【正文】 0。它的最大值是采樣頻率的一半。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比 II型大，但其代價目是通帶內(nèi)波紋較大 。 %畫坐標(biāo)網(wǎng)格線 仿真圖形如圖 44所示： 1 5 1 0 5 0 5 10 15 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00r a d( 10 l o g ( 20378958691192777514264974195041 /( 324518553658426726783156020576256 abs ( r a d i + 2689731717386215 / 18014398509481984 ( 1017604581116467 i )/ 1125899906842624 )2 abs ( r a d i + 2689731717386215 / 18014398509481984 + ( 1017604581116467 i )/ 1125899906842624 )2 abs ( 2689731717386217 / 9007199254740992 + r a d i )2)))/ l o g ( 10 ) 圖 44 切比雪夫 Ⅰ型帶通 濾波器響應(yīng)曲線 B、 實際上利用 MATLAB的 cheby1 函 數(shù)設(shè)計出切比雪夫 I型低通的模擬濾波器，然后采用變換的方法得到數(shù)字的高通、低通、帶通和帶阻濾波器。 利用 MATLAB 設(shè)計切比雪夫濾波器的實例。 plot(f,abs(H))。 %零點極點增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。因為零點的位置與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱之 為橢圓低通濾波器。頻率 /Hz39。 T=1/Fs。 利用模擬原型進行 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計和仿真 用 MATLAB進行模擬原型的數(shù)字濾波器的設(shè)計，一般步驟如下 : （ 1） 按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； （ 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N和固有 頻率 Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類型可分別用 : buttord,cheblord，cheb2ord， ellipord等函數(shù)； （ 3） 運用最小階數(shù) N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有 :buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap,besselap等； （ 4） 運用固有頻率 Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù) lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs； （ 5） 運用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinva和 bilinear來實現(xiàn)。 （ 6） 有豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，從相關(guān)的 Web 網(wǎng)站可以直接獲得全套的 MATLAB聯(lián)機幫助文件和說明書的電子文檔，還可以獲得各類技術(shù)支持與幫助。 （ 8） 功能強大的工具箱是 MATLAB 的另一特色。 MATLAB 給用戶帶來的是最直觀，最簡潔的 程序開發(fā)環(huán)境。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計 IIR數(shù)字濾波器的過程是： 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 13 (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率 p? 、通帶最大衰減 p? 、阻帶截止頻率 s? 、阻帶最小衰減 s? 。②對帶阻濾波器而言，應(yīng)給出阻帶衰減，衰減定義為增益的倒數(shù)。其中無限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器也稱 IIR是采用對離散采樣數(shù)據(jù)作差分方程運算來進行濾波。 模擬濾波器的設(shè)計，就是用模擬系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ()aHs去逼近所要求的理想特性。 高通濾波器：它允許信號中的高頻分量通過，抑制低頻或直流分量。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念，數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIR 和有限長單位脈沖響應(yīng)濾波器 (FIR)兩種，按其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類型 ,與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號處理的固有優(yōu)點外，還有靈活性強、穩(wěn)定性好 、濾波精度高等優(yōu)點。 數(shù)字濾 波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時域特性，可分為兩種，即無限長沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限長沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器。模擬濾波器可以是由 RLC構(gòu)成的無源濾波器，也可以是加上運放的有源濾波器，是連續(xù)時間系統(tǒng)；采樣濾波器由電阻、電容、電荷轉(zhuǎn)移器件、運放等組成，屬于離散時間系統(tǒng)，幅度連續(xù)；數(shù)字濾波器由加法器、乘法器、存儲延遲單元、時鐘脈沖發(fā)生器和邏輯單元等數(shù)字電路構(gòu)成，精度高，穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問題，可以時分復(fù)用。 從小的方面分： 濾波器和數(shù)字濾波器兩種。以往主要采用無源元件 R、 L 和 C 組成模擬濾波器，六十年代以來，集成運放獲得了迅速地發(fā)展，由它和 R、 C 組成的 有 源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點。 IIR 數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無限長的 ,而模擬濾波器一般都具有無限長的單位脈沖響應(yīng) ,故與模擬濾波器相類似。④當(dāng)電路沒有損耗時，固有頻率 /2f ??? ，就是其諧振頻率。另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類型可供我們使用。 － 3? － 2?… …)j(aΩH?oo－ ? 2 ? 3 ?? ? ＝ ? ? T)(ej ?HTπ2TπTπTπ2－ 圖 對某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) ha(t)進行采樣，采樣頻率為 fs，若使 fs增加，即令采樣時間間隔（ T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量 之間相距更遠，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 首先 ,把 z=ejω ，可得 ???????????? ?? jTjeeTs jj 2t a n2112 ??? （ ） 即 S平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓。除具備卓越的數(shù)值計算能力外，它還提供了專業(yè)水平的符號計算，文字處理，可視化建模仿真和實時控制等功能。 MATLAB 還具有較強的編輯圖形界面的能力。 （ 3） 有強大的圖形繪制和可視化功能，可以進行視覺數(shù)據(jù)處理和分析，進行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶可以制作高質(zhì)量的圖形，從而寫出圖文并茂的文章。在許多國際一流學(xué)術(shù)刊物上，（尤其是信息科學(xué)刊物），都可以看到 MATLAB 的應(yīng)用。 Fs=20220。 plot(W,20*log10(abs(H)))。)。)。振幅 /dB39。當(dāng) N 大于或等于 1 時，切比雪夫多項式遞推公式為： )()()( 11 xCxNCxC NNN ?? ?? 切比雪夫濾波器的階數(shù) N 等于通帶內(nèi)等幅 波動的次數(shù)，即最大值和最小值的總數(shù)，可由下式確定 (10 1)pA? ??， (10 1)sA? ?? () 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 31 其中 ,??均為與衰減有關(guān)的參數(shù)， Ap 為通帶內(nèi)的最大衰減， As 為阻帶內(nèi)的容許衰減，它們的單位為 dB 。 hs2=10*log10((abs(hs1))^2)。 IIR數(shù)字濾波器 計 IIR數(shù)字濾波器 設(shè)計 Butterworth 濾波器用函數(shù) butter()，可以設(shè)計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內(nèi)的幅度響應(yīng)最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。如果要將歸西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 36 一化頻率轉(zhuǎn)換為 Hz,則將歸一化頻率乘以采樣頻率的一半。 Wp=2*Flp/Fs。 在使用各類濾波器函數(shù)時應(yīng)當(dāng)注意以下重點 : (1)、階數(shù)和固有頻率的選擇 :[N,Wn]=buttord(Wp,Ws,Rp,Rs)可得到符合要求性質(zhì)的濾波器的最小階數(shù) N 以及數(shù)字 Butterworth 濾波器的固有頻率 Wn(即3dB )。 仿真圖形如圖 ： 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 4 0 0 2 0 00200F r e q u e n c y ( H z )Phase (degrees)0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 500 8 0 6 0 4 0 2 00F r e q u e n c y ( H z )Magnitude (dB) 圖 切比雪夫 低通 II 數(shù)字濾波器 對于采樣頻率為 1000 Hz 的采樣信號，設(shè)計一個階數(shù)為 9 階、截止頻率為 300 Hz 的低通 cheby1 數(shù)字濾波器，其中濾波器在帶通的波紋為 20db，其設(shè)計程序如下，頻率響應(yīng)如圖 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 34 程序如下： [b,a]=cheby1(9,20,300/500)。 %技術(shù)指標(biāo) T1=sqrt(10^(*AP)1)。)。)。 Rs=30。 grid on。 %設(shè)計模擬低通原型的零極點增益參數(shù) [bp,ap]=zp2tf(z,p,k)。 其系統(tǒng)函數(shù)為 ? ?01()a NkkAHsss???? （ ） 數(shù)字濾波器 的 參數(shù) 指標(biāo)參數(shù)變化 模擬 濾波器 的 參數(shù) 數(shù)字 濾波器 模擬 濾 波器 離散化標(biāo) 模擬濾波器的設(shè)計 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 25 式中， 0A 為歸一化常數(shù)，一般 0 NCA?? ； ks 為 s平面左半平面的極點。在數(shù)字信號處理中常用的算法，如 FFT，卷積，相關(guān)，濾波器設(shè)計，參數(shù)模型等，幾乎都只用一條語句即可調(diào)用。這些工具箱都是由該領(lǐng)域內(nèi)學(xué)術(shù)水平很高的專家編寫的，所以用戶無需編寫自己學(xué)科范圍內(nèi)的基礎(chǔ)程序，而直接進行高、精、尖的研究。 （ 3） MATLAB 既具有結(jié)構(gòu)化的控制語句 （如 for 循環(huán)， while 循環(huán)， break語句和 if語句），又有面向?qū)ο缶幊痰奶匦?。由于這種頻率之間的非線性 變換關(guān)系，就產(chǎn)生了新的問題。為了克服這一缺點，可以采用非線性頻率壓縮方法，將整個頻率軸上的頻率 范圍壓縮到 π /T～π /T 之間，再用 z=esT 轉(zhuǎn)換到 Z平面上。 如果令 Ha(s)是 ha(t)的拉普拉斯變換， H(z)為 h(n)的 Z 變換，利用采樣序列的 Z變換與模擬信號的拉普拉斯變換的關(guān)系得 ?? ????????? ?????? ????? k ak sagz kTjsXTjksXTzX xT ?21)(1|)( () 則可看出，脈沖響應(yīng)不變法將模擬濾波器的 S平面變換成數(shù)字濾波器的 Z平面，這個從 s到 z的變換 z=esT是從 S平面變換到 Z平面的標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系式。 (5) 群延時函數(shù) 當(dāng)濾波器幅頻特性滿足設(shè)計要求時，為保證輸出信號失真不超過允許范圍，對 其相頻特性 ()?? 也相應(yīng)提出了一定要求。在設(shè)計一個 IIR數(shù)字濾波器時，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、體積小、重量輕、靈活、不要求阻抗匹配等優(yōu)點。)(jaΩHΩΩΩΩ低通帶通 帶阻高通)(jaΩH)(jaΩH)(jaΩH0 00c西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 7 第 2 章 濾波器的 原理與 設(shè)計 濾波器是一種用來過濾時間離散信號的數(shù)字系統(tǒng)，通過對抽樣數(shù)據(jù)進行數(shù)學(xué)處理來達到頻域濾波的目的。當(dāng)然，對濾波器本身的研究仍在不斷進行。 then described the IIR basic concepts of digital filter, which includes system is described, the transfer function of the system, system model。 關(guān)鍵詞 ： MATLAB， IIR 數(shù)字濾波器 ， 模擬濾波器 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計論文 2 ABSTRACT In modern munication system, because the signal is often mixed with various noise and interference, so a lot of signal analysis are based on the filter and the digital filter, and through numerical arithmetic to realize filterin