【正文】 33） 式中 ? ?()Zp ：動(dòng)剛度矩陣。 記 1X 為初始迭代列陣，由展開(kāi)定理， 1X 可以表示為 111 ?aX ? nnaa ?? ??? ?22 （ 310） 對(duì)上式左乘矩陣 A，由式（ 39）得知第一次迭代后所得的列陣為 nnnaaaAXX ?????? ????? ?22211112 = ???????? ??? nnnaaa ????????1212111?（ 311） 如果特征值 1? 不是特征方程的重根，那么上式中的1n1312 ?????? 、 ? 都小于 1，因此比起其他主振型 1? 在 2X 內(nèi)占的比重相對(duì)地比在 1X 中占的比重大，換句話說(shuō)，用矩陣 A 迭代計(jì)算一次后，擴(kuò)大了迭代列陣中第一階主振型的優(yōu)勢(shì)。 M=[m 0 0 0 m 0 0 0 2*m]。 elseif n==3 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 X(:,2)。第一階主陣型的迭代結(jié)果 39。 X(:,:,3) disp(39。只要輸入必要的數(shù)據(jù)，就可以快速地獲得振動(dòng)系統(tǒng)的固有頻率以及主振型，對(duì)設(shè)計(jì)人員計(jì)算復(fù)雜多自由度系統(tǒng)固有頻率具有參考意義，并為初步分析各構(gòu)件的振動(dòng)情況以及解耦分析系統(tǒng)響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。 b(2)=。兩端固定， Ci 取 1，梁長(zhǎng)取 3。39。?? ?? lYlY YY 頻率和主振型 (1) 1cos ?llch?? (2)lshllshllshllchlrxshxrxchxCxYiiiiiiiiiiiiiiii????????????????????????c o ss i ns i nc o s)]( s i n[ c o s)( clear。 yx=(x) cos(c(i)*x)+cosh(c(i)*x)+r(i)*(sin(c(i)*x)+sinh(c(i)*x))。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 32 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52兩端自由， Ci 取 1 ，梁長(zhǎng)取 3 。 常見(jiàn) 梁的邊界條件 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 30 1)自由端：彎矩和剪力分別為零，即 0)()(,0)(2222 ?????????? xEIxxVxEIxM ?? （ 424） 2)簡(jiǎn)支端：撓度和彎矩分別為零，即 0)(,022 ????? xEIxM ?? （ 425） 3)固定端：撓度和轉(zhuǎn)角分別為零，即 0,0 ???? x?? （ 425） 4)梁的兩端與彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊相連。 l=40。 for i=1:1001 t(i)=3*(i1)/1000。 ylabel(39。)。 subplot(39。w(x,t)39。 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 34 5 結(jié)論 本文以振動(dòng)力學(xué)為基礎(chǔ)對(duì)于抽象的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行了分析和數(shù)學(xué)模擬，再引用了 MATLAB編程軟件對(duì)單自由度的自由振動(dòng)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行圖像數(shù)據(jù)模擬，使振動(dòng)數(shù)據(jù)更加明顯，對(duì)粘性阻尼自由振動(dòng)的圖像實(shí)現(xiàn)充分體現(xiàn)了 MATLAB 的優(yōu)點(diǎn)是真的數(shù)據(jù)更加明顯清晰，對(duì)于單自由的系統(tǒng)的 MATLAB 實(shí)現(xiàn)了振幅放大因子的三個(gè)有關(guān)圖像，而多自由度的振動(dòng)系統(tǒng)中MATLAB 的應(yīng)用時(shí)主振型的計(jì)算更加簡(jiǎn)單速度，連續(xù)體的振動(dòng)同時(shí)也應(yīng)用了 MATLAB 的公式圖像實(shí)現(xiàn)使公式更加明顯。對(duì)理論力學(xué)的所有老師和工程力學(xué)系的所有老師在理論研究過(guò)程中提供的幫助表示感謝。 再一次向曾經(jīng)培養(yǎng)、教育、關(guān)心和幫助過(guò)筆者的領(lǐng)導(dǎo)、前輩、老師和朋友們致以最誠(chéng)摯、最衷心的感謝！ 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 36 參考文獻(xiàn) [1] 許本文 ,焦群英 .機(jī)械振動(dòng)與模態(tài)分析基礎(chǔ) [M].北京 :機(jī)械工業(yè)出版社 ,1988. [2] 方治華 ,賈宏玉 ,沈利 .應(yīng)用 Matlab 對(duì)有死區(qū)的振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析 [J],包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報(bào) ,2020,12. [3] 陳予怒 ,非線性振動(dòng) ,天津科學(xué)技術(shù)出 版社 [M],1982. [4] 傅志方 ,華宏星 ,模態(tài)分析理論與應(yīng)用 [M],上海交通大學(xué)出版社 ,2020. [5] 周傳榮 ,趙淳生 ,機(jī)械振動(dòng)參數(shù)識(shí)別及其應(yīng)用 [M],科學(xué)出版社 ,1989. [6] 席平原 ,張海濤 ,機(jī)械動(dòng)態(tài)系統(tǒng)可視化仿真及應(yīng)用 [J],煤礦機(jī)械 ,2020,25（ 8） :3l33. [7] Edward ,高會(huì)生 ,李新葉 ,胡智奇等譯 ,Matlab 原理與工程應(yīng)用 [J],電子工業(yè)出版社 ,2020. [8] 張廷中 ,MATLAB 使用指南 [M],北京 :科學(xué)技術(shù)文獻(xiàn)出版社 ,1998. [9] 張志涌等 ,精通 MATLAB[M],北京 :北京航空航天大學(xué)出版社 ,2020. [10] Hanselman D,Littlefield Matlab[M].張 航（譯） [M]北京 :清華大學(xué)出版社 ,2020. [11] 夏永源 ,張阿舟機(jī)械振動(dòng)問(wèn)題的計(jì)算機(jī)解法 [M],北京國(guó)防工業(yè)出版社 ,1993. [12] 劉延柱等 ,振動(dòng)力學(xué) [M],北京 :高等教學(xué)出版社 ,1998. [13] 孟立凡 ,鄭賓傳感器原理及技術(shù) [M],北京 :國(guó)防工業(yè)出版社 ,2020. [14] 付巍 ,基于 Madah 的單自由度振動(dòng)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)仿真實(shí) 驗(yàn) [J],機(jī)械工程與自動(dòng)化 ,2020(6):234. [15] 湯姆遜 ,達(dá)利 ,振動(dòng)力學(xué) [M],清華大學(xué)出版社 ,2020. [16] 哈爾濱工業(yè)大學(xué)理論力學(xué)教研室 ,理論力學(xué)（下） [M],北京 :高等教學(xué)出版社 ,1997 [17] 程偉 ,李敏 ,工程振動(dòng)基礎(chǔ) [ :北京航空航天大學(xué)出版社 ,2020. [18] 蔣偉 ,機(jī)械動(dòng)力學(xué)分析 [M],北京 :中國(guó)傳媒大學(xué)出版社 ,2020. [19] (美 )Singiresu S. Rao,著 李欣業(yè) ,張明路 ,編譯 [M],北京 :清華大學(xué)出版社 ,2020. [20] 鄭兆昌 ,機(jī)械振動(dòng)。對(duì)此，筆者對(duì)方老師表 示最誠(chéng)摯的敬意和最衷心的感謝！在課題的實(shí)驗(yàn)研究過(guò)程中，得到了力學(xué)與工程學(xué)院各位領(lǐng)導(dǎo)和老師的大力指導(dǎo)和熱情幫助。 在計(jì)算系統(tǒng)固有頻率與主振型 后可以采用 MATLAB 的方法 把抽象的理論圖像數(shù)據(jù)化分析 ，相對(duì)于以前所采用的算法語(yǔ)言（ Fortran、 C 語(yǔ)言等），本文采用 MATLAB 語(yǔ)言，不僅相對(duì)語(yǔ)句少，可讀性強(qiáng)，還可以利用 MATLAB 的繪圖功能對(duì)結(jié)果進(jìn)行直觀地分析。)。x=20,n=1,239。 subplot(39。)。 w1(i)=(2*f0/(ro*A*1))*sin(n*pi*a/1)*sin(n*pi*x/1)*sin(w*t(i))/(wn^2w^2)。 a=10。亮的固有頻率可由式 （ 415） 計(jì)算，即 422 )( AlEIlAEI ????? ?? （ 423） 函數(shù) )(xW 稱為梁的固有振型函數(shù)， ? 為振動(dòng)的固有頻率。 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 28 hold on。 for i=1:3 c(i)=b(i)./3。39。第一階振型第三階振型第二階振型 兩端自由梁邊界條件： 0)()( 0)0()0( 39。 fplot(yx,[0,3])。 clc。 本章小結(jié) 在工程振動(dòng)中，確定系統(tǒng)固有頻率與主振型時(shí)是非常重要的。第三階主陣型的迭代結(jié)果 39。 王超：基于 MATLAB 的振動(dòng)系統(tǒng)編程分析 24 n=n+1。abs(X(2,i,n)X(2,i+1,n)) Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n)。 end %定義初始迭代向量 X(1) if n==1 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 clear。 將 i???? ?? 和i 帶入 公式 中，得 iii ??? ?A （ 39） 若將上式左端看作新列陣，上式表示：對(duì)于精確的主振型。) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5tx(t)E x 3 . 1 1 本章小 結(jié) 基于 MATLAB 對(duì)單自由度自由振動(dòng)繪制振動(dòng)圖像，進(jìn)行粘性阻尼，強(qiáng)迫振動(dòng)振幅放大因子繪圖進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，使振動(dòng)數(shù)據(jù)更加明顯。 xlabel(39。 m=5。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。 無(wú)阻尼系統(tǒng)對(duì)簡(jiǎn)諧激勵(lì)的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)可以從式（ 226）得出。圖所示的彈簧質(zhì)量系統(tǒng)中，質(zhì)量塊上作用有簡(jiǎn)諧激振力 tPtP ?sin)( 0? (215) 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 11 其中 0P 為激振力幅， ? 為激振頻率。)。 end plot(t,w)。 1?? 時(shí)，振蕩系統(tǒng)等同于兩個(gè)一階系統(tǒng)串聯(lián)。t=0::18。 w0=1。 k=1。 本文主要利用 MATLAB 對(duì)振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)行模擬分析對(duì)于虛擬抽象的理論圖像化，處理單自由度振動(dòng)的 3 個(gè)阻尼和強(qiáng)迫單自由度阻尼振動(dòng)，多自由度系統(tǒng)振動(dòng)矩陣迭代求解。相反， MATLAB 則有簡(jiǎn)潔、可讀性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。 MATLAB 的應(yīng)用范圍： MATLAB 由主包和各種工具箱組成。 (4)文字處理功能。在工程計(jì)算領(lǐng)域，計(jì)算機(jī)技術(shù)的應(yīng)用正逐步將科技人員從繁重的計(jì)算工作中解放出來(lái)。模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的時(shí)域方法與模態(tài)參數(shù)辨識(shí)的頻域方法不同，它無(wú)需將所測(cè)得的響應(yīng)與激勵(lì)的時(shí)間歷程信號(hào)變換到頻域中去，而是直接在時(shí)域中進(jìn)行參數(shù)辨識(shí)。目前這一技術(shù)已發(fā)展成為解決工程中振動(dòng)問(wèn)題的重要手段，在機(jī)械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計(jì)（論文） 3 工程領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用 [5]。線性振動(dòng)在當(dāng)今不僅是作為基礎(chǔ)科學(xué)的力學(xué)的一個(gè)重要組成部分，而且正走上向工程科學(xué)發(fā)展的道路，它在航空、機(jī)械、船舶、車輛、建筑、水利等工業(yè)技術(shù)部門中占有愈來(lái)愈重要的地位。非線性振動(dòng) [3]:描述其運(yùn)動(dòng)的方程為非絨性微分方程，相應(yīng)的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。但是在實(shí)際工程中，大多數(shù)振動(dòng) 系統(tǒng)都是自由度較多，用特征矩陣方程式與特征方程式求解系統(tǒng)固有頻率與主振型這種傳纜的計(jì)算方法雖然從原則 上可行，但當(dāng)自由度增加時(shí)，慣性、剛度陣的階數(shù)增高，計(jì)算量也急劇加大，這顯然很不方便。在國(guó)內(nèi)也有越來(lái)越多的科學(xué)技術(shù)工作者參加到學(xué)習(xí)和倡導(dǎo)這種語(yǔ)言的行列中來(lái)。 Single Degree of Freedom 。 I 基于 MATLAB 的振動(dòng)模態(tài)分析 摘要 振動(dòng)系統(tǒng)是研究機(jī)械振動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)，研究單自由系統(tǒng)的振動(dòng)有著實(shí)際意義，因?yàn)楣こ躺嫌性S多問(wèn)題通過(guò)簡(jiǎn)化，用單自由度系統(tǒng)的振動(dòng)理論就能得到滿意的結(jié)果。 many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easier Using MATLAB programming and verify the correctness of the the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each ponent, and laid the decoupling of system response basis. Key words:vibrating s