【正文】 %待濾波正弦信號頻率 t=(0:200)/fs。 f1=500。)。頻率 /赫茲 39。 b=fir1(M,Wc,ftype,window)。 dev=Rs*ones(1,length(a))。 理想帶通的頻率響應(yīng)： ??? ????? ? ? ??????? 其它,00,)( 21jjd eeH 單位抽樣響應(yīng)： ? ? ? ?? ??????????????????????????nnnnnnh d),(1,)(s i n)(s i n)1( 1)(1212 帶通濾波器 ），（ 2,1 ?? =低通濾波器 (ω2)低通濾波器 (ω1) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 38 利用 MATLAB 編程設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字帶通濾波器 ： Rs=。事實(shí)上，在理想通帶邊界有一部分頻率衰減的區(qū)域，不能完全過濾，這一曲線被稱做滾降斜率 (rolloff)。比如 RLC 振蕩回路就是一個(gè)模擬帶通濾波器。)。幅度 39。 %頻率采樣 plot(f,AFsf(1:256)) %濾波后的信號頻域圖 xlabel(39。 axis([ 2 2])。)。時(shí)間 /秒 39。信號濾波前頻域圖 39。 ylabel(39。 %信號頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。信號濾波前時(shí)域圖 39。 ylabel(39。 %濾波前信號 plot(t,s)。濾波器的增益響應(yīng) 39。 ylabel(39。 %使用 fir1函數(shù)設(shè)計(jì) 濾波器 %輸入的參數(shù)分別是濾波器的階數(shù)和截止頻率 figure(1) [h,f]=freqz(b,1,512)。 %采樣頻率 m=(*f1)/(fs/2)。 海明窗 2( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )1Nnn R nN ?? ?? ? 1sin[ ( ) ]2() 1()2cdNnhn Nn????? ?? s in [ 0 . 3 7 5 ( 2 6 ) ] 2( ) ( ) ( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )( 2 6 ) 1dN nnh n h n n R nnN??? ? ?? ? ? ? ???（ 5） 由 ()hn 求 ()jHe? 檢驗(yàn)各項(xiàng)指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足要求要改變 N ，或改變窗形狀（或兩者都改變）來重新計(jì)算。 （ 1) MATLAB 中濾波器設(shè)計(jì)的函數(shù)采用的是歸一化頻率。如要求 h(n)對 (N1)/2奇對稱，只要保證 hd(n)對 (N1)/2奇對稱就可以了。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。一般假設(shè)理想低通濾波器的截止頻率為 c? ，其幅頻特性為： ??? ?? ??? ??? ??? 0 0,0 0,1)( jd eH 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 31 )( )](s i n[2 1)( an andenh jd c c ? ??? ?? ? ??? ?? ? （ 2） 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù) )(nW 和窗口長度 N， 根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計(jì)窗口長度 N。 b=fir1（ n， Wn）得到 n 階低通 FIR 濾波器，調(diào)用后返回維數(shù)為 n+1 的行向量 b，它是濾波器的系數(shù)。 流程圖 表 1 窗函數(shù)仿真設(shè)計(jì)步驟流程圖 窗函數(shù)的 種類及 理論根據(jù) 常用窗函數(shù)有如下幾種 [8]：矩形窗（ Rectangle Window)、三角窗 (Bartlett Window)、漢寧窗 (Hanning Window)、海明窗 (Hamming Window)、布萊克曼窗(Blackman Window)、凱澤窗 (Kaiser Window)( β=7 ． 865)，各種窗函數(shù)基本參數(shù)比較如下表 : 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 27 窗函數(shù) 頻譜性能指標(biāo) 加窗后濾波器性能指標(biāo) 旁瓣 峰值 主瓣 寬度 過渡帶寬 △ω 阻帶最 小衰減 /dB /(2π/N) /(2π/N) / dB 矩形窗 13 2 21 三角形窗 25 4 25 漢寧窗 31 4 44 海明窗 41 4 53 布萊克曼窗 57 6 74 凱澤窗 （ β= ） 57 5 80 表 2 常用窗函數(shù)基本參數(shù) 1）矩形窗 矩形窗的頻域 響應(yīng)為 其主瓣寬度為 。再用 (6)式求出其脈沖響應(yīng)序列的表達(dá)式 : 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 26 ( ) ( )2 T j T j TdTTh n T H e e d? ? ? ?? ?? ?? ? 這時(shí)，定義數(shù)據(jù)窗為向量 ω=[ω(0),ω(1) ， ? ,ω(N)] ，拓展 ω 為偶函數(shù)窗，即 ω(n)=ω(n) 。其核心就是從給定的頻率特性確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)，即用一個(gè)有限長度的窗口函數(shù)序列 hd(n)來截取一個(gè)無限長的序列 hd(n)獲得一個(gè)有限長序列 h(n)，即 h(n)= hd(n)?W(n) 并且要滿足以下條件，也就是窗函數(shù)所必須滿足的特性： (1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； (2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。按照線性相位濾波器的要求，線性相位 FIR數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應(yīng) h(n)必須是偶對稱的。逼近誤差均勻分布的濾波器叫做等波紋濾波器。但它只是通過改變過渡帶的一個(gè)或幾個(gè)采樣值來調(diào)整濾波器的特性；如果所有頻率采樣值都可調(diào)整，從理論上講，濾波器的性能顯然可以進(jìn)一步提高。 所以，矩形窗設(shè)計(jì)法是一個(gè)最小均方誤差 FIR設(shè)計(jì)，根據(jù)前面的討論，其優(yōu)點(diǎn)是過渡帶較窄、陡，缺點(diǎn)是局部點(diǎn)誤差大，或者說誤差分布不均勻。在 FIR濾波器最優(yōu)化設(shè)計(jì)中，常用的準(zhǔn)則有最小均方誤差準(zhǔn)則和最大化誤差最小化準(zhǔn)則。 說到逼近，就有一個(gè)逼近的還壞問題。 不同的窗函數(shù) 數(shù)生成的過渡帶寬和阻帶最小衰減是不同的 ， 窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù) 。由于該濾波器在通帶和阻帶的誤差是均勻分布的，因此其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)顯示出等波紋性，階次可以比較低。 FIR（ Finite Impulse Response）濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。為了進(jìn)行準(zhǔn)確測量和控制，必須消除被測信號中 的噪聲和干擾。為了提高逼近的質(zhì)量，可以通過在頻率相應(yīng)的過渡帶內(nèi)插入比較連續(xù)的采樣點(diǎn)，擴(kuò)展過渡帶使其比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變換比較緩慢，以達(dá)到減少逼近誤差的目的 。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 21 在 [O， 2π] 區(qū)間上對 Hd(ejw)進(jìn)行 N點(diǎn)采樣，等效于時(shí)域以 N為周期延拓。因此，實(shí)際的選擇往往是取折衷。 (矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高 ) 選窗標(biāo)準(zhǔn) 如下 ： 1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣 。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 20 優(yōu) 缺 點(diǎn) 窗函數(shù)有截短和平滑的作用，窗函數(shù)選擇的好，可以在相同階次的情況下，提高濾波器的性能，或是在滿足設(shè)計(jì)要求的情況下，減少濾波器階數(shù)。其次，因?yàn)槔硐霝V波器的 hd(n)是無限長的，所以需要對 hd(n) 進(jìn)行截?cái)?，?shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。做法是從信號中截取一個(gè)時(shí)間片段，然后用觀察的信號時(shí)間片段進(jìn)行周期延拓處理，得到虛擬的無限長的信號，然后就可以對信號進(jìn)行傅里葉變換、相關(guān)分析等數(shù)學(xué)處理。參數(shù) 定義了過渡帶寬度，即阻帶下限和通帶上限之間的距離， Bt= 過渡帶一般是單調(diào)下降的 ，通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用單位 dB表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用 表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 表示，它們分別定義為 dB 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 18 dB 式中， 是通帶內(nèi)的幅度最大值； 是通帶內(nèi)的幅度最小值， 是阻帶內(nèi)最大值。在阻帶內(nèi)，濾波器對信號嚴(yán)重衰減。 （ 5）可得到多帶幅頻特性 。 與傳統(tǒng)的 濾波器 相比較， FIR 數(shù)字濾波器 具有以下幾個(gè)主要特點(diǎn)： （ 1） 脈沖響應(yīng)（ impulse response）為有限長 ， 造成當(dāng)輸入數(shù)位訊號為有限長的時(shí)候，輸出數(shù)位訊號也為有限長。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 16 于是，根據(jù) β 值的不同和 M的奇偶性，就產(chǎn)生了四種類型的線性 FIR相位濾波器。 只是希望 HI(z)的系數(shù)相互 之間不要又太大的不 同，所以需根據(jù)濾波器的不同要求，對系數(shù) ),2,1(0 Mih i ?? 進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整。 當(dāng) FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時(shí)， kNk zhzH ?????10k)( FIR數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 1 濾波器最簡單的構(gòu)成方法就是直接型結(jié)構(gòu)，圖 1所示。 FIR 濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間并且很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。實(shí)際應(yīng)用要從工程 實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)成本、硬件和復(fù)雜程度、計(jì)算的速度等多個(gè)方面考慮。 (6) IIR 濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。不過，受模擬濾波器設(shè)計(jì)的制約，主要應(yīng)用于設(shè)計(jì)具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通 、帶通和帶阻等。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在 z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。就這一點(diǎn)來看， FIR濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù) 比 IIR 數(shù)字濾波器階數(shù) 要高 5～ 10 倍左右。實(shí)際中，按照如下 6個(gè)準(zhǔn)則選擇 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、 頻譜校正等濾波器 [34]。 如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號所含頻率 成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實(shí)現(xiàn)濾波 以上這些理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)均是非因果且無限長的，我們只能按照某些標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)濾波器，使之接近理想濾波器[67]。 濾波器在某個(gè)頻率的幅度增益決定了 濾波器對此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器 的 定義、 分類及特點(diǎn) 數(shù)字濾波器定義 數(shù)字濾波器通常是指一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。 (7) 利用所設(shè)計(jì)的濾波器對多個(gè)頻帶疊加的正弦信號進(jìn)行處理，對比輸入輸出信號，分析濾波器特性。研究低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法。 總之，數(shù)字濾波器的發(fā)展是十分必要的?？煽啃愿撸哂心M設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)。 例如語音處 理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號處理、音樂等等領(lǐng)域。這是其它語言無與倫比之處。