【正文】 12） 其頻率 函數(shù) 為： 2 1()22 s in ( / 4 )() s in ( / 2 )NjjBrNW e eN??? ???????????? （ 313) (Hanning)窗，又稱升余弦窗 12( ) 1 c o s ( ) ( )21H n Nnw n R nN ?????????? （ 314） 利用傅里葉變換得到 頻率 函數(shù) 為： 121222( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )11()NjjR R RNjHnW e W W W eNNWe?????? ? ??????????? ? ? ? ???????????? （ 315） 當(dāng) 1NN?? 時(shí)， 所以窗函數(shù)的幅度函數(shù)為 22( ) 0 . 5 ( ) 0 . 2 5 ( ) ( )H n R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ????? (316) (Hamming)窗 ，又稱 改 進(jìn)的升余弦窗 2( ) 0 . 5 4 0 . 4 6 c o s ( ) ( )1H m Nnw n R nN ??????? ??? （ 317） 其幅度 函數(shù) 為： 22( ) 0 . 5 4 ( ) 0 . 2 3 ( ) ( )11H m R R RW W W WNN??? ? ? ???? ? ? ? ??????? （ 318） (Blankman)窗，又稱二階升余弦窗 24( ) 0 . 4 2 0 . 5 c o s ( ) 0 . 0 8 c o s ( ) ( )11B l Nnnw n R nNN????? ? ??????? （ 319) 其幅度 函數(shù) 為： 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 15 22( ) ( ) ( ) ( )11 ( ) ( )11Bl R R RRRW W W WNNWWNN??? ? ? ???????? ? ? ? ?????????? ? ? ??????? (320） 塞 (Kaiser)窗 200( 1 [ 1 2 / ( 1 ) ] )( ) , 0 1()kI n Nw n n NI? ?? ? ?? ? ? ? （ 321） 其中： β 是一個(gè)可 自由 選 擇的 參數(shù)， I0( x)是第一類修正零階貝塞爾函數(shù) 。 在計(jì)算中窗函數(shù)的選擇 可以根據(jù)數(shù)字濾波器的最大阻帶衰減要求選擇窗函數(shù)數(shù)的類型。如果選擇海明窗，由表 32可知窗函數(shù)長(zhǎng)度必須滿足 s ps fFFN ??? ?? 代入?yún)?shù) ，得 N=21。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 19 線性相位條件 如果設(shè)計(jì)的事線性相位的 FIR 數(shù)字濾波器，則其采樣值 )(kH 的幅值和相位一定要滿足某種關(guān)系這些條件已歸納在表 33 和 34 中。這里分別以漢明窗，布萊克曼窗和凱塞窗進(jìn)行截短實(shí)現(xiàn)低通 FIR濾波器。由于理想低通濾波器的幅頻特性關(guān)于w?? 對(duì)稱，所以只畫(huà)出 w 在 0~? 之間的圖像。 階數(shù)仍然 取 N=67。這一點(diǎn)說(shuō)明，達(dá)到衰減 50dB這一指標(biāo)，頻率采樣法的階次可以比窗函數(shù)設(shè)計(jì)法低。 Simulink 模塊庫(kù)內(nèi)容十分豐富，除了包括信號(hào)源模塊庫(kù)，輸出模塊庫(kù)，連續(xù)系統(tǒng)模塊庫(kù)，離散系統(tǒng)模塊庫(kù)等許多標(biāo)準(zhǔn)模塊外，用戶還可以定制和創(chuàng)建模塊。 下圖 8是漢明窗在 Simulink 中的仿真。 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 28 謝 辭 經(jīng)過(guò) 幾個(gè)月 的努力，我的畢業(yè)設(shè)計(jì)終于完了，收獲很是豐富。在此，對(duì)他們的教導(dǎo)，我再一次表示真誠(chéng)的感謝，并祝他們工作順利，生活平安，合家歡樂(lè)。本文通過(guò) FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)實(shí)例，說(shuō)明如何利用 MATLAB 來(lái)完成數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，設(shè)計(jì)結(jié)果的各項(xiàng)性能指標(biāo)均達(dá)到指定要求， Simulink 仿真驗(yàn)證了設(shè)計(jì)方法的正確性。下面以漢明窗為例，說(shuō)明 Simulink的仿真 過(guò)程。同時(shí)有大量的 第三方軟件 和硬件可應(yīng)用于或被要求應(yīng)用于Simulink。頻率采樣法明顯在阻帶截止頻率 ? 之前就達(dá)到了衰減 50dB的要求。其實(shí)，頻率采樣法可以通過(guò)在通帶和阻帶邊界增加一個(gè)或者幾個(gè)不等于零也不等于1的抽樣值來(lái)改善頻率特性。用 MATLAB來(lái)實(shí)現(xiàn)一下，得大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 23 出下面的仿真圖像。由于低通濾波器設(shè)計(jì)較為簡(jiǎn)單，所以一下我們就以低通濾波器為例。 頻率采樣法的基本原理 一個(gè)有限 長(zhǎng)序列， 可以通過(guò)其頻譜的相同長(zhǎng)度的等間隔采樣值準(zhǔn)確地恢復(fù)原有的序列，頻率采樣法便是從頻域出發(fā)，對(duì)理想的頻率響應(yīng) )( jwd eH加以等間隔 采樣即 )(|)( 2 kHeH dkNwjwd ?? ? (323) 然后， 以此 )(kHd作為實(shí)際 FIR濾波器的頻率特性 的離散樣本 )(kH ,即 大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 18 1,1,0,|)()()( 2 ?????? ? NkeHkHkH kNwjwdd ? （ 324） 由 )(kH 通過(guò) IDFT 可求出有限序列 )(nh 為 ??? ?????102 1,1,0,)(1)( NkNnkj NnekHNnh ? （ 325） 利用 N個(gè)頻域的離散樣本 )(kH 同樣可求出 FIR 濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 及頻域響應(yīng))( jweH ，對(duì)于 325 式中求 z 變換得 nNnNnNkNnkjn zekHNznhzH ????????? ? ? ???????? 1010102)(1)()( ? （ 326） ??? ????? 10 1211)(1 Nk NkjNzezkHN ? 令 NjeW ?2?? ，則 ??? ??? ??? 10 11)(1)( Nk kN zW kHNzzH （ 327） 對(duì)于單位圓上的頻響，采樣序列單位圓上的 z變換就是等于該采樣序列的 DTFT。 解：（ 1）采樣頻率的確定 半帶數(shù)字濾波器要求截止頻率 ???c ，由于 ?????? ??????? s ss pspc fFfF ?? 22212 )( ?????? ????? ss f k H zf k H z 1628221 ?? 由 ???c可知采樣頻率sf應(yīng)等 于 48kHz。 4）檢驗(yàn)技術(shù)指標(biāo)是否滿足要求。 （ 3） 改變 N，只能改變窗譜的主瓣寬度，改變 W的坐標(biāo)比例以及其絕對(duì)值的大小，但不能改變主瓣與旁瓣的相對(duì)比例。下面我們分別討論著三種設(shè)計(jì)方法。 IIR 濾波器不能進(jìn)行這樣的運(yùn)算。 （ 2）在很多情況下， FIR 數(shù)字濾波器的線性相位與它的高階數(shù)帶來(lái)的額外成本相比是非常值得的。 ? ?? ?? ????? ???????????1 21 21 1221111 1221101)1()1()()1()( NkNkkkkMkMkkkkkzazazpzbzbbzqzH （ 216) 級(jí)聯(lián)型結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)是對(duì)濾波器性能的調(diào)整比較方便，調(diào)整系數(shù) kkkkk bbbaa 21021 , ，只單獨(dú)涉及到第 k 級(jí)零、極點(diǎn)，而不會(huì)影響到其它任一級(jí)的零、極點(diǎn)，因而可以獨(dú)立地控制濾波器的各零、極點(diǎn)的分布。當(dāng) ()Hz的階次高時(shí)，也不易分解。對(duì)于無(wú)限精度的系數(shù)和變量，不同結(jié)構(gòu)可能是等效的，與其輸入和輸出特性無(wú)關(guān)；但是在系數(shù)和變量精度是有限的情況下，不同運(yùn)算結(jié)構(gòu)的性能就又很大的差異。 濾波器的性能指標(biāo) 設(shè)數(shù)字濾波器的傳輸函數(shù)用下式表示： )()()( ???? jjj eeHeH ? (25) 式中， ｜ H(e ?j )｜ 為幅頻特性， )(?? 為相頻特性。它以分貝值的形式給出要求。數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)方法有很多，如雙線性變換法，窗函數(shù)設(shè)計(jì)法，插值逼近法和 Chebyshev逼近法等等。另一類稱為現(xiàn)代濾波器，如維納濾波器、卡爾曼濾波器等，其輸入信號(hào)中有用信號(hào)和希望濾除的頻帶成分重疊。 第四章介紹 了基于 MATLAB的數(shù)字濾波器仿真實(shí)現(xiàn)。 MATLAB 已經(jīng)發(fā)展成為多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的 功能強(qiáng)大的大型軟件。工具箱也和 MATLAB 一樣是完全用戶化的，可擴(kuò)展性強(qiáng)。 計(jì)算功能強(qiáng)大： MATLAB 擁有龐大的數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)及工程函數(shù)，可使用戶立刻實(shí)現(xiàn)所需的強(qiáng)大數(shù)學(xué)計(jì)算功能。出現(xiàn)了數(shù)字濾波器的各種實(shí)現(xiàn)方法，對(duì)遞歸和非遞歸兩類濾波器作了全面的比較，統(tǒng)一了數(shù)字濾波器的基本概念和理論。 數(shù)字濾波器的研究背景與意義 濾波在通信、圖像編碼、語(yǔ)音編碼、雷達(dá)等許多領(lǐng)域中有著十分廣泛的應(yīng)用。大連交通大學(xué) 2020 屆本科生畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 1 第一章 緒論 隨著信息時(shí)代 與 數(shù)字 技術(shù)的發(fā)展 ，數(shù)字信號(hào)處理己 逐漸發(fā)展 成為 當(dāng)今 極其重要的學(xué)科 與 技術(shù)領(lǐng)域 之一 。因此，它在高保真的信號(hào)處理中，如數(shù)字音頻、圖像處理、數(shù)據(jù)傳輸和生物醫(yī)學(xué)等領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。在這一時(shí)期，提出了各種各樣的數(shù)字濾波器結(jié)構(gòu)，有的以運(yùn)算誤差最小為特點(diǎn)，有的則以運(yùn)算速度高見(jiàn)長(zhǎng)，而有的則二者兼而有之。其語(yǔ)法規(guī)則與結(jié)構(gòu)化高級(jí)編程 語(yǔ)言 (如 C 語(yǔ)言等 )大同小異，而且使用更為簡(jiǎn)便。 特殊應(yīng)用工具箱： MATLAB 的工具箱加強(qiáng)了對(duì)工程及科學(xué)中特殊應(yīng)用的支持。隨著版本的不斷升級(jí)，它在數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能上得到了進(jìn)一步完善。 第三章 詳細(xì)介紹了 窗函數(shù)法和頻率采樣法設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，以及兩個(gè)方法的比較。但是 ，如果輸入信號(hào)中信號(hào)和干擾的頻帶相互重疊，則干擾就不能被有效的濾除。因而有時(shí)也稱之為遞歸濾波器； FIR濾波器的沖激響應(yīng)只能延續(xù)一定時(shí)間，在工程實(shí)際中可以采用遞歸的方法實(shí)現(xiàn)，也可以采用非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)。第二種指標(biāo)是相對(duì)指標(biāo)。根據(jù)這個(gè)描述就可以分析其頻率特性和相位特性，以驗(yàn)證設(shè)計(jì)結(jié)果是否滿足指標(biāo)要求；或者利用