【正文】 （ 3） 有強(qiáng)大的圖形繪制和可視化功能，可以進(jìn)行視覺(jué)數(shù)據(jù)處理和分析，進(jìn)行圖形、圖像的顯示及編輯，能夠繪制二維、三維圖形，使用戶(hù)可以制作高質(zhì)量的圖形，從而寫(xiě)出圖文并茂的文章。功能性工具箱用于多種學(xué)科。 MATLAB 還具有較強(qiáng)的編輯圖形界面的能力。 （ 2） 運(yùn)算符豐富。除具備卓越的數(shù)值計(jì)算能力外，它還提供了專(zhuān)業(yè)水平的符號(hào)計(jì)算，文字處理，可視化建模仿真和實(shí)時(shí)控制等功能。 由圖 ，在零頻率附近，模擬角頻率Ω與數(shù)字頻率ω之間的變換關(guān)系接近于線性關(guān)系；但當(dāng) Ω 進(jìn)一步增加時(shí)， ω 增長(zhǎng)得越來(lái)越慢，最后當(dāng) Ω →∞時(shí)，ω 終止在折疊頻率 ω =π處，因而雙線性變換就不會(huì)出現(xiàn)由于高頻部分超過(guò)折疊頻率而混淆到低頻部分去的現(xiàn)象，從而消除了頻率混疊現(xiàn)象。 首先 ,把 z=ejω ，可得 ???????????? ?? jTjeeTs jj 2t a n2112 ??? （ ） 即 S平面的虛軸映射到 Z平面的單位圓。 雙線性變換法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 一 設(shè)計(jì)原理 脈沖響應(yīng)不變法的主要缺點(diǎn)是產(chǎn)生頻率響應(yīng)的混疊失真。 － 3? － 2?… …)j(aΩH?oo－ ? 2 ? 3 ?? ? ＝ ? ? T)(ej ?HTπ2TπTπTπ2－ 圖 對(duì)某一模擬濾波器的單位沖激響應(yīng) ha(t)進(jìn)行采樣，采樣頻率為 fs，若使 fs增加，即令采樣時(shí)間間隔（ T=1/fs）減小，則系統(tǒng)頻率響應(yīng)各周期延拓分量 之間相距更遠(yuǎn)，因而可減小頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。 用脈沖相應(yīng)不變法設(shè) 計(jì) IIR 數(shù)字濾波器 一 設(shè)計(jì)原理 利用模擬濾波器來(lái)設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，這種模仿可以從不同的角度出發(fā)。另外，還有一些典型的優(yōu)良濾波器類(lèi)型可供我們使用。 (4) 靈敏度 濾波器的濾波電路是由很多元件構(gòu)成的，每個(gè)元件的參數(shù)值變化都會(huì)影響它的性能。④當(dāng)電路沒(méi)有損耗時(shí)，固有頻率 /2f ??? ，就是其諧振頻率。由于運(yùn)算中的舍入處理，使誤差不斷累積，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生微弱的寄生振蕩。 IIR 數(shù)字濾波器的單位響應(yīng)是無(wú)限長(zhǎng)的 ,而模擬濾波器一般都具有無(wú)限長(zhǎng)的單位脈沖響應(yīng) ,故與模擬濾波器相類(lèi)似。 在模擬濾波器中，低通濾波器的設(shè)計(jì)是最基本的，高通，帶通和帶阻濾波器等可以用頻帶變換方法由低通濾波器轉(zhuǎn)變得到。以往主要采用無(wú)源元件 R、 L 和 C 組成模擬濾波器，六十年代以來(lái)，集成運(yùn)放獲得了迅速地發(fā)展，由它和 R、 C 組成的 有 源濾波器，具有不用電感、體積小、重量輕等優(yōu)點(diǎn)。 有源濾波器：由無(wú)源元件 (一般用 R和 C)和有源器件 (如集成運(yùn)算放大器）組成。 從小的方面分： 濾波器和數(shù)字濾波器兩種。濾波器的優(yōu)劣直接決定產(chǎn)品的優(yōu)劣，所以，對(duì)濾波器的研究和生產(chǎn)歷來(lái)為各國(guó)所重視。模擬濾波器可以是由 RLC構(gòu)成的無(wú)源濾波器，也可以是加上運(yùn)放的有源濾波器，是連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)；采樣濾波器由電阻、電容、電荷轉(zhuǎn)移器件、運(yùn)放等組成，屬于離散時(shí)間系統(tǒng)，幅度連續(xù)；數(shù)字濾波器由加法器、乘法器、存儲(chǔ)延遲單元、時(shí)鐘脈沖發(fā)生器和邏輯單元等數(shù)字電路構(gòu)成，精度高，穩(wěn)定性好，不存在阻抗匹配問(wèn)題，可以時(shí)分復(fù)用。其主要內(nèi)容概括為：首先對(duì) 濾波器的 原理和設(shè)計(jì) 進(jìn)行了介紹；接著描述了 IIR數(shù)字濾波器的基本概念，其中包括系統(tǒng)的描述、系統(tǒng)的傳遞函數(shù)、系統(tǒng)的模型； 接著 簡(jiǎn)單介紹 MATLAB，并對(duì)數(shù)字濾波器在 MATLAB環(huán)境下如何實(shí)現(xiàn)進(jìn)行了介紹；重點(diǎn)描述了 IIR數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)過(guò)程，最后對(duì) IIR濾波器進(jìn)行仿真。 數(shù)字濾 波器根據(jù)其沖激響應(yīng)函數(shù)的時(shí)域特性，可分為兩種，即無(wú)限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (IIR)數(shù)字濾波器和有限長(zhǎng)沖激響應(yīng) (FIR)數(shù)字濾波器。 then a brief introduction of the MATLAB, and the digital filters in the MATLAB environment how to realization are introduced。數(shù)字濾波器和模擬濾波器有著相同的濾波概念，數(shù)字濾波器根據(jù)其單位脈沖響應(yīng)的性質(zhì)可分為無(wú)限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器 IIR 和有限長(zhǎng)單位脈沖響應(yīng)濾波器 (FIR)兩種，按其頻率響應(yīng)特性可分為低通、高通、帶通、帶阻等類(lèi)型 ,與模擬濾波器相比，數(shù)字濾波器除了具有數(shù)字信號(hào)處理的固有優(yōu)點(diǎn)外，還有靈活性強(qiáng)、穩(wěn)定性好 、濾波精度高等優(yōu)點(diǎn)。 我國(guó) 于 50 年代后 廣泛使用濾波器，當(dāng)時(shí)主要用于話(huà)路濾波和報(bào)路 濾波。 高通濾波器：它允許信號(hào)中的高頻分量通過(guò)，抑制低頻或直流分量?？梢栽O(shè)計(jì)系統(tǒng)的頻率響應(yīng)，讓它滿(mǎn)足一定的要求，從而對(duì)通過(guò)該系統(tǒng)的信號(hào)的某些特定的頻率成分進(jìn)行過(guò)濾，這就是濾波器的基本原理。 模擬濾波器的設(shè)計(jì)，就是用模擬系統(tǒng)的系統(tǒng)函數(shù) ()aHs去逼近所要求的理想特性。 數(shù)字濾波器從功能上分類(lèi) :可分為低通濾波器、高通濾波器、帶通濾波器、帶阻濾波器。其中無(wú)限沖擊響應(yīng)數(shù)字濾波器也稱(chēng) IIR是采用對(duì)離散采樣數(shù)據(jù)作差分方程運(yùn)算來(lái)進(jìn)行濾波。 （ 4） IIR數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對(duì)相位 要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò) 。②對(duì)帶阻濾波器而言，應(yīng)給出阻帶衰減，衰減定義為增益的倒數(shù)。在濾波器設(shè)計(jì)中，常用群延時(shí)函數(shù)( ) ( )dd? ? ? ? ?? 評(píng)價(jià)信號(hào)經(jīng)濾波后相位失真程度， ()??越接近常數(shù)，信號(hào)相位失真越小。 利用模擬濾波器成熟的理論設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的過(guò)程是： 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 13 (1)確定數(shù)字低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)：通帶邊界頻率 p? 、通帶最大衰減 p? 、阻帶截止頻率 s? 、阻帶最小衰減 s? 。 j?3 ?? / T?? / T－ 3?? / T－ ?? / To o? － 1 1jI m [ z ]R e [ z ]Z 平面S 平面 圖 脈沖響應(yīng)不變法的映射關(guān)系 由（ ）式，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)和模擬濾波器的頻率響應(yīng)間的關(guān)系為 ????? ?????? ??k aj T kjHTeH ??? 21)( () 這就是說(shuō)，數(shù)字濾波器的頻率響應(yīng)是模擬濾波器頻率響應(yīng)的周期延拓。 脈沖響應(yīng)不變法的最大缺點(diǎn)是有頻率響應(yīng)的混疊效應(yīng)。也就是說(shuō)，第一步先將整個(gè) S平面壓縮映射到 S1平面的 π /T～π /T 一條橫帶里；第二步再通過(guò)標(biāo)準(zhǔn)變換關(guān)系 z=es1T將此橫帶變換到整個(gè) Z 平面上去。因此，穩(wěn)定的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后所得的數(shù)字濾波器也一定是穩(wěn)定的。首先，一個(gè)線性相位的模擬濾波器經(jīng)雙線性變換后得到非線性相位的數(shù)字濾波器，不再保持原有的線性相位了；其次，這種非線性關(guān)系要求模擬濾波器的幅頻響應(yīng)必須是分段常數(shù)型的，即某一頻率段的幅頻響應(yīng)近似等于某一常數(shù)（這正是一般典型的低通、高通、帶通、帶阻型濾波器的響應(yīng)特性），不然變換所產(chǎn)生的數(shù)字濾波器幅頻響應(yīng)相對(duì)于原模擬濾波器的幅頻響應(yīng)會(huì)有畸變，如圖 所示 : ?o ?oo??)j(a ΩH)(ej ?H? ???ooo)](ea r g [j ?H)]j(a r g [ a ΩH 圖 對(duì)于分段常數(shù)的濾波器，雙線性變換后，仍得到幅頻特性為分段常數(shù)的濾波器，但是各 個(gè)分段邊緣的臨界頻率點(diǎn)產(chǎn)生了畸變，這種頻率的畸變，可以通過(guò)頻率的預(yù)畸 變 來(lái)加以校正。 MATLAB 給用戶(hù)帶來(lái)的是最直觀，最簡(jiǎn)潔的 程序開(kāi)發(fā)環(huán)境。 （ 4） 程序限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自由度大。 （ 8） 功能強(qiáng)大的工具箱是 MATLAB 的另一特色。 （ 9） 源程序的開(kāi)放性。 （ 6） 有豐富的網(wǎng)絡(luò)資源，從相關(guān)的 Web 網(wǎng)站可以直接獲得全套的 MATLAB聯(lián)機(jī)幫助文件和說(shuō)明書(shū)的電子文檔，還可以獲得各類(lèi)技術(shù)支持與幫助。數(shù)字信號(hào)處理常用的函數(shù)有波形的產(chǎn)生、濾波器的分析和設(shè)計(jì)、傅里葉變換、 Z變換等。 利用模擬原型進(jìn)行 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)和仿真 用 MATLAB進(jìn)行模擬原型的數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)，一般步驟如下 : （ 1） 按一定規(guī)則將給出的數(shù)字濾波器的技術(shù)指標(biāo)轉(zhuǎn)換成模擬低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)； （ 2） 根據(jù)轉(zhuǎn)換后的技術(shù)指標(biāo)使用濾波器階數(shù)選擇函數(shù)，確定最小階數(shù) N和固有 頻率 Wn，根據(jù)選用的模擬低通濾波器的類(lèi)型可分別用 : buttord,cheblord，cheb2ord， ellipord等函數(shù)； （ 3） 運(yùn)用最小階數(shù) N產(chǎn)生模擬濾波器原型，模擬低通濾波器的創(chuàng)建函數(shù)有 :buttap,cheblap,cheb2ap,ellipap,besselap等； （ 4） 運(yùn)用固有頻率 Wn把模擬低通濾波器原型轉(zhuǎn)換成模擬低通、高通、帶通、帶阻濾波器，可分別用函數(shù) lp2lp,lp2hp,lp2bp,lp2bs； （ 5） 運(yùn)用沖激響應(yīng)不變法或雙線性變換法把模擬濾波器轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器，分別用函數(shù) impinva和 bilinear來(lái)實(shí)現(xiàn)。 低通巴特沃斯濾波器設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1） 確定 階數(shù) N。 T=1/Fs。 %將零極點(diǎn)增益轉(zhuǎn)換成分子分母參數(shù) [bs,as]=lp2lp(bp,ap,Wn*pi*Fs)。頻率 /Hz39。 xlabel(39。因?yàn)榱泓c(diǎn)的位置與橢圓函數(shù)的許多特性有關(guān)，所以稱(chēng)之 為橢圓低通濾波器。 Ts=1/fs。 %零點(diǎn)極點(diǎn)增益形式轉(zhuǎn)換為傳遞函數(shù)形式 [b,a]=lp2lp(Bap,Aap,Wn)。 grid on。 plot(f,abs(H))。 圖 雙線性變換法設(shè)計(jì)的橢圓數(shù)字低通濾波器運(yùn)行波形 運(yùn)行結(jié)果： 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 30 N=2 bz= az= 可以看出，濾波器的參數(shù)均符合設(shè)計(jì)要求，設(shè)計(jì)是成功的。 利用 MATLAB 設(shè)計(jì)切比雪夫?yàn)V波器的實(shí)例。 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 32 T2=sqrt(10^(*AS)1)。 %畫(huà)坐標(biāo)網(wǎng)格線 仿真圖形如圖 44所示： 1 5 1 0 5 0 5 10 15 8 0 7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0 1 00r a d( 10 l o g ( 20378958691192777514264974195041 /( 324518553658426726783156020576256 abs ( r a d i + 2689731717386215 / 18014398509481984 ( 1017604581116467 i )/ 1125899906842624 )2 abs ( r a d i + 2689731717386215 / 18014398509481984 + ( 1017604581116467 i )/ 1125899906842624 )2 abs ( 2689731717386217 / 9007199254740992 + r a d i )2)))/ l o g ( 10 ) 圖 44 切比雪夫 Ⅰ型帶通 濾波器響應(yīng)曲線 B、 實(shí)際上利用 MATLAB的 cheby1 函 數(shù)設(shè)計(jì)出切比雪夫 I型低通的模擬濾波器，然后采用變換的方法得到數(shù)字的高通、低通、帶通和帶阻濾波器。 freqz(b,a,512,1000)。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比 II型大，但其代價(jià)目是通帶內(nèi)波紋較大 。設(shè)計(jì)的要求是在通帶內(nèi)的衰減不超過(guò) Rp,在阻帶內(nèi)的衰減不小于 Rs，通帶和阻帶有截止頻率分別是 Wp, Ws,它們是歸一化的頻率，范圍是 [0, 1]，對(duì)應(yīng)π弧度。它的最大值是采樣頻率的一半。 %歸一化的通帶截止頻率 Ws=2*Fls/Fs。 Chebyshev I型的 M程序如下： Fs=20220。如果要將歸一化頻率轉(zhuǎn)換為角頻率，則將歸一化頻率乘以π 。 設(shè)計(jì)橢圓濾波器用函數(shù) ellip()，與 chebyl, cheby2 類(lèi)似，可以設(shè)計(jì)低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。在確定零極點(diǎn)位置時(shí)要注意： 西北工業(yè)大學(xué)明德學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計(jì)論文 35 (1)極點(diǎn)必須位于 z平面單位圓內(nèi)，保證數(shù)字濾波器因果穩(wěn)定； (2)復(fù)數(shù)零極點(diǎn)必須共軛成對(duì)，保證系統(tǒng)函數(shù)有理式的系數(shù)是實(shí)的。利用 MATLAB 中的 cheby2 設(shè)計(jì)各種形式的濾波器的方法和利用 cheby1 設(shè)計(jì)濾波器的方法相同，只是 cheby2 設(shè)計(jì)出的濾波器在帶阻是等波紋的，在帶通是單調(diào)的；而 cheby1 則恰好相反。 %定義基本符號(hào)對(duì)象 hs1=K/(i*radP(1))/(i*radP(2))/(i*radP(3))。b=40000。切比雪夫Ⅰ型低通濾波器的幅度平方函數(shù)為： )(11)(222cNajjCjH????? ? () 上式結(jié)果是一個(gè)正實(shí)