【正文】 (N+1))。幅度特性 (dB)39。), ylabel(39。 subplot(2,1,2), plot(w/pi,20*log10(abs(hw1)))。)。),ylabel(39。)。 hn1=hdn.*wn139。 nr=nr+eps*((nr)==0)。 M=500。 當(dāng)旁瓣 的最大值固定時(shí)，道爾夫 切比雪夫可使主瓣幅度為最小。式中 T 為采樣周期。對(duì)于連續(xù)時(shí)間信號(hào)，設(shè) x(t)、 y(t)、 w(t)的傅立葉 變換分別為 、 、 ，則 （ ） 13 窗函數(shù)的種類(lèi) 已經(jīng)知道有很多種類(lèi)函數(shù)，這里僅介紹幾種代表性的窗函數(shù)。這種為截取信 號(hào)所使用的窗口稱(chēng)為窗函數(shù) (window function)。 FIR 濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思想 數(shù)字信號(hào)處理就是在有限區(qū)間使用所觀測(cè)到的信號(hào)序列進(jìn)行各種各樣的處理。 12 第 3 章 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器 在數(shù)字濾波器中， FIR 濾波器是一類(lèi)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、且總是穩(wěn)定的濾波器。更可以直接調(diào)用 MATLAB 中的對(duì)應(yīng)的函數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)。則有： （ ） 9 或 （ ） 當(dāng)下式表示數(shù)字濾波器的頻率特性時(shí) （ ） 由式（ ）和（ ）可以得到 相頻特性： 幅頻特性： N 為奇數(shù)時(shí)， （ ） N 為偶數(shù)時(shí)， （ ） 由式（ ）和（ ）可以得到 相頻特性： （ ） 幅頻特性： N 為奇數(shù)時(shí)， （ ） N 為偶數(shù)時(shí)， （ ） 嚴(yán)格講，只有 FIR 濾波器可以實(shí)現(xiàn)完全的線(xiàn)性相位，但也可以設(shè)計(jì)出非常接近線(xiàn)性相位的 IIR 濾波器。 相頻特性 設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器時(shí)，不僅要考慮它的 幅頻特性，相頻特性也是需要考慮的重要問(wèn)題。 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求和方法 幅頻特性 設(shè)采樣周期為 T，令 z= ，從 z 變換理論即可得 到 H(z)的頻率特性，可表示為 ：表示數(shù)字濾波器的幅頻特性 或 ：表示相頻特性 另外， 是數(shù)字濾波器的頻率傳遞函數(shù)，它表示決定數(shù)字濾波器的幅頻特性與相頻特性的頻率特性。 按通頻帶分類(lèi)，有源濾波器可分為：低通濾波器（ LPF）、高通濾波器（ HPF）、帶通濾波器（ BPF）、帶阻濾波 器（ BEF）等。 數(shù)字濾波器的分類(lèi) 7 按元件分類(lèi)，濾波器可 分為：有源濾波器、無(wú)源濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機(jī)械濾波器、鎖相環(huán)濾波器、開(kāi)關(guān)電容濾波器等。根據(jù)單片機(jī)的字長(zhǎng)（ CPU 一次處理的數(shù)據(jù)位數(shù)）不同，其數(shù)據(jù)處理能力不同。只要正確的指標(biāo)參數(shù)調(diào)用相應(yīng)的濾波器設(shè)計(jì)程序或工具函數(shù)，即可以得到正確的設(shè)計(jì)結(jié)果，使用非常方便。在硬件實(shí)現(xiàn)方式中，是 以數(shù)字組件如延遲器、加法器和乘法器作為基本部件構(gòu)成專(zhuān)用的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)。近幾年來(lái)該軟件系統(tǒng)開(kāi)始在我國(guó)國(guó)內(nèi)流行，受到理工科大 專(zhuān)院校師生及科研人員的重視。 MATLAB 軟件自 1984 年推向市場(chǎng)以來(lái)，歷經(jīng)十幾年的發(fā) 展和競(jìng)爭(zhēng)，現(xiàn)已成為 (IEEE 評(píng)述 )國(guó)際公認(rèn)的最優(yōu)秀的科技應(yīng)用軟件。功能性工具箱能用于多種學(xué)科。 MATLAB 包含兩部分：核心部分和各種可選的工具箱。 MATLAB 的圖形功能強(qiáng)大。由于 MATLAB 是 C 語(yǔ)言編寫(xiě)的，所以 MATLAB 提供了和 C 語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用 MATLAB 的運(yùn)算符將使程序變的極為簡(jiǎn)短。 MATLAB 推出的工具箱使各界領(lǐng)域的研究人員可以直觀方便的進(jìn)行科學(xué)研究、工程應(yīng)用，其中的信號(hào)處理 (signal processing)、圖像處理(image processing)、小波 (wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波器研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的 工具。 MATLAB 軟件介紹 MATLAB 是英文 Matrix Laboratory（矩陣實(shí) 驗(yàn)室）的縮寫(xiě)。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更加豐富起來(lái)；各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專(zhuān)用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。在初期，一般認(rèn)為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯的傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實(shí)現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階 FIR 濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對(duì)性能 FIR 濾波器的頻域方法和時(shí)域方法并駕齊驅(qū)的局面。但直到 60 年代中期，才開(kāi)始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。 濾波器性能最容易通過(guò)它的幅頻響應(yīng)的形狀來(lái)描述 。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設(shè)計(jì)其內(nèi)容也更加豐富起來(lái)；各種新的數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)，也都能用專(zhuān)用數(shù)字硬件實(shí)時(shí)加以實(shí)現(xiàn)。在初期，一般認(rèn)為 IIR 濾波器比 FIR 濾波器具有更高的運(yùn)算效率，因而明顯的傾向于前者，但當(dāng)人們提出用快速傅立葉變換 (FFT)實(shí)現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階 FIR 濾波器也可以用很高的運(yùn)算效率來(lái)實(shí)現(xiàn)，這就促使人們對(duì)性能 FIR 濾波器的頻域方法和時(shí)域方法并駕齊驅(qū)的局面。但直到 60 年代中期，才開(kāi)始形成關(guān)于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。數(shù)字信號(hào)處理主要是研究用數(shù)字或符號(hào)的序列來(lái)表示信號(hào)波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計(jì)信號(hào)的特征參量，或削弱信號(hào)中的多余分量和增強(qiáng)信號(hào)中的有用分量。 關(guān)鍵 詞 ： 數(shù)字濾波器 ； MATLAB； 優(yōu)化設(shè)計(jì)算法 ； 沖擊響應(yīng) II ABSTRACT Digital filter is one of the most important parts of digital signal many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter can be divided as the Finite Impulse Response digital filter (FIR) and the Infinite Impulse Response digital filter (IIR).The paper aims at respective study in the design and realization of these two kinds of digital filters. Two major points are discussed about the design of FIR filters: the characteristics of FIR linear phase filter and the reasoning of related formulas: the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. Introduce with emphasis based on and so on ripple Chebychev approached the criterion to implement the FIR filters optimized design and through the MATLAB simulation implementation. The design of IIR filters can be achieved through three steps: the design of prototype of analog lowpass filter, analogtodigital filter conversion and the conversion of filter frequency band. Introduce the frequency range direct design law and the optimized design law emphatically. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and concrete realization. Key Word:Digital filter。在 FIR 濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程中主要探討了兩個(gè)問(wèn)題，其一是 FIR 線(xiàn)性相位濾波器的特點(diǎn)及相關(guān)公式推導(dǎo)；其二是用窗函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 濾波器，重點(diǎn)介紹了基于等波紋切比雪夫逼近準(zhǔn)則實(shí)現(xiàn)了 FIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)并通過(guò) MATLAB 的仿真實(shí)現(xiàn)。 I 摘 要 數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理中最重要的組成部分之一。本文就分別對(duì)這兩類(lèi)數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和實(shí)現(xiàn)來(lái)進(jìn)行分析研究。在這兩類(lèi)濾波器的整個(gè)設(shè)計(jì)過(guò)程都是按照理論分析、編程設(shè)計(jì)、具體實(shí)現(xiàn)的步驟來(lái)進(jìn)行的。 shock response I 目 錄 摘 要 ........................................................... I ABSTRACT....................................................... II 前 言 ........................................................... 1 第 1 章 緒 論 ................................................. 2 數(shù)字濾波器的定義 ......................................... 2 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況 ..................................... 2 MATLAB 軟件介紹 ........................................ 3 第 2 章 數(shù)字濾波器 ............................................ 6 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn) ................................... 6 數(shù)字濾波器的分類(lèi) ......................................... 6 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)要求和方法 ............................... 7 幅頻特性 ............................................. 7 相頻特性 ............................................. 8 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)方法概述 .................................. 11 第 3 章 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器 .................... 12 FIR 濾波器的窗函數(shù)法設(shè)計(jì) ................................ 12 窗函數(shù)設(shè)計(jì)法的基本思想 .............................. 12 窗函數(shù)的種類(lèi) ........................................ 13 設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果 ........................................ 16 FIR 濾波器的均方誤差最小準(zhǔn)則設(shè)計(jì) ........................ 18 FIR 濾波器的最大誤差最小化準(zhǔn)則設(shè)計(jì) ...................... 20 FIR 濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì) .................................... 22 第 4 章 無(wú)限長(zhǎng)單位沖擊響應(yīng) （ IIR） 數(shù)字濾波器 .................. 27 IIR 濾波器的 sz 變換設(shè)計(jì) .................................. 27 標(biāo)準(zhǔn) z 變換 .......................................... 27 雙線(xiàn)性 z 變換 ....................................