【正文】 ist頻率，它被定義為采樣頻率的一半，在濾波器的階數(shù)選擇和設(shè)計(jì)中的截止頻率均使用Nyquist頻率進(jìn)行歸一化處理。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。設(shè)計(jì)Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2()。設(shè)計(jì)Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。)。頻率/Hz39。 subplot(2,1,2)。)。)。 subplot(2,1,1)。%設(shè)計(jì)模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。 %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 Rs=30。雙線性變換法設(shè)計(jì)步驟如下：（1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（2）利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用雙線性變換法設(shè)計(jì)橢圓數(shù)字低通濾波器的M程序如下： fs=20000。 ylabel(39。 grid on。振幅/dB39。 %加坐標(biāo)網(wǎng)格xlabel(39。 %給出傳輸函數(shù)H(Z)[H,W]=freqz(bz,az,512,Fs)。 %設(shè)計(jì)模擬低通原型的零極點(diǎn)增益參數(shù)[bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。%求歸一化頻率[N,Wn]=buttord(W1p,W1s,Rp,Rs,39。Rs=30。下面用M程序設(shè)計(jì)來實(shí)現(xiàn)用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的巴特沃斯數(shù)字低通濾波器的M程序如下：fp=2100。（6） 根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，調(diào)用函數(shù)buttord計(jì)算N和wc，有系數(shù)向量可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)Z,再用freqz函數(shù)驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果。如果想根據(jù)最小階數(shù)直接設(shè)計(jì)模擬低通濾波器原型，可用butter,chebyl,cheby2,ellip,bessel等函數(shù)，只是注意要將函數(shù)中的Wn設(shè)為1。（2） 根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn。MATLAB的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué),工程中常用的形式十分相似,故用MATLAB來解算問題要比用C,FORTRAN,c++ ,用戶也可以將自己編寫的實(shí)用程序?qū)氲組ATLAB函數(shù)庫中方便自己以后調(diào)用，此外許多的MATLAB愛好者都編寫了一些經(jīng)典的程序，用戶可以直接進(jìn)行下載就可以用，非常的方便。圖26雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸變來加以校正。由圖24看出，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng)Ω進(jìn)一步增加時(shí)，ω增長得越來越慢，最后當(dāng)Ω→∞時(shí)，ω終止在折疊頻率ω=π處，因而雙線性變換就不會出現(xiàn)由于高頻部分超過折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。二、雙線性變換法優(yōu)缺點(diǎn)雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點(diǎn)是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。首先,把z=ejω，可得（式212）即S平面的虛軸映射到Z平面的單位圓。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖23所示。第三節(jié) 雙線性變換法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器一、設(shè)計(jì)原理脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。圖23脈沖響應(yīng)不變法中的頻響混疊現(xiàn)象對某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng)ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為fs，若使fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時(shí)，即 (式24)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 (式25)但是，任何一個(gè)實(shí)際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。第二節(jié) 用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì)IIR數(shù)字濾波器 一、設(shè)計(jì)原理利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。這是因?yàn)槟M濾波器的設(shè)計(jì)方法已經(jīng)很成熟，不僅有完整設(shè)計(jì)公式，還有完善的圖表和曲線供查閱；另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)一般有兩種方法：一個(gè)是借助模擬濾波器的設(shè)計(jì)方法進(jìn)行。圖中，ωp和ωs分別為通帶邊界頻率和阻帶邊界頻率；δ1和δ2分別為通帶波紋和阻帶波紋；允許的衰減一般用dB數(shù)表示，通帶內(nèi)所允許的最大衰減（dB）和阻帶內(nèi)允許的最小衰減（dB）分別為αp和αs表示：（式15） （式16）一般要求：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為：（式14）其中，||稱為幅頻特性函數(shù)，Φ(w)稱為相頻特性函數(shù)。經(jīng)典數(shù)字濾波器從濾波特性上分類，可以分為：低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。輸入數(shù)字信號（數(shù)字序列）通過特定的運(yùn)算轉(zhuǎn)變?yōu)檩敵龅臄?shù)字序列，因此，數(shù)字濾波器本質(zhì)上是一個(gè)完成特定運(yùn)算的數(shù)字計(jì)算過程，也可以理解為是一臺計(jì)算機(jī)。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實(shí)現(xiàn)濾波的線性時(shí)不變系統(tǒng)。MATLAB的信號處理工具箱是專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域的專用工具箱，它的兩個(gè)基本組成就是濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)部分以及譜分析部分。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。接著利用MATLAB函數(shù)語言編程，用信號處理圖形界面FDATool來設(shè)計(jì)濾波器以及Sptool界面設(shè)計(jì)的方法，并用FDATool模擬IIR數(shù)字濾波器處理信號。實(shí)現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設(shè)計(jì)要求。目前數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。它是美國的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。第一章 數(shù)字濾波器 第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念濾波器是指用來對輸入信號進(jìn)行濾波的硬件和軟件。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘柕男问胶蛯?shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。輸入序列的頻譜經(jīng)過濾波后,因此，只要按照輸入信號頻譜的特點(diǎn)和處理信號的目的， 適當(dāng)選擇，使得濾波后的滿足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。現(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。IIR濾波器指標(biāo)參數(shù)