【正文】 種利用 MATLAB信號(hào)處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。給出了使用 MATLAB 語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。 MATLAB 語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的 生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點(diǎn) 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。 MATLAB 程序書寫形式 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 8 自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務(wù)，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都是由本領(lǐng)域的專家編寫，所以用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。 運(yùn)算符豐富。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的，所以 MATLAB 提供了和 C語言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用 MATLAB 的運(yùn)算符將使程序變得極為簡短。 3. MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴? 4. 語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì) 自由度大 5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號(hào)的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。 6. MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大。在 C和 FORTRAN 語言里，繪圖都很不容易，但在 MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外， MATLAB 還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力 . 7. MATLAB具有的一項(xiàng)重要特色是擁有功能強(qiáng)大的工具箱。 MATIAB包含兩個(gè)部分 :核心部分和各種可選的工具箱。核心部分有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類 :功能性工具箱和學(xué)科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真 功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如 control toolbox、 signal processing toolbox, munication toolbox等。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)的學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進(jìn)行高、精、尖的研究。 8. 源程序的開放性。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有 MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對(duì)源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具 箱。 利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 9 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì) 隨著信息學(xué)科和計(jì)算機(jī)學(xué)科的高速發(fā)展，數(shù)字信號(hào)處理迅速發(fā)展成為一門新興學(xué)科，它的重要性日益在各個(gè)領(lǐng)域的應(yīng)用中表現(xiàn)出來。數(shù)字信號(hào)處理是把信號(hào)用數(shù)字或符號(hào)表示的序列，通過計(jì)算機(jī)或通用（專用）信號(hào)處理設(shè)備，用數(shù)字的數(shù)字計(jì)算方法處理，以達(dá)到提取有用信息便于應(yīng)用的目的。 因此，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對(duì)數(shù)字信號(hào)進(jìn)行處理就顯得尤為重要， MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計(jì) 算的高級(jí)語言，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技界應(yīng)用軟件，在世界范圍內(nèi)廣為流行和使用。該軟件的特點(diǎn)是：強(qiáng)大的計(jì)算功能、計(jì)算結(jié)果和編程可視化及極高的編程效率。這是其它語言無與倫比之處。 數(shù)字濾波是在信號(hào)處理過程中，所處理的信號(hào)往往混有雜音，從接收到的信號(hào)中消除或減弱噪音是信號(hào)傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號(hào)和噪音的不同特性，提取有用信號(hào)和雜音的不同特性，提取有用信號(hào)的過程稱為濾波，實(shí)現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中數(shù)字濾波器應(yīng)用更為廣泛，這里只列舉應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。 例如語音處 理、圖像處理、通信、電視、雷達(dá)、聲納、生物醫(yī)學(xué)信號(hào)處理、音樂等等領(lǐng)域。數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉它們是不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其它的應(yīng)用領(lǐng)域。在軍事上廣泛用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)控，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被用于股票市場預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活?？煽啃愿?，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)。隨著信息時(shí)代數(shù)字的到來，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來越廣泛。以往的濾波器大多采 用模擬電路技術(shù)，但是存在著很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對(duì)溫度的敏感性等?？偠灾?，濾波技術(shù)是極為敏感與熱門的課題 , 對(duì)濾波器的研制也歷來為各國所重視，數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)處理是目前的發(fā)展方向。 總之，數(shù)字濾波器的發(fā)展是十分必要的。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 10 論文的主要研究內(nèi)容 (1) 查閱資料，總結(jié)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。 (2) 明確研究的意義、課題來源及設(shè)計(jì)目標(biāo)。 (3) 研究數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、分類和技術(shù)指標(biāo)。研究低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)和逼近方法。 (4) 研究并對(duì)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法 (窗函數(shù)設(shè)計(jì)法、頻率抽樣設(shè)計(jì)法 )進(jìn)行理論分 析和比較，選定窗函數(shù)設(shè)計(jì)法對(duì)應(yīng)的階數(shù)和窗函數(shù)。 (5) 學(xué)習(xí) MATLAB 軟件的使用和編程方法。 (6) 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通 和帶通 濾波器的設(shè)計(jì)。 (7) 利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。 (8) 進(jìn)行工作總結(jié)，給出展望。 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) 本研究課題主要研究目標(biāo)是，利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器 的 定義、 分類及特點(diǎn) 數(shù)字濾波器定義 數(shù)字濾波器通常是指一個(gè)有限精度算法實(shí)現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示： 稱為濾波器幅頻響應(yīng)， 稱為濾波器的相頻響應(yīng)。幅頻響應(yīng)表示信號(hào)通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應(yīng)反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。 濾波器性能最容易通過它的幅頻響應(yīng)的形狀來描述 。 濾波器在某個(gè)頻率的幅度增益決定了 濾波器對(duì)此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。增益高的頻率范圍，信號(hào)可以通過，稱之為濾波器的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對(duì)信號(hào)有衰減和阻塞作用，稱這位濾波器的阻帶。 數(shù)字濾波器分類 按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但是總起來可以分為兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器 。 如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號(hào)，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率 成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分來實(shí)現(xiàn)濾波 以上這些理想濾波器是不可能實(shí)現(xiàn)的，因?yàn)樗鼈兊膯挝幻}沖響應(yīng)均是非因果且無限長的，我們只能按照某些標(biāo)準(zhǔn)設(shè)計(jì)濾波器，使之接近理想濾波器[67]。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 12 數(shù)字濾波器從實(shí)現(xiàn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應(yīng)長度分類，可以分成無限長單位脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器和有限長單位脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 IIR 濾波器 和 FIR 濾波器。 根據(jù)濾波器對(duì)信號(hào)的處理作用又可將其分為選頻濾波器和其他濾波器。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、 頻譜校正等濾波器 [34]。 FIR和 IIR數(shù)字濾波器的 特點(diǎn) 前面已經(jīng)介紹了各種不同類型的數(shù)字濾波器，不管是高通濾波器、帶通濾波器和低通濾波器，都可以采用 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)。選擇 FIR濾波器還是IIR 濾波器取決于不同類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如表 1 所示。實(shí)際中，按照如下 6個(gè)準(zhǔn)則選擇 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)。 (1) 選擇數(shù)字濾波器我們必然會(huì)考慮其經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性、芯片的面積或計(jì) 算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素 [8]。在相同的技術(shù)指標(biāo)要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對(duì)輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲(chǔ)單元少，運(yùn)算次數(shù)少，較為經(jīng)濟(jì)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為 20dB 的 FIR 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需 4～ 5階的切比雪夫 IIR 濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù) 比 IIR 數(shù)字濾波器階數(shù) 要高 5～ 10 倍左右。 (2) FIR 濾波器可得到嚴(yán)格的線性相位，而 IIR 濾波器做不到這一點(diǎn)， IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非 線性越嚴(yán)重。在很多情況下， FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點(diǎn)來看， FIR濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。 (3) 對(duì)于 FIR 濾波器，由于沖激響應(yīng)是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運(yùn)算速度可以快得多。 IIR 濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 13 (4)從結(jié)構(gòu)方面來看： FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有 限精度運(yùn)算誤差也較小。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點(diǎn)必須在 z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。 (5)從設(shè)計(jì)手段上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的成果，一般有大量有理函數(shù)的設(shè)計(jì)公式、曲線、圖表等可供計(jì)算、查找，設(shè)計(jì)簡單工作量較小。一旦選定了已知的一種逼近方法 (如巴特沃斯，切比雪夫等 )，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) (或極點(diǎn)和零點(diǎn) )。不過，受模擬濾波器設(shè)計(jì)的制約，主要應(yīng)用于設(shè)計(jì)具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通 、帶通和帶阻等。 FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計(jì)算公式，但計(jì)算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達(dá)式。一般 FIR 濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。 (6) IIR 濾波器主要是設(shè)計(jì)規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 FIR 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應(yīng)各種幅度特性和相位特性的要求。因此 FIR 濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。實(shí)際應(yīng)用要從工程 實(shí)現(xiàn)、經(jīng)濟(jì)成本、硬件和復(fù)雜程度、計(jì)算的速度等多個(gè)方面考慮。 FIR濾波器 結(jié)構(gòu) 特點(diǎn) 如果濾波器的輸人和輸出都是離散時(shí)間信號(hào)，則該濾波器的 沖激 響應(yīng)也必然是離散的 ， 這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器 。 該濾波器通過對(duì)時(shí)域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運(yùn)算實(shí)現(xiàn)濾波 。 與 IIR 濾波器相比， FIR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的 。 FIR 濾波器的特征是沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間并且很容易實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，使信號(hào)經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點(diǎn)，能夠設(shè)計(jì)具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。所以在數(shù)字系統(tǒng)、 多媒體系統(tǒng)、 高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 14 領(lǐng)域 中獲得極其廣泛的應(yīng)用。有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn) (1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(n)在有限個(gè) 數(shù) 值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 0z? 處收斂，在 0z? 處只有零點(diǎn)，有限 z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在 z=0 處（因果系統(tǒng)）； (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 有限長單位 脈 沖響應(yīng)（ FIR） 濾波器分為兩種主要的結(jié)構(gòu)：直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 當(dāng) FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時(shí)， kNk zhzH ?????10k)( FIR數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 1 濾波器最簡單的構(gòu)成方法就是直接型結(jié)構(gòu)，圖 1所示。圖中 z1 表示使信號(hào)延時(shí)一個(gè)采樣周期的單位延時(shí)元件， x(t)是濾波器的輸入， y(t)是濾波器的輸出。 用圖所示的直接型結(jié)構(gòu)組成的 FIR濾波器，它的結(jié)構(gòu)與抽頭式延遲線的老式