【正文】 ,A,fs)。s39。)。 %采樣頻率為周期倒數(shù)Ap=1。圖38脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的切比雪夫1型濾波器運(yùn)行波形用雙線性變換法設(shè)計切播學(xué)府1型高通濾波器，程序如下：Wp=*pi/T。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用 函數(shù)設(shè)計切比雪夫Ⅰ濾波器W=linspace(0,pi,400*pi)。high39。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減 [N,Wc]= cheb1ord(Wp,Ws,Ap, As,39。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率T=1。從式中可知切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)也只有極點(diǎn)沒有零點(diǎn)，且只需求出左半平面的極點(diǎn)，所以一旦求出，N，就能確定。切比雪夫Ⅱ濾波器在通帶內(nèi)是單調(diào)的，在阻帶內(nèi)是等波紋的。ylabel(39。 %繪出巴特沃斯數(shù)字帶阻濾波器的幅頻特性曲線grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。,39。s39。As=100。Ws2=*pi/T。)。Frequency39。 %調(diào)用脈沖響應(yīng)不變法 Hz=freqz(D,C,W)。)。 %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)[B,A]=butter(N,Wn,39。Ws=[Ws1,Ws2]。 %設(shè)置采樣周期為1fs=1/T。 Wp2=*pi/T。Magnitude39。xlabel(39。 %計算模擬濾波器的幅頻響應(yīng) [D,C]=bilinear(B,A,fs)。s39。)。 %設(shè)置通帶最大和最小衰減Wp=[Wp1,Wp2]。 %設(shè)置歸一化通帶和阻帶截止頻率T=1。圖34脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的巴特沃斯帶通濾波器運(yùn)行波形用雙線性變換法設(shè)計巴特沃斯帶通濾波器，程序如下：Wp1=*pi/T。)。 %返回頻率響應(yīng) plot(W/pi,abs(Hz))。 %調(diào)用butter函數(shù)設(shè)計巴特沃斯濾波器W=linspace(0,pi,1000*pi)。bandpass39。[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Ap,As,39。 %采樣頻率為周期倒數(shù)Ap=1。 Ws1=*pi/T。)。Frequency39。 %調(diào)用雙線性變換法 Hz=freqz(D,C,W)。)。 %調(diào)用butter函數(shù)確定巴特沃斯濾波器階數(shù)[B,A]=butter(N,Wn,39。As=100。 Ws=*pi/T。ylabel(39。 %繪出巴特沃斯數(shù)字高通濾波器的幅頻特性曲線grid on。 %指定一段頻率值 hf=freqs(B,A,W)。,39。s39。 %設(shè)置采樣周期為1fs=1/T。，通帶最大衰減為1dB，阻帶最小衰減為100dB。在截止頻率處，幅度平方響應(yīng)為=0處的1/2，相當(dāng)于幅度響應(yīng)的3dB衰減點(diǎn)。低通Chebyshevl型數(shù)字濾波器的設(shè)計:設(shè)計中需要限定其通帶上限臨界頻率Wp,阻帶臨界濾波頻率Ws，在通帶內(nèi)的最大衰減Rp，阻帶內(nèi)的最小衰減Rs。首先，一個線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會有畸變，如圖25所示。這個關(guān)系如式（29）所示，重寫如下： （式214）上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖24所示。也就是說，S平面的左半平面映射到Z平面的單位圓內(nèi)，S平面的右半平面映射到Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓上。當(dāng)Ω1由π/T經(jīng)過0變化到π/T時，Ω由∞經(jīng)過0變化到+∞，也即映射了整個jΩ軸。為了克服這一缺點(diǎn)，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率范圍壓縮到π/T～π/T之間，再用z=esT轉(zhuǎn)換到Z平面上。如果要對高通和帶阻濾波器采用脈沖響應(yīng)不變法，就必須先對高通和帶阻濾波器加一保護(hù)濾波器，濾掉高于折疊頻率以上的頻率，然后再使用脈沖響應(yīng)不變法轉(zhuǎn)換為數(shù)字濾波器。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以上處衰減越大、越快時，變換后頻率響應(yīng)混疊失真就越小。如果令Ha(s)是ha(t)的拉普拉斯變換，H(z)為h(n)的Z變換，利用采樣序列的Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系得 (式21)則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的S平面變換成數(shù)字濾波器的Z平面，圖22 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系這個從s到z的變換z=esT是從S平面變換到Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。(4)用所選的轉(zhuǎn)換方法，將模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)。數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性，s平面的虛軸映射為z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。這種方法比較容易一些，因為模擬濾波器的設(shè)計方法已經(jīng)非常成熟，不僅有完整的設(shè)計公式，還有完善的圖表供查閱；另外一種直接在頻率或者時域內(nèi)進(jìn)行，由于需要解聯(lián)立方程，設(shè)計時需要計算機(jī)做輔助設(shè)計。IIR濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。 數(shù)字濾波器的設(shè)計要求濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地回復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點(diǎn)和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。關(guān)鍵詞 MATLAB IIR數(shù)字濾波器 模擬濾波器I目 錄摘 要 I1數(shù)字濾波器 1 1 1 32 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 4 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟 4 用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 5 雙線性變換法設(shè)計IIR數(shù)字濾波器 73 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計 10 11 12 數(shù)字帶通濾波器的設(shè)計 14 17 19 20 24 29 橢圓形濾波器的設(shè)計 33 34 36 38總 結(jié) 41參考文獻(xiàn) 42 1 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件?！稊?shù)字信號處理教程——MATLAB釋義與實現(xiàn)（第2版）》，陳懷琛著，電子工業(yè)出版社，2008。課程設(shè)計說明書題目：基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 姓 名： 院 （系）： 專業(yè)班級： 學(xué) 號： 指導(dǎo)教師： 成 績： 時間： 年 月 日至 年 月 日課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書題目 基于MATLAB的IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 專業(yè)、班級 學(xué)號 姓名 主要內(nèi)容、基本要求、主要參考資料等：主要內(nèi)容：利用四種模擬原型濾波器（巴特沃斯、切比雪夫I型、切比雪夫II型、橢圓型）和兩種模/數(shù)轉(zhuǎn)換方法（脈沖響應(yīng)不變法、雙線性變換法）分別進(jìn)行IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計。主要參考資料：《數(shù)字信號處理教程（第三版）》，程佩青著，清華大學(xué)出版社，2007。本文介紹了在MATLAB R2009a 環(huán)境下濾波器設(shè)計的方法和步驟。數(shù)字濾波實質(zhì)上是一種運(yùn)算過程，實現(xiàn)對信號的運(yùn)算處理。時域離散系統(tǒng)的頻域特性: （式11）其中、分別是數(shù)字濾波器的輸出序列和輸入序列的頻域特性（或稱為頻譜特性）, 是數(shù)字濾波器的單位取樣響應(yīng)的頻譜，又稱為數(shù)字濾波器的頻域響應(yīng)。但是，如果信號和干擾的頻譜相互重疊，則經(jīng)典濾波器不能有效地濾除干擾，最大限度地恢復(fù)信號，這時就需要現(xiàn)代濾波器，例如維納濾波器、卡爾曼濾波器、自適應(yīng)濾波器等最佳濾波器。IIR 數(shù)字濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時間沖激響應(yīng)，需要用遞歸模型來實現(xiàn)，其差分方程為： （式12）系統(tǒng)函數(shù)為： （式13）設(shè)計IIR濾波器的任務(wù)就是尋求一個物理上可實現(xiàn)的系統(tǒng)函數(shù)H(z)，使其頻率響應(yīng)H(z)滿足所希望得到的頻域指標(biāo)，即符合給定的通帶截止頻率、阻帶截止頻率、通帶衰減系數(shù)和阻帶衰減系數(shù)。一般IIR數(shù)字濾波器，通常只用幅頻響應(yīng)函數(shù)||來描述設(shè)計指標(biāo)，相頻特性一般不作要求。其設(shè)計步驟是，先設(shè)計模擬濾波器，再按照某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器。為了保證轉(zhuǎn)換后的穩(wěn)定且滿足技術(shù)指標(biāo)要求，對轉(zhuǎn)換關(guān)系提出兩點(diǎn)要求:因果穩(wěn)定的模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，仍是因果穩(wěn)定的。(3)按照模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)設(shè)計過渡模擬低通濾波器。脈沖響應(yīng)不變法是從濾波器的脈沖響應(yīng)出發(fā)，使數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)序列h(n)模仿模擬濾波器的沖激響應(yīng)ha(t)，即將ha(t)進(jìn)行等間隔采樣，使h(n)正好等于ha(t)的采樣值，滿足h(n)=ha(nT) 式中,T是采樣周期。這時數(shù)字濾波器的頻響就不同于原模擬濾波器的頻響，而帶有一定的失真。二、脈沖響應(yīng)不變法優(yōu)缺點(diǎn)從以上討論可以看出，脈沖響應(yīng)不變法使得數(shù)字濾波器的單位脈沖響應(yīng)完全模仿模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)，也就是時域逼近良好，而且模擬頻率Ω和數(shù)字頻率ω之間呈線性關(guān)系ω=ΩT。至于高通和帶阻濾波器，由于它們在高頻部分不衰減，因此將完全混淆在低頻響應(yīng)中。這是因為從S平面到Ｚ平面是多值的映射關(guān)系所造成的。圖24雙線性變換的映射關(guān)系為了將S平面的整個虛軸jΩ壓縮到S1平面jΩ1軸上的π/T到π/T段上，可以通過以下的正切變換實現(xiàn) （式25）式中,T仍是采樣間隔。其次，將s=σ+jΩ代入式（211），得 （式212）因此 （式213）由此看出，當(dāng)σ0時，|z|1；當(dāng)σ0時，|z|1。S平面整個jΩ軸單值地對應(yīng)于Z平面單位圓一周，即頻率軸是單值變換關(guān)系。由于這種頻率之間的非線性變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。3 IIR濾波器的MATLAB設(shè)計用MATLAB進(jìn)行模擬原型的數(shù)字濾波器的設(shè)計，一般步驟如下:（1）按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)；（2）根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù)N和固有頻率Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用: buttord,cheblord，cheb2ord，ellipord等函數(shù)；（3）運(yùn)用最小階數(shù)N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap,besselap等；（4）運(yùn)用固有頻率Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù)lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs；（5）運(yùn)用沖激響應(yīng)不