【正文】 1 湖北理工學(xué)院 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 ： 基于 MATLAB的 FIR 帶通數(shù)字濾波器設(shè) 計(jì) 姓 名： 鄭潔 學(xué) 院： 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械電子工程 班 級： 2020 學(xué) 號： 202040140133 指導(dǎo)教師： 孫川 完成時(shí)間 ： 2020年 5 月 25 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 2 目 錄 摘要 ABSTRACT…………………………………………………………………………………… 4 第 1章 緒論 ……………………………………………………………………………… … … 6 課題背景 … …………………………………………………… ………… … 6 課題研究的目的和意義 …… ………………………………………… …… 7 MATLAB 概述 …………………………………………………………… 8 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢 …… …………………………………… 9 論文的主要研究內(nèi)容 …… ………………………………………… 10 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) …… ……………………………………………… 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器的定義、分類及特點(diǎn) …… ……………………………………… 12 FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) …… ……………………………………………… 13 FIR 線性相位濾波器的特點(diǎn) …… ………………………………………… 14 實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) …… ……………………………………………… 16 第 3 章 FIR 數(shù)字濾波器 主要設(shè)計(jì)方法的 比較 窗函數(shù)法 …… ……………………………………………………… 17 概述 …… ……………………………………………………… 17 優(yōu)缺點(diǎn) …… ……………………………………………………… 18 頻率抽樣法 概述 …… ……………………………………………………… 19 優(yōu)缺點(diǎn) …… …………………………………………………… 20 其它設(shè)計(jì)方法 …… ……………………………………………………… 22 設(shè)計(jì)方法的選定 …… …………………………………………………… 22 FIR 數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì) …… …………………………………… 23 第 4 章 FIR 濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)的基本思路 …… …………………………………………………… 25 設(shè)計(jì)的總流程圖 …… …………………………………… 26 窗函數(shù)的種類及理論特點(diǎn) …… ………………………………………… 27 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 3 設(shè)計(jì)函數(shù) fir1 和 fir2…… …………………………………………… 28 FIR 數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)步驟 …… ………………………………… 29 線性相位 FIR 低通濾波器 的 設(shè)計(jì) …… ………………………………… 31 帶通濾波器 的 設(shè)計(jì) …… ………………………………………………… 37 概述 …… ……………………………………………………… 37 帶通濾波器的獲取 …… …………………………………… 40 結(jié)論分析 …… ……………………………………………………… 43 第 5 章 總結(jié)與展望 …… ……………………………………………………… 44 參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………………………………… 45 致謝 ……………………………………………………………………………………………… 46 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 4 摘 要 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。它是一個離散時(shí)間系統(tǒng)，其功能 是對輸入離散信號的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，以達(dá)到改變信號頻譜的目的。數(shù)字濾波器按單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIR 和有限長單位脈沖響應(yīng) 濾波器 (FIR)兩種?？煽啃愿?，具有模擬設(shè)備所沒有的許多優(yōu)點(diǎn)。它將數(shù)值分析、 矩陣計(jì)算 、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非 線性 動態(tài)系統(tǒng)的 建模 和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué) 領(lǐng)域 提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如 C、Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。這里介紹了一種利用 MATLAB信號處理工具箱（ Signal Processing Toolbox）快速有效的設(shè)計(jì)由軟件組成的常規(guī)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法。 4. 語法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì) 自由度大 5. 程序的可移植性很好，基本上不做修改就可以在各種型號的計(jì)算機(jī)和操作系統(tǒng)上運(yùn)行。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。 因此，運(yùn)用計(jì)算機(jī)對數(shù)字信號進(jìn)行處理就顯得尤為重要， MATLAB 是一種面向科學(xué)和工程計(jì) 算的高級語言，現(xiàn)已成為國際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技界應(yīng)用軟件，在世界范圍內(nèi)廣為流行和使用。在軍事上廣泛用于導(dǎo)航、制導(dǎo)、電子對抗、戰(zhàn)場偵察；在電力系統(tǒng)中被應(yīng)用于能源分布和自動檢測；在環(huán)境保護(hù)中被用于對空氣污染和噪聲干擾的自動監(jiān)控，在經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域中被用于股票市場預(yù)測和經(jīng)濟(jì)效益分析等等。 (2) 明確研究的意義、課題來源及設(shè)計(jì)目標(biāo)。 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) 本研究課題主要研究目標(biāo)是，利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。 數(shù)字濾波器分類 按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但是總起來可以分為兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。選擇 FIR濾波器還是IIR 濾波器取決于不同類型濾波器的優(yōu)點(diǎn)在設(shè)計(jì)中的重要性。在很多情況下， FIR數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來的額外成本相比是非常值得的。 (5)從設(shè)計(jì)手段上看， IIR 濾波器可以利用模擬濾波器設(shè)計(jì)的成果，一般有大量有理函數(shù)的設(shè)計(jì)公式、曲線、圖表等可供計(jì)算、查找，設(shè)計(jì)簡單工作量較小。因此 FIR 濾波器可設(shè)計(jì)出理想正交變換器、理想微分器、線性調(diào)頻器等各種網(wǎng)絡(luò)，適應(yīng)性很廣。有限長單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下幾個特點(diǎn) (1)系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h(n)在有限個 數(shù) 值處不為零； (2)系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 0z? 處收斂，在 0z? 處只有零點(diǎn)，有限 z平面只有零點(diǎn)，而全部極點(diǎn)都在 z=0 處（因果系統(tǒng)）； (3)結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。 FIR 線性相位濾波器的特點(diǎn) 設(shè) h(n) (0≤n≤M 1)是長度為 M的線性相位濾波器的脈沖響應(yīng)，它的系統(tǒng)函數(shù)為 : H(z)= ?? ????????? ? 101)1(10 )()(MnnMMMnn znhzznh 它的頻率響應(yīng)函數(shù)為 : ????? ???? ???? ,)()( 10 njMnj enheH 它具有一個線性相位約束 : ??????? ?????? ,)( jeH 其中， β =0或 ? π /2， α 為一個常數(shù)。 （ 3）線性相位（ linear phase） ， 造成 h(n)是偶對稱（ even）或奇對稱（ odd）且有限長。參數(shù) 定義了通帶波紋，及濾波器通帶內(nèi)偏移單位增益的最大值。 為了減少頻譜能量泄漏，可采用不同的截取函數(shù)對信號進(jìn)行截短，截短函數(shù)稱為窗函數(shù)，簡稱為窗。窗函 數(shù)法由于簡單、物理意義清晰，因而得到了較為廣泛的應(yīng)用 不同的窗函數(shù)對信號頻譜的影響是不一樣的，這主要是因?yàn)椴煌拇昂瘮?shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。頻率取樣法是指在脈沖響應(yīng) h(n)為有限長度的條件下，根據(jù)頻域取樣定理，對所要求的頻率響應(yīng)進(jìn)行取樣，從樣點(diǎn)中恢復(fù)原來的頻率特性，達(dá)到設(shè)計(jì) 濾波器的目的 頻 率抽樣法從頻域出發(fā) ， 把給定的理想頻率響應(yīng) 加 以等間隔抽 樣得到 Hd(k) 頻率取樣法先對理想頻響抽樣，得到樣值 H(k)[6]。前面已經(jīng)敘述過前兩種，現(xiàn)在說說切比雪夫等波紋逼近法 。它 采用 “ 最大誤差最小化 ” 優(yōu)化準(zhǔn)則，即 min（ max|E（ ω） |） ，其中權(quán)函數(shù)誤差 E（ ω） =W（ ω） [Hd（ ω） H（ ω） ]，W（ ω） 為加權(quán)函數(shù) ， Hd（ ω） 為期望頻率響應(yīng)， H（ ω） 為實(shí)際頻率響應(yīng)。 FIR 數(shù)字濾波器的 最優(yōu)化設(shè)計(jì) 本節(jié)將介紹優(yōu)化設(shè)計(jì)的三種最優(yōu)化設(shè)計(jì)方法：均方誤差最小化準(zhǔn)則、最大誤差最小化準(zhǔn)則、切比雪夫最佳一致逼近。 這一方法注重的是整個 ??— 頻率區(qū)間內(nèi)總誤差的全局最小，但不能保證局部頻率點(diǎn)的性能，有些頻點(diǎn)可能會有較大的誤差。顯然，第二種濾波器的階數(shù)一定比第一種高。窗函數(shù)法的設(shè)計(jì)過程如下 ()( ) ( ) ( ) ( )I D TF T n D TF TjjddH e h n h n H e?? ? ????? ???? ???? 其中 )( ?jd eH 是理想濾波器的頻率響應(yīng)， H( je? )是設(shè)計(jì)出的實(shí)際濾波器的頻響。1 ， ? ， 177。 2） fir2函數(shù)，其調(diào)用格式為： ? b=fir2(n,f,m) ? b=fir2(n,f,m,window) ? b=fir2(n,f,m,npt) ? b=fir2(n,f,m,npt,window) ? b=fir2(n,f,m,npt,lap) ? b=fir2(n,f,m,npt,lap,window) 格式中， n為濾波器階數(shù)； f和 m分別為濾波器期望幅頻響應(yīng)的頻率向量和幅值向量，取值在 0～ 1間， m和 f長度相同； window為窗函數(shù)，列向量，長度必須是（ n+1）；默認(rèn) 時(shí)自動取 hamming； npt為對頻率響應(yīng)進(jìn)行內(nèi)插點(diǎn)數(shù)，默認(rèn)時(shí)為 512；lap定義一個區(qū)域尺寸，默認(rèn)為 25； b為 FIR濾波器系數(shù)向量，長度為 n+1。 （ 3） 求濾波器的單位脈沖響應(yīng) h(n) h(n)= hd(n)?W(n) h(n)即為所設(shè)計(jì)的 FIR濾波器系數(shù)向量 h(n)式中 W(n)是上面選擇好的窗函數(shù)。 31 ( ) 2 4 1 0 ( / s e c )2c p s t r a d?? ? ? ? ? ? ? ? 其對應(yīng)的數(shù)字頻率為 2 0 .3 7 5ccc ssf? ? ???? ? ?? 由此可得 ? ?11() 22 ccjnj j ndh n e e d e d?? ??? ? ? ???? ???????? ? ?1 sin ( ) ,(){,ccnnnn? ? ???? ??????? 其中， ? 為線性相位所必需的移位，我們已經(jīng)知道其滿足 12N? ?? （ 3） 由阻帶衰減 As來確定窗形狀，由過渡帶寬確定 N 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 33 由 As=40dB 可知，漢寧窗、海明窗、布萊克曼窗均滿足要求。 %定義窗函數(shù)的長度 N=M1。)。時(shí)間 /秒 39。 subplot(212) Fs=fft(s,512)。)。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 35 ylabel(39。 %濾波后的信號頻域圖 AFsf=abs(Fsf)。 title(39。但是實(shí)際上，沒有 真正意義的理想帶通濾波器。 %采樣頻率 fcuts=[1000 1300 2210 2410]。 %濾波器的幅頻特性圖 [H,W]=freqz(b,a,M) %當(dāng) N 是整數(shù)時(shí)函數(shù)返回 N點(diǎn)的頻率向量和幅頻響應(yīng)向量 figure(1) plot(f*fs/(2*pi),20*log10(abs(h)))。濾波器的增益響應(yīng) 3