【正文】 按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。 （ 1) MATLAB 中濾波器設(shè)計的函數(shù)采用的是歸一化頻率。 %采樣頻率 m=(*f1)/(fs/2)。 ylabel(39。 %濾波前信號 plot(t,s)。信號濾波前時域圖 39。 ylabel(39。時間 /秒 39。 axis([ 2 2])。幅度 39。比如 RLC 振蕩回路就是一個模擬帶通濾波器。 理想帶通的頻率響應(yīng)： ??? ????? ? ? ??????? 其它,00,)( 21jjd eeH 單位抽樣響應(yīng)： ? ? ? ?? ??????????????????????????nnnnnnh d),(1,)(s i n)(s i n)1( 1)(1212 帶通濾波器 ），（ 2,1 ?? =低通濾波器 (ω2)低通濾波器 (ω1) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 38 利用 MATLAB 編程設(shè)計一個數(shù)字帶通濾波器 ： Rs=。 b=fir1(M,Wc,ftype,window)。)。 %待濾波正弦信號頻率 t=(0:200)/fs。 f1=500。頻率 /赫茲 39。 dev=Rs*ones(1,length(a))。事實上，在理想通帶邊界有一部分頻率衰減的區(qū)域，不能完全過濾，這一曲線被稱做滾降斜率 (rolloff)。)。 %頻率采樣 plot(f,AFsf(1:256)) %濾波后的信號頻域圖 xlabel(39。)。信號濾波前頻域圖 39。 %信號頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。 ylabel(39。濾波器的增益響應(yīng) 39。 %使用 fir1函數(shù)設(shè)計 濾波器 %輸入的參數(shù)分別是濾波器的階數(shù)和截止頻率 figure(1) [h,f]=freqz(b,1,512)。 海明窗 2( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )1Nnn R nN ?? ?? ? 1sin[ ( ) ]2() 1()2cdNnhn Nn????? ?? s in [ 0 . 3 7 5 ( 2 6 ) ] 2( ) ( ) ( ) [ 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ] ( )( 2 6 ) 1dN nnh n h n n R nnN??? ? ?? ? ? ? ???（ 5） 由 ()hn 求 ()jHe? 檢驗各項指標(biāo)是否滿足要求，如不滿足要求要改變 N ，或改變窗形狀（或兩者都改變）來重新計算。如要求 h(n)對 (N1)/2奇對稱，只要保證 hd(n)對 (N1)/2奇對稱就可以了。一般假設(shè)理想低通濾波器的截止頻率為 c? ，其幅頻特性為： ??? ?? ??? ??? ??? 0 0,0 0,1)( jd eH 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 31 )( )](s i n[2 1)( an andenh jd c c ? ??? ?? ? ??? ?? ? （ 2） 由性能指標(biāo)確定窗函數(shù) )(nW 和窗口長度 N， 根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度 N。 流程圖 表 1 窗函數(shù)仿真設(shè)計步驟流程圖 窗函數(shù)的 種類及 理論根據(jù) 常用窗函數(shù)有如下幾種 [8]：矩形窗（ Rectangle Window)、三角窗 (Bartlett Window)、漢寧窗 (Hanning Window)、海明窗 (Hamming Window)、布萊克曼窗(Blackman Window)、凱澤窗 (Kaiser Window)( β=7 ． 865)，各種窗函數(shù)基本參數(shù)比較如下表 : 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 27 窗函數(shù) 頻譜性能指標(biāo) 加窗后濾波器性能指標(biāo) 旁瓣 峰值 主瓣 寬度 過渡帶寬 △ω 阻帶最 小衰減 /dB /(2π/N) /(2π/N) / dB 矩形窗 13 2 21 三角形窗 25 4 25 漢寧窗 31 4 44 海明窗 41 4 53 布萊克曼窗 57 6 74 凱澤窗 （ β= ） 57 5 80 表 2 常用窗函數(shù)基本參數(shù) 1）矩形窗 矩形窗的頻域 響應(yīng)為 其主瓣寬度為 。其核心就是從給定的頻率特性確定有限長單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)，即用一個有限長度的窗口函數(shù)序列 hd(n)來截取一個無限長的序列 hd(n)獲得一個有限長序列 h(n)，即 h(n)= hd(n)?W(n) 并且要滿足以下條件，也就是窗函數(shù)所必須滿足的特性： (1)窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； (2)盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使肩峰和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。逼近誤差均勻分布的濾波器叫做等波紋濾波器。 所以，矩形窗設(shè)計法是一個最小均方誤差 FIR設(shè)計，根據(jù)前面的討論，其優(yōu)點是過渡帶較窄、陡，缺點是局部點誤差大，或者說誤差分布不均勻。 說到逼近，就有一個逼近的還壞問題。由于該濾波器在通帶和阻帶的誤差是均勻分布的，因此其頻率響應(yīng)在通帶和阻帶內(nèi)顯示出等波紋性，階次可以比較低。為了進行準(zhǔn)確測量和控制，必須消除被測信號中 的噪聲和干擾。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 21 在 [O， 2π] 區(qū)間上對 Hd(ejw)進行 N點采樣，等效于時域以 N為周期延拓。 (矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高 ) 選窗標(biāo)準(zhǔn) 如下 ： 1. 較低的旁瓣幅度，尤其是第一旁瓣 。其次，因為理想濾波器的 hd(n)是無限長的，所以需要對 hd(n) 進行截斷，數(shù)學(xué)上稱這種方法為窗函數(shù)法。參數(shù) 定義了過渡帶寬度，即阻帶下限和通帶上限之間的距離， Bt= 過渡帶一般是單調(diào)下降的 ，通帶內(nèi)和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用單位 dB表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用 表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用 表示，它們分別定義為 dB 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 18 dB 式中， 是通帶內(nèi)的幅度最大值； 是通帶內(nèi)的幅度最小值， 是阻帶內(nèi)最大值。 （ 5）可得到多帶幅頻特性 。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 16 于是，根據(jù) β 值的不同和 M的奇偶性，就產(chǎn)生了四種類型的線性 FIR相位濾波器。 當(dāng) FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時， kNk zhzH ?????10k)( FIR數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 1 濾波器最簡單的構(gòu)成方法就是直接型結(jié)構(gòu)，圖 1所示。實際應(yīng)用要從工程 實現(xiàn)、經(jīng)濟成本、硬件和復(fù)雜程度、計算的速度等多個方面考慮。不過，受模擬濾波器設(shè)計的制約，主要應(yīng)用于設(shè)計具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通 、帶通和帶阻等。就這一點來看， FIR濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。實際中，按照如下 6個準(zhǔn)則選擇 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計。 如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運算關(guān)系改變輸入信號所含頻率 成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波 以上這些理想濾波器是不可能實現(xiàn)的，因為它們的單位脈沖響應(yīng)均是非因果且無限長的，我們只能按照某些標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計濾波器，使之接近理想濾波器[67]。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器 的 定義、 分類及特點 數(shù)字濾波器定義 數(shù)字濾波器通常是指一個有限精度算法實現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。研究低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法。可靠性高，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點。這是其它語言無與倫比之處。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高、精、尖的研究。在 C和 FORTRAN 語言里，繪圖都很不容易，但在 MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。 MATLAB 語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的 生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。它在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在 數(shù)值計算 方面首屈一指。根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。這類濾波器對于脈沖輸入信號的響應(yīng)最終趨向于 0，因此是有限的，而得名。 關(guān)鍵詞 : 數(shù)字濾波器 ， MATLAB， 無限沖激響 應(yīng)， 有限沖激響應(yīng) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計） 5 ABSTRACT Traditional digital filter design process plex, the putation workload is big, the filter characteristic adjustment difficulty, has affected its application. This article introduced one kind using the MATLAB signal processing toolbox (Signal Processing Toolbox) the fast effective design the conventional numeral filter design method which is posed by software. Produced has used the MATLAB language to carry on the programming and carries on contact surface design using the signal processing toolbox FDA Tool . the detailed step. Using the MATLAB design filter, may contrast the design request and the filter characteristic adjustment parameter as necessary directviewing is simple, enormous reduced the work load, is advantageous optimization which designs to the filter. Digital filter is one of the most important part of the digital signal Processing. In many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter is a kind of installation that is made of digital multiplier, adder and the unit of delay time. Digital filter is a discrete time system. Its function is to carry out the digital code of the input dispersed signal so as to change signal frequency spectrum. MATLABbased digital filter has two design methods: