【正文】 對比 figure（ 1）和 figure（ 4）濾波前后的波形和頻譜，可以看到波形得到了 重現(xiàn) ② 濾波器的采樣頻率為 22050Hz，濾波器的階數(shù)為 266 ③ 濾波器的通帶截頻 ? ，阻帶截頻 ? ，過渡帶寬 ? ④ 通帶衰減為 ，阻帶衰減約為 53dB （ 2） 利用優(yōu)化設計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形 程序參見附錄二中 4（ 2） 利用優(yōu)化設計的低通濾波器處理加有噪聲的音頻波形 圖 429 加噪前錄音波形 的時域 圖 和頻域圖 35 圖 430 加噪后錄音波形 的時域 圖 和頻域圖 圖 431 等波紋低通 濾波器的增益響應 36 圖 432 濾波后錄音波形 的時域 圖 和頻域圖 從參考程序及以上的四個圖像中可以得到如下結論： ① 從錄音波形的頻域圖可以看到其頻率分量主要在 0到 6000Hz之間，噪聲的頻率分量主要集中在 7000Hz，利用通帶截頻為 6000Hz的低通濾波器可以濾除噪聲。 29 圖 420 信號 濾波前 的時域 圖 和頻域圖 圖 421 信號 濾波后 的時域 圖 和頻域圖 從圖 420和圖 421的圖像中可以看到：輸入信號是由四個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。 25 圖 414 信號 濾波前 的時域 圖 和頻域圖 圖 415 信號 濾波后 的時域 圖 和頻域圖 從圖 414和圖 415的圖像中可以看到：輸入信號是由三個 不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。 21 圖 48 信號濾波前的時域 圖 和頻域圖 圖 49 信號 濾波后 的時域 圖 和頻域圖 從圖 48和圖 49的圖像中可以看到：輸入信號是由六個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。 17 圖 42 信號濾波前的時域 圖 和頻域圖 圖 43 信號濾波后的時域圖和頻域圖 從圖 42和圖 43的圖像中可以看到：輸入信號是由兩個不同頻率的正弦信號疊加而成，信號頻域圖中位于濾波器通帶內(nèi)的頻率分量保留了下來，位于 濾波器阻帶內(nèi)的頻率分量被濾除，濾波器的效果符合設計要求。在程序繪制的圖像中，有濾波器的特性圖、輸入信號的時域頻域圖和輸出信號的時域頻域圖。 （ 7） 獲得 g[k]。通常選擇抽樣點數(shù)為 16M。 （ 2）選定初始極值點 ? ?, 0 1k kJ? ? ? ?。所以這類濾波器稱為等波紋 FIR 濾波器。()A? 與 ()D? 的加權誤差函數(shù)定義為 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]E W A D? ? ? ? ? ? (318) 其中 ( ) 0W?? ，是由設計者定義的加權函數(shù)。為解決這個問題可以采用其他的窗函數(shù)，但得到的濾波器不是最小誤差意義下的最優(yōu) FIR 濾波器。 為了提高濾波器的質(zhì)量并減少誤差，可以采用人為地擴展過渡帶的方法，即在頻率相應的過渡帶內(nèi)插入一個或多個比較連續(xù)的采樣點，使得過渡帶比較連續(xù)，從而使得通帶和阻帶之間變法比較緩慢，使得設計得到的濾波器對理想濾波器的逼近誤差較小。在 []dHm的值確定后，對 []dHm做 M+1點的 IDFT即可得到 I型線性相位濾波器的 h[k]。對 m? 的一些特殊取樣 方 法， 上述 方程的解可以直接由 IDFT 得到。 頻率取樣法設計線性相位 FIR 濾波器 頻率取樣法是從頻域出發(fā)，在頻域直接設計，把給定的理想頻率響應()jdHe? 加以等間隔取樣 ，并以此作為實際 FIR 濾波器的頻率響應 。 上 式中的 0()Ix是零階第一類修正貝塞爾函數(shù)。 （ 3） Hamming 窗 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( 2 / ) ( 0 )[]0 ( )k M k Mko th e r w is e?? ? ? ??? ?? (38) Hamming 窗 的主瓣寬度為 8N? 。 （ 2） Hanning 窗 20 . 5 0 . 5 c o s ( ) (0 )[]0 ( )k kMMko th e r w is e?? ? ? ? ?????? (36) Hanning 窗的主瓣寬度為 8N? 。 窗函數(shù)的主瓣寬度決定了()jdHe? 過渡帶的寬度，窗函數(shù)長度 N 增大，過渡帶 減小。 另一種設計方案是將線性相位因子 ( )jMe ?? ?? 加入 到理想濾波器的頻率響應中，然后利 用 IDTFT 計 算出 []dhk后，取 []dhk在 0≦ k≦ M 范圍的值為 FIR 濾波器單位脈沖響應。這種方法首先給出 ()jdHe? ， ()jdHe? 表示要逼近 的理想濾波器的頻率響應，則由 IDTFT 可得出濾波器的單位脈沖響應為 1[ ] ( )2j jkddh k H e e d????????? (31) 由于 是 理想濾波器 ，故 []dhk是無限長序列。 （ 5） 隨機變量的概率分布的類型或參數(shù)選取不當。 7 電子通信系統(tǒng)計算機仿真的局限性 （ 1） 模型的建立、驗證和確認比較困難。當在實際電子通信系統(tǒng)中進行試驗研究比較困難或者根本無法實現(xiàn)時，仿真技術就成為必然選擇。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學研究、工程設計以及必須進行有效數(shù)值計算的眾多科學領域提供了一種全面的解決方案，代表了當今國際科學計算軟件的先進水平。 （ 5） IIR 濾波器可以利用模擬濾波器的公式、數(shù)據(jù)和表格，計算量小。 （ 2） FIR 濾波器的相位是嚴格線性的，而 IIR濾波器做不到這一點， IIR 濾波器的選擇性越好，其相位的非線性越嚴重。 如果 M階 FIR 濾波器的單位脈沖響應 h[k]是實數(shù)，則可以證明系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 [ ] [ ]h k h M k? ? ? (17) 當 h[k]滿足 h[k]=h[Mk],稱 h[k]偶對稱。 M階 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù) H(z)為 0( ) [ ]M kkH z h k z ??? ? (12) 其中 H(z)是 kz? 的 M階多項式，在有限的 z 平面內(nèi) H(z)有 M個零點，在 z平面原點 z=0 有 M個極點 . FIR 濾波器的頻率響應 ()jHe? 為 0( ) [ ]Mj jkkH e h k e? ? ??? ? (13) 它的另外一種表示方法為 ()( ) ( )j j jH e H e e ?? ? ?? (14) 其中 ()jHe? 和 ()?? 分別為系統(tǒng)的幅度響應和相位響應。 設計一個數(shù)字濾波器的一般步驟為： （ 1）按所給要求確定濾波器的性能 （ 2）用一個因果穩(wěn)定的離散線性時不變的系統(tǒng)函數(shù)逼近此性能的要求 （ 3）利用算法來實現(xiàn)這個系統(tǒng)函數(shù) （ 4） 利用計算機仿真或硬件來實現(xiàn) IIR 數(shù)字濾波器 無限長單位沖激響應 濾波器，即 IIR 數(shù)字濾波器具有下面幾個特點： （ 1） 系統(tǒng)的單位沖激響應為無限長的 （ 2） 系統(tǒng)函數(shù)在有限 z平面上有極值點 （ 3） 結構上是遞歸型的 2 IIR 濾波器的設計就是在給定的技術指標下去確定濾波器的階數(shù) N和系數(shù) {ia ， ib }。數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)通常表示為 01()1MjjjNiiibzHzaz???????? (11) 數(shù)字濾波器分為有限沖激響應數(shù)字濾波器，即 FIR 數(shù)字濾波器和無限沖激響應，即 IIR 數(shù)字濾波器。繪制對應的幅頻特性曲線 。在解決問題過程中使用了數(shù)學優(yōu)化中的 Remez 交換算法。由于要求設計出的濾波器是實系數(shù)的線性相位 FIR濾波器，所以 ()jdHe? 的取樣值還需要滿足線性相位濾波器的約束條件。 利用頻率取樣法的基本思路是：設所需濾波器的頻率響應為 ()jdHe? 。按照線性相位濾波器的要求，線性相位 FIR 數(shù)字低通濾波器的單位抽樣響應 h(n)必須是偶對稱的。目前 FIR 濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、頻率取樣法和優(yōu)化設計方法。 采取的主要技術路線或方法 數(shù)字濾波器的工作原理： 數(shù)字濾波器的的數(shù)學表達式： y（ n） =x（ n） *h（ n） 如果濾波器的輸入輸出信號都是離散信號，那么該濾波器的脈沖響應也一定是離散信號，這樣的濾波器就成了數(shù)字濾波器。 FIR 濾波器可以得到嚴格的線性相位 ,但它的傳遞函數(shù)的極點固定在原點 ,只能通過改變零點位置來改變性能 ,為了達到高的選擇性 ,必須用較高的階數(shù) ,對于同樣的濾波器設計指標 ,FIR 濾波器要求的階數(shù)可能比 IIR 濾波器高 5～ 10倍。數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置 ,其輸入與輸出均為數(shù)字信號 ,實質(zhì)上是一個由有限精度算法實現(xiàn)的線性時不變離散系統(tǒng)。 Matlab 軟件以矩陣運算為基礎，把計算、 可視化及程序設計有機融合到交互式工作環(huán)境中，并且為數(shù)字濾波的研究和應用提供了一個直觀、高效、便捷的利器。從公式的角度來看， FIR 數(shù)字濾波器的 ia 始終為零； IIR 數(shù)字濾波器 ia 至少有一個非零。 四、主要技術指標或主要設計參數(shù) （ 1）濾波器類型 （ 2）濾波器階數(shù)和采樣頻率 （ 3） 通帶和阻帶截止頻率 （ 4）通帶和阻帶衰減 （ 5）通帶和阻帶波紋 五、設計成果要求 完成畢業(yè)設計書文檔 完成程序的編譯和調(diào)試 對程序主要語句做出注釋 本科生畢業(yè)設計（論文）開題報告 2021 年 3 月 18 日 學生姓名 學號 專業(yè) 通信工程 題目名稱 基于 Matlab 的 FIR 數(shù)字濾波器設計 課題來源 自選 主 要 內(nèi) 容 本設計 是利用 Matlab 仿真實現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器 的功能 。 二、主要設計內(nèi)容 利用窗函數(shù)法、頻率取樣法及優(yōu)化設計 方法設計 FIR 濾波器，繪制出濾波器的特性圖。 深入了解利用 Matlab 設計 FIR 數(shù)字濾波器的基本方法。 在畢業(yè)設計的過程中掌握程序編譯及軟件設計的基本方法。 利用所設 計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理 ， 對比濾波前后的信號時域和頻域圖，驗證濾波器的效果。 數(shù)字濾波技術是數(shù)字信號處理的一個重要組成部 分 ,濾波器的設計是信號處理的核心問題之一 。 實現(xiàn)數(shù)字濾波器的方法一般有兩種： 一種是利用計算機的程序編譯，從而仿真實現(xiàn)；另一種是利用硬件來實現(xiàn)。工程人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換 ,改變輸入序列的頻譜或信號波形 ,讓有用頻率的信號分量通過 ,抑制無用的信號分量輸出。 在設計中， 我將 利用 窗函數(shù)法、頻率取樣法及優(yōu)化設計 方法設計 FIR濾波器，繪制出濾波器的特性圖。 其頻率特性為： ( ) ( ) * ( )j j jy e x e h e? ? ?? 其中 ()jye? ， ()jxe? 分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻率響應， ()jhe? 是數(shù)字濾波器的頻率響應。常用的是窗函數(shù)法和切比雪夫等波紋逼近的最優(yōu)化設計方法。矩形窗設計的 FIR 低通濾波器，所設計濾波器的幅度函數(shù)在通帶和阻帶都呈現(xiàn)出振蕩現(xiàn)象，且最大波紋大約為幅度的 9%，這 個現(xiàn)象稱為吉布斯（ Gibbs）現(xiàn)象 ?，F(xiàn)要求設計一個 M階的 FIR 濾波器 h[k]，使得 ()jdHe? 在 M+1 個取樣點上， FIR 濾波器的頻率響應 ()jdHe? 與所需的頻率響應 ()jHe? 相等，即 0( ) ( ) [ ] , 0 , 1 , .. .,mmMj jkjd kH e H e h k e m M? ? ?? ?? ? ?? ()jdHe? 由設計要求給定， h[k]需要通過設計來確定。 利用優(yōu)化設計方法設計等波紋 FIR 濾波器是指在 FIR 濾波器的階數(shù) M固定的條件下，利用切比雪夫誤差準則設計出的 FIR 濾波器的 幅度響應在通帶和阻帶都會呈現(xiàn)等波紋的波動。