【正文】 彩色圖像的保存方式是矩陣，對(duì)于彩色圖 像是分別用三基色紅、基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 27 濾、藍(lán)作為三個(gè)矩陣來(lái)保存圖像數(shù)據(jù)和描述圖像的，于是就想到用分別提取每個(gè)矩陣的每一行的數(shù)據(jù)進(jìn)行低通濾波，然后再按照原來(lái)的數(shù)據(jù)排列的形式 恢復(fù) 矩陣的方式來(lái)對(duì)與彩色圖像進(jìn)行低通濾波 [9,12]。 數(shù)字濾波器在圖像壓縮中的應(yīng)用 在一幅圖片中，包含了低頻率信息和高頻率信息，其中低頻率信息占據(jù)了大部分，因?yàn)榈皖l率代表了 圖像的基本特征 （圖 像的漸變過(guò)程部分） ， 即低頻部分代表了圖像的基本信息，而高頻率只是反映了圖像的細(xì)節(jié)部分（及在圖像變化過(guò)程中圖像輪廓部分）或者在傳輸過(guò)程中摻入的噪聲 ，因此如果在圖像傳輸過(guò)程中先進(jìn)行低通濾波， 這樣減少了高頻的部分 量 ，很顯然會(huì)減少了在圖像傳輸過(guò)程中信息的數(shù)據(jù)量 ，對(duì)于下一步的數(shù)據(jù)壓縮也減少了一部分的工作量 [8]。基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 25 第四章 濾波器在圖像處理中的應(yīng)用 圖像的傳輸 中圖像壓縮的重要性 現(xiàn)在，隨著信息技術(shù)的高速發(fā)展，通過(guò)圖像來(lái)傳遞信息的方式越來(lái)越受到普遍的應(yīng)用。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 22 圖 314 混合正弦信號(hào)在漢寧窗低通濾波器與 布拉克曼 窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由圖 314 可知， FIR 的漢寧窗低通濾和 布拉克曼 低通濾波后，都只保留了部分的50HZ 的頻率信號(hào)，其中漢寧窗的 50HZ 幅度最小， 布拉克曼 的 50HZ 頻率幅度只是接近原信號(hào)。 （ 1） IIR 和 FIR 低通濾波器濾波結(jié)果 比較 結(jié)果： 圖 313 混合正弦信號(hào)在巴特沃斯低通濾波器與矩形窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 313 可知，當(dāng)混合信號(hào)通過(guò)巴特沃斯低通濾波器之后， 成功把 50HZ 的頻率保存下來(lái)，把 150HZ 和 300HZ 的頻率都濾除。 因?yàn)樵谛盘?hào)的傳輸過(guò)程中，肯定有時(shí)間的延時(shí)。 FIR 采用的是非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上還是實(shí)際中，都是穩(wěn)定基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 16 的。 因?yàn)閺?FIR 的傳遞函數(shù)可以 看出具有固定在原點(diǎn)的極點(diǎn)，所以 只能靠改變零點(diǎn)的位置 來(lái)改變性能 ，因此 要獲得較高的選擇性就必須階數(shù) N 非常大。 IIR 和 FIR 比較 IIR 濾波器和 FIR 濾波器各有所長(zhǎng)，因此在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)從多個(gè)方面考慮來(lái)進(jìn)行選擇。 結(jié)果： 圖 35 矩形窗低通濾波器分別 N=13 和 N=93 濾波后波形 由圖 35 可知，在混合信號(hào)通過(guò)矩形窗低通濾波器的長(zhǎng)度分別為 N=13 和 N=93 濾波后， 在不考慮濾出的信號(hào)包絡(luò)的形狀情況下，可以看出，經(jīng)過(guò) N=93 的長(zhǎng)度的濾波器濾波后的相位偏移要大于 N=13 的，也就是說(shuō)，對(duì)于同一種窗函數(shù)，濾波器的長(zhǎng)度也大，那么延時(shí)會(huì)越大。 各種窗函數(shù) N 相同時(shí) 的實(shí)現(xiàn)與比較 下圖給出了當(dāng) N=100 時(shí)三種窗函數(shù)的頻譜圖。非常幸運(yùn)的是， FIR濾波器恰恰就可以在滿足幅度特性技術(shù)要求的同時(shí)能很容的做到相位的嚴(yán)格線性。相同參數(shù)條件下模擬濾波器的調(diào)用格式： [b,a]=butter[N,Wn,’s’] 函數(shù)的調(diào)用格式是 : [N,Wn]=butterd(Wp,Ws,Rp,Rs,’s’),Wp 是通帶臨界頻率， Ws 阻帶臨界頻率， Rp 通帶內(nèi)最大衰減， Rs 阻帶內(nèi)最小衰減。 巴特沃斯 （ Butterworth）濾波器 因?yàn)樵?Matlab 中，可以利用 butter 函數(shù)直接設(shè)計(jì)各種形式的數(shù)字濾波器 ,下面我以巴特沃斯低通濾波器為例，分析參數(shù)對(duì)其性能的影響。 接下來(lái)，我將分別對(duì) IIR 數(shù)字濾波器和 FIR 濾波器得實(shí)現(xiàn)進(jìn)行分析討論，并在實(shí)現(xiàn)過(guò)程中，充分利用 Matlab 軟件在數(shù)值計(jì)算、圖像處理方 面的優(yōu)勢(shì) 。 Matlab 系 統(tǒng)是交互式的 ， 它 在計(jì)算式 按照 IEEE 的數(shù)值計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)，而且 不需要矩陣指定維數(shù) 對(duì)于基本運(yùn)算 。下圖為各種數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng)（指表示了正頻部分） 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 8 圖 23 數(shù)字濾波器的理想頻率響應(yīng) 一般來(lái)說(shuō)，濾波器的性能常常用頻率響應(yīng)的幅度特性的允許誤差來(lái)表征。這里所包括的算法包括選擇運(yùn)算結(jié)構(gòu)、選擇合適字長(zhǎng)和有效數(shù)字的處理方法等 [1]。 系統(tǒng)函數(shù)被 一個(gè)因果穩(wěn)定的離散線性移不變?nèi)ケ平鼮V波器的性能要求。 因?yàn)樵僭O(shè)計(jì)濾波器之前，濾波器的技術(shù)指標(biāo) 必須首先根據(jù)工程實(shí)際的需要來(lái)確定 。 數(shù)字 濾波器的基本原理 數(shù)字濾波器是具有 線性時(shí)不變系統(tǒng) 的頻率特性 ， 根據(jù)它 在時(shí)域 的 脈 沖擊響應(yīng)函數(shù) 分為兩個(gè) 濾波器，一種是無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ IIR）濾波器 ,另一種是有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器。 ? 有 在 |z|0 處收斂 的系統(tǒng)函數(shù) H(z)， z=0 處 具有全部的極點(diǎn) （穩(wěn)定 系統(tǒng)）。無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)（ IIR）濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： ? 此系統(tǒng) 具有 無(wú)限長(zhǎng)的單位沖擊響應(yīng) h(n)； 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 6 ? 系統(tǒng)函數(shù) H(z)的極點(diǎn) 在有限的 z 平面 存在； ? 此結(jié)構(gòu)有反饋 的 存在，反饋 是 從輸出到輸入 ， 即 就是結(jié)構(gòu)上是遞歸 。 數(shù)字濾波器的基本結(jié)構(gòu) 線性時(shí)不變系統(tǒng)的數(shù)字濾波器可以用系統(tǒng)函數(shù)表示，在濾波器設(shè)計(jì)的過(guò)程中，同一個(gè)系統(tǒng)函數(shù)可以構(gòu)成許多不同的運(yùn)算結(jié)構(gòu)。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相同，在功能上進(jìn)行分類可以分為四類，分別是低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器以及帶阻濾波器； 按照數(shù)字濾波器的 單位沖激響應(yīng)的 特性 可以分為很多類， 其中的 最基本線性時(shí)不變 類 包括無(wú)限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（ IIR 濾波器）和有限長(zhǎng)脈沖響應(yīng)濾波器（ FIR 濾波器）兩種。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 4 第二章 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 本文基于 Matlab 語(yǔ)言，分別對(duì) IIR 和 FIR 兩類系統(tǒng) 進(jìn)行設(shè)計(jì)，通過(guò)調(diào)用不同的 函數(shù)，對(duì)三種頻率 50HZ、 150HZ、 300HZ 混合正弦信號(hào)進(jìn)行濾波， 其中，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下 進(jìn)行濾波，而低通濾 通帶臨界頻率 Wp是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下 進(jìn)行濾波， IIR 濾波器我采用巴特沃斯型， FIR 分別采用矩形窗，漢寧窗以及布拉克曼窗來(lái)設(shè)計(jì)， 然后 對(duì)比不同函數(shù)的濾波效果， 進(jìn)行分析。在圖像處理方面，數(shù)字率波器對(duì)于圖像中噪聲的去除，圖像的加強(qiáng)以及在圖像壓縮時(shí)先進(jìn)行低通濾波來(lái)減少傳輸?shù)?數(shù)據(jù)量。 當(dāng)然，在以后數(shù)字濾波器的應(yīng)用會(huì)越來(lái)越廣泛，而且會(huì)讓我們的生活發(fā)生巨大的改變，正是因?yàn)檎J(rèn)識(shí)到數(shù)字濾波器的重要性，我們對(duì)于數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)越來(lái)越重視。 4. 目前， 因?yàn)槲覀冊(cè)絹?lái)越追求高品質(zhì)的 生活 ，特別是在娛樂(lè)方面 的享受 ，比如看電視希望具有更好的圖像質(zhì)量，更棒的音響效果，看節(jié)目更有自由自主性 、 自由性 以及更基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā) 3 多的服務(wù)項(xiàng)目 ， 于是數(shù)字電視的應(yīng)運(yùn)而生， 不用質(zhì)疑的是數(shù)字電視在以后肯定會(huì)完全取代模擬電視。 2. 接下來(lái)從語(yǔ)音處理方面自然的轉(zhuǎn)到 圖像處理方面， 我們知道現(xiàn)在圖像也是由數(shù)據(jù)組成的，而且頻率的大小也和圖像有很大的關(guān)系。 比如在信息的傳輸過(guò)程中，信號(hào)的原始信息會(huì)被摻雜進(jìn)噪聲，因此我們會(huì)按照模擬濾波方法試圖設(shè)計(jì)出數(shù)字濾波器的方式來(lái)濾除我們不需要的噪聲 [3,4]。然后在圖像處理的方面進(jìn)行應(yīng)用，選擇出在特定條件下，達(dá)到最優(yōu)效果的的濾波器和函數(shù)。 數(shù)字濾波器 是一個(gè)典型的離散系統(tǒng)， 在 信號(hào)領(lǐng)域進(jìn)行廣泛的運(yùn)用。FIR。 由于數(shù)字濾波器應(yīng)用的方向很多，所以本文主要淺層次的闡述了數(shù)字濾波器在圖像處理的用處。本文還基于 Matlab 語(yǔ)言對(duì)數(shù)字濾波器進(jìn)行設(shè)計(jì)， 主要對(duì) IIR 數(shù)字濾波器中的巴特沃斯濾波器和FIR 數(shù)字濾波器中的矩形窗，漢寧窗及布拉克曼窗進(jìn)行設(shè)計(jì)，并對(duì)各種濾波 器之間進(jìn)行對(duì)比 ，發(fā)現(xiàn)其各自的優(yōu)缺點(diǎn)，在其優(yōu)缺點(diǎn)的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)其各自適合用的方向 。IIR。 隨著計(jì)算機(jī)性能的不 斷提高，許多工程上的問(wèn)題也可以通過(guò)強(qiáng)大的計(jì)算機(jī)各種運(yùn)算功能實(shí)現(xiàn) ,比如在計(jì)算的開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)的分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù) 在數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)中 數(shù)字濾波器起到了非常大的作用。 本文主要討論兩種濾波器的設(shè)計(jì)方法及利用 Matlab 實(shí)現(xiàn)，然后分別對(duì)比用不同的函數(shù)實(shí)現(xiàn)所出現(xiàn)的差別效果。在數(shù)字信號(hào)中，數(shù)字信號(hào)濾波是其中重要的一部分，因此數(shù)字濾波器也非常重要。自從數(shù)字信號(hào)傳輸?shù)陌l(fā)展，它不僅解決了以上這種復(fù)雜的問(wèn)題，還對(duì)語(yǔ)音的加密做了很大的貢獻(xiàn)。 在數(shù)據(jù)壓縮中，可以通過(guò)濾波器濾除不重要的不影響接受效果的信息來(lái)減少數(shù)據(jù)量，同樣在 信道編碼、調(diào)制、數(shù)據(jù)壓縮和多路復(fù)用等 方面也是離開(kāi)了數(shù)字濾波器就寸步難行的 。 6. 在以后，數(shù)字濾波器也會(huì)在 醫(yī)學(xué)界 發(fā)揮其重大的作用并且做出巨大的貢獻(xiàn) ， 例如對(duì)于心電圖的分析、層析 X 射線攝影的計(jì)算機(jī)輔助分析等。 數(shù)字濾波器逐漸的