【正文】 它需要反復(fù)的實驗，而且需要設(shè)計者憑借經(jīng)驗設(shè)定參數(shù)，平時所要設(shè)計的數(shù)字濾波器，階數(shù)和類型并不一定是完全給定的，很多時候要根據(jù)設(shè)計要求和濾波效果不斷地調(diào)整，以達(dá)到設(shè)計的最優(yōu)化。他嚴(yán)肅的科學(xué)態(tài)度，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)精神，精益求精的工作作風(fēng)，深深地感染和激勵著我。 下面就來仿真 節(jié)中信號處理的模型，以框圖的方式直觀地現(xiàn)實信號處理的過程，信號源為 f= sin(2*pi*t*40)+sin(3*pi*t*50)+sin(2*pi*t*100)，在 DSP 離散信號模塊中設(shè)定參數(shù)分別為 40HZ，75HZ，100HZ,在 simulink 環(huán)境中，將 濾波器文件載 入 FDATOOL 中，生成仿真框圖和濾波效果如圖所示。 設(shè)置完成后點擊Design Filter 即可得到所設(shè)計的IIR 濾波器。當(dāng)采用窗函數(shù)設(shè)計時，通帶截止頻率處的幅值衰減固定為6db，所以不必定義。在Specify Order中填入所要設(shè)計的濾波器的階數(shù)(N階濾波器，Specify Order=N1)。它操作簡單，方便靈活。運(yùn)行后的波形：圖34 Chebyshev II型運(yùn)行波形運(yùn)行結(jié)果：N=2b= a= 從頻率響應(yīng)圖中可以看出:巴特沃斯濾波器具有單調(diào)下降的幅頻特性，通帶內(nèi)平滑。plot(w/pi,abs(hw))。ω/π39。 %通帶最大衰減（單位：dB）Rs=30。幅度（H）39。)。grid on。 %歸一化的通帶截止頻率Ws=2*Fls/Fs。它的最大值是采樣頻率的一半。設(shè)計的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是[0, 1]，對應(yīng)π弧度。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價目是通帶內(nèi)波紋較大。振幅/H39。)。N=2 頻率響應(yīng)39。 %計算模擬濾波器的最小階數(shù) [z,p,k]=ellipap(N,Rp,Rs)。 Rp=。)。 ylabel(39。 %用脈沖響應(yīng)不變法進(jìn)行模數(shù)變換 sys=tf(bz,az,T)。W1s=fs/Fs*2。 取N=4（2） 求極點， 歸一化低通原型系統(tǒng)函數(shù)為由N=4直接查表得到：極點： 歸一化低通濾波器系統(tǒng)函數(shù)為式中，,（3） 將去歸一化最終得到通過計算可以總結(jié)出過程太麻煩，而且容易出錯，結(jié)果不直觀。模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有:buttap,cheblap, cheb2ap,ellipap和besselap，這些函數(shù)輸出的是零極點式形式，還要用zp2tf函數(shù)轉(zhuǎn)換成分子分母多項式形式。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。這個關(guān)系如式（210）所示，重寫如下： （式215）上式表明，S平面上Ω與Z平面的ω成非線性的正切關(guān)系，如圖24所示。將式（26）寫成 （式27）將此關(guān)系解析延拓到整個S平面和S1平面，令jΩ=s，jΩ1=s1，則得 （式28）再將S1平面通過以下標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系映射到Z平面 （式29）從而得到S平面和Z平面的單值映射關(guān)系為：（式210）（式211）式（210）與式（211）是S平面與Z平面之間的單值映射關(guān)系，這種變換都是兩個線性函數(shù)之比，因此稱為雙線性變換式（26）與式（210）的雙線性變換符合映射變換應(yīng)滿足的兩點要求。當(dāng)然這樣會進(jìn)一步增加設(shè)計復(fù)雜性和濾波器的階數(shù)。這時，采用脈沖響應(yīng)不變法設(shè)計的數(shù)字濾波器才能得到良好的效果。IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計流程圖如下：數(shù)字濾波器技術(shù)指標(biāo) 模擬濾波器 技術(shù)指標(biāo) 數(shù)字濾波器 模擬濾波器 模擬濾波器 設(shè)計方法變換變換圖21 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟流程圖成熟的模擬濾波器設(shè)計方法主要有脈沖響應(yīng)不變法和雙線性變換法。其設(shè)計步驟是：先設(shè)計過渡模擬濾波器得到系統(tǒng)函數(shù)，然后將按某種方法轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)。IIR濾波器指標(biāo)參數(shù)如下圖所示?，F(xiàn)代濾波器是根據(jù)隨機(jī)信號的一些統(tǒng)計特性，在某種最佳準(zhǔn)則下，最大限度地抑制干擾，同時最大限度地回復(fù)信號，從而達(dá)到最佳濾波的目的。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。它是美國的MathWorks公司推出的一套用于科學(xué)計算和圖形處理可視化、高性能語言與軟件環(huán)境。本文首先介紹了數(shù)字濾波器的概念，分類以及設(shè)計要求。實現(xiàn)IIR濾波器的階次較低，所用的存儲單元較少，效率高，精度高，而且能夠保留一些模擬濾波器的優(yōu)良特性，因此應(yīng)用很廣。在數(shù)字信號處理中起著重要的作用并已獲得廣泛應(yīng)用的是數(shù)字濾波器（DF，Digital Filter），根據(jù)其單位沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性可分為兩類：無限沖激響應(yīng)IIR（Infinite Impulse Response）濾波器和有限沖激響應(yīng)FIR（Finite Impulse Response）濾波器。數(shù)字濾波器是對數(shù)字信號實現(xiàn)濾波的線性時不變系統(tǒng)。第二節(jié) 數(shù)字濾波器的分類按照不同的分類方法，數(shù)字濾波器有許多種類，但總起來可以分成兩大類：經(jīng)典濾波器和現(xiàn)代濾波器。數(shù)字濾波器的頻響特性函數(shù)一般為復(fù)函數(shù)，所以通常表示為：（式14）其中，||稱為幅頻特性函數(shù)，Φ(w)稱為相頻特性函數(shù)。第一節(jié) IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計步驟IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計一般有兩種方法：一個是借助模擬濾波器的設(shè)計方法進(jìn)行。(2)將數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成相應(yīng)的模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)。正如采樣定理所討論的，只有當(dāng)模擬濾波器的頻率響應(yīng)是限帶的，且?guī)抻谡郫B頻率以內(nèi)時，即 (式24)才能使數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)在折疊頻率以內(nèi)重現(xiàn)模擬濾波器的頻率響應(yīng)，而不產(chǎn)生混疊失真，即 (式25)但是，任何一個實際的模擬濾波器頻率響應(yīng)都不是嚴(yán)格限帶的，變換后就會產(chǎn)生周期延拓分量的頻譜交疊，即產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。所以，脈沖響應(yīng)不變法只適用于限帶的模擬濾波器(例如，衰減特性很好的低通或帶通濾波器)，而且高頻衰減越快，混疊效應(yīng)越小。這樣就使S平面與Z平面建立了一一對應(yīng)的單值關(guān)系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象，映射關(guān)系如圖23所示。二、雙線性變換法優(yōu)缺點雙線性變換法與脈沖響應(yīng)不變法相比，其主要的優(yōu)點是避免了頻率響應(yīng)的混疊現(xiàn)象。圖26雙線性變換法幅度和相位特性的非線性映射對于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各個分段邊緣的臨界頻率點產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過頻率的預(yù)畸變來加以校正。（2） 根據(jù)歸一化頻率，確定最小階數(shù)N和頻率參數(shù)Wn。（6） 根據(jù)輸出的分子分母系數(shù)，調(diào)用函數(shù)buttord計算N和wc，有系數(shù)向量可以寫出數(shù)字濾波器系統(tǒng)函數(shù)Z,再用freqz函數(shù)驗證設(shè)計結(jié)果。Rs=30。 %設(shè)計模擬低通原型的零極點增益參數(shù)[bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 %加坐標(biāo)網(wǎng)格xlabel(39。 grid on。雙線性變換法設(shè)計步驟如下：（1）首先寫出該濾波器的系統(tǒng)函數(shù)（2）利用雙線性變換法轉(zhuǎn)換，數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 用雙線性變換法設(shè)計橢圓數(shù)字低通濾波器的M程序如下： fs=20000。 %按頻率轉(zhuǎn)換公式進(jìn)行轉(zhuǎn)換 [N,Wn]=ellipord(Wp,Ws,Rp,Rs,39。 subplot(2,1,1)。)。頻率/Hz39。設(shè)計Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，elli