【正文】 內(nèi)的衰減不超過(guò) Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是 [0, 1]，對(duì)應(yīng)π弧度。 設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù) ellip()，與 chebyl, cheby2 類(lèi)似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比 II型大，但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大。在確定零極點(diǎn)位置時(shí)要注意： (1)極點(diǎn)必須位于 z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。振幅 /H39。 xlabel(39。)。頻率 /Hz39。N=2 頻率響應(yīng) 39。 %運(yùn)用雙線性變換法得到數(shù)字濾波器傳遞函數(shù) [H,f]=freqz(bz,az,512,fs)。 %計(jì)算模擬濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。Ws=2/Ts*tan(ws/2)。 Rp=。 重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） １６ 運(yùn)行后的波形如下： 圖 31 典型濾波器在 Matlab 上 運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： N =4 bz = az= 可以得出：只需編程，結(jié)果非常直觀。)。 plot(W,abs(H))。 ylabel(39。 %繪制幅頻響應(yīng) grid on。 %用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換 sys=tf(bz,az,T)。 %確定 butterworth 的最小介數(shù) N和頻率參數(shù) Wn [z,p,k]=buttap(N)。W1s=fs/Fs*2。 Rp=。 110 ???? psRRspk ?? pssp ff??? , ??N 取 N=4 （ 2） 求極點(diǎn) ?530 jep ? ， ?541 jep ? ， ?jep ?2 ， ?563 jep ? ， ?574 jep ? 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為 ?? ?? 4 0 )(1)(k ka pppG 由 N=4直接查表得到： 極點(diǎn)： j?? j?? 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為 011223341)( bpbpbpbppG a ????? 式中， ?0b , ?1b , ?2b , ?3b （ 3） 將 )(pGa 去歸一化最終得到 重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） １５ 401312223345)(ccca bsbsbsbssH ???????? ?? 通過(guò)計(jì)算可以總結(jié)出過(guò)程太麻煩，而且容易出錯(cuò) ，結(jié)果不直觀 。脈沖響應(yīng)不變法適用于采樣頻率大于 4倍截止頻率的銳截止低通帶通濾波器，而雙線性變換法適合于相位特性要求不高重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） １４ 的各型濾波器。模擬低通濾波器的創(chuàng) 建函數(shù)有 :buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap 和 besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點(diǎn)式形式，還要用 zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項(xiàng)式形式。如果采用雙線性變換法，還需進(jìn)行預(yù)畸變。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào) 計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原 模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖 25 所示。這個(gè)關(guān)系如式（ 210）所示，重寫(xiě)如下： ???????? 2tan2 ?T （ 式 215） 上式表明， S平面上 Ω 與 Z平面的 ω 成非線性的正切關(guān)系，如圖 24 所示。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。將式（ 26）寫(xiě)成 2/2/2/2/11TjTjTjTjeeeeTj ????????? （ 式 27） 將此關(guān)系解析延拓到整個(gè) S平面和 S1平面，令 jΩ =s， jΩ 1=s1，則得 o－ 1 1Z 平面jI m [ z ]R e [ z ]?? / Tj?1?1－ ?? / TS1平面S 平面j?? o o重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） １０ TsTsTsTsTsTsiiiiieeTTsTee eeTs ????????????????? a 112/2/2/2/ （ 式 28） 再將 S1平面通過(guò)以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到 Z平面 Tsez 1? （ 式 29） 從而得到 S平 面和 Z 平面的單值映射關(guān)系為： 11112????? zzTs （ 式 210） sTsTsTsTz?????? 222121 （ 式 211） 式（ 210）與式（ 211）是 S平面與 Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個(gè)線性函數(shù)之比，因此稱(chēng)為雙線性變換 式（ 26）與式（ 210）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿(mǎn)足的兩點(diǎn)要求。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè) S 平面壓縮映射到 S1平面的 π /T～π/T一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=es1T將此橫帶變換到整個(gè) Z平面上去。當(dāng)然這樣會(huì)進(jìn)一步增加設(shè)計(jì)復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。這時(shí)，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計(jì)的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。 圖 22 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系 由（ 22）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 ????? ?????? ?? k aj T kjHTeH ??? 21)( (式 23) 這就是說(shuō)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 流程圖如下： 圖 21 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟流程圖 成熟的模擬濾波器設(shè)計(jì)方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。 利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是： 重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ６ (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率 p? 、通帶最大衰 減 p? 、阻帶截止頻率 s? 、阻帶最小衰減 s? 。 其設(shè)計(jì)步驟是：先設(shè)計(jì)過(guò)渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù) )(sHa ，然后將 )(sHa 按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。如果在 S平面上去逼近，就得到模擬濾波器；如果在 z平面上去逼近，就得到數(shù)字濾波器。 IIR 濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示。 )(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ４ 第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求 濾波器的指標(biāo)常常在頻域給出。現(xiàn)代濾波器是根據(jù)重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ３ 隨機(jī)信號(hào)的一些統(tǒng)計(jì)特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時(shí)最大限度地回復(fù)信號(hào)，從而達(dá)到最佳濾波的目的。輸入序列的頻譜 )( ?jeX 經(jīng)過(guò)濾波后 )()( ?? jj eHeX ,因此，只要按照輸入信號(hào)頻譜的特點(diǎn)和處理信號(hào)的目的， 適當(dāng)選擇 )( ?jeH ， 使得濾波后的)()( ?? jj eHeX 滿(mǎn)足設(shè)計(jì)的要求，這就是數(shù)字濾波器的濾波原理。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘?hào)的形式和實(shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻 抗匹配等優(yōu)點(diǎn)。 重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） ２ 第 一 章 數(shù)字濾波器 第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念 濾波器是指用來(lái)對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行濾波的硬件和軟件。它是美國(guó)的MathWorks 公司推出的一套用于科學(xué)計(jì)算和圖形處理可視化、高性能語(yǔ)言與軟件環(huán)境。目前數(shù)字信號(hào)處理在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制、雷達(dá)、軍事、航空航天、醫(yī)療和家用電器等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。接著利用 MATLAB函數(shù)語(yǔ)言編程， 用 信號(hào)處理圖形界面 FDATool來(lái)設(shè)計(jì)濾波器 以及 Sptool界面設(shè)計(jì) 的方 法，并用 FDATool模擬 IIR數(shù)字濾波器處理信號(hào) 。 實(shí)現(xiàn) IIR濾波器的階次較低，所用的存儲(chǔ)單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。 數(shù)字濾波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器。 本文 首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類(lèi)以及設(shè)計(jì)要求。t exist, can realize the impedance matching simulating the special filter cannot achieve filter function. Digital filter according to its impulse response function and characteristics of the time can be divided into two kinds, namely the infinite impulse response (IIR) digital filter and finite impulse response (FIR digital filters). The order of realizing IIR filter is used, low and high efficiency less storage unit, high precision, and can keep some simulation characteristics of filter, so it is widely used. Matlab software based on matrix putation, the calculation, visualization and program design of anic integration to interactive environment for digital filter, and the research and application of provides an intuitive, efficient and convenient tool. Especially in the Matlab signal processing to all areas of research toolbox personnel can easily for scientific research and engineering application. This paper introduces the concept of digital filter, classification and design requirements. Then using MATLAB language programming, with functions of signal processing FDATool graphical interface design of interface design and Sptool filter, and FDATool analog signal processing IIR digital filter. Key design Chebyshev type I and II digital Chebyshev lowpass filter, and introduces optimization design. 【 Keywords】 IIR Filter FDATool Sptool Simulink 重慶郵電大學(xué)高教自考畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 目 錄 前 言 ............................................................. １ 第一章 數(shù)字濾波器 ................................................. ２ 第一節(jié) 數(shù)字濾波器的概念 ........................................ ２ 第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類(lèi) ........................................ ２ 第三節(jié) 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求 .................................... ４ 第二章 IIR數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法 ...................................... ５ 第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟 ................................ ５ 第二節(jié) 用脈沖相應(yīng)不變法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器 ...............