【正文】 f3=2020。 ylabel(39。 %M為能夠滿足設(shè)計(jì)要求的濾波器的最小階數(shù)， Wc為濾波器的截止頻率點(diǎn) %第一個(gè)元素 f為待設(shè)計(jì)濾波器的過渡帶的起始點(diǎn)和結(jié)束點(diǎn) %第二個(gè)元素 a指定第一個(gè)元素頻率段的理想幅度值 %第三個(gè)元素 dev中的元素為各通帶和阻帶內(nèi)允許的幅度最大誤差 M=mod(M,2)+M。一般情況下，濾波器的設(shè)計(jì)就是把這一衰減區(qū)域做的盡可能的窄，以便該濾波器能最大限度接近完美通帶的設(shè)計(jì)。一個(gè)模擬帶通濾波器的例子是電阻 電感 電容電路 (RLC circuit)。)。信號濾波后時(shí)域圖 39。 figure(3) sf=filter(b,1,s)。頻率 /赫茲 39。)。 figure(2) subplot(211) t=0:1/fs:。頻率 /赫茲 39。f2=200。如果 )( ?jd eH 不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)（ 2）（ 3）（ 4）步，直到滿足要求 。因過渡帶 Δw 近似于窗口長度 N成反比， N≈A/Δw ， A決定于窗口形式。 fir1和 fir2 1） fir1。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴(yán)格的要求。設(shè)理想濾波器的單位響應(yīng)在時(shí)域表達(dá)為 hd(n),則 hd(n) 一般是無限長的，且是非因果的，不能直 接作為FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。上式的意義是通過改變 N個(gè)采樣頻率，使頻率響應(yīng)在給定頻率 范圍內(nèi)最大比較誤差達(dá)到最小。我們前面講過的窗函數(shù)法和頻率抽樣法都是想給出逼近方法、所需變量，然后再討論其逼近特性， 如果反過來要求在某種準(zhǔn)則喜愛設(shè)計(jì)濾波器各參數(shù)，以獲取最優(yōu)的結(jié)果，這就引出了最優(yōu)化設(shè)計(jì)的概念。其中權(quán)系 數(shù) w由通帶和阻帶波動 Ap、 Ar決定。但對周期性干擾尤其是工頻干擾和白噪聲抑制作用較差，而且平滑度不高。 頻率取樣法設(shè)計(jì)的關(guān)鍵是正確確定數(shù)字頻域系統(tǒng)函數(shù) H(k)在 Ω ∈ [0， 2π]內(nèi)的 N個(gè)樣點(diǎn)，其約束條件為 ( ) ( )( ) ( ){ H k H N km N m?????? ? 0 ≤ k≤ N1 優(yōu)缺點(diǎn) 頻率取樣法的阻帶衰耗比較小，可以通過增加過渡帶樣點(diǎn)的方法增大阻帶衰耗。 3. 主瓣寬度要窄，這樣濾波器過渡帶較窄。 對于窗函數(shù)的選擇，應(yīng)考慮被分析信號的性質(zhì)與處理要求。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 19 第 3 章 FIR 數(shù)字濾波 器 主要設(shè)計(jì)方法的比較 概述 數(shù)字信號處理的主要 數(shù)學(xué)工具 是博里葉變換．而傅里葉變換是研究整個(gè)時(shí)間域和頻率域的關(guān)系。 實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) 當(dāng)濾波器形狀為非理想 時(shí)，要用一些參數(shù)指標(biāo)來描述其關(guān)鍵特性。 (c） 型線性相位 FIR濾波器 : β =? π /2,M為偶數(shù) , h(n)以點(diǎn) (M/2)1與點(diǎn) (M/2)之間的中心反對稱。 用圖所示的直接型結(jié)構(gòu)組成的 FIR濾波器，它的結(jié)構(gòu)與抽頭式延遲線的老式橫向?yàn)V波器具有完 全相同的結(jié)構(gòu)，所以常常成為橫向?yàn)V波器。 該濾波器通過對時(shí)域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波 。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。 IIR 濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 IIR 濾波器 和 FIR 濾波器。幅頻響應(yīng)表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。 (5) 學(xué)習(xí) MATLAB 軟件的使用和編程方法。以往的濾波器大多采 用模擬電路技術(shù)，但是存在著很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性等。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號和雜音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有 MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具 箱。 MATIAB包含兩個(gè)部分 :核心部分和各種可選的工具箱。由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用 MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且 MATLAB 也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn)， MATLAB 成為一個(gè)強(qiáng)大的 數(shù)學(xué)軟件 。因此，它在高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。 本課題根據(jù)理論科研需要設(shè)立。 IIR 。利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中最重要的組成部分之一。 FIR 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 6 第 1 章 緒論 課題背景 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號處理裝置 ,其輸入、輸出均為數(shù)字信號 ,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限 精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)。 課題研究的目的和意義 課題任務(wù)就是 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 7 隨著信息時(shí)代數(shù)字 的到來，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來越廣泛。在新的版本中也加入了對 C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。 運(yùn)算符豐富。核心部分有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。 利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中數(shù)字濾波器應(yīng)用更為廣泛，這里只列舉應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。總而言之，濾波技術(shù)是極為敏感與熱門的課題 , 對濾波器的研制也歷來為各國所重視，數(shù)字濾波器對信號處理是目前的發(fā)展方向。 (6) 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通 和帶通 濾波器的設(shè)計(jì)。 濾波器性能最容易通過它的幅頻響應(yīng)的形狀來描述 。 根據(jù)濾波器對信號的處理作用又可將其分為選頻濾波器和其他濾波器。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為 20dB 的 FIR 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需 4～ 5階的切比雪夫 IIR 濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 13 (4)從結(jié)構(gòu)方面來看： FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有 限精度運(yùn)算誤差也較小。一般 FIR 濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。 與 IIR 濾波器相比， FIR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的 。 FIR數(shù)字濾波器的級聯(lián)結(jié)構(gòu)圖 2 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 15 如果對 H(z)進(jìn)行因式分解，即可將它表示為 H(z)=H1(z)H2(z)? HM(z) 22110i )( ?? ??? zhzhhzH iii 式中，設(shè) N ? ?23 NM ?? ， 表示不超過 2N 的整數(shù)，當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí) ， 令 021?h ,比較上面兩式， 如果 100302,001 ???? Mhhhhh ?。 (d） 型線性相位 FIR濾波器 : β =? π /2,M為奇數(shù)， h(n)以點(diǎn) (M1)/2 為中心反對稱 : 根據(jù)這 4類 FIR濾波器，可得到相應(yīng)的頻率響應(yīng)的特點(diǎn) : )() )(( ???? ? ?? jrj eHeH 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 17 其中 )(?rH 為振幅響應(yīng)，它與幅值特性 )( ?jeH 不同，前者可正可負(fù)，而后者只能為非負(fù)值。濾波器的通帶定義了濾波器允許通過的頻率范圍。不過，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程 測試信號處理 時(shí)，不可能對無限長的信號進(jìn)行測量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。 當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動會明顯增加；當(dāng)選用較低的旁瓣幅度時(shí)，雖然得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過渡帶變寬。對于一個(gè)無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差 ,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀 , 理想頻響特性變換越平緩 , 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值 ,誤差越小。 切比雪夫等波紋逼近方法是 FIR濾波器設(shè)計(jì)方法之一。使用權(quán)系數(shù) w，是考慮在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)對通帶和阻帶常要求不同的逼近精度，故乘以不同的權(quán)系數(shù)，以統(tǒng)一使用最小化最大誤差。最優(yōu)化設(shè)計(jì)的前提是最優(yōu)化準(zhǔn)則，即到底怎么樣的設(shè)計(jì)時(shí)最優(yōu)的。 例如，頻率采樣最優(yōu)化設(shè)計(jì)，它是從已知的時(shí)寬 N、預(yù)定繁榮一組頻率取樣、已知的一組可變的頻率采樣出發(fā)，利用迭代法得到具有最小的阻帶最大比較誤差的 FIR 濾波器。要想得到一個(gè)因果的有限長的濾波器單位抽樣響應(yīng) h(n)，最直接的方法是先將 hd(n)往右平移，再 進(jìn) 行截?cái)?，即截取為有限長因果序列： h(n)=hd(n)W(n)并用合適的窗函數(shù) 進(jìn) 行加權(quán)作為 FIR 濾波器的單位脈沖響應(yīng)。當(dāng)預(yù)期濾波器頻率特性 ()jTdHe? 的性能指標(biāo)確定之后，先找出相近的理想濾波器頻率特性模型，用()jTdHe? 表示。其調(diào)用格式為： b=fir1（ n， Wn） b=fir1（ n， Wn， ‘ftyp e’ ） b=fir1（ n， Wn， window） b=fir1（ n， Wn， ‘ftype’ ， window） b=fir1（ ?,‘normalization’ ） 該函數(shù)實(shí)現(xiàn)加窗的線性相位 FIR 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)，可以設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)低通、帶通、 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 30 高通和帶阻濾波器。例如，矩形窗 A=4π 哈明窗 A=8π 等。 設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位 FIR的低通濾波器 低通濾波器的常用指標(biāo)： PPP f orH ???????? ,1)(1 ?? ?? ?????? SS f orH ,)( 通帶邊緣頻率 P? ，阻帶邊緣頻率 S? ，通帶起伏 P? ， 通帶峰值起伏 ])[1(lo g20 10 dBpp ?? ??? ， 阻帶起伏 s? ，最小阻帶衰減 ])[(lo g20 10 dBsS ?? ?? )( ?HP??1P??1?s?S??P?? P?S?Passband StopbandTransition band?Fig 1 Typical magnitudespecification for a digital LPF 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 32 參數(shù)要求： 通帶截止頻率 P? =1500hz，阻帶截止頻率 S? =2020hz，阻帶 衰減40sA dB? ，采樣頻率 fc=8000hz。 %待濾波正弦信號頻率 fs=8000。)。 %定義時(shí)間范圍和步長 s=sin(2*pi*f1*t)+sin(2*pi*f2*t)。 title(39。)。 %使用 filter 函數(shù)對信號進(jìn)行濾波 %輸入的參數(shù)分別為濾波器系統(tǒng)函數(shù)的分子和分母多項(xiàng)式系數(shù)向量和待濾波信號輸入 subplot(211) plot(t,sf) %濾波后的信號圖像 xlabel(39。)。 ylabel(39。這些濾波器也可以用 低通濾波器 同高通濾波器 組合來產(chǎn)生 . 帶通濾波器（ bandpass filter）是一個(gè)允許特定頻段的波通過同時(shí)屏蔽其他頻段的設(shè)備。 還有這樣的定義：具有單一的傳輸頻帶（或具有小的相對衰減的通帶）的濾波器，它從大于零的下限頻率延伸到有限的上限頻率。 window=Kaiser(M+1,beta)。增益 /分貝 39。f4=3000。f2=1