【正文】 彩色圖像的保存方式是矩陣，對于彩色圖 像是分別用三基色紅、基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 27 濾、藍作為三個矩陣來保存圖像數(shù)據(jù)和描述圖像的，于是就想到用分別提取每個矩陣的每一行的數(shù)據(jù)進行低通濾波，然后再按照原來的數(shù)據(jù)排列的形式 恢復(fù) 矩陣的方式來對與彩色圖像進行低通濾波 [9,12]。 數(shù)字濾波器在圖像壓縮中的應(yīng)用 在一幅圖片中，包含了低頻率信息和高頻率信息，其中低頻率信息占據(jù)了大部分，因為低頻率代表了 圖像的基本特征 （圖 像的漸變過程部分） ， 即低頻部分代表了圖像的基本信息，而高頻率只是反映了圖像的細節(jié)部分（及在圖像變化過程中圖像輪廓部分）或者在傳輸過程中摻入的噪聲 ，因此如果在圖像傳輸過程中先進行低通濾波， 這樣減少了高頻的部分 量 ，很顯然會減少了在圖像傳輸過程中信息的數(shù)據(jù)量 ，對于下一步的數(shù)據(jù)壓縮也減少了一部分的工作量 [8]?；?Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 25 第四章 濾波器在圖像處理中的應(yīng)用 圖像的傳輸 中圖像壓縮的重要性 現(xiàn)在，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，通過圖像來傳遞信息的方式越來越受到普遍的應(yīng)用。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 22 圖 314 混合正弦信號在漢寧窗低通濾波器與 布拉克曼 窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由圖 314 可知， FIR 的漢寧窗低通濾和 布拉克曼 低通濾波后，都只保留了部分的50HZ 的頻率信號，其中漢寧窗的 50HZ 幅度最小， 布拉克曼 的 50HZ 頻率幅度只是接近原信號。 （ 1） IIR 和 FIR 低通濾波器濾波結(jié)果 比較 結(jié)果： 圖 313 混合正弦信號在巴特沃斯低通濾波器與矩形窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 313 可知，當混合信號通過巴特沃斯低通濾波器之后， 成功把 50HZ 的頻率保存下來，把 150HZ 和 300HZ 的頻率都濾除。 因為在信號的傳輸過程中，肯定有時間的延時。 FIR 采用的是非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上還是實際中，都是穩(wěn)定基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 16 的。 因為從 FIR 的傳遞函數(shù)可以 看出具有固定在原點的極點，所以 只能靠改變零點的位置 來改變性能 ，因此 要獲得較高的選擇性就必須階數(shù) N 非常大。 IIR 和 FIR 比較 IIR 濾波器和 FIR 濾波器各有所長，因此在實際應(yīng)用中我們應(yīng)從多個方面考慮來進行選擇。 結(jié)果： 圖 35 矩形窗低通濾波器分別 N=13 和 N=93 濾波后波形 由圖 35 可知，在混合信號通過矩形窗低通濾波器的長度分別為 N=13 和 N=93 濾波后， 在不考慮濾出的信號包絡(luò)的形狀情況下，可以看出，經(jīng)過 N=93 的長度的濾波器濾波后的相位偏移要大于 N=13 的，也就是說，對于同一種窗函數(shù)，濾波器的長度也大，那么延時會越大。 各種窗函數(shù) N 相同時 的實現(xiàn)與比較 下圖給出了當 N=100 時三種窗函數(shù)的頻譜圖。非常幸運的是， FIR濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術(shù)要求的同時能很容的做到相位的嚴格線性。相同參數(shù)條件下模擬濾波器的調(diào)用格式： [b,a]=butter[N,Wn,’s’] 函數(shù)的調(diào)用格式是 : [N,Wn]=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),Wp 是通帶臨界頻率， Ws 阻帶臨界頻率， Rp 通帶內(nèi)最大衰減， Rs 阻帶內(nèi)最小衰減。 巴特沃斯 （ Butterworth）濾波器 因為在 Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對其性能的影響。 接下來，我將分別對 IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實現(xiàn)進行分析討論，并在實現(xiàn)過程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計算、圖像處理方 面的優(yōu)勢 。 Matlab 系 統(tǒng)是交互式的 ， 它 在計算式 按照 IEEE 的數(shù)值計算標準，而且 不需要矩陣指定維數(shù) 對于基本運算 。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分） 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 8 圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng) 一般來說，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來表征。這里所包括的算法包括選擇運算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。 系統(tǒng)函數(shù)被 一個因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。 因為再設(shè)計濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標 必須首先根據(jù)工程實際的需要來確定 。 數(shù)字 濾波器的基本原理 數(shù)字濾波器是具有 線性時不變系統(tǒng) 的頻率特性 ， 根據(jù)它 在時域 的 脈 沖擊響應(yīng)函數(shù) 分為兩個 濾波器，一種是無限長沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器 ,另一種是有限長沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。 ? 有 在 |z|0 處收斂 的系統(tǒng)函數(shù) H(z)， z=0 處 具有全部的極點 （穩(wěn)定 系統(tǒng)）。無限長單位脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器有以下幾個特點： ? 此系統(tǒng) 具有 無限長的單位沖擊響應(yīng) h(n)； 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 6 ? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點 在有限的 z 平面 存在； ? 此結(jié)構(gòu)有反饋 的 存在，反饋 是 從輸出到輸入 ， 即 就是結(jié)構(gòu)上是遞歸 。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 線性時不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計的過程中，同一個系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運算結(jié)構(gòu)。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器； 按照數(shù)字濾波器的 單位沖激響應(yīng)的 特性 可以分為很多類， 其中的 最基本線性時不變 類 包括無限長脈沖響應(yīng)濾波器（ IIR 濾波器）和有限長脈沖響應(yīng)濾波器（ FIR 濾波器）兩種。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 4 第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計 本文基于 Matlab 語言，分別對 IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng) 進行設(shè)計，通過調(diào)用不同的 函數(shù)，對三種頻率 50HZ、 150HZ、 300HZ 混合正弦信號進行濾波， 其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下 進行濾波，而低通濾 通帶臨界頻率 Wp是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下 進行濾波， IIR 濾波器我采用巴特沃斯型， FIR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來設(shè)計， 然后 對比不同函數(shù)的濾波效果， 進行分析。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對于圖像中噪聲的去除，圖像的加強以及在圖像壓縮時先進行低通濾波來減少傳輸?shù)?數(shù)據(jù)量。 當然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會越來越廣泛，而且會讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因為認識到數(shù)字濾波器的重要性，我們對于數(shù)字濾波器的設(shè)計越來越重視。 4. 目前， 因為我們越來越追求高品質(zhì)的 生活 ，特別是在娛樂方面 的享受 ，比如看電視希望具有更好的圖像質(zhì)量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性 、 自由性 以及更基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計與開發(fā) 3 多的服務(wù)項目 ， 于是數(shù)字電視的應(yīng)運而生， 不用質(zhì)疑的是數(shù)字電視在以后肯定會完全取代模擬電視。 2. 接下來從語音處理方面自然的轉(zhuǎn)到 圖像處理方面， 我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。 比如在信息的傳輸過程中，信號的原始信息會被摻雜進噪聲，因此我們會按照模擬濾波方法試圖設(shè)計出數(shù)字濾波器的方式來濾除我們不需要的噪聲 [3,4]。然后在圖像處理的方面進行應(yīng)用，選擇出在特定條件下，達到最優(yōu)效果的的濾波器和函數(shù)。 數(shù)字濾波器 是一個典型的離散系統(tǒng)， 在 信號領(lǐng)域進行廣泛的運用。FIR。 由于數(shù)字濾波器應(yīng)用的方向很多，所以本文主要淺層次的闡述了數(shù)字濾波器在圖像處理的用處。本文還基于 Matlab 語言對數(shù)字濾波器進行設(shè)計， 主要對 IIR 數(shù)字濾波器中的巴特沃斯濾波器和FIR 數(shù)字濾波器中的矩形窗，漢寧窗及布拉克曼窗進行設(shè)計，并對各種濾波 器之間進行對比 ，發(fā)現(xiàn)其各自的優(yōu)缺點，在其優(yōu)缺點的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其各自適合用的方向 。IIR。 隨著計算機性能的不 斷提高，許多工程上的問題也可以通過強大的計算機各種運算功能實現(xiàn) ,比如在計算的開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)的分析以及數(shù)值計算的高級技術(shù) 在數(shù)字濾波器的設(shè)計中 數(shù)字濾波器起到了非常大的作用。 本文主要討論兩種濾波器的設(shè)計方法及利用 Matlab 實現(xiàn)，然后分別對比用不同的函數(shù)實現(xiàn)所出現(xiàn)的差別效果。在數(shù)字信號中，數(shù)字信號濾波是其中重要的一部分，因此數(shù)字濾波器也非常重要。自從數(shù)字信號傳輸?shù)陌l(fā)展，它不僅解決了以上這種復(fù)雜的問題，還對語音的加密做了很大的貢獻。 在數(shù)據(jù)壓縮中，可以通過濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來減少數(shù)據(jù)量，同樣在 信道編碼、調(diào)制、數(shù)據(jù)壓縮和多路復(fù)用等 方面也是離開了數(shù)字濾波器就寸步難行的 。 6. 在以后，數(shù)字濾波器也會在 醫(yī)學(xué)界 發(fā)揮其重大的作用并且做出巨大的貢獻 ， 例如對于心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計算機輔助分析等。 數(shù)字濾波器逐漸的