【正文】 IR濾波器的分析比較為了能在實(shí)際工作中恰當(dāng)?shù)剡x用合適的濾波器，現(xiàn)將兩種濾波器特點(diǎn)比較分析如下：（1）選擇數(shù)字濾波器是必須考慮的經(jīng)濟(jì)問題，通常將硬件的復(fù)雜性，芯片的面積或計(jì)算速度等作為衡量經(jīng)濟(jì)問題的因素。　　　　　　　　　　　 (217)其中，同樣也可以統(tǒng)一表示為二階基本節(jié)的形式。尤其當(dāng)階數(shù)N較高時(shí)，系統(tǒng)對系數(shù)的字長效應(yīng)很敏感，產(chǎn)生的誤差也較大。其信號流圖如圖23所示。級聯(lián)型結(jié)構(gòu)如圖22所示：圖22 FIR濾波器的級聯(lián)型結(jié)構(gòu)該結(jié)構(gòu)的優(yōu)點(diǎn)：調(diào)整零點(diǎn)比直接型方便。 FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)FIR濾波器的基本結(jié)構(gòu)有以下幾種：直接型、級聯(lián)型、線性相位型、頻率采樣型。作為線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)來表示，而實(shí)現(xiàn)一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)表達(dá)式所表示的系統(tǒng)可以用兩種方法：一種方法是采用計(jì)算機(jī)軟件實(shí)現(xiàn)；另一種方法是用加法器，乘法器和延遲器等元件設(shè)計(jì)出專用的數(shù)字硬件系統(tǒng)，即硬件實(shí)現(xiàn)。通常，選頻濾波器的指標(biāo)要求都以幅頻特性給出，對相頻特性不作要求，如果需要對輸出波形有嚴(yán)格要求，如語音合成、波形傳輸?shù)龋瑒t要求設(shè)計(jì)線性相位數(shù)字濾波器。（3）性能分析和計(jì)算機(jī)仿真 上兩步的結(jié)果是得到以差分或系統(tǒng)函數(shù)或沖激響應(yīng)描述的濾波器。對于相位響應(yīng)指標(biāo)形式，通常希望系統(tǒng)在通頻帶中具有線性相位。第一種是絕對指標(biāo)，它提供對幅度函數(shù)的要求，一般應(yīng)用于FIR濾波器的設(shè)計(jì)。數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的基本步驟如下：（1）確定指標(biāo)在設(shè)計(jì)一個(gè)濾波器之前，必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要確定濾波器的技術(shù)指標(biāo)。這種濾波器一般需要用遞歸模型來實(shí)現(xiàn)。從時(shí)域特性上看，數(shù)字濾波器還可以分為有限脈沖響應(yīng)（FIR，finite impulse response）數(shù)字濾波器和無限脈沖響應(yīng)（IIR, infinite impulse response）數(shù)字濾波器。例如，若輸入信號中有干擾，信號和干擾的頻帶互不重疊，則可濾出信號中的干擾得到純信號。數(shù)字濾波器具有穩(wěn)定性高，精度高，靈活性大等突出優(yōu)點(diǎn)，對于數(shù)字濾波器而言，若系統(tǒng)函數(shù)為H（z），其沖脈響應(yīng)為h(n)，輸入時(shí)間序列為x(n),則他們在時(shí)頻內(nèi)的關(guān)系式如下： （21）在Z域內(nèi)，輸入和輸出存在如下關(guān)系： （22）式中，X(z)，Y(z)分別為x(n)和y(n)的Z變換。第二章主要介紹了數(shù)字濾波器的概念、分類以及特點(diǎn)。MATLAB的主要特點(diǎn)是：有高性能數(shù)值計(jì)算的高級算法，特別適合矩陣代數(shù)領(lǐng)域；有大量事先定義的數(shù)學(xué)函數(shù)，并且有很強(qiáng)的用戶自定義函數(shù)的能力；有強(qiáng)大的繪圖功能以及具有教育、科學(xué)和藝術(shù)學(xué)的圖解和可視化的二維、三維圖；基于HTML的完整的幫助功能；適合個(gè)人應(yīng)用的強(qiáng)有力的面向矩陣(向量)的高級程序設(shè)計(jì)語言；與其它語言編寫的程序結(jié)合和輸入輸出格式化數(shù)據(jù)的能力；有在多個(gè)應(yīng)用領(lǐng)域解決難題的工具箱。到目前為止，其最高版本R2011b版已經(jīng)推出。MATLAB數(shù)字信號處理工具箱和濾波器設(shè)計(jì)工具箱專門應(yīng)用于信號處理領(lǐng)域。開放的系統(tǒng)設(shè)計(jì)使用戶能夠檢查算法的正確性，修改已存在的函數(shù)，或者加入自己的新部件。此外，MATLAB 還有數(shù)十個(gè)工具箱，可解決應(yīng)用中的大多數(shù)數(shù)學(xué)、工程問題。其特點(diǎn)歸納如下：簡單易學(xué)：MATLAB不僅是一個(gè)開發(fā)軟件，也是一門編程語言。 Matlab軟件介紹MATLAB 是美國 Math Works 公司推出的一套用于工程計(jì)算的可視化高性能語言與軟件環(huán)境。關(guān)于數(shù)字濾波器，50年代已有人討論過數(shù)字濾波器，但直到60年代中期，才開始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。它是數(shù)字信號處理理論的一部分。與IIR數(shù)字濾波器相比,FIR數(shù)字濾波器的實(shí)現(xiàn)是非遞歸的，穩(wěn)定性好，精度高；更重要的是FIR數(shù)字濾波器在滿足幅度響應(yīng)要求的同時(shí)，可以獲得嚴(yán)格的線性相位。在數(shù)字信號處理的基本方法中，通常會涉及到變換、濾波、頻譜分析、調(diào)制解調(diào)和編碼解碼等處理。數(shù)字信號處理在通信、語音、圖像、自動控制雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。數(shù)字濾波器根據(jù)其單位沖擊響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性可分為兩類：無限沖擊響應(yīng)(IIR)數(shù)字濾波器和有限沖擊響應(yīng)(FIR)數(shù)字濾波器。目前，數(shù)字信號濾波器的設(shè)計(jì)在圖像處理、數(shù)據(jù)壓縮等方面的應(yīng)用取得了令人矚目的進(jìn)展和成就。數(shù)字信號處理學(xué)科的一項(xiàng)重大進(jìn)展是關(guān)于數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法的研究。數(shù)字濾波器與模擬濾波器相比，具有精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配以及能實(shí)現(xiàn)模擬濾波器無法進(jìn)行的特殊濾波等優(yōu)點(diǎn)。MATLAB 推出的工具箱使各個(gè)領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便地進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信號處理(signal processing)、圖像處理 (image processing)、小波(wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。由各領(lǐng)域的專家學(xué)者們開發(fā)的數(shù)值計(jì)算程序，使用了安全、成熟、可靠的算法，從而保證了最快的運(yùn)算速度和可靠的結(jié)果。 開放性、可擴(kuò)展性強(qiáng)：M 文件是可見的MATLAB 程序，所以用戶可以查看源代碼。將某個(gè)或幾個(gè)工具箱與MATLAB聯(lián)合使用，可以得到一個(gè)功能強(qiáng)大的計(jì)算組合包，滿足用戶的特殊要求。 Matlab軟件的國內(nèi)外發(fā)展?fàn)顩rMATLAB軟件發(fā)展?fàn)顩r： MATLAB是美國 MathWorks公司自20世紀(jì)80年代中期推出的數(shù)學(xué)軟件，它優(yōu)秀的數(shù)值計(jì)算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快在數(shù)學(xué)軟件中脫穎而出。在歐美等高校，MATLAB已經(jīng)成為線性代數(shù)、自動控制理論、概率論及數(shù)理統(tǒng)計(jì)、 數(shù)字信號處理、時(shí)間序列分析、動態(tài)系統(tǒng)仿真等高級課程的基本教學(xué)工具，是攻讀學(xué)位的大學(xué)生、碩士生、博士生必須掌握的基本技能。 論文各章的內(nèi)容安排如下:第一章概括數(shù)字濾波器的意義，Matlab仿真軟件的概況及其在數(shù)字濾波器領(lǐng)域內(nèi)的研究現(xiàn)狀和今后的研究趨勢，并簡介本論文的主要研究內(nèi)容。第二章? 數(shù)字濾波器所謂數(shù)字濾波器，是指輸入輸出均為數(shù)字信號，通過一定的運(yùn)算關(guān)系，改變輸入信號中所含頻率成分的相對比例，或則濾除某些頻率成分的器件。一類稱為經(jīng)典濾波器，即一般的濾波器，其特點(diǎn)是輸入信號中的有用成分和希望濾除的成分占用不同的頻帶，通過合適的選頻濾波器可以實(shí)現(xiàn)濾波。對于經(jīng)典濾波器，從頻域上也可以分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器。IIR濾波器的特征是，具有無限持續(xù)時(shí)間沖激響應(yīng)。隨著MATLAB軟件尤其是MATLAB的信號處理工作箱的不斷完善，不僅數(shù)字濾波器的計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)有了可能，而且還可以使設(shè)計(jì)到達(dá)最優(yōu)化。幅度指標(biāo)主要以兩種方式給出。在工程實(shí)際中，這種指標(biāo)最受歡迎。之后，利用數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法，設(shè)計(jì)出一個(gè)實(shí)際濾波器模型來逼近給定的目標(biāo)。幅頻特性表示信號通過濾波器后各頻率成分的衰減情況，相頻特性則反映各頻率成分通過濾波器后在時(shí)間上的延時(shí)情況。通帶和阻帶內(nèi)允許的衰減一般用分貝數(shù)表示，通帶內(nèi)允許的最大衰減用表示，阻帶內(nèi)允許的最小衰減用表示，和分別定義為： dB (26） dB (27)式中均假定已被歸一化為1。因此，有必要對離散時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)有一基本認(rèn)識。2．級聯(lián)型當(dāng)需要控制濾波器的傳輸零點(diǎn)時(shí)，可將H(z)分解為實(shí)系數(shù)二階因子的乘積形式： (210) 式中，為的變換，為實(shí)數(shù)。FIR濾波器的線性相位結(jié)構(gòu)有偶對稱和奇對稱，不論為偶對稱還是奇對稱都有：當(dāng)N為偶數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為： (211)當(dāng)N為奇數(shù)時(shí)，系統(tǒng)函數(shù)為： (212)對這兩種情況，都可以用FIR直接型實(shí)現(xiàn)，這種結(jié)構(gòu)在本質(zhì)上是直接型，但乘法次數(shù)比直接型省了一半。但是它對系數(shù)的量值變化比較敏感，直接確定了系統(tǒng)零、極點(diǎn)的位置，從而影響到系統(tǒng)的性能。