【正文】 再一次向曾經(jīng)培養(yǎng)、教育、關(guān)心和幫助過筆者的領(lǐng)導(dǎo)、前輩、老師和朋友們致以最誠摯、最衷心的感謝！ 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 36 參考文獻 [1] 許本文 ,焦群英 .機械振動與模態(tài)分析基礎(chǔ) [M].北京 :機械工業(yè)出版社 ,1988. [2] 方治華 ,賈宏玉 ,沈利 .應(yīng)用 Matlab 對有死區(qū)的振動系統(tǒng)進行仿真分析 [J],包頭鋼鐵學(xué)院學(xué)報 ,2020,12. [3] 陳予怒 ,非線性振動 ,天津科學(xué)技術(shù)出 版社 [M],1982. [4] 傅志方 ,華宏星 ,模態(tài)分析理論與應(yīng)用 [M],上海交通大學(xué)出版社 ,2020. [5] 周傳榮 ,趙淳生 ,機械振動參數(shù)識別及其應(yīng)用 [M],科學(xué)出版社 ,1989. [6] 席平原 ,張海濤 ,機械動態(tài)系統(tǒng)可視化仿真及應(yīng)用 [J],煤礦機械 ,2020,25（ 8） :3l33. [7] Edward ,高會生 ,李新葉 ,胡智奇等譯 ,Matlab 原理與工程應(yīng)用 [J],電子工業(yè)出版社 ,2020. [8] 張廷中 ,MATLAB 使用指南 [M],北京 :科學(xué)技術(shù)文獻出版社 ,1998. [9] 張志涌等 ,精通 MATLAB[M],北京 :北京航空航天大學(xué)出版社 ,2020. [10] Hanselman D,Littlefield Matlab[M].張 航（譯） [M]北京 :清華大學(xué)出版社 ,2020. [11] 夏永源 ,張阿舟機械振動問題的計算機解法 [M],北京國防工業(yè)出版社 ,1993. [12] 劉延柱等 ,振動力學(xué) [M],北京 :高等教學(xué)出版社 ,1998. [13] 孟立凡 ,鄭賓傳感器原理及技術(shù) [M],北京 :國防工業(yè)出版社 ,2020. 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[20] 鄭兆昌 ,機械振動。 感謝幫助過我的同學(xué)們，是你們讓我的大學(xué)生活豐富多彩。衷心感謝張智慧老師對筆者的大力幫助！ 幾年來，父母在生活上和事業(yè)上給予了筆者莫大的支持和鼓勵，付出了辛勤的勞動，謹以此文獻給二老。對理論力學(xué)的所有老師和工程力學(xué)系的所有老師在理論研究過程中提供的幫助表示感謝。對此，筆者對方老師表 示最誠摯的敬意和最衷心的感謝！在課題的實驗研究過程中，得到了力學(xué)與工程學(xué)院各位領(lǐng)導(dǎo)和老師的大力指導(dǎo)和熱情幫助。導(dǎo)師淵博的知識、嚴謹?shù)闹螌W(xué)作風(fēng)、精益求精的鉆研精神和忘 我工作的精神都值得筆者不斷的學(xué)習(xí)。 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 35 致 謝 四年的本科大學(xué)學(xué)習(xí)生活即將結(jié)束，在完成畢業(yè)論文之際，深感畢業(yè)課題的順利完成是與許多人對筆者的幫助和關(guān)心分不開的，在此寫下感激之情。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 34 5 結(jié)論 本文以振動力學(xué)為基礎(chǔ)對于抽象的振動系統(tǒng)進行了分析和數(shù)學(xué)模擬，再引用了 MATLAB編程軟件對單自由度的自由振動數(shù)學(xué)模型進行圖像數(shù)據(jù)模擬，使振動數(shù)據(jù)更加明顯，對粘性阻尼自由振動的圖像實現(xiàn)充分體現(xiàn)了 MATLAB 的優(yōu)點是真的數(shù)據(jù)更加明顯清晰，對于單自由的系統(tǒng)的 MATLAB 實現(xiàn)了振幅放大因子的三個有關(guān)圖像，而多自由度的振動系統(tǒng)中MATLAB 的應(yīng)用時主振型的計算更加簡單速度，連續(xù)體的振動同時也應(yīng)用了 MATLAB 的公式圖像實現(xiàn)使公式更加明顯。 在計算系統(tǒng)固有頻率與主振型 后可以采用 MATLAB 的方法 把抽象的理論圖像數(shù)據(jù)化分析 ，相對于以前所采用的算法語言（ Fortran、 C 語言等），本文采用 MATLAB 語言，不僅相對語句少，可讀性強，還可以利用 MATLAB 的繪圖功能對結(jié)果進行直觀地分析。)。 title(39。w(x,t)39。)。 xlabel(39。)。 subplot(39。x=20,n=1,239。)。 ylabel(39。)。 subplot(39。x=20,n=139。)。 ylabel(39。)。 end subplot(39。 end for i=1:1001 t(i)=3*(i1)/1000。 for i=1:1001 t(i)=3*(i1)/1000。 w1(i)=(2*f0/(ro*A*1))*sin(n*pi*a/1)*sin(n*pi*x/1)*sin(w*t(i))/(wn^2w^2)。 wn=(n^2)*。 w=100。 l=40。 a=10。運用杜哈美積分，式 （ 431）的解可以表示為 ?????? dtAbtBtAtq nnnnnn )(1s i nc o s)( ???? （ 434） 算例作圖表示 ??? ?? 1 220 s ins ins in12),(n n tlxnl anAlftx ??????? （ 435） % x=20。假設(shè)梁的撓度為 ???? 1 )()(),( n nn tqxWtx? （ 428） 其中， )(xWn 為第 n 階固有振型函數(shù)或滿足微分方程的特征函數(shù)： 0)()( 244 ?? xAWdx xWdEI nnn ??， ?2,1?n （ 429） )(tqn 為對應(yīng)的廣義坐標(biāo)。 常見 梁的邊界條件 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 30 1)自由端：彎矩和剪力分別為零，即 0)()(,0)(2222 ?????????? xEIxxVxEIxM ?? （ 424） 2)簡支端：撓度和彎矩分別為零，即 0)(,022 ????? xEIxM ?? （ 425） 3)固定端：撓度和轉(zhuǎn)角分別為零，即 0,0 ???? x?? （ 425） 4)梁的兩端與彈簧、阻尼器和質(zhì)量塊相連。亮的固有頻率可由式 （ 415） 計算，即 422 )( AlEIlAEI ????? ?? （ 423） 函數(shù) )(xW 稱為梁的固有振型函數(shù)， ? 為振動的固有頻率。式 （ 420） 也可以表示為 xCxCxCxCxW ???? s i n hc o s hs i nc o s)( 4321 ???? （ 421） 或 )s i n h( s i n)s i n( s i n)c o s h( c o s)c o s h( c o s)( 4321 xxCxxCxxCxxCxW ???????? ????????（ 422） 在每種不同的形式下， 1C ， 2C ， 3C ， 4C 為不同的常量。為求式（ 413）的解，假定 sxCexW ?)( （ 417） 其中， C 與 s 為常量。 0 0 . 5 1 1 . 5 2 2 . 5 32 1 . 51 0 . 500 . 511 . 52兩端自由， Ci 取 1 ，梁長取 3 。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 28 hold on。 39。 title(39。 yx=(x) cos(c(i)*x)+cosh(c(i)*x)+r(i)*(sin(c(i)*x)+sinh(c(i)*x))。 for i=1:3 c(i)=b(i)./3。 b(3)=。 b(1)=。?? ?? lYlY YY 頻率和主振型 (1) 1cos ?llch?? (2)lshllshllshllchlrxshxrxchxCxYiiiiiiiiiiiiiiii????????????????????????c o ss i ns i nc o s)]( s i n[ c o s)( clear。39。39。39。39。第一階振型第三階振型第二階振型 兩端自由梁邊界條件： 0)()( 0)0()0( 39。 end hold off。)。兩端固定， Ci 取 1，梁長取 3。 fplot(yx,[0,3])。 r(i)=((sin(b(i))+sinh(b(i)))./(cos(b(i))cosh(b(i))))。 b(4)=。 b(2)=。 clc。39。對微長度 dx ，有 dxxPdP ??? （ 42） x???? ??? tansin （ 43） 和 dxxxdd 22)t an ()s in ( ????????? ?????? （ 44） 因此非均勻弦受強迫振動的運動微分方程式（ 41）可以簡化為 22 ),()(),(]),([ t txxtxfx txPx ???????? ??? （ 45） 如果弦是均勻的，且張力為常力，則式（ 45）簡化為 2222 ),(),(),( t txtxfx txP ?????? ??? （ 46） 如果 0),( ?txf ，則得自由振動方程為 2222 ),(),( t txx tP ????? ???? （ 47） 或 22222 txc ????? ?? （ 48） 其中 21)(?Pc? （ 49） 式 （ 48） 即為著名的波動方程。只要輸入必要的數(shù)據(jù)，就可以快速地獲得振動系統(tǒng)的固有頻率以及主振型，對設(shè)計人員計算復(fù)雜多自由度系統(tǒng)固有頻率具有參考意義，并為初步分析各構(gòu)件的振動情況以及解耦分析系統(tǒng)響應(yīng)奠定了基礎(chǔ)。 本章小結(jié) 在工程振動中，確定系統(tǒng)固有頻率與主振型時是非常重要的。******注意 ***********主陣型的迭代結(jié)果后面的 0 是系統(tǒng)的占位符號，不算計算結(jié)果 39。)。 X(:,:,3) disp(39。第三階主陣型的迭代結(jié)果 39。)。 X(:,:,1) disp(39。第一階主陣型的迭代結(jié)果 39。 王超：基于 MATLAB 的振動系統(tǒng)編程分析 24 n=n+1。 MP(:,n)=f(:,n)39。 end % X(:,:,n) f(:,n)=X(:,i,n)。 X(:,2)。abs(X(2,i,n)X(2,i+1,n)) Y(:,i+1,n)=A(:,:,n)*X(:,i+1,n)。 while abs(X(1,i,n)X(1,i+1,n))=amp。 Y(:,1,n)=A(:,:,n)*X(:,1,n)。 elseif n==3 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 end %定義初始迭代向量 X(1) if n==1 X(:,1,n)=[1 1 1]39。 elseif n~=1 A(:,:,n)=A(:,:,n1)(MP(:,n1)\t(:,n1))*f(:,n1)*f(:,n1)39。 %*********迭代第 n 階主陣型 ******************** %n為計數(shù)器 % 遼寧工程技術(shù)大學(xué)畢業(yè)設(shè)計（論文） 23 n=1。 M=[m 0 0 0 m 0 0 0 2*m]。 clear。 圖 42 分析圖 analysis chart 用矩陣迭代法求解過程如下： 解 用影響系數(shù)法求得系統(tǒng)的質(zhì)量矩陣和剛度矩陣為 ???