【正文】 interface design and direct design. Key words :Digital filter。本文介紹了一種利用 MATLAB 信號處理 工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設計由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設計方法。數(shù)字濾波器是由數(shù)字乘法器、加法器和延時單元組成的一種裝置。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念 ,根據(jù)其頻率響應特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型 ,與模擬濾波器相比 ,數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外 ,還有濾波精度高 (與系統(tǒng)字長有關 )、穩(wěn)定性好 (僅運行在 0與 l兩個電平狀態(tài) )、靈活性強等優(yōu)點。 另 外， 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活。 MATLAB 概述 MATLAB 是由美國 MATNWORKS 公司發(fā)布的主要面對科學計算、可視化以及交互式程序設計的高科技計算環(huán)境。 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設計過程復雜、計算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應用。 3. MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句，又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦浴９δ苄怨ぞ呦渲饕脕頂U充其符號計算功能、圖示建模仿真 功能、文字處理功能以及與硬件實時交互功能。數(shù)字信號處理是把信號用數(shù)字或符號表示的序列，通過計算機或通用（專用）信號處理設備，用數(shù)字的數(shù)字計算方法處理，以達到提取有用信息便于應用的目的。數(shù)字濾波器的應用領域如此廣泛，以至于想完全列舉它們是不可能的，除了以上幾個領域外，還有很多其它的應用領域。 畢業(yè)論文（ 設計） 10 論文的主要研究內(nèi)容 (1) 查閱資料，總結(jié)國內(nèi)外研究現(xiàn)狀。 (8) 進行工作總結(jié)，給出展望。增益高的頻率范圍，信號可以通過，稱之為濾波器的通帶，增益低的頻率范圍，濾波器對信號有衰減和阻塞作用，稱這位濾波器的阻帶。 FIR和 IIR數(shù)字濾波器的 特點 前面已經(jīng)介紹了各種不同類型的數(shù)字濾波器，不管是高通濾波器、帶通濾波器和低通濾波器，都可以采用 FIR 或 IIR 的結(jié)構(gòu)形式實現(xiàn)。 (2) FIR 濾波器可得到嚴格的線性相位，而 IIR 濾波器做不到這一點， IIR濾波器的選擇性越好，其相位的非 線性越嚴重。對于這種結(jié)構(gòu)，運算中的舍入處理有時會引起寄生振蕩。 FIR 濾波器則靈活很多，例如頻率抽樣法可適應各種幅度特性和相位特性的要求。所以在數(shù)字系統(tǒng)、 多媒體系統(tǒng)、 高保真的信號處理，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸、生物醫(yī)學等 畢業(yè)論文（ 設計） 14 領域 中獲得極其廣泛的應用。 級聯(lián)型的結(jié)構(gòu)如圖 2 所示，在級聯(lián)型結(jié)構(gòu)中，各級的系數(shù)應進行比例變換，以使各級系數(shù)的大小變?yōu)榇笾孪嗤某潭?，這對防止數(shù)值溢出是很重要的。 （ 2）比無限脈沖響應濾波器（ IIR filter）較容易最佳化（ optimize）。和 分別稱為通帶截止頻率（或通帶上限頻率）和阻帶截止頻率（或阻帶下限頻率）。無線長的信號被截斷以后，其頻譜發(fā)生了畸變，原來集中在 f(0)處的能量被分散到兩個較寬的頻帶中去了 (這種現(xiàn)象稱之為頻譜能量泄漏 )。窗函數(shù)法是從時域進行設計。 概述 一個有限長的序列，如果滿足頻率采樣定理，可以通過頻譜的有限個采樣點的值被準確地得以恢復。 FIR數(shù)字濾波器的設計方法主要有三種：窗函數(shù)法、 頻率抽樣法以及切比雪夫等波紋逼近法。因此， FIR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領域都有著廣泛的應用。 對于一個無限長的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差 ,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀 ，所以一般均選用窗函數(shù)法設計數(shù)字濾波器。 1） 均方誤差最小化準則 若以 E(ejw)表示你就誤差，則 E(e?j )=Hd(e?j )H(e?j )，那么均方誤差為： ????? ?? ??? ?? deEdeHeHd jj ?? ?? ??? 2j22 )(21)()(21 均方誤差最小準則就是選擇一組時域采樣值，以使均方誤差 min2 ?? 。 如果有兩個 FIR濾波器，一個濾波器的逼近誤差在頻率軸上均勻分布，另一個濾波器的逼近誤差不是均勻分布的，它在某個頻率上誤差最大，則為使每個頻率點的誤差逼近都滿足給定的指標，第二種濾波器顯示必須有 最大誤差的頻率點上剛好滿足指標 。 其核心是從給定的頻率特性，通過加窗確定有限長單位脈沖響應序列 h(n)。對 h(n)加窗后形成一被截斷的脈沖序列： h(n)=hd(n) ?ω(n) ，(n=0， 177。 b與 FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)的關系為 +1 對于高通、帶阻濾波器， n取偶數(shù)， 為濾波器的截 止頻率，范圍為（ 0,1） ；對于帶通和帶阻濾波器， ? ?21 ??? ??n ，且 21 ??? ；對于多帶通濾波器，? ?4321 , ????? ? ，頻段為 ω1﹤ ω﹤ ω2， ω1﹤ ω﹤ ω2， ω2﹤ ω﹤ ω3。原則是在保證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量 選擇主瓣窄的窗函數(shù)。首先要將截止頻率化為歸一化頻率 ,即求各對應的數(shù)字頻率： 通帶截止頻率為 ωp= 2ppssf???? ? = 阻帶截止頻率為 ωst= 2 stssf ??????? 阻帶衰減相當于 40sA dB? （ 2） 設 ()jdHe? 為理想線性相位濾波器 ,即 ,( ) {0,jj cd eHe??? ??? ??其 他 首先由所需低通濾波器的過渡帶求理想低通濾波器的截止頻率 c? （由于 c?為兩個肩峰值處的頻率的中點，而由 p? 到 st? 之間的過渡帶寬并非兩個肩峰值間的頻率差，因而以下求出的 c? 有一定的近似）。 %定義過度帶寬 M=round(8/m)。增益 /分貝 39。 %濾波前的信號圖像 xlabel(39。)。幅度 39。)。 %限定圖像坐標范圍 subplot(212) Fsf=fft(sf,512)。)。 一個理想的帶通濾波器應該有平穩(wěn)的通帶（ bandpass,允許通過的頻帶），同時限制限制所有通帶外頻率的波通過。 fs=8000。 %輸入的第一個參數(shù)是濾波器的階數(shù) %第二個參數(shù)是濾波器的截止頻率 %第三個參 數(shù)是濾波器的類型， pass band 為帶 通 濾波器 %第四個參數(shù)是采用的窗函數(shù) [h,f]=freqz(b,1,512)。 title(39。%定義時間的步長 畢業(yè)論文（ 設計） 39 s=sin(2*f1*pi*t)+sin(2*f2*pi*t)+sin(2*f3*pi*t)+sin(。)。 %參數(shù)分別是頻率與幅值 xlabel(39。 a=[0 1 0]。真實的濾波器無法完全過濾掉所設計的通帶之外的頻率的波。信號濾波后頻域圖 39。 %信號頻域圖的幅值 f=(0:255)*fs/512。幅度 39。 title(39。 %將信號變換到頻域 AFs=abs(Fs)。)。 title(39。 %定義濾波器的階數(shù) b=fir1(N,*f2/(fs/2))。 所要求的過渡帶寬（數(shù)字頻域） 5002 2 0 . 1 2 58000s t ps? ? ? ?? ? ?? ? ? ? ?? 選海明窗，則過渡帶寬滿足 ???? ， 所以 6 .6 6 .6 530 .1 2 5N ????? ? ?? 1 262N? ??? （ 4） 根據(jù)窗函數(shù)表達式 ()n? 來確定 FIR 濾波器的 ()hn 。如果要求線性相位，則要求 h(n)和 hd(n)均對 (N1)/2對稱。 FIR數(shù)字濾波器的設計步驟 基于窗函數(shù)的 FIR數(shù)字濾波器設計其主要步驟如下 [3]： （ 1） 由數(shù)字濾波器理想特性 )( ?jd eH 進行傅立葉逆變換，獲得理想濾波器的單位脈沖響應 )(nhd 。N) ，由此而得 到 一 個 因果 FIR 濾波器如式 (42)，該濾波器應能達到 ()jTdHe? 的要求。根據(jù)給定的濾波器技術(shù)指標，選擇濾波器的階數(shù) N 和合適的窗函數(shù) ω(n) ，使其具有最窄的主瓣和最小的旁瓣。反之，若在相同的階數(shù)條件下，逼近誤差均勻分布的濾波器的最大逼近誤差肯定要小于逼近誤差非均勻分布的濾波器，因此在最大誤差最小準則下，逼近誤差均勻分布的濾波器呢過用最少的階數(shù)達到要求。對于窗函數(shù)法 FIR濾波器設計，因采用有限項的 h(n)逼近理想的 hd(n),所以其逼近誤差為： 2d2 )()( nhnh ??? 如果采用矩形窗，則： ??? ???? 其它,0 10),()n( Nnnhh d 則有： ?? ?????? ???? Nn d nhnhnhnh 221n 02 )()()()(? 可以證明，這是一個最小均方誤差。前面介紹了 FIR數(shù)字濾波器的兩種逼近方法，即窗函數(shù)法和頻率抽樣法，用這兩種方法設計出的濾波器的頻率特性都在 畢業(yè)論文（ 設計） 23 不同意義上對給定理想頻率 特性 Hd (e?j )的逼近。應用這種方法設計的濾波器能夠獲得較好的通帶和阻帶性能，并能準確地指定通帶和阻帶邊緣。 在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，輸入信號均含有種種噪聲和干擾，它們來自被測 信號源 本身、傳感器 和環(huán)境等。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函 Hd(ejw)數(shù) H(z)以便實現(xiàn)之，或者求出頻響 Hd(ejw)以便與理想頻響作比較。信號的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用 FFT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進行抑制。信號截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因為窗函數(shù) w(t)是一個頻帶無 限的函數(shù)，所以即使原信號 x(t)是限帶寬信號，而在截短以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號在頻域的能量與分布被擴展了窗函數(shù)法設計的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標要求，選取合適的階數(shù) N和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。參數(shù) 定義了阻帶波紋，及濾波器阻帶內(nèi)偏離零增益的最大值。 （ 4）一定是穩(wěn)定的（ stable） ， 因為 Z轉(zhuǎn)換（ Z transform）后所有的極點（ pole）都在單位圓內(nèi)。則 h(n)有下面的特性 : h(n)=h(M1n), β =0, 0≤n≤M 1 稱之為對稱脈沖響應 :或者 h(n)= h(M1n) , β =? π /2, 0≤n≤M 1 稱之為反對稱脈沖響應 。 有限長單位 脈 沖響應（ FIR） 濾波器分為兩種主要的結(jié)構(gòu)：直接型結(jié)構(gòu)和級聯(lián)型結(jié)構(gòu)。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計算機程序可供使用。一旦選定了已知的一種逼近方法 (如巴特沃斯，切比雪夫等 )，就可以直接把技術(shù)指標帶入一組設計方程計算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) (或極點和零點 )。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡進行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。為了能在實際工作中恰當?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點比較分析如表 1 所示。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器 。利用所設計的濾波器對多個頻帶疊加的正弦信號進行處理，對比輸入輸出信號，分析濾波器特性。 (3) 研究數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、分類和技術(shù)指標。 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活。該軟件的特點是：強大的計算功能、計算結(jié)果和編程可視化及極高的編程效率。而學科性工具箱是專業(yè)性比較強的，如 control toolbox、 signal processing toolbox, munication toolbox等。 6. MATLAB 的圖形功能強大。給出了使用 MATLAB 語言進行程序設計和利用信號處理工具箱工具進行界面設計的詳細步驟。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大 數(shù)學 軟件。 數(shù)字濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學處理來達到頻域濾波的目的。 有限脈沖響應濾波器是數(shù)字濾波器的一種 ， 簡稱 FIR 數(shù)字濾波器（ finite impulse response filter）。基于 MATLAB 的數(shù)字濾波器有：界面設計與程序直接設計兩種方法。 畢業(yè)論文（ 設計）