【正文】 ( ) , 0 1I ( )nNw n n N? ??? ?? ? ? ? （ 3 27） 其中 錯誤 !未找到引用源。其他幾個窗的窗體一旦確定，衰減程度也就被確定在一個較小的范圍內。 =， 錯誤 !未找到引用源。 ( ) s in ( ) ( )1a Nnw n R nN ???? ????? （ 3 20） 4. 海明（ Hamming）窗（又稱改進之后的升余弦窗） 對于升余弦加以改進，可以得到旁瓣更小的效果，窗形式為： 2 π( ) 0 .5 4 0 .4 6 c o s R ( )1 NHm nw n nN?????? ???? ????? （ 3 21） 其頻率響應的幅度函數(shù)為： ? ? 2 π 2 π( ) 0 . 5 4 0 . 2 3 [ ]11RRHm RW W W WNN? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? （ 3 22） 結果是可將 %的能量集中在窗譜的主瓣內，與漢寧窗相比，主瓣寬度相同，但是旁瓣可能更小，旁瓣峰值小于主瓣峰值的 1%。再利用， 000c o s 2j n j neen ??? ??? . . 考慮到 錯誤 !未找到引用源。主瓣寬度 8 錯誤 !未找到引用源。下面就它們各自的窗體表達式和頻率響應進行 介紹。雖然一直在盡力改善窗函數(shù)的形狀，但只有當窗譜逼近沖擊函數(shù)時. . ()H? 才會逼近 ()dH? 。 ③ 為了改善濾波器特性，必須改變窗函數(shù)的形狀，窗函數(shù)要滿足以下兩點要求： ，以求獲得較陡的過渡帶。 ② 旁瓣使濾波器在通帶和阻帶內產生余振。規(guī)律表明，副瓣多少和余振成正比；而副瓣的相對值大，余振就強，與 N 值大小無關。理想頻響也可以寫成幅度函數(shù)和相位函數(shù)的形式： ( ) ( )jjddH e H e? ???? （ 3 9） 其中幅度函數(shù)為： ? ? 1, | |0 , | | cd cdH ??? ? ? ???? ? ??? （ 3 10） 事實上 FIR 的幅度響應函數(shù) ()H? 正好是理想幅度函數(shù)與窗函數(shù)的幅度卷積 ? ? ? ?1 ( 2)j dRe H W dH ???? ? ? ????? ? （ 3 11） 卷積的具體過程可以用圖 35 來說明。 故只能截取其中的某些項，這種處理相當于 (n)dh 將 與函數(shù)()wn 相乘， ()wn 可以表示為具有以下形式的函數(shù) ： ? ?0 0 ,1, 0n n Nnnw N???? ? ??? ， （ 3 7） 明顯看出 ()wn 相當于一個矩形窗。 FIR 濾波器的理想頻率響應的傅里葉級數(shù)形式表示為： . . ? ? ? ?nj j nddnH e h e???? ?? ??? ? （ 3 5） 式中： 錯誤 !未找到引用源。 hr_type1(h)， hr_type2(h)， hr_type3(h)， hr_type4(h)。從幅度特性考慮，低通濾波器選 用情況 1,4 的線性相位；高通濾波器選用第 1,4 情況；帶阻濾波器只能選擇第一種。 (0)=0gH并且 exp( / 2)jj? ? ，不能實現(xiàn)低通、帶阻和點阻濾波器，但是適用于設計希爾伯特變換器和微分器。滿足 ( 0) ( ) = ( 2 ) = 0g g gH H H???，不適合設計低通或高通濾波器。偶 對稱和奇對稱相比，除了具有線性相位特征之外，還有 /2? 的固定相移，它們共同構成了正交變換網(wǎng)絡。并且對稱中心在 ( 1) / 2nN?? 處，則該濾波器 就能保證 具有準確的線性相位。而且等長的濾波器，其梳狀結構相同，這樣 方便 實現(xiàn)模塊化和標準化。這個公式又為 FIR 濾波器提供了另外一種結構 ： 1 39。但同時它所需的系數(shù)也相應的比 直接型的多，故而它的乘法次數(shù)也相應的增加很多。 設計方便簡單，所用的乘法器相對較少，使用最為普遍。 ⑨ FIR 的階數(shù)要求可能是 IIR 濾波器的 5~10 倍，在這一點上增加了一定延遲。 ⑥ FIR 濾波器具有非常好的線性相位。 ④ 可以做到任意幅度的頻響特性。 第三章 FIR 濾波器主要設計 方法 分 析 第一節(jié) FIR 濾波器的基本概念 一、 FIR 濾波器特點歸納： ① FIR 屬于數(shù)字濾波器，所以它具有數(shù)字濾波器所具備的一切通有優(yōu)點。數(shù)字系統(tǒng)使得數(shù)字濾波器相對模擬濾波器越來越重要。在相同的性能指標之下，橢圓濾波器確實比巴特沃思和切比雪夫濾波器的下降斜度更加陡峭，只是損失了通帶和阻帶內的波紋指標，它所需的階數(shù) N 也最小，但是相頻特性也具有更明顯的非線性。其實現(xiàn)的 MATLAB 程序見附錄代碼 25。 在 MATLAB 信號處理工具箱中提供了函數(shù) ellipap 實現(xiàn)該濾波器。 圖 2 6 貝塞爾低通濾波器圖 圖 2 7 橢圓低通濾波器 二、 橢圓濾波器 橢圓逼近（又被稱作考爾（ Cauer）逼近或雙切比雪夫逼近） 它的幅頻響應在通帶和阻帶內都是等波紋的，相比其他濾波器，橢圓濾波器能夠獲得更窄的過渡帶寬。 其實現(xiàn)的 MATLAB 程序代碼見附錄 24。 其傳遞函數(shù)可以歸納為： ()( s )( ) ( ( 1 ) ) ( ( 2 ) ) ( ( ) )Z s kH P s s p s p s p n?? ? ? ? ? （ 2 7） MATLAB 信號處理工具箱 中針對 貝塞爾 的 設計函數(shù)是 besselap。 Ⅱ 型相比具有更大的衰減特性。 . . 繪制切比雪夫 I 型和 Ⅱ 原型模擬濾波器的平方幅度響應曲線，階數(shù) N 分別為2,4,6,8。 但是該傳遞函數(shù)既有零點又有極點。如果在通帶內等波紋，在阻帶內單調，是切比雪夫 I 型，還有一種剛好相反，在通帶內單調，在阻帶內有等波紋，就是切比雪夫 II 型。為此，選擇傳遞函數(shù)具有等波紋特性的濾波器，就能在階數(shù)較低的情況下滿足系統(tǒng)要求。其實現(xiàn)的 MATLAB程序代碼見附錄代碼 21，運行程序幅頻響應繪制曲線如圖 23 所示。[num,den]=zp2tf(Z,P,K)。 ④ 缺點是從通帶到阻帶的過渡較大。 ① 階數(shù) N 越高，特性越接近于矩形，過渡帶越窄。 第二節(jié) 巴特沃思濾波器 實現(xiàn)與分析 一、 巴特沃思逼近 巴特沃思 （ Butterworth） 低通濾波器的平方幅度響應函數(shù)為： ? ? 2221| ( ) | 1 ( / ) NcH j H?? ???? ? （ 2 2） 式中： N 為濾波器的階數(shù)，通帶頻率取為 1rad/s。圖 21 給出了幾 種逼近函數(shù)設計的低通濾波器幅頻特性，他們具有相同的階數(shù)和波紋要求。 （穩(wěn)定性要求） ③ ??Hs的分子多項式的階數(shù)必須小于分母多項式的系數(shù)。最小相位系統(tǒng)的相頻特性，其相角變化范圍是最小的。相反 ， 如果和未來有關 或 是在實際中是不可能實現(xiàn)的，這類系統(tǒng)被稱作是非因果系統(tǒng)。它的缺點在于： 用卷積運算 來 求解 LTI 系統(tǒng)的響應時并不容易， 同時 系統(tǒng)的 真實情況也不能很好地反映。其輸入輸出的描述法通常采用線性常系數(shù)差分方程。具體的，如果系統(tǒng)滿足： ① 疊加性：輸入 1()xt產生輸出 1()yt，輸入 2()xt產生輸出 2()yt，那么對所有的輸入 1()xt和 2()xt有，輸入 ( 1()xt + 2()xt)產生輸出 ( 1()yt + 2()yt)。同理，對于離散時間系統(tǒng)而言，要想時不變就需要滿足輸入信號 0()x k k? 產生對應輸出信號 0()y k k? 。 二、 時不變性 如果輸入信號的時移會引起相同的輸出信號的時移就叫做時不變系統(tǒng)。 一、 穩(wěn)定性 穩(wěn)定系統(tǒng)是系統(tǒng)只要沒有外部源的激勵，就能保持靜止狀態(tài)沒有輸出。 ； ()jHe? =1， ? ? 錯誤 !未找到引用源。 ④ 帶阻濾波器的技術指標： ()jHe? =1， 0錯誤 !未找到引用源。 ? 。 。 。 和阻帶內幅度變化最大量 錯誤 !未找到引用源。具體的，濾波器的技術指標可用以下幾種方式來表示： ① 幅度范圍定義了通帶的最小幅度 錯誤 !未找到引用源。帶通濾波器的幅頻響應曲線如圖 11(d)示。 s 稱為阻帶（截止）頻率。同理 ， 當幅度在12( , )pp??內相對較大且 變化范圍較小則稱12( , )pp??為通帶。幅度角頻率 錯誤 !未找到引用源。因此，實際中干擾信號的幅度并不嚴格要求為零，只要不超過一定門限就可。 ，另一個是 0 aff? 。當采樣序列通過一個對 高于 maxf 的正弦信號有抑制作用的系統(tǒng)時，原始連續(xù)信號就可以由采樣序列重建。選擇錯誤會產生嚴重誤差并丟失 有用 信息。 . . 三、 采樣定理 在討論的濾波器認識之前，簡要介紹采樣定理。 IIR 濾波器相對 而言 ， 明顯的特點就是響應 無限。 從實現(xiàn)方法上 來看 ，數(shù)字濾波器還可以分為 IIR 和 FIR，即無限 單位 沖激響應濾波器和有限 單位 沖激響應濾波器。利用自相關 函數(shù) 和 功率譜估計出來的信號可能比原來具有更高的性噪比。 總的來講還可以分為兩大類，就是經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。 在 模擬濾波器 的設計過程中可能更多的 涉及到電阻，電容，電感等元器件的應用； 他們分別針對模擬系統(tǒng)和數(shù)字系統(tǒng)。利用 MATLAB 仿真平臺實現(xiàn)設計分析，達到認識和總結的目的。 . . ④ 產品實現(xiàn)：使用一定的硬件設備，例如 DSP 處理器甚至是普通計算機，能夠滿足專用運算來構建濾波器，它的優(yōu)點是可以進行實時的處理。歸納起來，濾波器實現(xiàn)的過程包括四個一般步驟： ① 確定逼近函數(shù)：設計能夠滿足理想技 術指標的轉換函數(shù)。站在系統(tǒng)的角度，在設計中需要考慮很多因素，例如穩(wěn)定性等。濾波器就是這個環(huán)節(jié)中非常重要的一個組成部分。 . . 第一章 濾波器的基本概念 第一節(jié) 濾波器簡介 在通信這個大背景之下，信號在傳輸?shù)倪^程中會受到很多因素的影響，例如多徑衰落，噪音干擾，遠近效應，甚至只是簡單的電平衰落。 同時貫穿本文設計的是 MATLAB 實驗平臺。本文重點介紹 FIR 濾波器的設計。伴隨著數(shù)字信號逐漸替代模擬信號的潮流趨勢，我們理應更加關注數(shù)字濾波器的設計方法。對輸入輸出過程有更直觀的展示，突出了 MATLAB 功能強大。力求突出 FIR 濾波器的線性相位，脈沖響應有限，運算方便，穩(wěn)定性好等優(yōu)點。 本文中主要涉及到的 FIR 濾波器設計方法包括窗函數(shù)設計法，頻率采樣法和基于雷米茲算法的最優(yōu)設計法。. . 編 號： 審定成績： 畢業(yè)設計（論文） 設計（論文）題目： 基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器 設計與優(yōu)化分析 學 院 名 稱 ： 學 生 姓 名 ： 專 業(yè) ： 班 級 ： 學 號 ： 指 導 教 師 ： 答辯組 負責人 ： 填表時間：年 月 . . 摘 要 本設計研究是基于 MATLAB 的 FIR 數(shù)字濾波器設計。實現(xiàn)對 FIR 濾波器的全面 分析 了解。在濾波特性上做了比較，并且還進行了 相關 階數(shù) N 的評估。除了詳細介紹相關濾波器實現(xiàn)函數(shù)之外，還特別使用了其自帶的 simulink 仿真平臺。其效果就是按照具體的理論指標，將輸入信號進行修改得到理想的更加具有實際應用意義的輸出信號。由于 FIR 濾波器的穩(wěn)定性好，具有嚴格的線性相位且可以利用快速傅里葉變換算法實現(xiàn)信號過濾，同時又可以具備任意具有任意相位的幅度特性，所以它在高保真的信號處理中占據(jù)重要位置，例如數(shù)字音頻、圖像處理、生物醫(yī)學等領域。以求濾波器介紹的完備。突出濾波器的應用意義。所以，如何保證信息傳輸?shù)挠行裕蔀樾畔⑻幚淼囊粋€關鍵問題。除去濾波的特別作用不談，其實它也只 被看做 一個信號處理的系統(tǒng)。 實際設計中，需要先明確濾波器的使用要求，然后確定濾波器的技術指標，從而開始 具體 設計。并做出相應的改進或轉變，以求最大程度的逼近理想效果。 本文 的研究討論 只涉及到濾波器逼近函數(shù)的相關內容，從理論上認識和探討一系列逼近函數(shù)和對應理想濾波器的差距。 大方向上，濾波器可以分為模擬濾波器和數(shù)字濾波器。 從硬件組成和應用來看，濾波器種類繁多， 比如 有源濾波器，自適應濾波器、復數(shù)濾波器以及多維濾波器等。另一類通過對隨機信號的統(tǒng)計特性進行濾波的現(xiàn)代濾波器就可以滿足這種要求。 面對選頻背景， 主要從濾波的算法上尋優(yōu)。此處簡要的分析一下 IIR 相對于 FIR 的優(yōu)勢 。它的優(yōu)勢在于 所 要求的階數(shù)比 FIR 的低， 同時 可以借助模擬濾波器的 研究 成果， 直