【正文】 500。)。 [M,Wc,beta,ftype]=kaiserord(fcuts,a,dev,fs)。滾降斜率通常用 dB 度量來表示頻率的衰減程度。 程序 運(yùn)行結(jié)果 ： 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 36 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 37 的 設(shè)計(jì) 概述 帶通濾波器是指能通過某一頻率范圍內(nèi)的 頻率 分量、但將其他范圍的頻率分量 衰減 到極低水平的 濾波器 ，與 帶阻濾波器 的概念相對(duì)。頻率 /赫茲 39。 title(39。)。 %頻率采樣 plot(f,AFs(1:256)) %濾波前的信號(hào)頻域圖 xlabel(39。幅度 39。)。 %濾波器的幅頻特性圖 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 34 %[H,W]=freqz(B,A,N)當(dāng) N 是一個(gè)整數(shù)時(shí)函數(shù)返回 N 點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h))) %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。 窗函數(shù)設(shè)計(jì)低通濾波器： 程序如下： f1=100。 （ 4） 檢驗(yàn)濾波器的性能指標(biāo) 計(jì)算時(shí)可用 FFT 算法。設(shè)待求濾波器的長(zhǎng)度用 Δw來表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。調(diào)用 w=boxcar（ n）函數(shù) 2）巴特利窗 其頻率響應(yīng)為 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=bartlett（ n）函數(shù) 3）漢寧窗 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 28 其頻域表達(dá)式為 主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=hanning（ n）函數(shù) 4）海明窗 其頻域表達(dá)式為 主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=hamming（ n）函數(shù) 5）布萊克曼窗 其頻域表示式為 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=blackman（ n）函數(shù) 6）凱澤窗 式中， ， 為第一類修正貝塞爾函數(shù)，窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 29 其主瓣寬度為 ，調(diào)用 w=Kaiser（ n， beta）函數(shù) 7）契比雪夫窗 調(diào)用 格式為： w=chebwin（ n， r） 該函數(shù)返回 n 點(diǎn)切比雪夫窗，旁瓣低于主瓣。 (3)窗函數(shù)的頻率特性的旁瓣在當(dāng) ω 趨近于 π 的過程中，其能量迅速趨于零。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 25 第 4 章 FIR 濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) 基本 思路 基本思路：從時(shí)域出發(fā)設(shè)計(jì) h(n)逼近理想 hd(n)。 2） 最大誤差最小化準(zhǔn)則 最大誤差最小化可表示為： max min)e( ??jE ，ω∈ F 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 24 其中 F是根據(jù)要求預(yù)先給定的一個(gè)頻率取值范圍，可以是通帶，也可以是阻帶。衡量標(biāo)準(zhǔn)不同，就會(huì)得到不同的結(jié)論。 決定切比雪夫等波紋逼近低通濾波器系數(shù)的參數(shù)主要有：濾波器長(zhǎng)度 M，通帶和阻帶截止頻率 Wp、 Ws，相應(yīng)頻帶的幅度 m，權(quán)系數(shù) w。工程上常用的軟件濾波方法有：算術(shù)平均值法、滑動(dòng)平均值法、防脈沖干擾平均 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 22 值法等。 設(shè)理想頻響 Hd(ejw)的采樣是 H(k)， k=0， 1,?,N1，則其 IDFT是 101( ) ( )N nkNkh n H k WN? ??? ? 則 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可寫為： 110 ()1() 1N Nkk NHkzHz WZN? ?????? ? ? 所以當(dāng)采樣點(diǎn)數(shù) N已知后， KNW?便是常數(shù)，只要采樣值 H(k)確定，則系統(tǒng)函數(shù) H(z)就可以確定，要求的 FIR濾波器就設(shè)計(jì)出來了。 2. 旁瓣幅 度要下降得快，以利于增加阻帶衰減 。 簡(jiǎn)而言之，用窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR濾波器是在時(shí)域進(jìn)行的，先用傅里葉變換求出理想濾波器單位抽樣相應(yīng) hd(n)，然后加時(shí)間窗 w(n)對(duì)其進(jìn)行截?cái)?，以求?FIR數(shù)字 濾波器 的單位抽樣響應(yīng) h(n)。幅度下降到 即 時(shí)， w= ，此時(shí) =3dB，稱 為 3dB 通帶截止頻率。 （ 6）無反饋運(yùn)算，運(yùn)算誤差小 。它們分別是 : (a） 型線性相位 FIR濾波器 : β =0， M為偶數(shù)， h(n)以點(diǎn) (M/2)1與點(diǎn) (M/2)之間的中心對(duì)稱 (b） 型線性相位 FIR濾波器 : β =0， M為奇數(shù)， h(n)以中心點(diǎn) (M1)/2 對(duì)稱 。圖中 z1 表示使信號(hào)延時(shí)一個(gè)采樣周期的單位延時(shí)元件， x(t)是濾波器的輸入， y(t)是濾波器的輸出。 FIR濾波器 結(jié)構(gòu) 特點(diǎn) 如果濾波器的輸人和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的 沖激 響應(yīng)也必然是離散的 ， 這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器 。 FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。 (3) 對(duì)于 FIR 濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。 (1) 選擇數(shù)字濾波器我們必然會(huì)考慮其經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì) 算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素 [8]。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 12 數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應(yīng)長(zhǎng)度分類，可以分成無限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示： 稱為濾波器幅頻響應(yīng)， 稱為濾波器的相頻響應(yīng)。 (4) 研究并對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 (窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率抽樣設(shè)計(jì)法 )進(jìn)行理論分 析和比較，選定窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)應(yīng)的階數(shù)和窗函數(shù)。隨著信息時(shí)代數(shù)字的到來，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來越廣泛。 數(shù)字濾波是在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有雜音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。 8. 源程序的開放性。此外， MATLAB 還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力 . 7. MATLAB具有的一項(xiàng)重要特色是擁有功能強(qiáng)大的工具箱。 MATLAB 程序書寫形式 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 8 自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。 MATLAB 可以進(jìn)行 矩陣 運(yùn)算、繪制 函數(shù) 和數(shù)據(jù)、實(shí)現(xiàn) 算法 、創(chuàng)建用戶界面、連接其他編程語言的程序等，主要應(yīng)用于工程計(jì)算、控制設(shè)計(jì)、信號(hào)處理與通訊、 圖像處理 、 信號(hào)檢測(cè) 、金融建 模設(shè)計(jì)與分析等領(lǐng)域。與 IIR濾波器相比， FIR 的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的；更重要的是， FIR 濾波器在滿足幅頻響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位特性。它是相對(duì)于無限脈沖響應(yīng)濾波器 (IIR)而言。 MATLAB。給出了使用 MATLAB 語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱的工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。在許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域中廣泛使用濾波器對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對(duì)系統(tǒng)輸入信號(hào)進(jìn)行加工和變換 ,改變輸入序列的頻譜或信號(hào)波形 ,讓有用頻率的信號(hào)分量通過 ,抑制無用的信號(hào)分量輸出。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。 所以，本課題是一個(gè)很實(shí)用，很有市場(chǎng)前景的項(xiàng)目?？梢灾苯诱{(diào)用 ,用戶也可以將自己編 寫的實(shí)用程序?qū)氲?MATLAB 函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的 MATLAB 愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的，所以 MATLAB 提供了和 C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用 MATLAB 的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短。其工具箱又可分為兩類 :功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 9 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì) 隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理迅速發(fā)展成為一門新興學(xué)科，它的重要性日益在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來。 例如語音處 理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、音樂等等領(lǐng)域。 總之，數(shù)字濾波器的發(fā)展是十分必要的。 (7) 利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。 濾波器在某個(gè)頻率的幅度增益決定了 濾波器對(duì)此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、 頻譜校正等濾波器 [34]。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù) 比 IIR 數(shù)字濾波器階數(shù) 要高 5～ 10 倍左右。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在 z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。 (6) IIR 濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 FIR 濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間并且很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。 只是希望 HI(z)的系數(shù)相互 之間不要又太大的不 同，所以需根據(jù)濾波器的不同要求，對(duì)系數(shù) ),2,1(0 Mih i ?? 進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 與傳統(tǒng)的 濾波器 相比較， FIR 數(shù)字濾波器 具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)： （ 1） 脈沖響應(yīng)（ impulse response）為有限長(zhǎng) ， 造成當(dāng)輸入數(shù)位訊號(hào)為有限長(zhǎng)的時(shí)候，輸出數(shù)位訊號(hào)也為有限長(zhǎng)。在阻帶內(nèi)，濾波器對(duì)信號(hào)嚴(yán)重衰減。做法是從信號(hào)中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號(hào)時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長(zhǎng)的信號(hào)，然后就可以對(duì)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 20 優(yōu) 缺 點(diǎn) 窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。因此，實(shí)際的選擇往往是取折衷。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的 。 FIR（ Finite Impulse Response）濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 不同的窗函數(shù) 數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的 ， 窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù) 。在 FIR濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用的準(zhǔn)則有最小均方誤差準(zhǔn)則和最大化誤差最小化準(zhǔn)則。但它只是通過改變過渡帶的一個(gè)或幾個(gè)采樣值來調(diào)整濾波器的特性；如果所有頻率采樣值都可調(diào)整，從理論上講，濾波器的性能顯然可以進(jìn)一步提高。按照線性相位濾波器的要求，線性相位 FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)必須是偶對(duì)稱的。再用 (6)式求出其脈沖響應(yīng)序列的表達(dá)式 : 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 26 ( ) ( )2 T j T j TdTTh n T H e e d? ? ? ?? ?? ?? ? 這時(shí)，定義數(shù)據(jù)窗為向量 ω=[ω(0),ω(1) ， ? ,ω(N)] ，拓展 ω 為偶函數(shù)窗，即 ω(n)=ω(n) 。 b=fir1（ n， Wn）得到 n 階低通 FIR 濾波器，調(diào)用后返回維數(shù)為 n+1 的行向量 b，它是濾波器的系數(shù)。