【正文】 ? ? ?? ? ? ?所以 1m? 。 二、利用窗函數(shù)法設(shè)計(jì)濾波器 Hamming 設(shè)計(jì)低通濾波器 設(shè)計(jì)要求：使用 Hamming 窗，采樣頻率 20xxHz；通帶截頻 ，阻帶截頻，通帶衰減小于等于 ，阻帶衰減大于等于 50 dB。 wc 的單位是對(duì) ? 歸一化的數(shù)字頻率， 0 1wc??。 FIR濾波器的設(shè)計(jì)方法主要分為兩類：一類是基于逼近理想濾波器設(shè)計(jì)法，包括窗函數(shù)法、頻率采樣法和等波紋逼近采樣法；另一類是最優(yōu)設(shè)計(jì)法。如 設(shè)計(jì)的是 ( ) ( 1 )? ? ?h n h N n， N 為奇數(shù) 時(shí)的情況，則由前面所討論的可得 ( 1 ) / 20( ) ( ) c o s ( )????? ?Ng nH a n n 將上式代入（ 229），則有 /20( ) ( ) [ ( ) ( ) ( ) c o s ( ) ]? ? ? ? ??? ? ? ?Mdg nE W H H a n n （ 230） 其中 M=(N1)/2。 第三節(jié) 等波紋 逼近法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器 窗函數(shù)法和頻率采樣法有一個(gè)共同的缺點(diǎn)， 它 們的通帶和阻帶存在幅度波動(dòng)。 減小誤差的最直觀想法就是增加采樣點(diǎn)數(shù) N， N 越大采樣點(diǎn)越緊密。在此理想濾波器 的頻率響應(yīng)函數(shù)用 ()jdHe? 表示， 令 ()( ) ( )? ? ? ??j j jddH e H e e 在 0~2??? 區(qū)間，對(duì) ()?jdHe 等間隔采樣 N 點(diǎn)，得 2( ) ( ) |? ?? ?? jd d k nNH k H e 01? ? ?kN （ 220） 對(duì) N 點(diǎn) ()dHk進(jìn)行離散傅里葉逆變換，得到 ()hn 為 2101( ) ( ) ???? ?knN j Ndkh n H k eN 01? ? ?kN （ 221） 其系統(tǒng)函數(shù) ()Hz為 10( ) ( )? ????N nnH z h n z （ 222） 也可寫成 120 1()1()1 ?? ?? ?????N N dkjk NHkzHz Nez （ 223） 該式就是直接利用頻率采樣值 ()dHk形成濾波器系統(tǒng)函數(shù)的公式。 00()( ) 0 1()Iw n n NI ??? ? ? ? (215) ( 1 ) / 21( ) (0 ) 2 ( ) c o s ( )NnW w w n n?????? ? (216) 式中， 221 ( 1)1nN??? ? ??。用 Hamming窗設(shè)計(jì) LPF，阻帶最大旁瓣比主瓣小 55dB。 另外， 加窗 還使 通帶和阻帶中都有波動(dòng) ， 而其 通帶和阻帶最大波紋的幅度與濾波器的階數(shù) N 無關(guān)，大約是 理想 低通濾波器幅度的 9%（即Gibbs 效應(yīng)）；與此相對(duì)應(yīng)的， 窗函數(shù)的 N 與 過渡帶寬 反相關(guān) 。這就是窗函數(shù)法的基本 思想 。 本章將介紹有限脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器的設(shè)計(jì)方法。 可以證明 （ N1）階 FIR濾波器 系統(tǒng)是線性相位的充要條件為 ( ) ( 1 )h n h N n? ? ? ? (18) 因而系統(tǒng)函數(shù)可以寫成 1100( 1 ) ( 1 )( ) ( ) ( 1 )( ) ( )NNnnnN m N mmmH z h n z h N nh m z z h m z?????? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ??? (19) 即 ( 1 ) 1( ) ( )NH z z H z? ? ??? (110) 進(jìn)一步寫成 1( 1 )01 1 11 ( ) ( )2 2 201( ) ( ) [ ]21 ( ) [ ]2Nn N nnN N NN nnnH z h n z z zz h n z z?? ? ? ??? ? ??? ? ? ???????? (111) 上式中，當(dāng)方括號(hào)內(nèi)的 “? ”取 “+”時(shí)， h(n)=h(N1n)， 即為 偶對(duì)稱；當(dāng)方括號(hào)內(nèi)的 “? ”取 “”時(shí)， h(n)滿足 h(n)=h(N1n)，奇對(duì)稱，則分別對(duì)應(yīng)以下表格中四種情況： 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 4 表 四種線性相位 FIR 濾波器的特性 （僅討論 0? =2? 的情況） 類型 情況 I 情況 II 情況 III 情況 IV 階數(shù) N 奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù) 偶數(shù) h(n)的對(duì)稱性 偶對(duì)稱 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 ()?? ??? ??? /2?? ??? /2?? ??? ()?? 關(guān)于 ?=0 的對(duì)稱性 偶對(duì)稱 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 ()?? 關(guān)于 ?=π的對(duì)稱性 偶對(duì)稱 奇對(duì)稱 奇對(duì)稱 偶對(duì)稱 ()?? 的周期 2π 4π 4π 2π ? （ 0）取值 任意 任意 0 0 ? （ π）取值 任意 0 0 任意 第二節(jié) IIR 與 FIR 濾波器的比較 （ 1） 由于 IIR有著反饋結(jié)構(gòu)，所以相同的技術(shù)指標(biāo)要求下濾波器階數(shù)比 FIR數(shù)字濾波器少，在硬件結(jié)構(gòu)上意味著較少的寄存器和較小的開銷，經(jīng)濟(jì)性高 ； （ 2） FIR有著嚴(yán)格線性的相位 ，而 IIR濾波器 沒有 ， 所以 IIR濾波器的選擇性 和 其相位的非線性 是不可兼得的 ； （ 3） FIR濾波器采用非遞歸結(jié)構(gòu)， 不會(huì)積累誤差 ， 而 IIR濾波器 的遞歸結(jié)構(gòu)會(huì)導(dǎo)致寄生振蕩 ； （ 4）由于 FIR系統(tǒng)函數(shù)有限長(zhǎng) ， FIR濾波器可以使用快速傅里葉變換算法，而 有著無限長(zhǎng)系統(tǒng)函數(shù)的 IIR 濾波器不能； （ 5） IIR濾波器極點(diǎn)位于 z平面任意位置，而 FIR濾波器極點(diǎn)固定在原點(diǎn) [3]。最后采用設(shè)計(jì)出的濾波器完成語音濾波，分析濾波前后的效果。 數(shù)字信號(hào)處理是以數(shù)值計(jì)算的方法，對(duì)信號(hào)進(jìn)行采集、濾波、增強(qiáng)、壓縮和識(shí)別等加工處理，借以 達(dá)到提取信息和便于應(yīng)用的目的 ， 其應(yīng)用范圍涉及幾乎所有的工程技術(shù)領(lǐng)域 [1]。重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） I 編 號(hào)： 審定成績(jī)： 重慶郵電大學(xué) 畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 設(shè)計(jì)（論文）題目： 基于 Matlab的 FIR 數(shù)字濾波器的 設(shè)計(jì)與優(yōu)化 學(xué) 院 名 稱 ： 通信與信息工程學(xué)院 學(xué) 生 姓 名 ： 侯思睿 專 業(yè) ： 通信工程 班 級(jí) ： 0191102 學(xué) 號(hào) ： 20xx210232 指 導(dǎo) 教 師 ： 劉鴻 答辯組 負(fù)責(zé)人 ： 明艷 填表時(shí)間： 20xx 年 6 月 重慶郵電大學(xué)教務(wù)處制 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） II 摘 要 在數(shù)字信號(hào)處理中，為了濾除信號(hào)中的噪聲或者其他無效成分，設(shè)計(jì)出可靠高效的數(shù)字濾波器是非常關(guān)鍵的。數(shù)字濾波器是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中不可或缺的重要部分，其主要功能是按照所預(yù)先設(shè)定的算法完成信號(hào)的濾波，獲得所期望得到的信號(hào)。 本文中將會(huì)利用 MATLAB仿真軟件設(shè)計(jì)出滿足各種要求的經(jīng)典數(shù)字濾波器，并采用等波紋最佳逼近法設(shè)計(jì)最佳逼近濾波器。式（ 16）（ 17）所表示的線性相位分別稱為第一類線性相位和第二類線性相位。高階也意味著高性能 ， 也同時(shí)意味著占用大量的寄存器資源（或者內(nèi)存資源），這也同時(shí)影響著其經(jīng)濟(jì)性。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 7 很容易想的一種方法是 “ 加窗 ” ，將脈沖響應(yīng)值很小的采樣點(diǎn)截去，這樣 ()hn就為有限長(zhǎng)，之后在通過移位操作使序列 ()hn 具有因果性，并用 ()hn 逼近理想濾波器。 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 8 設(shè)窗函數(shù)為矩形窗函數(shù) ()Rwn= ()NRn，因?yàn)?( ) ( ) ( )dRh n h n w n? ，所以有 1( ) [ ( ) ] ( ) * ( )2j j jdH e F T h n H e W e? ? ???? （ 25） ( 1 ) / 2si n ( ) 12( ) [ ( ) ] ( ) , 2si n ( )2j j N jR R R gNNW e F T w n e W e? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ? （ 26） 由圖 可以看出，加矩形窗在 頻點(diǎn) c??? 附近形成過渡帶，過渡帶 寬 約等于 ()RW? 的主 瓣寬度 。與Hanning窗相比，主瓣寬度同為 8/N? ，但旁瓣幅度更小，旁瓣峰值比主瓣小 41dB。所以， Kaiser窗是最優(yōu)的窗函數(shù)之一。 一、 頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器的基本原理 該方法的原理是先確定希望逼近的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)，再通過 頻率采樣逼近頻率響應(yīng)函數(shù)。 從頻域分析，其 Z變換 ()Hz和 ()Hk的關(guān)系為 120 1()1()1 ?? ?? ?????N N dkjk NHkzHz Nez 將 ?? jze代入，得到 102( ) ( ) ( )? ????? ? ??NjkH e H k kN （ 226） 其中 121 s i n ( / 2 )()s i n ( / 2 ) ??? ????? NjN eN （ 227） 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 13 上式表明，在采樣點(diǎn) 2??? kN處 沒有 逼近誤差；在兩相鄰采樣點(diǎn)之間， ()?jHe由有限項(xiàng)的 2( ) ( )????H k kN之和形成，特性越平滑的區(qū)域誤差越小，特性曲線間斷點(diǎn)處誤差 越 大。 ② 確定過渡帶寬 ?B ，并根據(jù)（ 228）確定采樣點(diǎn)數(shù) N； ③ 根據(jù)希望構(gòu)造的 ()?jdHe 確定 | ( )|?jdHe 和 ()??je ，并且滿足線性相位對(duì)稱要求； ④ 按照頻率采樣定理進(jìn)行頻率采樣得到 ()Hk，并加入過渡帶； ⑤ 對(duì) ()Hk做離散傅里葉逆變換得到第一類線性相位 FIR 數(shù)字濾波器 的單位沖激響應(yīng) ()hn 。 因?yàn)闉V波器是具有線性相位的 FIR濾波器，其單位沖激響應(yīng) ()hn 必須滿足一定條件。 第四節(jié) 本章小結(jié) 本 章介紹了有限脈沖響應(yīng)（ FIR）濾波器的設(shè)計(jì)方法。 hn滿足線性相位條件 h(n)=h(N1n)，與向量 hn的關(guān)系是 h(n)=hn(n+1)， n=0,1,2,…,M 。 fir2 函數(shù)設(shè)計(jì) FIR 濾波器時(shí)，實(shí)際上該函數(shù)采取的是一種基于頻率采樣法和窗函數(shù)法綜合而成的方法，主要用于設(shè)計(jì)幅頻響應(yīng)特殊的濾波器，可以按照需求任意指定濾波器的形狀，比如經(jīng)常用于設(shè)計(jì)數(shù)字微分器和多帶通數(shù)字濾波器等。 一、 利用頻率采樣法設(shè)計(jì) FIR 數(shù)字濾波器 設(shè)計(jì)要求：用頻率采樣法設(shè)計(jì)一個(gè)線性相位 FIR數(shù)字濾波器，要逼近的理想低通濾波器通帶截止頻率 wc=π/4，過渡帶寬 B=π/8，阻帶最小衰減為 45dB。其調(diào)用格式為 [M,fo,mo,w]=remezord(f,m,rip,Fs) 其中調(diào)用參數(shù) f 必須是以 0 開始 ，以 Fs/2（對(duì)應(yīng)歸一化頻率 1）結(jié)束的模擬頻率或歸一化數(shù)字頻率，并以省略了 0 和 Fs/2 兩個(gè)頻率點(diǎn)。 W 是誤差加權(quán)向量，其長(zhǎng)度為 f 的一半。 它 是用方差最小來緩慢跟蹤數(shù)據(jù)，但會(huì)導(dǎo)致重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 25 最終估計(jì)的狀態(tài)有所誤差。而 remez函數(shù)設(shè)計(jì)的濾波器具有較大的通帶和阻帶波紋，但是在整個(gè)頻帶內(nèi)較為一致。 圖 升余弦函數(shù)設(shè)計(jì)法設(shè)計(jì)任意濾波器響應(yīng) 重慶郵電大學(xué)本科畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 27 從圖 中觀察可知，任意頻率響應(yīng)設(shè)計(jì)方法相比其他的設(shè)計(jì)方法更加的靈活，尤其是在設(shè)計(jì)一些要求特別的濾波器時(shí)非常方便 ， 只需要不斷調(diào)整 a,f,w 幾個(gè)權(quán)值大小即可。 并修改控件的一些界面屬性，如文字、字體等。 最后 低通濾波的效果非常好，濾波后幾乎與原信號(hào)相同。 由于窗函數(shù)、頻率采樣法、 firls、 remez 和 firrcos 的算法不同 ， 得到的波紋特性必然有所差異 。 設(shè) 1/xxFT? 是輸入信號(hào) ()xn 的頻率， 1/yyFT? 是輸出信號(hào)的 ()ym 的采樣頻