Nnn R nN ?? ?? ? 1sin[ ( ) ]2() 1()2cdNnhn Nn????? ?? s in [ 0 . 3 7 5 ( 2 6 ) ] 2( ) ( ) ( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )( 2 6 ) 1dN nnh n h n n R nnN??? ? ?? ? ? ? ???（ 5） 由 ()hn 求 ()jHe? 檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足要求要改變 N ，或改變窗形狀（或兩者都改變）來重新計(jì)算。濾波器的增益響應(yīng) 39。 %信號(hào)頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。)。)。 dev=Rs*ones(1,length(a))。 f1=500。)。 理想帶通的頻率響應(yīng)： ??? ????? ? ? ??????? 其它,00,)( 21jjd eeH 單位抽樣響應(yīng)： ? ? ? ?? ??????????????????????????nnnnnnh d),(1,)(s i n)(s i n)1( 1)(1212 帶通濾波器 ），（ 2,1 ?? =低通濾波器 (ω2)低通濾波器 (ω1) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 38 利用 MATLAB 編程設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器 ： Rs=。幅度 39。時(shí)間 /秒 39。信號(hào)濾波前時(shí)域圖 39。 ylabel(39。 （ 1) MATLAB 中濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)采用的是歸一化頻率。 b=fir1（ n， Wn）得到 n 階低通 FIR 濾波器，調(diào)用后返回維數(shù)為 n+1 的行向量 b，它是濾波器的系數(shù)。按照線性相位濾波器的要求，線性相位 FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)必須是偶對(duì)稱的。在 FIR濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用的準(zhǔn)則有最小均方誤差準(zhǔn)則和最大化誤差最小化準(zhǔn)則。 FIR（ Finite Impulse Response）濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，實(shí)際的選擇往往是取折衷。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。 與傳統(tǒng)的 濾波器 相比較， FIR 數(shù)字濾波器 具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)： （ 1） 脈沖響應(yīng)（ impulse response）為有限長(zhǎng) ， 造成當(dāng)輸入數(shù)位訊號(hào)為有限長(zhǎng)的時(shí)候，輸出數(shù)位訊號(hào)也為有限長(zhǎng)。 FIR 濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間并且很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在 z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、 頻譜校正等濾波器 [34]。 (7) 利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。 例如語(yǔ)音處 理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、音樂等等領(lǐng)域。其工具箱又可分為兩類 :功能性工具箱和學(xué)科性工具箱?？梢灾苯诱{(diào)用 ,用戶也可以將自己編 寫的實(shí)用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫(kù)中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中廣泛使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。 MATLAB。與 IIR濾波器相比， FIR 的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是， FIR 濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。 MATLAB 程序書寫形式 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 8 自由，利用其豐富的庫(kù)函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。 8. 源程序的開放性。隨著信息時(shí)代數(shù)字的到來，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來越廣泛。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示： 稱為濾波器幅頻響應(yīng)， 稱為濾波器的相頻響應(yīng)。 (1) 選擇數(shù)字濾波器我們必然會(huì)考慮其經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì) 算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素 [8]。 FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。圖中 z1 表示使信號(hào)延時(shí)一個(gè)采樣周期的單位延時(shí)元件， x(t)是濾波器的輸入， y(t)是濾波器的輸出。 （ 6）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小 。 簡(jiǎn)而言之，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅里葉變換求出理想濾波器單位抽樣相應(yīng) hd(n)，然后加時(shí)間窗 w(n)對(duì)其進(jìn)行截?cái)啵郧蟮?FIR數(shù)字 濾波器 的單位抽樣響應(yīng) h(n)。 設(shè)理想頻響 Hd(ejw)的采樣是 H(k)， k=0， 1,?,N1，則其 IDFT是 101( ) ( )N nkNkh n H k WN? ??? ? 則 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可寫為： 110 ()1() 1N Nkk NHkzHz WZN? ?????? ? ? 所以當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù) N已知后， KNW?便是常數(shù)，只要采樣值 H(k)確定，則系統(tǒng)函數(shù) H(z)就可以確定，要求的 FIR濾波器就設(shè)計(jì)出來了。 決定切比雪夫等波紋逼近低通濾波器系數(shù)的參數(shù)主要有：濾波器長(zhǎng)度 M，通帶和阻帶截止頻率 Wp、 Ws，相應(yīng)頻帶的幅度 m，權(quán)系數(shù) w。 2） 最大誤差最小化準(zhǔn)則 最大誤差最小化可表示為： max min)e( ??jE ，ω∈ F 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 24 其中 F是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。 (3)窗函數(shù)的頻率特性的旁瓣在當(dāng) ω 趨近于 π 的過程中，其能量迅速趨于零。設(shè)待求濾波器的長(zhǎng)度用 Δw來表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器： 程序如下： f1=100。)。 %頻率采樣 plot(f,AFs(1:256)) %濾波前的信號(hào)頻域圖 xlabel(39。 title(39。 程序 運(yùn)行結(jié)果 ： 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 36 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 37 的 設(shè)計(jì) 概述 帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的 頻率 分量、但將其他范圍的頻率分量 衰減 到極低水平的 濾波器 ，與 帶阻濾波器 的概念相對(duì)。 [M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs)。f2=1500。增益 /分貝 39。 還有這樣的定義：具有單一的傳輸頻帶（或具有小的相對(duì)衰減的通帶）的濾波器，它從大于零的下限頻率延伸到有限的