【正文】 見的為： b=cremez（ n， f， ?fresp?）； b=cremez（ n， f， ?fresp?， w）。 firls 函數(shù)，可以實(shí)現(xiàn)此濾波器的設(shè)計(jì)。 調(diào)用 remez 函數(shù)和 remezord 函數(shù)求解程序 見附錄 ，運(yùn)行程序 ， 得 到 濾波器階數(shù) N=28，修正為 N=30。 f和 m 描述的各逼近頻段允許的波紋振幅（幅頻響應(yīng)最大偏差）用 rip 表示， f的長(zhǎng)度是 rip 的兩倍。 圖 頻率采樣法設(shè)計(jì) LPF 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 從參考程序及圖 ：濾波器的階數(shù) N 為 65，濾波器的通帶截頻 ? /4，過渡帶寬為 ? /16，滿足 設(shè)計(jì) 要求。 由圖 可以明顯看出，信號(hào)是兩個(gè)頻率的正弦信號(hào)的復(fù)合信號(hào)。 調(diào)用格式 hn = fir(M， wc， ?filtertype?)，當(dāng) ?filtertype?為 high 時(shí)，所設(shè)計(jì)即為高通濾波器；而其為 stop 時(shí)，即為帶阻濾波器， wc=[wcl,wcu]。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 17 第三章 Matlab 實(shí)現(xiàn) FIR 數(shù)字濾波器 第一節(jié) Matlab 實(shí)現(xiàn)窗函數(shù)法設(shè)計(jì) 在前面討論中，利用 Matlab 設(shè)計(jì) FIR數(shù)字濾波器可以采取窗函數(shù)法，頻率采樣法和最佳一致逼近法，通過調(diào)用 Matlab 中的函數(shù)和不同的參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同要求的 FIR數(shù)字濾波器。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 二、 利用最佳一致逼近準(zhǔn)則設(shè)計(jì)線性相位 FIR 數(shù)字濾波器 設(shè)希望設(shè)計(jì)的線性相位 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 10() 0 pd sH??? ? ? ?????? ? ???? 中， p? 是通帶截止頻率， s? 為和阻帶截止頻率。 顯然 拉平皺紋重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 14 的幅度，可以更好地逼近理想濾波器的響應(yīng) 。所以增加采樣點(diǎn)數(shù)不能改善濾波器的阻帶衰減特性。 二、 頻率采樣法設(shè)計(jì)線性相位濾波器的條件 以第一類線性相位濾波器為例， ()hn 是實(shí)序列， ( ) ( 1 )? ? ?h n h N n。參數(shù) ? 可以控制窗的形狀。 窗 Blackman 窗同前兩種窗函數(shù)一樣屬于升余弦窗，是在 Hamming 窗加上用于抑制旁瓣的二次分量構(gòu)成的，窗函數(shù)為 24( ) ( 0 . 4 2 0 . 5 c o s 0 . 0 8 c o s ) ( )11Rnnw n w nNN??? ? ??? (213) 22( ) 0 . 4 2 ( ) 0 . 2 5 [ ( ) ( ) ]11440 . 0 4 [ ( c o s ) ( c o s ) ]11R R RRRW W W WNNnnWWNN??? ? ? ?????? ? ? ? ???? ? ? ??? (214) 其幅度函數(shù)有五部分移位不同幅度也不同的 ()RW? 函數(shù)組成，使它們的旁瓣進(jìn)一步抑制，阻帶衰減進(jìn)一步增加，過渡帶也有所加寬，是矩形窗的三倍。 二 、 常用的窗函數(shù) 其他 常用的窗函數(shù)有 Bartlett 窗（又叫三角窗）， Hanning 窗（又叫升余弦窗），Hamming 窗（又稱改進(jìn)的升余弦窗）， Blackman 窗（又稱為二階升余弦窗）和Kaiser 窗 [5]。 理想低通濾波器的單位脈沖響應(yīng) ()dhn截?cái)嗪笏玫男蛄?()hn 的頻率特性自然會(huì)發(fā)生變化，濾波器形狀不再是理想矩形，圖 21 給出了 M=20 和 60 的因果沖激響應(yīng)的幅度響應(yīng)。本章將主要介紹第一類設(shè)計(jì)方法。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 5 第三節(jié) 本章小結(jié) 本章對(duì) FIR數(shù)字濾波器 的特點(diǎn)進(jìn)行了簡(jiǎn)要介紹，并對(duì)它 的線性 相位條件 做 出了說明，并將其相位線性條件的四種情況列表分析。在數(shù)字控制系統(tǒng) 或傳輸系統(tǒng) 中輸入信號(hào)中所含的干擾對(duì)系統(tǒng)的性能會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此需要對(duì)輸入信號(hào)進(jìn)行處理，以提取有用信號(hào)。 除了 信號(hào)濾波的功能， 數(shù)字濾波器 也 要兼顧 精度 、可靠性、 集成等 性能要求 。有限長(zhǎng)沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器在數(shù)字信號(hào)處理中發(fā)揮著重要作用，我們會(huì)采用MATLAB 軟件對(duì) FIR 數(shù)字濾波器進(jìn)行仿真設(shè)計(jì)，簡(jiǎn)化了設(shè)計(jì)中繁瑣的計(jì)算。并在最后實(shí)現(xiàn)多采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的高效實(shí)現(xiàn)，與一級(jí) FIR數(shù)字濾波器做出對(duì)比 ，證明了多級(jí)濾波的高效性 。所以數(shù)字濾波器的興起不可避免： 60 年代中期美國科學(xué)家?guī)炖?、圖基總結(jié)前人的研究成果，經(jīng)過長(zhǎng)期的研究，開始形成了一套完整關(guān)于數(shù)字濾波器的正規(guī)理論，在這一時(shí)期各種各樣的數(shù)字濾波器原理結(jié)構(gòu)和特性被提出，并且出現(xiàn)了各種數(shù)字濾波器的逼近方法和實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較和分析；數(shù)字濾波器經(jīng)歷了有限 沖激響應(yīng)（ FIR）和無限沖激響應(yīng)（ IIR）關(guān)系的認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)化過程 [2]。 設(shè) FIR數(shù)字濾波器的單位沖激響應(yīng) h(n)的長(zhǎng)度為 N，其傅立葉變換為 : 10( ) ( )Nj j nnH e h n e??? ??? ? (14) 也可記為： ()( ) ( )j j jH e H e e? ? ? ?? (15) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 其中 ()jHe? 是系統(tǒng)的幅頻響應(yīng)； ()??為系統(tǒng)的相頻響應(yīng)。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 6 第二章 FIR 濾波器的設(shè)計(jì) 第一節(jié) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 由第一章討論， FIR 數(shù)字濾波器擁有嚴(yán)格的線性相位，而且由于它的系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)固定在 Z域的原點(diǎn) ， 所以也擁有穩(wěn)定的特點(diǎn)。因此，必須截取 ()dhn有限長(zhǎng)的一段因果序列，并用適當(dāng)?shù)拇昂瘮?shù)加權(quán)處理才能作為 FIR數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) h(n)。此外，保留的采樣點(diǎn)越多，濾波器形狀越接近理想。 而 這三部分的 諧波 疊加使能量有效的集中在主瓣內(nèi)，旁瓣大大降低 ,其代價(jià)是主瓣的寬度大了一倍 ， Hanning 窗 低通濾波器幅度響應(yīng)的最大旁瓣的阻帶比通帶增益低 44dB。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 10 窗 上述 四 種窗函數(shù) 設(shè)計(jì)的濾波器的阻帶最小衰減是固定的，而 Kaiser 窗是一種可以調(diào)整的窗函數(shù)，通過調(diào)整其參數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同阻帶衰減和最小主瓣寬度的濾波器。六種窗函數(shù) （包含矩形窗） 的基本參數(shù)歸納在下表中，以供設(shè)計(jì)時(shí)參考。 第二類線性相位問題可按類似方法處理。增加采樣點(diǎn)和過渡帶寬的關(guān)系為 2 ( 1) /?? ? ?B m N (228) 其中 m 是增加的采樣點(diǎn)數(shù)。 一、 等波紋最佳逼近的原理 在濾波器設(shè)計(jì)中，通帶和阻帶的誤差性能設(shè)計(jì)要求是不一樣的，為便于統(tǒng)一遵循最大誤差最小化原則，要使得不同頻帶的加權(quán)誤差最大值相等 [6]。按照下式計(jì)算 ? 1010()( 1) / ( )Mk d kkM kkkkaHaW??????????? （ 233） 式中 10,1( 1 ) c o s c o sMkki i k ika ??????? ?? （ 234） 然后利用拉格朗日插值公式求出 ()gH? 00()c o s c o s()c o s c o sMkkk kg Mkk kCH?????????????? （ 235） 式中 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 16 ( ) ( 1 ) 0 ,1 , 2 , ,()kk d k kC H k MW ?? ?? ? ? ? （ 236） 0,1( 1 ) c o s c o sMkki i k ik? ?????? ?? （ 237） 將求得的 ()gH? 代入式（ 230），求得誤差函數(shù) ()E? ； ② 對(duì)上次確定的 0 1 1, , , M? ? ? ?中每一個(gè)點(diǎn)檢查該點(diǎn)附近是否存在 ()E??? ，若存在這一頻率點(diǎn)，再在該點(diǎn)附近找出局部極值點(diǎn)，并用這個(gè)極值點(diǎn)代替原來的點(diǎn)。 wn=boxcar(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果 wn 返回長(zhǎng)度為 N 的矩形窗函數(shù) wn=bartlett(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果 wn 返回長(zhǎng)度為 N 的三角形窗函數(shù) wn=hanning(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果 wn 返回長(zhǎng)度為 N 的 Hanning窗函數(shù) wn=hamming(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果 wn 返回長(zhǎng)度為 N 的 Hamming窗函數(shù) wn=blackman(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果 wn 返回長(zhǎng)度為 N 的 Blackman窗函數(shù) wn=kaiser(N) 數(shù)調(diào)用結(jié)果 wn 返回長(zhǎng)度為 N 的 Kaiser 窗函數(shù) 窗函數(shù)法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)函數(shù)是 fir1，可以實(shí)現(xiàn)線性相位理想低通、高通、帶通和帶阻濾波器，常用的調(diào)用格式如下。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 hn=fir1(M,wc， bartlett(M+1)) %指定 Bartlett 窗為設(shè)計(jì)濾波器的窗函數(shù) 。 Matlab 程序在附錄 三 的 中，這里將運(yùn)行結(jié)果 如 圖 、 、 所示。假設(shè)拉平皺紋的幅度，可以更好地逼近理想濾波器的響應(yīng)，這樣，由于誤差在整個(gè)頻帶上均勻分布，對(duì)于同樣的技術(shù)指標(biāo)，逼近理想響應(yīng)的濾波器階數(shù)較低；同樣的階數(shù)時(shí)，這時(shí)最大誤差最小，這就是等波紋逼近法的思想 [8]。其中 M 為 FIR 數(shù)字濾波器的階數(shù)， hn的長(zhǎng)度 N=M+1。同時(shí)在圖中可以看出，阻帶衰減得到拉平 ，更好的逼近了理想濾波器的響應(yīng)，這都體現(xiàn)出了等波紋逼近法的優(yōu)點(diǎn) 。 圖 最小二乘法 設(shè)計(jì) 多 帶通濾波器 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 26 經(jīng)過 最小二乘法設(shè)計(jì) 的 多帶通濾波器 濾波后，處于通帶外的頻率衰減保留了我們需要的頻率，單一性非常好，被保留的波形幅度略有衰減，濾波過程直觀且理想。第一個(gè)濾波器， 取階數(shù)為 N=40，濾波器的頻率邊界頻率向量為： f=[1 1]； 各頻段幅度響應(yīng)為 a=[1 1 2 2 1 1]。 并且經(jīng)過多次仿真證實(shí)，本設(shè)計(jì)在去除音高較低（ 3000Hz以下）效果較好，因此可應(yīng)用于低頻語音濾波。這也就意味著 濾波效果極差。 firls函數(shù) 是基于誤差函數(shù)方差的 ， 略優(yōu)于 remez函數(shù)； 同樣的 remez衰減 基于誤差函數(shù)，相較于 firls 函數(shù)實(shí)現(xiàn)較為容易 。但是很顯然，這樣做信號(hào)會(huì)受 損 。 I? ()Ihm ( ) ( )ayy m x m T?()xn 圖 內(nèi)插器的結(jié)構(gòu) x(n)經(jīng)過整數(shù)倍零值內(nèi)插會(huì)產(chǎn)生（ I1）個(gè)新的鏡像頻譜 ， 所以需要 ()Ihm濾除鏡像頻譜 ，原理 如 圖 所示 。 一、 按整數(shù)因子抽取 按整數(shù)因子 D 對(duì) ()xn 抽取的原理圖如圖 所示，抽取的目的是采樣率降低為原來的 1/D 。 本章最后 利用了兩種方法對(duì)語音信號(hào)進(jìn)行濾波：第一種是基于 Matlab 利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)的 LPF 對(duì)加噪語音濾波；第二種是利用 GUI 圖形 設(shè)計(jì) 界面完成了 基于凱塞窗的 LPF/HPF/BPF 的設(shè)計(jì)，并用這三種濾波器對(duì)加入隨機(jī)噪聲的信號(hào)濾波，并分析其去噪效果。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 31 三、 頻率采樣法設(shè)計(jì)的 HPF 對(duì)語音濾波 這里將采用頻率采樣法設(shè)計(jì)的 HPF 對(duì)加噪語音信號(hào)進(jìn)行濾波，濾除干擾信號(hào)，程序如附錄 所示，效果如圖 所示。所以 之后就 需要 編寫回調(diào)函數(shù)，完成 GUI 的濾波器設(shè)計(jì) [12]。 一、 利用 等波紋逼近 法設(shè)計(jì)的 LPF 對(duì)加噪聲音濾波 在 Matlab平臺(tái)下利用函數(shù) waveread讀取出預(yù)先錄制的語音信號(hào) “”，之后加入噪聲 y，再對(duì)混合的語音濾波濾除 y。該函數(shù)的優(yōu)點(diǎn)是可以設(shè)計(jì)任意響應(yīng)的等波紋 FIR濾波器?？偟膩碚f 約束 最小二乘法也就是在給定濾波器幅頻響應(yīng)最大允許波紋 閾 值約束條件下，使濾波器在整個(gè)幅頻范圍內(nèi)誤差平方最小化 [10]。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 24 一、 利用最佳逼近法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字 帶通 濾波器 現(xiàn)在用 remez 函數(shù)設(shè)計(jì)一個(gè) FIR 帶通濾波器，要求通帶最大衰減 1p dB? ? ，阻帶最小衰減 60s dB? ? ，阻帶下截止頻率 ,sl??? 通帶下截止頻率 ,pl???通帶上截止頻率 ,pu??? 阻帶上截止頻率 ??? 。因?yàn)?m 中的每個(gè)元素表示 f 給定的一個(gè)逼近頻段上希望逼近的幅度值，所以 f的長(zhǎng)度是 m的兩倍。 Matlab 程序在附錄 三的 中，運(yùn) 行結(jié)果 如 圖 所示。 Matlab 代碼在附錄 三 的 中，這里將運(yùn)行結(jié)果附圖 、 、 ： 圖 濾波器增益響應(yīng) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19