【正文】 3 第 1章 濾波器的基本概念 ......................................... 4 濾波器的定義 ............................................ 4 濾波器的發(fā)展 ............................................ 4 濾波器的分類 ............................................ 5 第 2章 濾波器的原理與設(shè)計 ....................................... 7 模擬濾波器的原理與設(shè)計 .................................. 7 數(shù)字濾波器的原理與設(shè)計 .................................. 8 第 3章 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計 .................................... 10 IIR 數(shù)字濾波器簡介 .................................... 10 IIR 數(shù)字濾波器的主要 技術(shù) 指標 .......................... 10 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計過程 .............................. 12 IIR 數(shù)字濾波器 ................. 13 IIR數(shù)字濾波器 ..................... 16 第 4章 IIR數(shù)字濾波器的實現(xiàn) .................................... 20 matlab 簡介 ........................................... 20 matlab 的概況 ..................................... 20 matlab 的語言特點 ................................. 20 matlab 的功能 ..................................... 22 利用模擬原型進行 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計和仿真 ............. 23 (Butterworth)和橢圓數(shù)字低通濾波器的設(shè)計 .... 24 （ Chebyshev）數(shù)字濾波器的設(shè)計 .............. 30 IIR數(shù)字濾波器的直接設(shè)計法 ............................. 34 第 5章 IIR數(shù)字濾波器的綜合設(shè)計和仿真 .......................... 40 ........................... 40 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 II ........................... 42 結(jié) 論 .......................................................... 45 致 謝 .......................................................... 46 參考文獻 ....................................................... 47 畢業(yè)設(shè)計小結(jié) ................................................... 48 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 1 摘 要 在現(xiàn)代通信系統(tǒng)中，由于信號中經(jīng)?；煊懈?種噪聲 和干擾 ，所以很多信號分析都是基于濾波器而進行的， 而數(shù)字濾波器是通過數(shù)值運算實現(xiàn)濾波，具有處理精度高、穩(wěn)定、靈活、不存在阻抗匹配問題 等優(yōu)點 ，可以實現(xiàn)模擬濾波器無法實現(xiàn)的特殊濾波功能。 then described the IIR basic concepts of digital filter, which includes system is described, the transfer function of the system, system model。它的基本工作原理是利用離散系統(tǒng)特性對系統(tǒng)輸入信號進行加工和變換，改變輸入序列的頻譜或信號波形，讓有用頻率的信號分量通過，抑制無用的信號分量輸出。當(dāng)然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。 低通濾波器：它允許信號中的低頻或直流分量通過，抑制高頻分量或干擾和噪聲。)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 7 第 2 章 濾波器的 原理與 設(shè)計 濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理來達到頻域濾波的目的。因此，基于放大器和 R、 C 構(gòu)成的有源濾波器應(yīng)用日益廣泛 。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。它是通過對采樣數(shù)據(jù)信號進行數(shù)學(xué)運算處理來達到濾波的目的。在設(shè)計一個 IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。①對低通濾波器來說，通帶增益 pK 一般指 0?? 時的增益；對于高通而言，通帶增益 pK 指 ??? 時的增益；對于帶通而言，通帶增益 pK 則指中心頻率處的增益。 (5) 群延時函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真不超過允許范圍，對 其相頻特性 ()?? 也相應(yīng)提出了一定要求。 （ 2） 數(shù)字濾波器的頻率相應(yīng)模仿模擬濾波器的頻響特性， s平面的虛軸映射為 z平面的單位圓，相應(yīng)的頻率之間呈線性關(guān)系。 如果令 Ha(s)是 ha(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z 變換，利用采樣序列的 Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系得 ?? ????????? ?????? ????? k ak sagz kTjsXTjksXTzX xT ?21)(1|)( () 則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的 S平面變換成數(shù)字濾波器的 Z平面，這個從 s到 z的變換 z=esT是從 S平面變換到 Z平面的標準變換關(guān)系式。因而，一個線性相位的模擬濾波器（例如貝塞爾濾波器）通過脈沖響應(yīng)不變法得到的仍然是一個線性相位的數(shù)字濾波器。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率 范圍壓縮到 π /T～π /T 之間，再用 z=esT 轉(zhuǎn)換到 Z平面上。也就是說， S 平面的左半平面映射到 Z平面的單 位圓內(nèi)， S平面的右半平面映射到 Z平面的單位圓外，S平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓上。由于這種頻率之間的非線性 變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。 MATLAB 用更直觀的，符合人們思維習(xí)慣的西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 21 代碼，代替了 C 和 FORTRAN 語言的冗長代碼。 （ 3） MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句 （如 for 循環(huán)， while 循環(huán)， break語句和 if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。由?MATLAB 的程序不用編譯等預(yù)處理，也不生成可執(zhí)行文件，程序為解釋執(zhí)行，所以速度較慢。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高、精、尖的研究。 （ 5） 有從外部文件及外部硬件設(shè)備讀入數(shù)據(jù)的能力。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如 FFT，卷積，相關(guān)，濾波器設(shè)計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調(diào)用。如美國 National Instruments 公司信號測量、分析軟件 LabVIEW， Cadence 公司信號和通信分析設(shè)計軟件 SPW 等，或者直接建筑在 MATLAB之上，或者以 MATLAB為主要支撐。 其系統(tǒng)函數(shù)為 ? ?01()a NkkAHsss???? （ ） 數(shù)字濾波器 的 參數(shù) 指標參數(shù)變化 模擬 濾波器 的 參數(shù) 數(shù)字 濾波器 模擬 濾 波器 離散化標 模擬濾波器的設(shè)計 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 25 式中， 0A 為歸一化常數(shù)，一般 0 NCA?? ； ks 為 s平面左半平面的極點。 Rs=30。 %設(shè)計模擬低通原型的零極點增益參數(shù) [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 %加坐標網(wǎng)格 xlabel(39。 grid on。 B 橢圓低通濾波器 橢圓低通濾波器 采用有限零點設(shè)計來逼近理想的低通濾波器的特性。 Rs=30。%設(shè)計模擬原型濾波器 [Bap,Aap]=zp2tf(z,p,k)。)。 subplot(2,1,2)。)。從式 中 可知切比雪夫濾波器的幅度平方函數(shù)也只有極點沒有零點，且只需求出左半平面的極點，所以一旦求出 ? ， c? ， N，就能確定 ()aHs。 %技術(shù)指標 T1=sqrt(10^(*AP)1)。 %繪制符號表達式的二維曲線 grid on。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 2 0 00200F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 8 0 6 0 4 0 2 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 切比雪夫 低通 II 數(shù)字濾波器 對于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號，設(shè)計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 cheby1 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶通的波紋為 20db，其設(shè)計程序如下，頻率響應(yīng)如圖 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 34 程序如下： [b,a]=cheby1(9,20,300/500)?？梢栽O(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬 Chebyshev I型濾波器，其通帶內(nèi)為等波紋，阻帶內(nèi)為單調(diào)。 在使用各類濾波器函數(shù)時應(yīng)當(dāng)注意以下重點 : (1)、階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即3dB )。其中固有頻率 Wn 必須是歸 一化頻率。 Wp=2*Flp/Fs。 %抽樣頻率 20KHz Flp=2100。如果要將歸西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 36 一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。與 Butterworth和 chebyshev 濾波器相比， ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得通帶和阻帶均為等波紋。 IIR數(shù)字濾波器 計 IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計 Butterworth 濾波器用函數(shù) butter()，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。 對于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號，設(shè)計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 chebyshevII 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶阻的波紋為 20 db，其設(shè)計程序如下，頻率響應(yīng)如圖 45 程序如下： [b,a]=cheby2(9,20,300/500)。 hs2=10*log10((abs(hs1))^2)。AP=3。當(dāng) N 大于或等于 1 時，切比雪夫多項式遞推公式為： )()()( 11 xCxNCxC NNN ?? ?? 切比雪夫濾波器的階數(shù) N 等于通帶內(nèi)等幅 波動的次數(shù)，即最大值和最小值的總數(shù)，可由下式確定 (10 1)pA? ??， (10 1)sA? ?? () 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 31 其中 ,??均為與衰減有關(guān)的參數(shù)， Ap 為通帶內(nèi)的最大衰減， As 為阻帶內(nèi)的容許衰減，它們的單位為 dB 。 ylabel(39。振幅 /dB39。 title(39。)。 ws=2*pi*8000/fs。)。 subplot(2,1,2)。 plot(W,20*log10(abs(H)))。)。 Fs=20220。 N 值越大， 通帶和阻帶的近似特性就越好。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 MATLAB 的應(yīng)用。學(xué)科性工具箱是按學(xué)科領(lǐng)域來分類的，如信號處理、控制、通信、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)圖像處理、系統(tǒng)辨識、魯棒控制、模糊邏輯、小波等工具箱。