【正文】 （）式中，T為采樣周期。截取持續(xù)信號中部分信號的工作，可以看作是通過一個窗函數(shù)采集所看到的信號序列。本章將介紹FIR數(shù)字濾波器的幾種典型設計方法，并通過這些方法的設計實例相互比較,明確各種設計方法的特點。也可以借助計算機輔助設計軟件采用切比雪夫等波紋逼近法進行設計。(2)直接在頻域或者時域中進行設計的，設計時必須用計算機作輔助設其設計思路是：先設計模擬濾波器得到傳輸函數(shù)Ha(S)，然后Ha(S)按某種方法轉換成數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)H(Z)。則有： （） 或 （） 當下式表示數(shù)字濾波器的頻率特性時 （） 由式（）和（）可以得到 相頻特性： 幅頻特性： N為奇數(shù)時， （） N為偶數(shù)時， （） 由式（）和（）可以得到 相頻特性： （） 幅頻特性： N為奇數(shù)時， （） N為偶數(shù)時， （）嚴格講，只有FIR濾波器可以實現(xiàn)完全的線性相位，但也可以設計出非常接近線性相位的IIR濾波器。 相頻特性設計數(shù)字濾波器時，不僅要考慮它的幅頻特性，相頻特性也是需要考慮的重要問題。 數(shù)字濾波器的設計要求和方法 幅頻特性設采樣周期為T，令z= ，從z變換理論即可得到H(z)的頻率特性，可表示為：表示數(shù)字濾波器的幅頻特性或：表示相頻特性另外，是數(shù)字濾波器的頻率傳遞函數(shù)，它表示決定數(shù)字濾波器的幅頻特性與相頻特性的頻率特性。按通頻帶分類，有源濾波器可分為：低通濾波器（LPF）、高通濾波器（HPF）、帶通濾波器（BPF）、帶阻濾波器（BEF）等。 數(shù)字濾波器的分類按元件分類，濾波器可分為：有源濾波器、無源濾波器、陶瓷濾波器、晶體濾波器、機械濾波器、鎖相環(huán)濾波器、開關電容濾波器等。根據(jù)單片機的字長（CPU一次處理的數(shù)據(jù)位數(shù)）不同，其數(shù)據(jù)處理能力不同。只要正確的指標參數(shù)調用相應的濾波器設計程序或工具函數(shù)，即可以得到正確的設計結果，使用非常方便。在硬件實現(xiàn)方式中，是以數(shù)字組件如延遲器、加法器和乘法器作為基本部件構成專用的數(shù)字信號處理系統(tǒng)。近幾年來該軟件系統(tǒng)開始在我國國內流行，受到理工科大專院校師生及科研人員的重視。MATLAB軟件自1984年推向市場以來，歷經(jīng)十幾年的發(fā)展和競爭，現(xiàn)已成為(IEEE評述)國際公認的最優(yōu)秀的科技應用軟件。功能性工具箱能用于多種學科。MATLAB包含兩部分：核心部分和各種可選的工具箱。 MATLAB的圖形功能強大。由于MATLAB是C語言編寫的，所以MATLAB提供了和C語言幾乎一樣多的運算符，靈活使用MATLAB的運算符將使程序變的極為簡短。MATLAB推出的工具箱使各界領域的研究人員可以直觀方便的進行科學研究、工程應用，其中的信號處理(signal processing)、圖像處理(image processing)、小波(wavelet)等工具箱為數(shù)字濾波器研究的蓬勃發(fā)展提供了有力的工具。 MATLAB 軟件介紹 MATLAB是英文Matrix Laboratory（矩陣實驗室）的縮寫。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設計其內容也更加豐富起來；各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實時加以實現(xiàn)。在初期，一般認為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運算效率，因而明顯的傾向于前者，但當人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對性能FIR濾波器的頻域方法和時域方法并駕齊驅的局面。但直到60年代中期，才開始形成關于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。濾波器性能最容易通過它的幅頻響應的形狀來描述 。這樣，數(shù)字濾波器的分析與設計其內容也更加豐富起來；各種新的數(shù)字信號處理系統(tǒng)，也都能用專用數(shù)字硬件實時加以實現(xiàn)。在初期，一般認為IIR濾波器比FIR濾波器具有更高的運算效率，因而明顯的傾向于前者，但當人們提出用快速傅立葉變換(FFT)實現(xiàn)卷積概念之后，發(fā)現(xiàn)高階FIR濾波器也可以用很高的運算效率來實現(xiàn)，這就促使人們對性能FIR濾波器的頻域方法和時域方法并駕齊驅的局面。但直到60年代中期，才開始形成關于數(shù)字濾波器的一整套完整的正規(guī)理論。數(shù)字信號處理主要是研究用數(shù)字或符號的序列來表示信號波形，并用數(shù)字的方式去處理這些序列，把它們改變成在某種意義上更為有希望的形式，以便估計信號的特征參量，或削弱信號中的多余分量和增強信號中的有用分量。關鍵詞：數(shù)字濾波器；MATLAB；優(yōu)化設計算法；沖擊響應ABSTRACTDigital filter is one of the most important parts of digital signal many fields of science and technology, it is widely used for signal processing. Digital filter can be divided as the Finite Impulse Response digital filter (FIR) and the Infinite Impulse Response digital filter (IIR).The paper aims at respective study in the design and realization of these two kinds of digital filters. Two major points are discussed about the design of FIR filters: the characteristics of FIR linear phase filter and the reasoning of related formulas: the other is about the design of the FIR filters by means of window functions. Introduce with emphasis based on and so on ripple Chebychev approached the criterion to implement the FIR filters optimized design and through the MATLAB simulation implementation.The design of IIR filters can be achieved through three steps: the design of prototype of analog lowpass filter, analogtodigital filter conversion and the conversion of filter frequency band. Introduce the frequency range direct design law and the optimized design law emphatically. The design of FIR and IIR follows the procedures of theoretical analysis, programming design and concrete realization.Key Word:Digital filter。在FIR濾波器的設計過程中主要探討了兩個問題，其一是FIR線性相位濾波器的特點及相關公式推導；其二是用窗函數(shù)設計FIR濾波器，重點介紹了基于等波紋切比雪夫逼近準則實現(xiàn)了FIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計并通過MATLAB的仿真實現(xiàn)。摘 要數(shù)字濾波器是數(shù)字信號處理中最重要的組成部分之一。本文就分別對這兩類數(shù)字濾波器的設計和實現(xiàn)來進行分析研究。在這兩類濾波器的整個設計過程都是按照理論分析、編程設計、具體實現(xiàn)的步驟來進行的。 shock response43目 錄摘 要 IABSTRACT II前 言 1第 1 章 緒 論 2 數(shù)字濾波器的定義 2 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況 2 MATLAB 軟件介紹 3第 2 章 數(shù)字濾波器 6 數(shù)字濾波器的設計與實現(xiàn) 6 數(shù)字濾波器的分類 6 數(shù)字濾波器的設計要求和方法 7 幅頻特性 7 相頻特性 8 數(shù)字濾波器設計方法概述 11第 3 章 有限長單位沖激響應(FIR)數(shù)字濾波器 12 FIR濾波器的窗函數(shù)法設計 12 窗函數(shù)設計法的基本思想 12 窗函數(shù)的種類 13 設計實驗結果 16 FIR濾波器的均方誤差最小準則設計 18 FIR濾波器的最大誤差最小化準則設計 20 FIR濾波器的優(yōu)化設計 22第 4 章 無限長單位沖擊響應（IIR）數(shù)字濾波器 27 IIR濾波器的sz變換設計 27 標準z變換 27 雙線性z變換 28 設計實驗結果 29 IIR濾波器的振幅平方函數(shù)近似設計 29 IIR濾波器的頻率變換法設計 31 IIR數(shù)字濾波器的優(yōu)化設計 33第 5 章 總結 38致謝 40參考文獻 41前 言數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理理論的一部分。關于數(shù)字濾波器，早在40年代末期，就有人討論過它的可能性問題，在50年代也有人在研究生討論過數(shù)字濾波器的問題。數(shù)字濾波器領域的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應(FIR)和無限沖激響應(IIR)關系的認識的轉化。一般說來，通過模擬濾波器函數(shù)的變換來設計數(shù)字濾波器，很難達到逼近任意頻率響應或沖激響應，而采用計算機輔助設計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近，或頻域時域聯(lián)合最佳逼近。幅頻響應表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻響應反映各頻率成分通過濾波器后在時間上的延時情況。 數(shù)字濾波器的發(fā)展概況數(shù)字濾波是數(shù)字信號處理理論的一部分。關于數(shù)字濾波器，早在40年代末期，就有人討論過它的可能性問題，在50年代也有人在研究生班討論過數(shù)字濾波器的問題。數(shù)字濾波器領域的一個重要發(fā)展是對有限沖激響應(FIR)和無限沖激響應(IIR)關系的認識的轉化。一般說來，通過模擬濾波器函數(shù)的變換來設計數(shù)字濾波器，很難達到逼近任意頻率響應或沖激響應，而采用計算機輔助設計則有可能實現(xiàn)頻域或時域的最佳逼近，或頻域時域聯(lián)合最佳逼近。現(xiàn)在，包括數(shù)字濾波在內的數(shù)字信號處理技術正以驚人的速度向縱深和高級的方向發(fā)展，據(jù)估計這種趨勢還要持續(xù)一個較長的時期，未來的發(fā)展可能會比過去的進程更為激動人心，必將引起某些領域的飛躍性轉折。它優(yōu)異的數(shù)值計算能力和卓越的數(shù)據(jù)可視化能力使其很快