【正文】 33） 式中 ? ?()Zp ：動剛度矩陣。 記 1X 為初始迭代列陣，由展開定理， 1X 可以表示為 111 ?aX ? nnaa ?? ??? ?22 （ 310） 對上式左乘矩陣 A，由式（ 39）得知第一次迭代后所得的列陣為 nnnaaaAXX ?????? ????? ?22211112 = ???????? ??? nnnaaa ????????1212111?（ 311） 如果特征值 1? 不是特征方程的重根，那么上式中的1n1312 ?????? 、 ? 都小于 1，因此比起其他主振型 1? 在 2X 內占的比重相對地比在 1X 中占的比重大，換句話說，用矩陣 A 迭代計算一次后，擴大了迭代列陣中第一階主振型的優(yōu)勢。 M=[m 0 0 0 m 0 0 0 2*m]。 elseif n==3 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 X(:,2)。第一階主陣型的迭代結果 39。 X(:,:,3) disp(39。只要輸入必要的數(shù)據(jù)，就可以快速地獲得振動系統(tǒng)的固有頻率以及主振型，對設計人員計算復雜多自由度系統(tǒng)固有頻率具有參考意義，并為初步分析各構件的振動情況以及解耦分析系統(tǒng)響應奠定了基礎。 b(2)=。兩端固定， Ci 取 1，梁長取 3。39。?? ?? lYlY YY 頻率和主振型 (1) 1cos ?llch?? (2)lshllshllshllchlrxshxrxchxCxYiiiiiiiiiiiiiiii????????????????????????c o ss i ns i nc o s)]( s i n[ c o s)( clear。 yx=(x) cos(c(i)*x)+cosh(c(i)*x)+r(i)*(sin(c(i)*x)+sinh(c(i)*x))。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 32 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52兩端自由， Ci 取 1 ，梁長取 3 。 常見 梁的邊界條件 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 30 1)自由端：彎矩和剪力分別為零，即 0)()(,0)(2222 ?????????? xEIxxVxEIxM ?? （ 424） 2)簡支端：撓度和彎矩分別為零，即 0)(,022 ????? xEIxM ?? （ 425） 3)固定端：撓度和轉角分別為零，即 0,0 ???? x?? （ 425） 4)梁的兩端與彈簧、阻尼器和質量塊相連。 l=40。 for i=1:1001 t(i)=3*(i1)/1000。 ylabel(39。)。 subplot(39。w(x,t)39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 34 5 結論 本文以振動力學為基礎對于抽象的振動系統(tǒng)進行了分析和數(shù)學模擬，再引用了 MATLAB編程軟件對單自由度的自由振動數(shù)學模型進行圖像數(shù)據(jù)模擬，使振動數(shù)據(jù)更加明顯，對粘性阻尼自由振動的圖像實現(xiàn)充分體現(xiàn)了 MATLAB 的優(yōu)點是真的數(shù)據(jù)更加明顯清晰，對于單自由的系統(tǒng)的 MATLAB 實現(xiàn)了振幅放大因子的三個有關圖像，而多自由度的振動系統(tǒng)中MATLAB 的應用時主振型的計算更加簡單速度，連續(xù)體的振動同時也應用了 MATLAB 的公式圖像實現(xiàn)使公式更加明顯。對理論力學的所有老師和工程力學系的所有老師在理論研究過程中提供的幫助表示感謝。 再一次向曾經(jīng)培養(yǎng)、教育、關心和幫助過筆者的領導、前輩、老師和朋友們致以最誠摯、最衷心的感謝！ 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 36 參考文獻 [1] 許本文 ,焦群英 .機械振動與模態(tài)分析基礎 [M].北京 :機械工業(yè)出版社 ,1988. 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[20] 鄭兆昌 ,機械振動。對此，筆者對方老師表 示最誠摯的敬意和最衷心的感謝！在課題的實驗研究過程中，得到了力學與工程學院各位領導和老師的大力指導和熱情幫助。 在計算系統(tǒng)固有頻率與主振型 后可以采用 MATLAB 的方法 把抽象的理論圖像數(shù)據(jù)化分析 ，相對于以前所采用的算法語言（ Fortran、 C 語言等），本文采用 MATLAB 語言，不僅相對語句少，可讀性強，還可以利用 MATLAB 的繪圖功能對結果進行直觀地分析。)。x=20,n=1,239。 subplot(39。)。 w1(i)=(2*f0/(ro*A*1))*sin(n*pi*a/1)*sin(n*pi*x/1)*sin(w*t(i))/(wn^2w^2)。 a=10。亮的固有頻率可由式 （ 415） 計算，即 422 )( AlEIlAEI ????? ?? （ 423） 函數(shù) )(xW 稱為梁的固有振型函數(shù)， ? 為振動的固有頻率。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 28 hold on。 for i=1:3 c(i)=b(i)./3。39。第一階振型第三階振型第二階振型 兩端自由梁邊界條件： 0)()( 0)0()0( 39。 fplot(yx,[0,3])。 clc。 本章小結 在工程振動中，確定系統(tǒng)固有頻率與主振型時是非常重要的。第三階主陣型的迭代結果 39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 24 n=n+1。abs(X(2,i,n)X(2,i+1,n)) Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n)。 end %定義初始迭代向量 X(1) if n==1 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 clear。 將 i???? ?? 和i 帶入 公式 中，得 iii ??? ?A （ 39） 若將上式左端看作新列陣，上式表示：對于精確的主振型。) 0 0 . 2 0 . 4 0 . 6 0 . 8 1 1 . 2 1 . 4 1 . 6 1 . 8 2 0 . 2 0 . 1 5 0 . 1 0 . 0 500 . 0 50 . 10 . 1 5tx(t)E x 3 . 1 1 本章小 結 基于 MATLAB 對單自由度自由振動繪制振動圖像，進行粘性阻尼，強迫振動振幅放大因子繪圖進行數(shù)據(jù)分析，使振動數(shù)據(jù)更加明顯。 xlabel(39。 m=5。 plot(lamda,beta) hold on end axis([0 5 0 3])。 無阻尼系統(tǒng)對簡諧激勵的穩(wěn)態(tài)響應可以從式（ 226）得出。圖所示的彈簧質量系統(tǒng)中，質量塊上作用有簡諧激振力 tPtP ?sin)( 0? (215) 遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 11 其中 0P 為激振力幅， ? 為激振頻率。)。 end plot(t,w)。 1?? 時，振蕩系統(tǒng)等同于兩個一階系統(tǒng)串聯(lián)。t=0::18。 w0=1。 k=1。 本文主要利用 MATLAB 對振動系統(tǒng)進行模擬分析對于虛擬抽象的理論圖像化，處理單自由度振動的 3 個阻尼和強迫單自由度阻尼振動，多自由度系統(tǒng)振動矩陣迭代求解。相反， MATLAB 則有簡潔、可讀性強等優(yōu)點。 MATLAB 的應用范圍： MATLAB 由主包和各種工具箱組成。 (4)文字處理功能。在工程計算領域，計算機技術的應用正逐步將科技人員從繁重的計算工作中解放出來。模態(tài)參數(shù)辨識的時域方法與模態(tài)參數(shù)辨識的頻域方法不同，它無需將所測得的響應與激勵的時間歷程信號變換到頻域中去，而是直接在時域中進行參數(shù)辨識。目前這一技術已發(fā)展成為解決工程中振動問題的重要手段，在機械、航空、航天、土木、建筑、造船、化工等遼寧工程技術大學畢業(yè)設計（論文） 3 工程領域被廣泛應用 [5]。線性振動在當今不僅是作為基礎科學的力學的一個重要組成部分，而且正走上向工程科學發(fā)展的道路，它在航空、機械、船舶、車輛、建筑、水利等工業(yè)技術部門中占有愈來愈重要的地位。非線性振動 [3]:描述其運動的方程為非絨性微分方程，相應的系統(tǒng)稱為非線性系統(tǒng)。但是在實際工程中，大多數(shù)振動 系統(tǒng)都是自由度較多，用特征矩陣方程式與特征方程式求解系統(tǒng)固有頻率與主振型這種傳纜的計算方法雖然從原則 上可行，但當自由度增加時，慣性、剛度陣的階數(shù)增高，計算量也急劇加大，這顯然很不方便。在國內也有越來越多的科學技術工作者參加到學習和倡導這種語言的行列中來。 Single Degree of Freedom 。 I 基于 MATLAB 的振動模態(tài)分析 摘要 振動系統(tǒng)是研究機械振動的運動學和動力學，研究單自由系統(tǒng)的振動有著實際意義，因為工程上有許多問題通過簡化，用單自由度系統(tǒng)的振動理論就能得到滿意的結果。 many degrees of freedom main matrix iterative solution, our analysis based on abstract theory, while MATLAB programming The last iteration of data can be the desired data, so our calculations easier Using MATLAB programming and verify the correctness of the the process of operation, can quickly obtain multiple degrees of freedom vibration system and the main vibration mode natural frequency for the design to prevent resonance provide the theoretical basis for the preliminary analysis of the vibration of each ponent, and laid the decoupling of system response basis. Key words:vibrating s