【正文】 ..33 第一節(jié) 多采樣率數(shù)字信號處理工程需求 ..........................................................33 一、按整數(shù)因子抽取 .....................................................................................33 二、按整數(shù)因子內(nèi)插 .....................................................................................35 三、按有理因子 I/D 采樣率內(nèi)插 ..................................................................36 第二節(jié) 多采樣率轉(zhuǎn)換濾波器的設(shè)計 ..................................................................36 一、多相濾波器的實(shí)現(xiàn) .................................................................................36 二、采樣率轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的多級實(shí)現(xiàn) .................................................................37 第三節(jié) 用 Matlab 設(shè)計采樣率轉(zhuǎn)換濾波器 .........................................................38 第四節(jié) 本章小結(jié) ..................................................................................................41 總 結(jié) ........................................................................................................................43 致 謝 ........................................................................................................................44 參考文獻(xiàn) ........................................................................................................................45 附 錄 ........................................................................................................................49 一、英文原文 : .......................................................................................................49 二、英文翻譯： ....................................................................................................58 三、源程序： ........................................................................................................65 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 1 前 言 隨著當(dāng)今數(shù)字化、信息化時代的到來，數(shù)字信號處理技術(shù)（ digital signal processing technology）越來越受到人們的重視，在信息技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)迅猛發(fā)展的今天，數(shù)字信號處理技術(shù)已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于語音 /圖象處理、信號頻譜分析、數(shù)字通信技術(shù)、模式識別等方方面面。 庫利 圖基算法 是現(xiàn)今通用的 FFT算法，其基本原理 將一個常數(shù) n的離散傅里葉變換遞歸地分解為兩個常數(shù)分別為 1n 和 2n 的變換， 基于分級的思想使 n= 1n * 2n ， 極大的 簡化了原來的離散傅里葉變換 從而以 較高的運(yùn)算效率便于 研究高性能的有限沖激響應(yīng)濾波器 。 ()jHe? 的線性相位是指 ()??是 ? 的線性函數(shù)，即 ()? ? ???? （ ? 為常數(shù)） (16) 若()??滿足 0()? ? ? ???? （ 0? 為起始相位） (17) 此時 ()??不具有線性相位，但因?yàn)槿簳r延是常數(shù)，即 ()d d?? ?? ?? 這種相位也稱為線性相位。但也基于此，我們?nèi)粝敫淖?FIR濾波器，只能選擇通過改變?yōu)V波器的零點(diǎn)位置。 數(shù)字濾波器窗函數(shù)法設(shè)計原理 設(shè)一個截止頻率為 c? 的理想低通濾波器，其相頻特性 ()??=0，該理想 LPF的頻率響應(yīng)為 1()0 cjd cHe ???? ? ?? ??? ????? （ 21） 對應(yīng)的單位脈沖響應(yīng)為 sin ( )1() 2 ccjn cd nh n e d n? ?? ???????? （ 22） 由 信號與系統(tǒng)知識可知，顯然這是一個非因果序列。 圖 非理想低通濾波器的幅度響應(yīng) 由公式（ 23）可以看出逼近誤差函數(shù)的實(shí)質(zhì)就是加窗后產(chǎn)生的影響，其大小與窗函數(shù)的形狀和長度有關(guān)。 窗 對 Hanning窗加以改進(jìn)得到 Hamming窗，它的旁瓣更小，其窗函數(shù)為： 2( ) (0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ) ( )1 Rnw n w nN???? (211) 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 [ ( ) ( ) ] 1R R RW W W W NNN??? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? (212) 由資料可知， Hamming 窗可將 %的能量集中在窗譜的主瓣內(nèi)。對于給定的指標(biāo) ， Kaiser 窗可以使設(shè)計的濾波器階數(shù)最低。 表 各種窗函數(shù)的參數(shù)值 窗函數(shù) 旁瓣峰值幅度/dB 過渡帶寬近似值（ /N? ） 過渡帶寬精確值 ( /N? ) 阻帶最小衰減/dB 矩形窗 13 4 21 巴特雷特窗 25 8 25 漢寧窗 31 8 44 漢明窗 41 8 53 布萊克曼窗 57 12 11 74 凱塞窗 57 10 10 80 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 11 第二節(jié) 頻率采樣法設(shè)計 FIR 濾波器 由于濾波器的技術(shù)指標(biāo)一般是在頻域給出的，頻率采樣法更加方便，尤其對于 ()jdHe? 公式比較復(fù)雜， 不便用 公式表示 時更是如此 。 三 、逼近誤差及其采樣措施 用頻率采樣法逼近目標(biāo)濾波器，通帶和阻帶出現(xiàn)波動，過渡帶加寬，實(shí)際的()?jHe 與理想的 ()?jdHe 相比產(chǎn)生誤差。 四 、 頻率采樣法設(shè)計 FIR 濾波器的步驟 綜上所述，頻率采樣法設(shè)計 FIR數(shù)字 濾波器的步驟歸納如下： ① 根據(jù)阻帶最小衰減 ?s 選擇過渡采樣點(diǎn)數(shù) m。設(shè)所要求的濾波器幅度函數(shù) 為 ()?dH ，幅度函數(shù) ()?gH 為逼近函數(shù)，設(shè)逼近誤差加權(quán)函數(shù)為 ()?W ，則加權(quán)逼近誤差函數(shù)為 ( ) ( ) [ ( ) ( ) ]? ? ? ???dgE W H H （ 229） 由于不同頻帶 m ax[ ( ) ( )]???dgHH不同，所以不同頻帶中 ()?W 可以不同，通過調(diào)整 ()?W 使得各頻帶加權(quán)誤差 ()?E 一樣。將 M+2 個頻率點(diǎn)全部檢查后，便得到了新的交錯點(diǎn)組，求出 ① 所說的參數(shù)，完成了一次迭代； ③ 重復(fù)以上步驟，得到 ? 收斂的上限，得到 ()gH? 最佳一致逼近 ()dH? ，在之后由 ()gH? 求得 ()hn 。 調(diào)用格式 hn=fir1(M,wc)：返回 6dB截至頻率為 wc 的 M 階（ N=M+1， N 為hn的長度） FIR 的低通濾波器系數(shù)向量 hn。 hn=fir1(M,wc， ?high?， blackman(M+1)) %指定 Bartlett 窗為設(shè)計濾波器的窗函數(shù) 。 圖 多帶通濾波器增益響應(yīng) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 21 圖 信號濾波前的時域和頻域波形 圖 信號濾波后的時域和頻域波形 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 22 第二節(jié) Matlab 實(shí)現(xiàn)頻率采樣法設(shè)計 頻率采樣法是從頻率 角度進(jìn)行處理 ， 對 ()jdHe? 等間隔采樣，然后以此 ()dHk作為實(shí)際 FIR數(shù)字濾波器的頻率特性的采樣值 H(k)，再利用 拉格朗日 內(nèi)插公式得到 FIR數(shù)字濾波器的 ()Hz以及 ()jHe? 。 函數(shù) remezord 是 Matlab 波紋逼近法設(shè)計濾波器的函數(shù)， 調(diào)用 help 命令可知其功能是 基于 Remez交迭算法得到 等波紋最佳逼近 FIR數(shù)字濾波器的最低階數(shù) M，逼近 誤差加權(quán)向量 w 和歸 一化邊界頻率向量 f，并使?jié)M足要求的濾波器成本最低。 fo 和 mo 為希望逼近的幅度特性， fo 為單調(diào)增的邊界頻率向量，從 0 開始，到 Fs/2 結(jié)束； mo 為與 f對應(yīng)的幅度向量， m(k)表示頻率點(diǎn) fo(k)的幅頻響應(yīng)值。 圖 等波紋法設(shè)計的 FIR 低通濾波器的單位脈沖響應(yīng)、頻譜響應(yīng)和相位響應(yīng) 二、 FIR 濾波器 約束 最小二乘法設(shè)計分析 基于最小方差原則的 約束 最小二乘法 （ Contained Least Square， CLS） 是一種數(shù)據(jù)處理方法 [9]，其設(shè)計可以不用明確過渡帶的幅值響應(yīng)，只需要指定截止頻率，通帶的邊緣頻率和阻帶的邊緣頻率 。 firls 設(shè)計的濾波器通帶和阻帶的波紋較小，但是在整個頻帶內(nèi)卻不一致。各段最優(yōu)化權(quán)向量為： w=[1 10 1]；第二個濾波器：取 N=30，邊界頻率向量為： f=[1 1]； 幅度響應(yīng)為 a=[3 2 2 2 1 2]；各段最優(yōu)化權(quán)向量為； w=[2， 10， 5]；實(shí)現(xiàn) MATLAB 代碼見附錄 。 二、 GUI設(shè)計及濾波結(jié)果分析 設(shè)計 按照規(guī)劃，需要在布局 區(qū) 域 放置 如下控件： 3 個 Panel、 7 個 Axes、 7 個 Text、5 個 PushButton、 1 個 RadioButton 和 1 個 CheckBox。其次，帶通濾波的結(jié)果 與高通濾波結(jié)果一致，濾波效果也很差 。這體現(xiàn)了 工程設(shè)計經(jīng)常需要取舍的矛盾。而第二種方法就是直接在數(shù)字域進(jìn)行轉(zhuǎn)換，本章就主要討論第二種方法。 圖 濾除鏡像頻譜 在此就不再贅述頻譜的推導(dǎo)，直接給出 ()jYe? 和 ()jXe? 的關(guān)系： ( ) 0 /()0/j 。根據(jù) ,yxFF比例的不同，采樣率轉(zhuǎn)換分為以下幾種情況： （ 1）若 /yxF T D? ， D 為正整數(shù)，即 ()xn 每隔 D1 個采樣值抽取一個，使采樣率降低為原來的 1/D ，稱為按整數(shù)因子 D 抽??； （ 2）若 yxF IF? ， I 為正整數(shù)，即 ()xn 的兩個相鄰采樣值之間插入 I1 個新的采樣值，使采樣率提高到原來的 I 倍，稱為按整數(shù)因子 I 插值； （ 3）若 //yxF F I D? ,且 I 和 D 互素，使采樣率變?yōu)樵瓉淼?/ID倍，稱為按有理數(shù)因子 /ID的采樣率轉(zhuǎn)換； （ 4）若 /yxFF為任意 有限數(shù)，稱為按任意因子的采樣率轉(zhuǎn)換 [13]。 在設(shè)計中，參數(shù)的選定和優(yōu)化是非常重要的 。從頻譜上面分析 原因 ， 語音信號主要是低頻信號 ， 而 randn 產(chǎn)生的隨機(jī)噪聲是高頻信號，所以只有 LPF 去噪效果明顯 。 界面設(shè)置如下 所示 ： 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計（論文） 29 圖 GUI 空間布局設(shè)計區(qū) 完成設(shè)置 .fig 界面 之后，要進(jìn)入 .m文件界面設(shè)置，這時候會發(fā)現(xiàn) GUI 已經(jīng)生成了一些空回調(diào)函數(shù) 。 第四節(jié) 語音濾波分析 在本節(jié)將會利用 Matlab 對語音信號濾波去噪，并對效果進(jìn)行分析。 三、 FIR 濾波器任意頻響設(shè)計法設(shè)計分析 cremez函數(shù)是設(shè)計 FIR濾波器的另一函數(shù)， cremez函數(shù)采用擴(kuò)展 remez交迭算法，能使 切 比雪夫誤差最小，它在頻率響應(yīng)的方式上和其他設(shè)計函數(shù)有所不同 ，它接收的是函數(shù) [11]。目前是常見算法中的最優(yōu)算法。 W(i)表示對 mo 中的第 i 個逼近頻段幅度逼近精度的加權(quán)值。 Fs 是采樣頻率，缺省值 FS=2Hz，此時 f 必須是歸一化頻率。 已知 / 4 , / 8 , 45 ,csrad B rad dB?