【導(dǎo)讀】本文介紹了一種利用MATLAB信號處理工具箱（SignalProcessing. Toolbox）快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計方法。利用MATLAB設(shè)計濾波器，可以隨時對比設(shè)計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計的最優(yōu)化。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中最重要的組成部分之一。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域。中廣泛使用濾波器對信號進行處理。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時。單元組成的一種裝置。它是一個離散時間系統(tǒng)，其功能是對輸入離散信號的數(shù)字。代碼進行運算處理，以達到改變信號頻譜的目的。界面設(shè)計與程序直接設(shè)計兩種方法。

　　

【正文】 低通濾波器的常用指標： PPP f orH ???????? ,1)(1 ?? ?? ?????? SS f orH ,)( 通帶邊緣頻率 P? ，阻帶邊緣頻率 S? ，通帶起伏 P? ， 通帶峰值起伏 ])[1(lo g20 10 dBpp ?? ??? ， 阻帶起伏 s? ，最小阻帶衰減 ])[(lo g20 10 dBsS ?? ?? )( ?HP??1P??1?s?S??P?? P?S?Passband StopbandTransition band?Fig 1 Typical magnitudespecification for a digital LPF 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 32 參數(shù)要求： 通帶截止頻率 P? =1500hz，阻帶截止頻率 S? =2020hz，阻帶 衰減40sA dB? ，采樣頻率 fc=8000hz。 （ 1) MATLAB 中濾波器設(shè)計的函數(shù)采用的是歸一化頻率。首先要將截止頻率化為歸一化頻率 ,即求各對應(yīng)的數(shù)字頻率： 通帶截止頻率為 ωp= 2ppssf???? ? = 阻帶截止頻率為 ωst= 2 stssf ??????? 阻帶衰減相當(dāng)于 40sA dB? （ 2） 設(shè) ()jdHe? 為理想線性相位濾波器 ,即 ,( ) {0,jj cd eHe??? ??? ??其 他 首先由所需低通濾波器的過渡帶求理想低通濾波器的截止頻率 c? （由于 c?為兩個肩峰值處的頻率的中點，而由 p? 到 st? 之間的過渡帶寬并非兩個肩峰值間的頻率差，因而以下求出的 c? 有一定的近似）。 31 ( ) 2 4 1 0 ( / s e c )2c p s t r a d?? ? ? ? ? ? ? ? 其對應(yīng)的數(shù)字頻率為 2 0 .3 7 5ccc ssf? ? ???? ? ?? 由此可得 ? ?11() 22 ccjnj j ndh n e e d e d?? ??? ? ? ???? ???????? ? ?1 sin ( ) ,(){,ccnnnn? ? ???? ??????? 其中， ? 為線性相位所必需的移位，我們已經(jīng)知道其滿足 12N? ?? （ 3） 由阻帶衰減 As來確定窗形狀，由過渡帶寬確定 N 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 33 由 As=40dB 可知，漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗均滿足要求。 所要求的過渡帶寬（數(shù)字頻域） 5002 2 0 . 1 2 58000s t ps? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 選海明窗，則過渡帶寬滿足 ???? ， 所以 6 .6 6 .6 530 .1 2 5N ????? ? ?? 1 262N? ??? （ 4） 根據(jù)窗函數(shù)表達式 ()n? 來確定 FIR 濾波器的 ()hn 。 海明窗 2( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )1Nnn R nN ?? ?? ? 1sin[ ( ) ]2() 1()2cdNnhn Nn????? ?? s in [ 0 . 3 7 5 ( 2 6 ) ] 2( ) ( ) ( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )( 2 6 ) 1dN nnh n h n n R nnN??? ? ?? ? ? ? ???（ 5） 由 ()hn 求 ()jHe? 檢驗各項指標是否滿足要求，如不滿足要求要改變 N ，或改變窗形狀（或兩者都改變）來重新計算。 窗函數(shù)設(shè)計低通濾波器： 程序如下： f1=100。f2=200。 %待濾波正弦信號頻率 fs=8000。 %采樣頻率 m=(*f1)/(fs/2)。 %定義過度帶寬 M=round(8/m)。 %定義窗函數(shù)的長度 N=M1。 %定義濾波器的階數(shù) b=fir1(N,*f2/(fs/2))。 %使用 fir1函數(shù)設(shè)計 濾波器 %輸入的參數(shù)分別是濾波器的階數(shù)和截止頻率 figure(1) [h,f]=freqz(b,1,512)。 %濾波器的幅頻特性圖 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 34 %[H,W]=freqz(B,A,N)當(dāng) N 是一個整數(shù)時函數(shù)返回 N 點的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。頻率 /赫茲 39。)。 ylabel(39。增益 /分貝 39。)。 title(39。濾波器的增益響應(yīng) 39。)。 figure(2) subplot(211) t=0:1/fs:。 %定義時間范圍和步長 s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)。 %濾波前信號 plot(t,s)。 %濾波前的信號圖像 xlabel(39。時間 /秒 39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 title(39。信號濾波前時域圖 39。)。 subplot(212) Fs=fft(s,512)。 %將信號變換到頻域 AFs=abs(Fs)。 %信號頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。 %頻率采樣 plot(f,AFs(1:256)) %濾波前的信號頻域圖 xlabel(39。頻率 /赫茲 39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 title(39。信號濾波前頻域圖 39。)。 figure(3) sf=filter(b,1,s)。 %使用 filter 函數(shù)對信號進行濾波 %輸入的參數(shù)分別為濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項式系數(shù)向量和待濾波信號輸入 subplot(211) plot(t,sf) %濾波后的信號圖像 xlabel(39。時間 /秒 39。)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 35 ylabel(39。幅度 39。)。 title(39。信號濾波后時域圖 39。)。 axis([ 2 2])。 %限定圖像坐標范圍 subplot(212) Fsf=fft(sf,512)。 %濾波后的信號頻域圖 AFsf=abs(Fsf)。 %信號頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。 %頻率采樣 plot(f,AFsf(1:256)) %濾波后的信號頻域圖 xlabel(39。頻率 /赫茲 39。)。 ylabel(39。幅度 39。)。 title(39。信號濾波后頻域圖 39。)。 程序 運行結(jié)果 ： 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 36 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 37 的 設(shè)計 概述 帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的 頻率 分量、但將其他范圍的頻率分量 衰減 到極低水平的 濾波器 ，與 帶阻濾波器 的概念相對。一個模擬帶通濾波器的例子是電阻 電感 電容電路 (RLC circuit)。這些濾波器也可以用 低通濾波器 同高通濾波器 組合來產(chǎn)生 . 帶通濾波器（ bandpass filter）是一個允許特定頻段的波通過同時屏蔽其他頻段的設(shè)備。比如 RLC 振蕩回路就是一個模擬帶通濾波器。 一個理想的帶通濾波器應(yīng)該有平穩(wěn)的通帶（ bandpass,允許通過的頻帶），同時限制限制所有通帶外頻率的波通過。但是實際上，沒有 真正意義的理想帶通濾波器。真實的濾波器無法完全過濾掉所設(shè)計的通帶之外的頻率的波。事實上，在理想通帶邊界有一部分頻率衰減的區(qū)域，不能完全過濾，這一曲線被稱做滾降斜率 (rolloff)。滾降斜率通常用 dB 度量來表示頻率的衰減程度。一般情況下，濾波器的設(shè)計就是把這一衰減區(qū)域做的盡可能的窄，以便該濾波器能最大限度接近完美通帶的設(shè)計。 還有這樣的定義：具有單一的傳輸頻帶（或具有小的相對衰減的通帶）的濾波器，它從大于零的下限頻率延伸到有限的上限頻率。 理想帶通的頻率響應(yīng)： ??? ????? ? ? ??????? 其它,00,)( 21jjd eeH 單位抽樣響應(yīng)： ? ? ? ?? ??????????????????????????nnnnnnh d),(1,)(s i n)(s i n)1( 1)(1212 帶通濾波器 ），（ 2,1 ?? =低通濾波器 (ω2)低通濾波器 (ω1) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 38 利用 MATLAB 編程設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器 ： Rs=。 fs=8000。 %采樣頻率 fcuts=[1000 1300 2210 2410]。 a=[0 1 0]。 dev=Rs*ones(1,length(a))。 [M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs)。 %M為能夠滿足設(shè)計要求的濾波器的最小階數(shù)， Wc為濾波器的截止頻率點 %第一個元素 f為待設(shè)計濾波器的過渡帶的起始點和結(jié)束點 %第二個元素 a指定第一個元素頻率段的理想幅度值 %第三個元素 dev中的元素為各通帶和阻帶內(nèi)允許的幅度最大誤差 M=mod(M,2)+M。 window=Kaiser(M+1,beta)。 b=fir1(M,Wc,ftype,window)。 %輸入的第一個參數(shù)是濾波器的階數(shù) %第二個參數(shù)是濾波器的截止頻率 %第三個參 數(shù)是濾波器的類型， pass band 為帶 通 濾波器 %第四個參數(shù)是采用的窗函數(shù) [h,f]=freqz(b,1,512)。 %濾波器的幅頻特性圖 [H,W]=freqz(b,a,M) %當(dāng) N 是整數(shù)時函數(shù)返回 N點的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 figure(1) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))。 %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。頻率 /赫茲 39。)。 ylabel(39。增益 /分貝 39。)。 title(39。濾波器的增益響應(yīng) 39。)。 f1=500。f2=1500。f3=2020。f4=3000。 %待濾波正弦信號頻率 t=(0:200)/fs。%定義時間的步長 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 39 s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+s