【正文】 FORTRAN 等語(yǔ)言完成相同的事情簡(jiǎn)捷得多，并且 MATLAB也吸收了像 Maple 等軟件的優(yōu)點(diǎn)，使 MATLAB5 成為一個(gè)強(qiáng)大的數(shù)學(xué)軟件。它的另一個(gè)突出的優(yōu)點(diǎn)是在滿足一定的對(duì) 稱條件下，可以實(shí)現(xiàn)嚴(yán)格的線性相位，這一點(diǎn)在 IIR數(shù)字濾波器中是難做到的。雖然可采用多片擴(kuò)展來(lái)滿足要求，但會(huì)增加體積和功耗，因而在實(shí)際應(yīng)用中受到限制。按所通過(guò)信號(hào)的頻段分為低通、高通、帶通和帶阻濾波器四種，根據(jù)數(shù)字濾波器沖激響應(yīng)的時(shí)域特征，可將數(shù)字濾波器分為長(zhǎng)沖激響應(yīng) (IIR)濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (FIR)濾波器兩種。其中 FIR數(shù)字濾波器是數(shù)字濾波器系統(tǒng)中常見的濾波器， FIR濾波器具有嚴(yán)格的相位特性，同時(shí)系統(tǒng)函數(shù)的極點(diǎn)加固定在原點(diǎn)上，因而是穩(wěn)定的。它在通信、語(yǔ)音、圖像、自動(dòng)控制等眾多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用。 2 二、 FIR 濾波器簡(jiǎn)介 FIR(Finite Impulse Response)濾波器：有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)濾波器，是數(shù)字信號(hào)處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時(shí)具有嚴(yán)格的線性相頻特性，同時(shí)其單位抽樣響應(yīng)是有限長(zhǎng)的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。 FPGA 有著規(guī)整的內(nèi)部邏3 輯塊整列和豐富的連線資源，特別適合用于細(xì)粒度和高并行度結(jié)構(gòu)的FIR 濾波器的實(shí)現(xiàn)，相對(duì)于串行運(yùn)算主導(dǎo)的通用 DSP 芯片來(lái)說(shuō)，并行性和可擴(kuò)展性都更好。 MATLAB和 Mathematica、 Maple 并稱為三大數(shù)學(xué)軟件。以上函數(shù)在 MATLAB 的實(shí)際操作中將起關(guān)鍵作用。 k=0， 1， 2， 2M? 代替公式 (41)中的 wd ，公式 (41)近似寫成： 7 22101( ) ( )M j k j k nMMmdkh n H e eM????? ? (42) 根據(jù)頻率采樣定理， ()hmn 與 ()hdn 應(yīng)滿足如下關(guān)系： ( ) ( )Mdrh n h n rM??????? (43) 因此，如果 M選的較大，可以保證在窗口內(nèi) ()hmn 有效逼近 ()hdn 。原則是在保 證阻帶衰減滿足要求的情況下，盡量選擇主瓣窄的窗函數(shù)。 （三）頻率抽樣法 窗函數(shù)法設(shè)計(jì)是從時(shí)域出發(fā)的一種設(shè)計(jì)方法，但一般技術(shù)指標(biāo)是在頻域給出的，因此頻率抽樣法更為直接，尤其對(duì)于 ()jdHe? 公式復(fù)雜，或 ()jdHe? 不能用封閉公式表示的一些離散值，頻率抽樣法更為方便、有效。 （四）利用 頻率抽樣法設(shè)計(jì) FIR 濾波器 利用頻率抽樣法設(shè)計(jì)一個(gè) 32 階的低通 FIR 濾波器，要求通帶截止頻率 ???p ，阻帶截止頻率 ??? 。之所以要利用有限精度數(shù)值實(shí)現(xiàn)濾波器，是因?yàn)楣こ虒?shí)踐中濾波器的系數(shù)只能用有限位的二進(jìn)制數(shù)來(lái)表示。在工程實(shí)踐中很少采用這種方法來(lái)確定字長(zhǎng) b，其原因有以 下幾個(gè)： （ 1）式 (431)是在一定的假設(shè)條件下得到的； （ 2）在給定濾波器的性能指標(biāo)時(shí)一般不給出頻響誤差 ()H?? 的標(biāo)準(zhǔn)偏差 ? ； （ 3）為防止濾波運(yùn)算后數(shù)據(jù)溢出，濾波器的系數(shù)要進(jìn)行歸一化處理，這必然要降低系數(shù)的有效位，從而給系數(shù)字長(zhǎng)的確定帶來(lái)了一定的麻煩。然后按照 ( ) ( )H k H k ej?? ，求得 FIR濾波器的頻域采樣 N個(gè)樣本值，其中的相位特性 N點(diǎn)采樣值可表示為： 1 2 1( ) ( )2NNk k kNN?????? ? ? ? (偶對(duì)稱時(shí) ) 1 2 1( ) ( )2NNk k kNN???? ? ? ? (奇對(duì)稱時(shí) ) （ 2）對(duì) ()Kk計(jì)算 IDFT，求出 FIR的單位沖激響應(yīng) ()hn ，這可以利用傅立葉變換的快速算法 FFT 來(lái)計(jì)算。 根據(jù)上述指標(biāo)利用 MATLAB 進(jìn)行設(shè)計(jì)。 FIR 濾波器以它優(yōu)越的性能，在數(shù)字信號(hào)處理領(lǐng)域中占有很重要的地位，是現(xiàn)代電子技術(shù)中必須掌握的設(shè)計(jì)技術(shù)。隨著版本的不斷提高，相信 MATLAB在數(shù)字濾波器技術(shù)中會(huì)發(fā)揮更大的作用。 for k=1:N。 H(k)=1/(w2w1)*((k1)/N1+w2)。 h=ifft(Hh,N) freqz(h,1,1024)。 freqz(Flp,1,512)。 Win0=hamming(N(1))。 Win1=hamming(N(2))。 Win2=hamming(N(3))。 %窗口長(zhǎng)度 這里計(jì)算合理的窗長(zhǎng) N0=2*M0+1。 26 內(nèi)部資料 請(qǐng)勿外傳 9JWKf wvGt YM*Jgamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。qYpEh5pDx2zVkumamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 qYpEh5pDx2zVkum amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz84! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK!zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQcUE%amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gjqv^$UE9wEwZQcUE% amp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2z Vkumamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 qYpEh5pDx2z Vkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK!zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE% amp。 ksv*3t nGK8! z89Am v^$UE9wEwZQcUE% amp。 MuWFA5uxY7JnD6YWRrWwc^vR9CpbK! zn% Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。MuWFA5uxY7JnD6YWRr Wwc^vR9CpbK! zn%Mz849Gx^Gj qv^$UE9wEwZQcUE%amp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。 qYpEh5pDx2zVkumamp。qYpEh5pDx2zVkumamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8!z89Am YWv*3tnGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am YWpazadNuKNamp。 ksv*3t nGK8! z89Am UE9aQGn8xp$Ramp。ksv*3t nGK8!z89Am YWpazadNuKNamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 UE9aQGn8xp$Ramp。 gTXRm6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 gTXRm 6X4NGpP$vSTTamp。 Phase Response Rectangular39。)。)。)。 N=2*M+1。 winlp=hamming(N1)。 angH=[pi*(N1)/N*M1(N1)*pi/N*(NM2)]。 H(k)=0。 w1=Wp/(2*pi)。可以幫助完成設(shè)計(jì)中的各項(xiàng)計(jì)算和圖形繪制工作，從而使 FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)變得非常簡(jiǎn)單和快捷。在這方面 FIR 濾波器有獨(dú)特的優(yōu)點(diǎn)，能很容易設(shè)計(jì)出具有嚴(yán)格線性相位的 FIR 系統(tǒng)。首先需要理解實(shí)際的濾波器是沒有辦法做到理想狀態(tài)的。利用 MATLAB 的仿真功能對(duì)所設(shè)計(jì)的濾波器進(jìn)行仿真可以提高設(shè)計(jì)的效率。 14 分析零點(diǎn)對(duì)系數(shù)量化誤差的靈敏度并不能直觀地反映系數(shù)量化誤差對(duì)濾波器頻響特性的影響，而在濾波器的設(shè)計(jì)中，最關(guān)心的還是濾波器的頻響特性，下面從頻響特性出發(fā)對(duì)系數(shù)的量化誤差進(jìn)行一些分析。 根據(jù)以上步驟可得 MATLAB 程序 見附錄（一） ； 頻率采樣法的優(yōu)點(diǎn)是可以在頻域直接設(shè)計(jì)，并且適合最優(yōu)化設(shè)計(jì)；缺點(diǎn)是采樣頻率只能等于 2/N? 的整數(shù)倍，因而不能確保截止 頻率 c? 的自由取值，要想實(shí)現(xiàn)自由地選擇截止頻率，必須增加采樣點(diǎn)數(shù)N 這又使計(jì)算量加大 [7]。反之，如果采樣點(diǎn)之間的理想頻率特性變化越陡，則內(nèi)插值與理想值的誤差就越大，因而在理想頻率特性的不連續(xù)點(diǎn)附近，就會(huì)產(chǎn)生肩峰和起伏。設(shè)計(jì)出的濾波器頻率響應(yīng)應(yīng)用下式計(jì)算： 10H ( ) ( )Njw jw nne h n e? ??? ? (46) 計(jì)算上式時(shí)可用 FFT算法。例如，矩形窗 A=4π哈明窗 A=8π等。如果給出待求濾波器的頻響為 ()Hdejw ，那么單位取樣響應(yīng)應(yīng)用下式求出： 1h ( ) ( )2 jw jw nddn H e e d w??? ?? ? (41) 如果 ()jdHe? 較為復(fù)雜，或者不能用封閉公式 ()jdHe? 表示時(shí)，則不能用上式求出 ()hdn 可以對(duì) ()jdHe? 。 （二） MATLAB 語(yǔ)言中的幾個(gè)函數(shù)介紹 函數(shù)，利用該函數(shù)，在給定階數(shù) N 后，可以運(yùn)算出Butterworth 模擬濾波器原型，其傳輸函數(shù)為： ()[ (1 ) ] [ ( 2 ) ] [ ( ) ]a kHs s p s p s p