【正文】 種利用 MATLAB信號處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設計方法。給出了使用 MATLAB 語言進行程序設計和利用信號處理工具箱工具進行界面設計的詳細步驟。 MATLAB 語言之所以能如此迅速地普及，顯示出如此旺盛的 生命力，是由于它有著不同于其它語言的特點 語言簡潔緊湊，使用方便靈活，庫函數(shù)極其豐富。 MATLAB 程序書寫形式 畢業(yè)論文（ 設計） 8 自由，利用其豐富的庫函數(shù)避開了繁雜的子程序編程任務，壓縮了一切不必要的編程工作。由于庫函數(shù)都是由本領域的專家編寫，所以用戶不必擔心函數(shù)的可靠性。 運算符豐富。由于 MATLAB 是用 C 語言編寫的，所以 MATLAB 提供了和 C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用 MATLAB 的運算符將使程序變得極為簡短。 3. MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴? 4. 語法限制不嚴格，程序設計 自由度大 5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計算機和操作系統(tǒng)上運行。 6. MATLAB 的圖形功能強大。在 C和 FORTRAN 語言里，繪圖都很不容易，但在 MATLAB 里，數(shù)據(jù)的可視化非常簡單。此外， MATLAB 還具有較強的編輯圖形界面的能力 . 7. MATLAB具有的一項重要特色是擁有功能強大的工具箱。 MATIAB包含兩個部分 :核心部分和各種可選的工具箱。核心部分有數(shù)百個核心內(nèi)部函數(shù)。其工具箱又可分為兩類 :功能性工具箱和學科性工具箱。功能性工具箱主要用來擴充其符號計算功能、圖示建模仿真 功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。功能性工具箱能用于多種學科。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如 control toolbox、 signal processing toolbox, munication toolbox等。這些工具箱都是由該領域內(nèi)的學術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學科范圍內(nèi)的基礎程序，而直接進行高、精、尖的研究。 8. 源程序的開放性。除內(nèi)部函數(shù)以外，所有 MATLAB的核心文件和工具箱文件都是可讀可改的源文件，用戶可通過對源文件的修改以及加入自己的文件構(gòu)成新的工具 箱。 利用 MATLAB 設計濾波器，可以隨時對比設計要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設計的最優(yōu)化。 畢業(yè)論文（ 設計） 9 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 隨著信息學科和計算機學科的高速發(fā)展，數(shù)字信號處理迅速發(fā)展成為一門新興學科，它的重要性日益在各個領域的應用中表現(xiàn)出來。數(shù)字信號處理是把信號用數(shù)字或符號表示的序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數(shù)字的數(shù)字計算方法處理，以達到提取有用信息便于應用的目的。 因此，運用計算機對數(shù)字信號進行處理就顯得尤為重要， MATLAB 是一種面向科學和工程計 算的高級語言，現(xiàn)已成為國際公認的最優(yōu)秀的科技界應用軟件，在世界范圍內(nèi)廣為流行和使用。該軟件的特點是：強大的計算功能、計算結(jié)果和編程可視化及極高的編程效率。這是其它語言無與倫比之處。 數(shù)字濾波是在信號處理過程中，所處理的信號往往混有雜音，從接收到的信號中消除或減弱噪音是信號傳輸和處理中十分重要的問題。根據(jù)有用信號和噪音的不同特性，提取有用信號和雜音的不同特性，提取有用信號的過程稱為濾波，實現(xiàn)濾波功能的系統(tǒng)稱為濾波器。在近代電信設備和各類控制系統(tǒng)中數(shù)字濾波器應用更為廣泛，這里只列舉應用最成功的領域。 例如語音處 理、圖像處理、通信、電視、雷達、聲納、生物醫(yī)學信號處理、音樂等等領域。數(shù)字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉它們是不可能的，除了以上幾個領域外，還有很多其它的應用領域。在軍事上廣泛用于導航、制導、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應用于能源分布和自動檢測；在環(huán)境保護中被用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)控，在經(jīng)濟領域中被用于股票市場預測和經(jīng)濟效益分析等等。 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活。可靠性高，具有模擬設備所沒有的許多優(yōu)點。隨著信息時代數(shù)字的到來，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來越廣泛。以往的濾波器大多采 用模擬電路技術(shù)，但是存在著很多難以解決的問題，例如，模擬電路元件對溫度的敏感性等。總而言之，濾波技術(shù)是極為敏感與熱門的課題 , 對濾波器的研制也歷來為各國所重視，數(shù)字濾波器對信號處理是目前的發(fā)展方向。 總之，數(shù)字濾波器的發(fā)展是十分必要的。 畢業(yè)論文（ 設計） 10 論文的主要研究內(nèi)容 (1) 查閱資料，總結(jié)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。 (2) 明確研究的意義、課題來源及設計目標。 (3) 研究數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、分類和技術(shù)指標。研究低通濾波器的技術(shù)指標和逼近方法。 (4) 研究并對數(shù)字濾波器的設計方法 (窗函數(shù)設計法、頻率抽樣設計法 )進行理論分 析和比較，選定窗函數(shù)設計法對應的階數(shù)和窗函數(shù)。 (5) 學習 MATLAB 軟件的使用和編程方法。 (6) 利用 MATLAB 實現(xiàn)低通 和帶通 濾波器的設計。 (7) 利用所設計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理，對比輸入輸出信號，分析濾波器特性。 (8) 進行工作總結(jié)，給出展望。 預期達到的目標 本研究課題主要研究目標是，利用 MATLAB 實現(xiàn)低通濾波器的設計，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。利用所設計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理，對比輸入輸出信號，分析濾波器特性。 畢業(yè)論文（ 設計） 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器 的 定義、 分類及特點 數(shù)字濾波器定義 數(shù)字濾波器通常是指一個有限精度算法實現(xiàn)的離散線性是不變系統(tǒng)。通常用的數(shù)字濾波器一般屬于選頻濾波器，可以用下式表示： 稱為濾波器幅頻響應， 稱為濾波器的相頻響應。幅頻響應表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。 濾波器性能最容易通過它的幅頻響應的形狀來描述 。 濾波器在某個頻率的幅度增益決定了 濾波器對此頻率輸入的放大因子，增益可取任意值。增益高的頻率范圍，信號可以通過，稱之為濾波器的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對信號有衰減和阻塞作用，稱這位濾波器的阻帶。 數(shù)字濾波器分類 按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但是總起來可以分為兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器 。 如果濾波器的輸入輸出都是數(shù)字信號，則這樣的濾波器稱之為數(shù)字濾波器，它通常通過一定的運算關系改變輸入信號所含頻率 成分的相對比例或者濾除某些頻率成分來實現(xiàn)濾波 以上這些理想濾波器是不可能實現(xiàn)的，因為它們的單位脈沖響應均是非因果且無限長的，我們只能按照某些標準設計濾波器，使之接近理想濾波器[67]。 畢業(yè)論文（ 設計） 12 數(shù)字濾波器從實現(xiàn)的網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)或從單位脈沖響應長度分類，可以分成無限長單位脈沖響應（ IIR）濾波器和有限長單位脈沖響應（ FIR）濾波器。它們的系統(tǒng)函數(shù)分別為 IIR 濾波器 和 FIR 濾波器。 根據(jù)濾波器對信號的處理作用又可將其分為選頻濾波器和其他濾波器。低通、帶通、高通和帶阻濾波器均屬于選頻濾波器，其他濾波器有微分器、希爾伯特變換器、 頻譜校正等濾波器 [34]。 FIR和 IIR數(shù)字濾波器的 特點 前面已經(jīng)介紹了各種不同類型的數(shù)字濾波器，不管是高通濾波器、帶通濾波器和低通濾波器，都可以采用 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)。選擇 FIR濾波器還是IIR 濾波器取決于不同類型濾波器的優(yōu)點在設計中的重要性。為了能在實際工作中恰當?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析如表 1 所示。實際中，按照如下 6個準則選擇 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)數(shù)字濾波器的設計。 (1) 選擇數(shù)字濾波器我們必然會考慮其經(jīng)濟問題，通常將硬件的復雜性、芯片的面積或計 算速度等作為衡量經(jīng)濟問題的因素 [8]。在相同的技術(shù)指標要求下，由于 IIR 數(shù)字濾波器存在輸出對輸入的反饋，因此可以用較少的階數(shù)來滿足要求，所用的存儲單元少，運算次數(shù)少，較為經(jīng)濟。例如，用頻率抽樣法設計一個阻帶衰減為 20dB 的 FIR 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達到要求，而用雙線性變換法只需 4～ 5階的切比雪夫 IIR 濾波器就可達到同樣的技術(shù)指標。這就是說 FIR 濾波器的階數(shù) 比 IIR 數(shù)字濾波器階數(shù) 要高 5～ 10 倍左右。 (2) FIR 濾波器可得到嚴格的線性相位，而 IIR 濾波器做不到這一點， IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非 線性越嚴重。在很多情況下， FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。就這一點來看， FIR濾波器優(yōu)于 IIR 濾波器。 (3) 對于 FIR 濾波器，由于沖激響應是有限長的，因此可以用快速傅里葉變換算法，這樣運算速度可以快得多。 IIR 濾波器不能進行這樣的運算。 畢業(yè)論文（ 設計） 13 (4)從結(jié)構(gòu)方面來看： FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實際的有限精度運算中它都是穩(wěn)定的，有 限精度運算誤差也較小。 IIR 濾波器必須采用遞歸結(jié)構(gòu)，極點必須在 z 平面單位圓內(nèi)才能穩(wěn)定。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。 (5)從設計手段上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設計的成果，一般有大量有理函數(shù)的設計公式、曲線、圖表等可供計算、查找，設計簡單工作量較小。一旦選定了已知的一種逼近方法 (如巴特沃斯，切比雪夫等 )，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) (或極點和零點 )。不過，受模擬濾波器設計的制約，主要應用于設計具有片斷常數(shù)特性的選頻型濾波器，如低通、高通 、帶通和帶阻等。 FIR 濾波器則一般沒有現(xiàn)成的設計公式。窗函數(shù)法只給出了窗函數(shù)的計算公式，但計算通帶和阻帶衰減仍無顯式表達式。一般 FIR 濾波器設計僅有計算機程序可資利用，因而要借助于計算機。 (6) IIR 濾波器主要是設計規(guī)格化、頻率特性為分段常數(shù)的標準低通、高通、帶通和帶阻濾波器。 FIR 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。因此 FIR 濾波器可設計出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡，適應性很廣。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計算機程序可供使用。實際應用要從工程 實現(xiàn)、經(jīng)濟成本、硬件和復雜程度、計算的速度等多個方面考慮。 FIR濾波器 結(jié)構(gòu) 特點 如果濾波器的輸人和輸出都是離散時間信號，則該濾波器的 沖激 響應也必然是離散的 ， 這種濾波器稱之為數(shù)字濾波器 。 該濾波器通過對時域中離散的采樣數(shù)據(jù)作差分運算實現(xiàn)濾波 。 與 IIR 濾波器相比， FIR的實現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的 。 FIR 濾波器的特征是沖激響應只能延續(xù)一定時間并且很容易實現(xiàn)嚴格的線性相位，使信號經(jīng)過處理后不產(chǎn)生相位失真、舍入誤差小、穩(wěn)定等優(yōu)點，能夠設計具有優(yōu)良特性的多帶通濾波器、微分器和希爾伯特變換器。所以在數(shù)字系統(tǒng)、 多媒體系統(tǒng)、 高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學等 畢業(yè)論文（ 設計） 14 領域 中獲得極其廣泛的應用。有限長單位沖激響應（ FIR）濾波器有以下幾個特點 (1)系統(tǒng)的單位沖激響應 h(n)在有限個 數(shù) 值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 0z? 處收斂，在 0z? 處只有零點，有限 z平面只有零點，而全部極點都在 z=0 處（因果系統(tǒng)）； (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 有限長單位 脈 沖響應（ FIR） 濾波器分為兩種主要的結(jié)構(gòu)：直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 當 FIR數(shù)字濾波器的傳遞函數(shù)可用下式表示時， kNk zhzH ?????10k)( FIR數(shù)字濾波器直接型結(jié)構(gòu)圖 1 濾波器最簡單的構(gòu)成方法就是直接型結(jié)構(gòu)，圖 1所示。圖中 z1 表示使信號延時一個采樣周期的單位延時元件， x(t)是濾波器的輸入， y(t)是濾波器的輸出。 用圖所示的直接型結(jié)構(gòu)組成的 FIR濾波器，它的結(jié)構(gòu)與抽頭式延遲線的老式