【正文】 法和頻率抽樣法，用這兩種方法設(shè)計(jì)出的濾波器的頻率特性都在 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 23 不同意義上對(duì)給定理想頻率 特性 Hd (e?j )的逼近。使用權(quán)系數(shù) w，是考慮在設(shè)計(jì)濾波器時(shí)對(duì)通帶和阻帶常要求不同的逼近精度，故乘以不同的權(quán)系數(shù)，以統(tǒng)一使用最小化最大誤差。應(yīng)用這種方法設(shè)計(jì)的濾波器能夠獲得較好的通帶和阻帶性能，并能準(zhǔn)確地指定通帶和阻帶邊緣。 切比雪夫等波紋逼近方法是 FIR濾波器設(shè)計(jì)方法之一。 在數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中，輸入信號(hào)均含有種種噪聲和干擾，它們來自被測(cè) 信號(hào)源 本身、傳感器 和環(huán)境等。對(duì)于一個(gè)無限長(zhǎng)的序列，用頻率采樣法必然有一定的逼近誤差 ,誤差的大小取決于理想頻響曲線的形狀 , 理想頻響特性變換越平緩 , 則內(nèi)插函數(shù)值越接近理想值 ,誤差越小。再利用插值公式直接求出系統(tǒng)函 Hd(ejw)數(shù) H(z)以便實(shí)現(xiàn)之，或者求出頻響 Hd(ejw)以便與理想頻響作比較。 當(dāng)選用主瓣寬度較窄時(shí)，雖然得到的幅頻特性較陡峭，但通帶、阻帶波動(dòng)會(huì)明顯增加；當(dāng)選用較低的旁瓣幅度時(shí)，雖然得到的幅頻特性較平緩勻滑，但過渡帶變寬。信號(hào)的截短產(chǎn)生了能量泄漏，而用 FFT算法計(jì)算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對(duì)它們的影響進(jìn)行抑制。如果僅要求精確讀出主瓣頻率，而不考慮幅值精度，則可選用主瓣寬度比較窄而便于分辨的矩形窗，例如測(cè)量物體的自振頻率等；如果分析窄帶信號(hào)，且有較強(qiáng)的干擾噪聲，則應(yīng)選用旁瓣幅度小的窗函數(shù)，如漢寧窗、三角窗等；對(duì)于隨時(shí)間按指數(shù)衰減的函數(shù)，可采用指數(shù)窗來提高信噪比。信號(hào)截短以后產(chǎn)生的能量泄漏現(xiàn)象是必然的，因?yàn)榇昂瘮?shù) w(t)是一個(gè)頻帶無 限的函數(shù)，所以即使原信號(hào) x(t)是限帶寬信號(hào)，而在截短以后也必然成為無限帶寬的函數(shù)，即信號(hào)在頻域的能量與分布被擴(kuò)展了窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的基本思想是：首先根據(jù)技術(shù)指標(biāo)要求，選取合適的階數(shù) N和窗函數(shù)的類型 w(n)，使其幅頻特性逼近理想濾波器幅頻特性。不過，當(dāng)運(yùn)用計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)工程 測(cè)試信號(hào)處理 時(shí)，不可能對(duì)無限長(zhǎng)的信號(hào)進(jìn)行測(cè)量和運(yùn)算，而是取其有限的時(shí)間片段進(jìn)行分析。參數(shù) 定義了阻帶波紋，及濾波器阻帶內(nèi)偏離零增益的最大值。濾波器的通帶定義了濾波器允許通過的頻率范圍。 （ 4）一定是穩(wěn)定的（ stable） ， 因?yàn)?Z轉(zhuǎn)換（ Z transform）后所有的極點(diǎn)（ pole）都在單位圓內(nèi)。 (d） 型線性相位 FIR濾波器 : β =? π /2,M為奇數(shù)， h(n)以點(diǎn) (M1)/2 為中心反對(duì)稱 : 根據(jù)這 4類 FIR濾波器，可得到相應(yīng)的頻率響應(yīng)的特點(diǎn) : )() )(( ???? ? ?? jrj eHeH 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 17 其中 )(?rH 為振幅響應(yīng)，它與幅值特性 )( ?jeH 不同，前者可正可負(fù)，而后者只能為非負(fù)值。則 h(n)有下面的特性 : h(n)=h(M1n), β =0, 0≤n≤M 1 稱之為對(duì)稱脈沖響應(yīng) :或者 h(n)= h(M1n) , β =? π /2, 0≤n≤M 1 稱之為反對(duì)稱脈沖響應(yīng) 。 FIR數(shù)字濾波器的級(jí)聯(lián)結(jié)構(gòu)圖 2 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 15 如果對(duì) H(z)進(jìn)行因式分解，即可將它表示為 H(z)=H1(z)H2(z)? HM(z) 22110i )( ?? ??? zhzhhzH iii 式中，設(shè) N ? ?23 NM ?? ， 表示不超過 2N 的整數(shù)，當(dāng) N 為偶數(shù)時(shí) ， 令 021?h ,比較上面兩式， 如果 100302,001 ???? Mhhhhh ?。 有限長(zhǎng)單位 脈 沖響應(yīng)（ FIR） 濾波器分為兩種主要的結(jié)構(gòu)：直接型結(jié)構(gòu)和級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)。 與 IIR 濾波器相比， FIR的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，總是穩(wěn)定的 。而且，目前已經(jīng)有很多 FIR 濾波器的計(jì)算機(jī)程序可供使用。一般 FIR 濾波器設(shè)計(jì)僅有計(jì)算機(jī)程序可資利用，因而要借助于計(jì)算機(jī)。一旦選定了已知的一種逼近方法 (如巴特沃斯，切比雪夫等 )，就可以直接把技術(shù)指標(biāo)帶入一組設(shè)計(jì)方程計(jì)算出濾波器的階次和系統(tǒng)函數(shù)的系數(shù) (或極點(diǎn)和零點(diǎn) )。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 13 (4)從結(jié)構(gòu)方面來看： FIR 濾波器主要采用非遞歸結(jié)構(gòu)，因而無論是理論上還是實(shí)際的有限精度運(yùn)算中它都是穩(wěn)定的，有 限精度運(yùn)算誤差也較小。如果要使 IIR 濾波器獲得線性相位，又滿足幅度濾波器的技術(shù)要求，必須加全通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行相位校正，這同樣將大大增加濾波器的階數(shù)。例如，用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè)阻帶衰減為 20dB 的 FIR 數(shù)字濾波器，要 33 階才能達(dá)到要求，而用雙線性變換法只需 4～ 5階的切比雪夫 IIR 濾波器就可達(dá)到同樣的技術(shù)指標(biāo)。為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如表 1 所示。 根據(jù)濾波器對(duì)信號(hào)的處理作用又可將其分為選頻濾波器和其他濾波器。 濾波器的種類很多，從功能上可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器，上述每種濾波器又可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器 。 濾波器性能最容易通過它的幅頻響應(yīng)的形狀來描述 。利用所設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)頻帶疊加的正弦信號(hào)進(jìn)行處理，對(duì)比輸入輸出信號(hào)，分析濾波器特性。 (6) 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通 和帶通 濾波器的設(shè)計(jì)。 (3) 研究數(shù)字濾波器的結(jié)構(gòu)、分類和技術(shù)指標(biāo)。總而言之，濾波技術(shù)是極為敏感與熱門的課題 , 對(duì)濾波器的研制也歷來為各國(guó)所重視，數(shù)字濾波器對(duì)信號(hào)處理是目前的發(fā)展方向。 數(shù)字濾波器精確度高，使用靈活。在近代電信設(shè)備和各類控制系統(tǒng)中數(shù)字濾波器應(yīng)用更為廣泛，這里只列舉應(yīng)用最成功的領(lǐng)域。該軟件的特點(diǎn)是：強(qiáng)大的計(jì)算功能、計(jì)算結(jié)果和編程可視化及極高的編程效率。 利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。而學(xué)科性工具箱是專業(yè)性比較強(qiáng)的，如 control toolbox、 signal processing toolbox, munication toolbox等。核心部分有數(shù)百個(gè)核心內(nèi)部函數(shù)。 6. MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大。 運(yùn)算符豐富。給出了使用 MATLAB 語言進(jìn)行程序設(shè)計(jì)和利用信號(hào)處理工具箱工具進(jìn)行界面設(shè)計(jì)的詳細(xì)步驟。在新的版本中也加入了對(duì) C， FORTRAN， C++， JAVA 的支持。 MATLAB 和 Mathematica、 Maple 并稱為三大 數(shù)學(xué) 軟件。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 7 隨著信息時(shí)代數(shù)字 的到來，數(shù)字濾波技術(shù)發(fā)揮的左右越來越廣泛。 數(shù)字濾波器是一種用來過濾時(shí)間離散信號(hào)的數(shù)字系統(tǒng)，通過對(duì)抽樣數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)處理來達(dá)到頻域?yàn)V波的目的。 課題研究的目的和意義 課題任務(wù)就是 利用 MATLAB 實(shí)現(xiàn)低通濾波器的設(shè)計(jì)，再通過頻率變換將低通濾波器轉(zhuǎn)換成希望類型的濾波器。 有限脈沖響應(yīng)濾波器是數(shù)字濾波器的一種 ， 簡(jiǎn)稱 FIR 數(shù)字濾波器（ finite impulse response filter）。 FIR 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 6 第 1 章 緒論 課題背景 數(shù)字濾波器是具有一定傳輸選擇特性的數(shù)字信號(hào)處理裝置 ,其輸入、輸出均為數(shù)字信號(hào) ,實(shí)質(zhì)上是一個(gè)由有限 精度算法實(shí)現(xiàn)的線性時(shí)不變離散系統(tǒng)?；?MATLAB 的數(shù)字濾波器有：界面設(shè)計(jì)與程序直接設(shè)計(jì)兩種方法。 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 1 湖北理工學(xué)院 本科生畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 題 目 ： 基于 MATLAB的 FIR 帶通數(shù)字濾波器設(shè) 計(jì) 姓 名： 鄭潔 學(xué) 院： 機(jī)電工程學(xué)院 專 業(yè)： 機(jī)械電子工程 班 級(jí)： 2020 學(xué) 號(hào)： 202040140133 指導(dǎo)教師： 孫川 完成時(shí)間 ： 2020年 5 月 25 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 2 目 錄 摘要 ABSTRACT…………………………………………………………………………………… 4 第 1章 緒論 ……………………………………………………………………………… … … 6 課題背景 … …………………………………………………… ………… … 6 課題研究的目的和意義 …… ………………………………………… …… 7 MATLAB 概述 …………………………………………………………… 8 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀和發(fā)展趨勢(shì) …… …………………………………… 9 論文的主要研究?jī)?nèi)容 …… ………………………………………… 10 預(yù)期達(dá)到的目標(biāo) …… ……………………………………………… 11 第 2 章 濾波器的特性 數(shù)字濾波器的定義、分類及特點(diǎn) …… ……………………………………… 12 FIR 濾波器的結(jié)構(gòu)特點(diǎn) …… ……………………………………………… 13 FIR 線性相位濾波器的特點(diǎn) …… ………………………………………… 14 實(shí)際濾波器的設(shè)計(jì)指標(biāo) …… ……………………………………………… 16 第 3 章 FIR 數(shù)字濾波器 主要設(shè)計(jì)方法的 比較 窗函數(shù)法 …… ……………………………………………………… 17 概述 …… ……………………………………………………… 17 優(yōu)缺點(diǎn) …… ……………………………………………………… 18 頻率抽樣法 概述 …… ……………………………………………………… 19 優(yōu)缺點(diǎn) …… …………………………………………………… 20 其它設(shè)計(jì)方法 …… ……………………………………………………… 22 設(shè)計(jì)方法的選定 …… …………………………………………………… 22 FIR 數(shù)字濾波器的最優(yōu)化設(shè)計(jì) …… …………………………………… 23 第 4 章 FIR 濾波器的 MATLAB 設(shè)計(jì) 設(shè)計(jì)的基本思路 …… …………………………………………………… 25 設(shè)計(jì)的總流程圖 …… …………………………………… 26 窗函數(shù)的種類及理論特點(diǎn) …… ………………………………………… 27 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 3 設(shè)計(jì)函數(shù) fir1 和 fir2…… …………………………………………… 28 FIR 數(shù)字濾波器的具體設(shè)計(jì)步驟 …… ………………………………… 29 線性相位 FIR 低通濾波器 的 設(shè)計(jì) …… ………………………………… 31 帶通濾波器 的 設(shè)計(jì) …… ………………………………………………… 37 概述 …… ……………………………………………………… 37 帶通濾波器的獲取 …… …………………………………… 40 結(jié)論分析 …… ……………………………………………………… 43 第 5 章 總結(jié)與展望 …… ……………………………………………………… 44 參考文獻(xiàn) ……………………………………………………………………………………… 45 致謝 ……………………………………………………………………………………………… 46 畢業(yè)論文（ 設(shè)計(jì)） 4 摘 要 傳統(tǒng)的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過程復(fù)雜計(jì)算工作量大，濾波特性調(diào)整困難，影響了它的應(yīng)用。利用 MATLAB 設(shè)計(jì)濾波器，可以隨時(shí)對(duì)比設(shè)計(jì)要求和濾波器特性調(diào)整參數(shù)，直觀簡(jiǎn)便，極大的減輕了工作量，有利于濾波器設(shè)計(jì)的最優(yōu)化。它是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，其功能 是對(duì)輸入離散信號(hào)的數(shù)字代碼進(jìn)行運(yùn)算處理，