【正文】 濾波器的增益響應(yīng) 39。 %采樣頻率 fcuts=[1000 1300 2210 2410]。 title(39。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 35 ylabel(39。 subplot(212) Fs=fft(s,512)。)。 31 ( ) 2 4 1 0 ( / s e c )2c p s t r a d?? ? ? ? ? ? ? ? 其對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率為 2 0 .3 7 5ccc ssf? ? ???? ? ?? 由此可得 ? ?11() 22 ccjnj j ndh n e e d e d?? ??? ? ? ???? ???????? ? ?1 sin ( ) ,(){,ccnnnn? ? ???? ??????? 其中， ? 為線性相位所必需的移位，我們已經(jīng)知道其滿足 12N? ?? （ 3） 由阻帶衰減 As來(lái)確定窗形狀，由過(guò)渡帶寬確定 N 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 33 由 As=40dB 可知，漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗均滿足要求。 2） fir2函數(shù)，其調(diào)用格式為： ? b=fir2(n,f,m) ? b=fir2(n,f,m,window) ? b=fir2(n,f,m,npt) ? b=fir2(n,f,m,npt,window) ? b=fir2(n,f,m,npt,lap) ? b=fir2(n,f,m,npt,lap,window) 格式中， n為濾波器階數(shù)； f和 m分別為濾波器期望幅頻響應(yīng)的頻率向量和幅值向量，取值在 0～ 1間， m和 f長(zhǎng)度相同； window為窗函數(shù)，列向量，長(zhǎng)度必須是（ n+1）；默認(rèn) 時(shí)自動(dòng)取 hamming； npt為對(duì)頻率響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)插點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)時(shí)為 512；lap定義一個(gè)區(qū)域尺寸，默認(rèn)為 25； b為 FIR濾波器系數(shù)向量，長(zhǎng)度為 n+1。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)過(guò)程如下 ()( ) ( ) ( ) ( )I D TF T n D TF TjjddH e h n h n H e?? ? ????? ???? ???? 其中 )( ?jd eH 是理想濾波器的頻率響應(yīng)， H( je? )是設(shè)計(jì)出的實(shí)際濾波器的頻響。 這一方法注重的是整個(gè) ??— 頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能，有些頻點(diǎn)可能會(huì)有較大的誤差。它 采用 “ 最大誤差最小化 ” 優(yōu)化準(zhǔn)則，即 min（ max|E（ ω） |） ，其中權(quán)函數(shù)誤差 E（ ω） =W（ ω） [Hd（ ω） H（ ω） ]，W（ ω） 為加權(quán)函數(shù) ， Hd（ ω） 為期望頻率響應(yīng)， H（ ω） 為實(shí)際頻率響應(yīng)。頻率取樣法是指在脈沖響應(yīng) h(n)為有限長(zhǎng)度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對(duì)所要求的頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，從樣點(diǎn)中恢復(fù)原來(lái)的頻率特性，達(dá)到設(shè)計(jì) 濾波器的目的 頻 率抽樣法從頻域出發(fā) ， 把給定的理想頻率響應(yīng) 加 以等間隔抽 樣得到 Hd(k) 頻率取樣法先對(duì)理想頻響抽樣，得到樣值 H(k)[6]。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對(duì)信號(hào)進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡(jiǎn)稱為窗。 （ 3）線性相位（ linear phase） ， 造成 h(n)是偶對(duì)稱（ even）或奇對(duì)稱（ odd）且有限長(zhǎng)。有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn) (1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(n)在有限個(gè) 數(shù) 值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 0z? 處收斂，在 0z? 處只有零點(diǎn)，有限 z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在 z=0 處（因果系統(tǒng)）； (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 (5)從設(shè)計(jì)手段上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的成果，一般有大量有理函數(shù)的設(shè)計(jì)公式、曲線、圖表等可供計(jì)算、查找，設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單工作量較小。選擇 FIR濾波器還是IIR 濾波器取決于不同類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) 本研究課題主要研究目標(biāo)是，利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過(guò)頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。在軍事上廣泛用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對(duì)抗、戰(zhàn)場(chǎng)偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布和自動(dòng)檢測(cè)；在環(huán)境保護(hù)中被用于對(duì)空氣污染和噪聲干擾的自動(dòng)監(jiān)控，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被用于股票市場(chǎng)預(yù)測(cè)和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。這里介紹了一種利用 MATLAB信號(hào)處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法?？煽啃愿?，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)。它是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，其功能 是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號(hào)頻譜的目的?；?MATLAB 的數(shù)字濾波器有：界面設(shè)計(jì)與程序直接設(shè)計(jì)兩種方法。 數(shù)字濾波器是一種用來(lái)過(guò)濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過(guò)對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來(lái)達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。給出了使用 MATLAB 語(yǔ)言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如 control toolbox、 signal processing toolbox, munication toolbox等。 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如表 1 所示。一旦選定了已知的一種逼近方法 (如巴特沃斯，切比雪夫等 )，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) (或極點(diǎn)和零點(diǎn) )。 有限長(zhǎng)單位 脈 沖響應(yīng)（ FIR） 濾波器分為兩種主要的結(jié)構(gòu)：直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 （ 4）一定是穩(wěn)定的（ stable） ， 因?yàn)?Z轉(zhuǎn)換（ Z transform）后所有的極點(diǎn)（ pole）都在單位圓內(nèi)。信號(hào)截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù) w(t)是一個(gè)頻帶無(wú) 限的函數(shù)，所以即使原信號(hào) x(t)是限帶寬信號(hào)，而在截短以后也必然成為無(wú)限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，選取合適的階數(shù) N和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函 Hd(ejw)數(shù) H(z)以便實(shí)現(xiàn)之，或者求出頻響 Hd(ejw)以便與理想頻響作比較。應(yīng)用這種方法設(shè)計(jì)的濾波器能夠獲得較好的通帶和阻帶性能，并能準(zhǔn)確地指定通帶和阻帶邊緣。對(duì)于窗函數(shù)法 FIR濾波器設(shè)計(jì)，因采用有限項(xiàng)的 h(n)逼近理想的 hd(n),所以其逼近誤差為： 2d2 )()( nhnh ??? 如果采用矩形窗，則： ??? ???? 其它,0 10),()n( Nnnhh d 則有： ?? ?????? ???? Nn d nhnhnhnh 221n 02 )()()()(? 可以證明，這是一個(gè)最小均方誤差。根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標(biāo)，選擇濾波器的階數(shù) N 和合適的窗函數(shù) ω(n) ，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 基于窗函數(shù)的 FIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)其主要步驟如下 [3]： （ 1） 由數(shù)字濾波器理想特性 )( ?jd eH 進(jìn)行傅立葉逆變換，獲得理想濾波器的單位脈沖響應(yīng) )(nhd 。 所要求的過(guò)渡帶寬（數(shù)字頻域） 5002 2 0 . 1 2 58000s t ps? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 選海明窗，則過(guò)渡帶寬滿足 ???? ， 所以 6 .6 6 .6 530 .1 2 5N ????? ? ?? 1 262N? ??? （ 4） 根據(jù)窗函數(shù)表達(dá)式 ()n? 來(lái)確定 FIR 濾波器的 ()hn 。 title(39。 %將信號(hào)變換到頻域 AFs=abs(Fs)。幅度 39。信號(hào)濾波后頻域圖 39。 a=[0 1 0]。)。 title(39。 fs=8000。)。)。)。增益 /分貝 39。首先要將截止頻率化為歸一化頻率 ,即求各對(duì)應(yīng)的數(shù)字頻率： 通帶截止頻率為 ωp= 2ppssf???? ? = 阻帶截止頻率為 ωst= 2 stssf ??????? 阻帶衰減相當(dāng)于 40sA dB? （ 2） 設(shè) ()jdHe? 為理想線性相位濾波器 ,即 ,( ) {0,jj cd eHe??? ??? ??其 他 首先由所需低通濾波器的過(guò)渡帶求理想低通濾波器的截止頻率 c? （由于 c?為兩個(gè)肩峰值處的頻率的中點(diǎn)，而由 p? 到 st? 之間的過(guò)渡帶寬并非兩個(gè)肩峰值間的頻率差，因而以下求出的 c? 有一定的近似）。 b與 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的關(guān)系為 +1 對(duì)于高通、帶阻濾波器， n取偶數(shù)， 為濾波器的截 止頻率，范圍為（ 0,1） ；對(duì)于帶通和帶阻濾波器， ? ?21 ??? ??n ，且 21 ??? ；對(duì)于多帶通濾波器，? ?4321 , ????? ? ，頻段為 ω1﹤ ω﹤ ω2， ω1﹤ ω﹤ ω2， ω2﹤ ω﹤ ω3。 其核心是從給定的頻率特性，通過(guò)加窗確定有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)序列 h(n)。 1） 均方誤差最小化準(zhǔn)則 若以 E(ejw)表示你就誤差，則 E(e?j )=Hd(e?j )H(e?j )，那么均方誤差為： ????? ?? ??? ?? deEdeHeHd jj ?? ?? ??? 2j22 )(21)()(21 均方誤差最小準(zhǔn)則就是選擇一組時(shí)域采樣值，以使均方誤差 min2 ?? 。因此， FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識(shí)別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。 概述 一個(gè)有限長(zhǎng)的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過(guò)頻譜的有限個(gè)采樣點(diǎn)的值被準(zhǔn)確地得以恢復(fù)。無(wú)線長(zhǎng)的信號(hào)被截?cái)嘁院?，其頻譜發(fā)生了畸變，原來(lái)集中在 f(0)處的能量被分散到兩個(gè)較寬的頻帶中去了 (這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏 )。 （ 2）比無(wú)限脈沖響應(yīng)濾波器（ IIR filter）較容易最佳化（ optimize）。所以在數(shù)字系統(tǒng)、 多媒體系統(tǒng)、 高保真的信號(hào)處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學(xué)等 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 14 領(lǐng)域 中獲得極其廣泛的應(yīng)用。對(duì)于這種結(jié)構(gòu)，運(yùn)算中的舍入處理有時(shí)會(huì)引起寄生振蕩。 FIR和 IIR數(shù)字濾波器的 特點(diǎn) 前面已經(jīng)介紹了各種不同類型的數(shù)字濾波器，不管是高通濾波器、帶通濾波器和低通濾波器，都可以采用 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實(shí)現(xiàn)。 (8) 進(jìn)行工作總結(jié)，給出展望。數(shù)字濾波器的應(yīng)用領(lǐng)域如此廣泛，以至于想完全列舉它們是不可能的，除了以上幾個(gè)領(lǐng)域外，還有很多其它的應(yīng)用領(lǐng)域。功能性工具箱主要用來(lái)擴(kuò)充其符號(hào)計(jì)算功能、圖示建模仿真 功能、文字處理功能以及與硬件實(shí)時(shí)交互功能。 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜、計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。 另 外， 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時(shí)單元組成的一種裝置。 關(guān)鍵詞 : 數(shù)字濾波器 ， MATLAB， 無(wú)限沖激響 應(yīng)， 有限沖激響應(yīng) 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 5 ABSTRACT Traditional digital filter design process plex, the putation workload is big, the filter characteristic adjustment difficulty, has affected its application. This article introduced one kind using the MATLAB signal processing toolbox (Signal Processing Toolbox) the fast effective design the conventional numeral filter design method which is posed by software. Produced has used the MATLAB language to carry on the programming and carries on contact surface design using the signal processing toolbox FDA Tool . the detailed step. Using the MATLAB design filter,