【正文】 N 不同低通濾波器頻譜圖的不同 。 結(jié)果： 圖 35 矩形窗低通濾波器分別 N=13 和 N=93 濾波后波形 由圖 35 可知，在混合信號(hào)通過矩形窗低通濾波器的長(zhǎng)度分別為 N=13 和 N=93 濾波后， 在不考慮濾出的信號(hào)包絡(luò)的形狀情況下，可以看出，經(jīng)過 N=93 的長(zhǎng)度的濾波器濾波后的相位偏移要大于 N=13 的，也就是說，對(duì)于同一種窗函數(shù)，濾波器的長(zhǎng)度也大，那么延時(shí)會(huì)越大。因此，對(duì)于圖 32 的階數(shù) N 越大就會(huì)接近理想濾波效果的說法是 增N 是有限度的 ，我們保證了濾波器的濾波效果時(shí)還要考慮延時(shí)對(duì)我們的影響。所以，在現(xiàn)實(shí)生活中對(duì)于 N 的設(shè)置不能太大，太大了不僅會(huì)增加我們的制作成本還會(huì)影響濾基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 15 波后信號(hào)的延時(shí)。 圖 36 矩形窗在 N=13 和 N=93 時(shí)的頻譜圖 由圖 36 我們所得出的結(jié)果和圖 32 一樣，濾波器的階 數(shù)越大， 其濾波器的頻譜越接近理想狀態(tài)下的濾波器。 IIR 和 FIR 比較 IIR 濾波器和 FIR 濾波器各有所長(zhǎng)，因此在實(shí)際應(yīng)用中我們應(yīng)從多個(gè)方面考慮來進(jìn)行選擇。 下面分別在其的性能和設(shè)計(jì)指標(biāo)等方面進(jìn)行比較。 性能： IIR 濾波器的傳遞函數(shù)有零點(diǎn)和極點(diǎn)兩個(gè)因素，在單位圓內(nèi)是對(duì)極點(diǎn)的唯一限制，所以 獲得較高的選擇性 可以用比較低的階數(shù) N。 IIR 的優(yōu)點(diǎn)是 用的存儲(chǔ)單元 不僅少， 而且計(jì)算量小、 效率高，但是 需要犧牲相位的非線性來獲得較高的效率為代價(jià)，因此 IIR 具有越好的選擇性 ，相位非線性就會(huì)越嚴(yán)重。 因?yàn)閺?FIR 的傳遞函數(shù)可以 看出具有固定在原點(diǎn)的極點(diǎn)，所以 只能靠改變零點(diǎn)的位置 來改變性能 ，因此 要獲得較高的選擇性就必須階數(shù) N 非常大。 同樣的 設(shè)計(jì)指標(biāo)： 如果具有同樣設(shè)計(jì)指標(biāo)的 IIR 和 FIR 數(shù)字濾波器， 則 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)中，它的階數(shù) N 要比 IIR 高很多（一般是 5 到 10 倍），但是由于較高的階數(shù)則 IIR的設(shè)計(jì)會(huì)有較高的成本，因此信號(hào)的延時(shí)會(huì)比較大。 相位：如果按照相位要求來看， IIR 需要增加對(duì)相位的糾正，因此結(jié)構(gòu)會(huì)復(fù)雜很多，而 FIR 濾波器本身就可以保證嚴(yán)格的線性相位。 結(jié)構(gòu)： IIR 濾波器是遞歸結(jié)構(gòu) ，極點(diǎn)必須在平面單位圓內(nèi)，才能穩(wěn)定 ，否則引起極點(diǎn)偏移甚至寄生震蕩。 FIR 采用的是非遞歸結(jié)構(gòu)，因而從理論上還是實(shí)際中，都是穩(wěn)定基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 16 的。 兩種濾波器的特點(diǎn)分析比較 IIR 濾波器 FIR 濾波器 設(shè)計(jì)方法 可利用模擬濾波器的現(xiàn)成公式、數(shù)據(jù)和公式，工作量少 無現(xiàn)成公式，借助計(jì)算機(jī)程序完成 系統(tǒng)結(jié)構(gòu) 遞歸結(jié)構(gòu) 主要是非遞歸結(jié)構(gòu) 性能 犧牲非線性獲得較好的選擇性 增大階數(shù) N 來獲得較好的選擇性 相位 需要增加結(jié)構(gòu)對(duì)相位進(jìn)行糾正 本身可以保持嚴(yán)格相位 穩(wěn)定性 只有極點(diǎn)在平面單位圓內(nèi)才能保證穩(wěn)定 理論還是實(shí)際都穩(wěn)定 IIR 濾波器和 FIR 濾波器的 Matlab 實(shí)現(xiàn) 設(shè)計(jì)一 由 50HZ、 150HZ、 300HZ 三個(gè) 頻率 構(gòu)成的混合 正弦 信號(hào)， 在抽樣頻率是1000HZ，帶通濾波器在通帶臨界頻率 Wp 是 110HZ 和 190HZ，阻帶臨界頻率 Ws 是 80HZ和 220HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下進(jìn)行濾波，濾出 150HZ的頻率信號(hào)， 然后 低通濾波器通帶臨界頻率 Wp 是 60HZ，阻帶臨界頻率 100HZ，通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下濾出 50HZ 頻率信號(hào)。 圖 37 原混合信號(hào)以及其幅頻圖 （ 1） IIR 和 FIR 帶通濾波器濾波效果比較 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 17 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 18 圖 38IIR 和 FIR 帶通濾波器的實(shí)現(xiàn) 部分程序段 結(jié)果： 圖 39 混合正弦信號(hào)在巴特沃斯帶通濾波器和矩形窗帶通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 39 可知， IIR 的巴特沃斯帶通濾波器，在通帶 臨界 頻率 Wp 是 110 和 190，阻帶 臨界 頻率 Ws 是 80 和 220， 通帶內(nèi)最大衰減 Rp 是 1，阻帶內(nèi)最小衰減 Rs 是 50 的情況下，能把 150HZ 的頻率保留下來，把 50HZ 和 300HZ 的頻率濾除，而 FIR 的矩形窗基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 19 帶通濾波器在同樣的條件下也 能達(dá)到預(yù)期的效果。觀察原來 150HZ 的信號(hào)波形和經(jīng)過兩種帶通濾波器濾波后，都能 把所需要的頻率信號(hào)保留下來，只是相位發(fā)生了一定的相移。 因?yàn)樵谛盘?hào)的傳輸過程中，肯定有時(shí)間的延時(shí)。 圖 310 混合正弦信號(hào)在漢寧窗帶通濾波器與 布拉克曼 窗帶通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 310，在 FIR 的漢寧窗帶通濾波和 布拉克曼 窗的帶通濾波的情況下，其 都沒有把 50HZ 的頻率完全濾除，而且 布拉克曼 窗所保留的 50HZ 的頻率比漢寧窗要保留得多，因?yàn)槊黠@可以從頻譜圖上看出， 布拉克曼 50HZ 的幅度大于漢寧 50HZ 的幅度，而且 布拉克曼 的頻譜圖中，并沒有把 300HZ 的頻率完全濾除 ,因此造成經(jīng)過濾波器后的波形與原波形有較大 的差異 。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 20 圖 311 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的 帶通 頻譜 圖 312 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的歸一化 帶通 頻譜 有上 圖 311 和圖 312 可知， 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗的幅頻圖像都關(guān)于 150HZ 的頻率 幾乎 偶對(duì)稱，并且在 150HZ 處為幅度的最大值，于是很顯然這四種方式都能把 150HZ 的頻率保留下來。 不同的是， IIR 濾波器 過渡帶窄，而 FIR 濾波器主瓣寬度 沒有巴特沃斯過渡 帶窄 ，上圖可以看出來，在本次的參數(shù)條件下，能把 50HZ和 150HZ 成功濾除的 只有巴特沃斯帶通濾波器和 矩形窗帶通濾波器 ，而漢寧窗和布拉克曼窗的主瓣寬度較大其中布拉克曼窗的主板寬度最大，其次是漢寧窗然后是矩形窗，基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 21 因此就對(duì)上部分為什么漢寧窗帶通沒有把 50HZ 的頻率濾除干凈，而 布拉克曼 窗的帶通濾波器沒有把 50HZ 和 150HZ 的頻率濾除干凈有了解釋，因?yàn)樵?50HZ 這一頻率處，漢寧窗和 布拉克曼 窗的幅度不為零，而且 布拉克曼 的幅度大于漢寧窗的，所以濾出的頻譜圖中 50HZ的幅度 布拉克曼 大于漢寧窗的幅度，而 且通過 布拉克曼 窗濾波器后，連 300HZ的頻率也保留下來一部分。 （ 1） IIR 和 FIR 低通濾波器濾波結(jié)果 比較 結(jié)果： 圖 313 混合正弦信號(hào)在巴特沃斯低通濾波器與矩形窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由 圖 313 可知，當(dāng)混合信號(hào)通過巴特沃斯低通濾波器之后， 成功把 50HZ 的頻率保存下來，把 150HZ 和 300HZ 的頻率都濾除。而 FIR 矩形窗低通濾波后雖然把 50HZ 的頻率保存了下來 ， 并且也成功的濾除了 300HZ 的頻率，但是從濾波后的頻譜圖可以明顯看出來， 50HZ 頻率的幅度明顯比原來幅度小了一半 ， 150HZ 的頻率并沒有濾除干凈 。從波形圖可看出，經(jīng)過巴特沃斯低通濾波后的波形與標(biāo)準(zhǔn)波形幾乎重合，只是相位發(fā)生了細(xì)微的平移。 但對(duì)于 FIR 矩形窗低通濾波器，其濾出的信號(hào)波形和標(biāo)準(zhǔn)信號(hào)有很大差別，不僅幅度比原信號(hào)小，而且相位平移的幅度也比巴特沃斯濾波后的大。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 22 圖 314 混合正弦信號(hào)在漢寧窗低通濾波器與 布拉克曼 窗低通濾波器濾波后結(jié)果 由圖 314 可知， FIR 的漢寧窗低通濾和 布拉克曼 低通濾波后，都只保留了部分的50HZ 的頻率信號(hào)，其中漢寧窗的 50HZ 幅度最小， 布拉克曼 的 50HZ 頻率幅度只是接近原信號(hào)。值得注意的是，無論漢寧窗低通濾波還是 布拉克曼 窗低通濾波，都有小部分的150HZ 頻率信號(hào)保存了下來，其中 布拉克曼 窗的 150HZ 頻率保留 的相對(duì)比漢寧窗大。從信號(hào)波形圖來看， 漢寧窗的低通濾波和 布拉克曼 的低通濾波效果都不是很好，漢寧床只是幅度和相位有適當(dāng)變化，而 布拉克曼 低通濾波后不僅幅度和相位變化，其波形的 也發(fā)生了 包絡(luò) 變化。 基于 Matlab的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與開發(fā) 23 圖 315 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜 圖 316 巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和布拉克曼窗在同樣條件下的低通頻譜 由圖 315 和 圖 316 的巴特沃斯、矩形窗、漢寧窗和 布拉克曼 窗的頻譜圖可以看出，在 50HZ 時(shí)，只有巴特沃斯能完整的保留 50HZ 頻率信號(hào)，而 FIR 的三種窗函數(shù)，因?yàn)橹靼甑南陆翟?，這就造成了只保留了一部分的 50HZ 頻率信號(hào)，并且在 50HZ 頻率的時(shí)候，布拉克曼的 幅值 漢寧窗的幅值 矩形窗的幅值