【正文】 y ( ? ? r a d / s a m p l e )Phase (degrees)0 0 . 1 0 . 2 0 . 3 0 . 4 0 . 5 0 . 6 0 . 7 0 . 8 0 . 9 1 1 5 0 1 0 0 5 00N o r m a l i z e d F r e q u e n c y ( ? ? r a d / s a m p l e )Magnitude (dB)F r e q u e n c y amp。 根據(jù)上述指標(biāo)利用 MATLAB 進(jìn)行設(shè)計。 （ 2）通帶最大衰減為 2dB，阻帶最大衰減為 60db。然后按照 ( ) ( )H k H k ej?? ，求得 FIR濾波器的頻域采樣 N個樣本值，其中的相位特性 N點采樣值可表示為： 1 2 1( ) ( )2NNk k kNN?????? ? ? ? (偶對稱時 ) 1 2 1( ) ( )2NNk k kNN???? ? ? ? (奇對稱時 ) （ 2）對 ()Kk計算 IDFT，求出 FIR的單位沖激響應(yīng) ()hn ，這可以利用傅立葉變換的快速算法 FFT 來計算。在設(shè)計數(shù)字濾波器時，常采用 MATLAB 來進(jìn)行輔助設(shè)計。在工程實踐中很少采用這種方法來確定字長 b，其原因有以 下幾個： （ 1）式 (431)是在一定的假設(shè)條件下得到的； （ 2）在給定濾波器的性能指標(biāo)時一般不給出頻響誤差 ()H?? 的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? ； （ 3）為防止濾波運算后數(shù)據(jù)溢出，濾波器的系數(shù)要進(jìn)行歸一化處理，這必然要降低系數(shù)的有效位，從而給系數(shù)字長的確定帶來了一定的麻煩。 在進(jìn)行濾波器設(shè)計時總是希望靈敏度越低越好，在濾波器的階數(shù)很高的情況 下，一般采用級聯(lián)型或格型結(jié)構(gòu)可以獲得低靈敏度。之所以要利用有限精度數(shù)值實現(xiàn)濾波器，是因為工程實踐中濾波器的系數(shù)只能用有限位的二進(jìn)制數(shù)來表示。 ()k? 要滿足式 (418)，這是由這種類型濾波器的相位函數(shù)決 定的。 （四）利用 頻率抽樣法設(shè)計 FIR 濾波器 利用頻率抽樣法設(shè)計一個 32 階的低通 FIR 濾波器，要求通帶截止頻率 ???p ，阻帶截止頻率 ??? 。但是在采樣點之間的頻響則是由各采樣點的加權(quán)內(nèi)插函數(shù)的延伸疊加而成的，因而有一定的逼近誤差，誤差大小取決于理想頻率響應(yīng)曲線形狀。 （三）頻率抽樣法 窗函數(shù)法設(shè)計是從時域出發(fā)的一種設(shè)計方法，但一般技術(shù)指標(biāo)是在頻域給出的，因此頻率抽樣法更為直接，尤其對于 ()jdHe? 公式復(fù)雜，或 ()jdHe? 不能用封閉公式表示的一些離散值，頻率抽樣法更為方便、有效。如要求 ()hn 對 ( 1)/2N? 奇對稱，只要保證 ()hdn 對( 1)/2N? 奇對稱就可以了。原則是在保 證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。設(shè)待求濾波器的長度用 ?? 來表示，它近似等于窗函數(shù)主瓣寬度。 k=0， 1， 2， 2M? 代替公式 (41)中的 wd ，公式 (41)近似寫成： 7 22101( ) ( )M j k j k nMMmdkh n H e eM????? ? (42) 根據(jù)頻率采樣定理， ()hmn 與 ()hdn 應(yīng)滿足如下關(guān)系： ( ) ( )Mdrh n h n rM??????? (43) 因此，如果 M選的較大，可以保證在窗口內(nèi) ()hmn 有效逼近 ()hdn 。 這就給窗函數(shù)序列的形狀和長度選擇提出了嚴(yán)格的要求。以上函數(shù)在 MATLAB 的實際操作中將起關(guān)鍵作用。在新 的版本中也加入了對 C， FORTRAN，C++， JAVA 的支持。 MATLAB和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。由于線性相位特性在工程實際中具有非常重要的意義，如在數(shù)據(jù)通信、圖像處理等應(yīng)用領(lǐng)域，往往要求信號在傳輸和處理過程中不能有明顯的相位失真，因而線性相位的 FIR濾波器得到了廣泛應(yīng)用。 FPGA 有著規(guī)整的內(nèi)部邏3 輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR 濾波器的實現(xiàn)，相對于串行運算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來說，并行性和可擴(kuò)展性都更好。 芯片 FIR 濾波器 使用 DSP 芯片。 2 二、 FIR 濾波器簡介 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。其中FIR 濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，同時系統(tǒng)函數(shù)的極點加固定在原點上，因而是穩(wěn)定的。它在通信、語音、圖像、自動控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 MATLAB語言具有強大的圖形繪制功能，因此本論文在 MATLAB環(huán)境下，分別通過采用窗函數(shù)法、頻率抽樣設(shè)計法來設(shè)計 FIR數(shù)字濾波器。其中 FIR數(shù)字濾波器是數(shù)字濾波器系統(tǒng)中常見的濾波器， FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，同時系統(tǒng)函數(shù)的極點加固定在原點上，因而是穩(wěn)定的。 附錄 ....................................................................................................... 24 1 一、引言 隨著信息和數(shù)字技術(shù)的發(fā)展，數(shù)字信號已成為當(dāng)今極其重要的學(xué) 科和技術(shù)領(lǐng)域之一。按所通過信號的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時域特征，可將數(shù)字濾波器分為長沖激響應(yīng) (IIR)濾波器和有限長沖激響應(yīng) (FIR)濾波器兩種。由于 MATLAB 具有強大運算功能，所以 MATLAB的數(shù) 字濾波器設(shè)計法可以快速有效的設(shè)計由軟件組成的常規(guī)的上述數(shù)字濾波器，其特點是設(shè)計方便、快捷，極大的減輕了工作量。雖然可采用多片擴(kuò)展來滿足要求，但會增加體積和功耗，因而在實際應(yīng)用中受到限制。 FIR 濾波器 使用可編 程邏輯器件， FPGA／ CPLD。它的另一個突出的優(yōu)點是在滿足一定的對 稱條件下，可以實現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，這一點在 IIR數(shù)字濾波器中是難做到的。它將數(shù)值分析、矩陣計算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計算軟件的先進(jìn)水平。 MATLAB 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似，故用MATLAB 來解算問題要比用 C， FORTRAN 等語言完成相同的事情簡捷得多，并且 MATLAB也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點，使 MATLAB5 成為一個強大的數(shù)學(xué)軟件。其格式為 subplot(m,n,I)，表示圖形窗口被分割成 m 行 n列個子窗口，本子窗口是第 I 個，適合于有多個圖的輸出。即用一個有限長度的窗口函數(shù)序列 ()n? 來截取一個無限長的序列 ()hdn獲得一個有限長序列 ()hn ，即 ( ) ( ) ( )h n n hd n???，并且要滿足以下 兩個條件： 1．窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶； 2．盡量減少窗譜的最大旁瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，使峰肩和紋波減小，就可增多阻帶的衰減。從 0w? 到 2w ?? 采樣 M點，采樣值為 )( 2 kMjd eH ? 。例如 ，理性低通濾波器如公式 (43)所示： ( ) ,jw jwdcH e e W W??? ( ) 0 ,jwdcH e w w ?? ? ? ? (44) 求出單位取樣響應(yīng) ()hdn 如下式： s in ( ( ))() ()cd w n ahn na? ?? ? (45) 為保證 線性相位，取 ( 1) / 2aN?? （ 2）根據(jù)對過渡帶及阻帶衰減的要求，選擇窗函數(shù)的形式，并估計窗口長度 N。按照過渡帶及阻帶衰減情況，選擇窗函數(shù)形式。如果要求線性相位，則要求 ()hdn 和 ()n? 均對 ( 1)/2N? 對稱。如果 )( jweH 不滿足要求，根據(jù)具體情況重復(fù)第二、三、四步，直到滿足要求 [15]。 FIR濾波器具有線性相位的條件是 ()hn 是實序列，且滿足 ( ) ( 1)h n h N n? ? ?，在此基礎(chǔ)上能推導(dǎo)出其傳輸函數(shù)應(yīng)滿足的條件是： ()( ) ( )jjdgH e H e? ? ??? (411) 1() 2N? ? ???? (412) N 為奇數(shù)， ( ) (2 )ggHH? ? ??? (413) N 為偶數(shù)， ( ) ( 2 )ggHH? ? ?? ? ? (414) 在 0~2??? 之間等間隔采樣 N 點， 2k kN?? ? k=0,1, 2,… ， N1 (415) 將 k??? 代入 (413)(414)式中，并寫成 k 的函數(shù)： ()( ) ( ) jkdgH k H k e ?? (416) 1 2 1() 2NNkkNN?? ? ???? ? ? (417) N 為奇數(shù)， ( ) ( )ggH k H N k?? (418) N 為偶數(shù)， ( ) ( )ggH k H N k? ? ? (419) 10 設(shè)用理想低通作為希望設(shè)計的濾波器，截止頻率為 c? ，采樣點數(shù)N, ()gHk和 ()k? 用下面公式計算： N 為奇數(shù)時， ( ) ( ) 1ggH k H N k? ? ?， 0 1 2ckk? ， ， ， ... ， ( ) 0gHk? ， 11c c ck k k k? ? ?， +2 ， ... ， N 1() NkkN????? ， 0 1 2 1kN??， ， ， ... ， (420) N 為偶數(shù)時， ( ) 1gHk? ， 0 1 2ckk? ， ， ， ... ， ( ) 0gHk? ， 11c c ck k k k? ? ?， +2 ， ... ， N ( ) 1gH N k? ??， 0 1 2 ckk? ， ， ， ... ， 1( ) , 0 1 2 1Nk k k NN?? ?? ? ? ?， ， ， ... ， (421) 用頻率采樣所得對應(yīng)的單位取樣響應(yīng)為 ()dhn， 1( ) ( )2 j j nddh n H e e d? ??????? ? (422) 則由頻率域采樣定理知道，在頻域 0~2??? 之間等間隔采樣 N點，利用 IDFT 得到的 h(n)應(yīng)是 ()dhn以 N 為周期，周期性延拓乘以()NR? ，即 ( ) ( ) ( )dNrh n h n rN R n?? ????? (423) 由采樣定理表明，頻率域等間隔采樣 ()Hk，經(jīng)過 IDFT 得到 ()hn ，其 Z 變換 ()Hz和 ()Hk的關(guān)系為： 11 120 112( ) ( ) ( )1 ( )()11 si n( / 2)()si n( / 2)