【正文】 7478. [4] 鄒理和 .數(shù)字濾波器 [M].北京： 國防工業(yè)出版社 ,1979. [5] 董長虹 ,余嘯海 ,高成等 .Matlab 信號處理與應(yīng)用 [M].北京： 國防工業(yè)出版社 ,20xx. 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 23 附件 普通算法設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 程序 fs=20xx0。 % Prewarp Prototype Passband freq omegas = (2*fs)*tan(ws/2)。 cs = k*B。 % 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 %將二進(jìn)制數(shù)轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制數(shù) (1) %遺傳算法子程序 %Name: %產(chǎn)生 [2^n 2^(n1) ... 1] 的行向量，然后求和，將二進(jìn)制轉(zhuǎn)化為十進(jìn)制 function pop2=decodebinary(pop) [px,py]=size(pop)。 %遺傳算法子程序 %Name: %實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算 function [objvalue]=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10)。 %計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 % 計(jì)算個體的適應(yīng)值 %遺傳算法子程序 %Name: %計(jì)算個體的適應(yīng)值 function fitvalue=calfitvalue(objvalue) global Cmin。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實(shí)現(xiàn)。 while newin=px if(ms(newin))fitvalue(fitin) newpop(newin)=pop(fitin)。 newpop=ones(size(pop))。遺傳算法的變 異特性可以使求解過程隨機(jī)地搜索到解可能存在的整個空間，因此可以在一定程度上求得全局最優(yōu)解。 end else newpop(i)=pop(i)。 %字符串長度（個體長度） pc=。 %變異 [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)。,[0 10]) hold on plot(x,y,39。 x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023。 %計(jì)算目標(biāo)函數(shù) fitvalue=calfitvalue(objvalue)。 for i=2:px if fitvalue(i)bestfit 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 28 bestindividual=pop(i,:)。 if mpoint=0 mpoint=1。 else 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 27 newpop(i,:)=pop(i)。例如，假設(shè) 2 個父代個體 x1， x2 為： % x1=0100110 % x2=1010001 % 從每個個體的第 3 位開始交叉，交又后得到 2 個新的子代個體 y1， y2 分別為： % y1＝ 0100001 % y2＝ 1010110 % 這樣 2 個子代個體就分別具有了 2 個父代個體的某些特征。 %如 fitvalue=[1 2 3 4]，則 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop)。 else temp=。 temp3=decodechrom(pop,1,10)。本例為 1)， % 參數(shù) 1ength 表示所截取的長度（本例為 10）。 %繪制結(jié)果 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 24 遺傳算法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的 MATLAB程序 I 相關(guān)函數(shù) % 初始化 (編碼 ) % 函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)群體的初始化， popsize 表示群體的大小，chromlength 表示染色體的長度 (二值數(shù)的長度 )， % 長度大小取決于 變量的二進(jìn)制編碼的長度 (在本例中取 10 位 )。 %獲取零極點(diǎn)參數(shù) p = p*omega0。 ws=fst/fs*2*pi。在發(fā)展過程中，進(jìn)化策略、進(jìn)化規(guī)劃和遺傳算法之間差異越來越小。顯然，它是對優(yōu)化參數(shù) ? 的二進(jìn)制字符串編碼，其中的第 1Nl? 個到第 Ln )1( ? 個元素，就是對式（ 417）中優(yōu)化變量 ? 的第 n個元素的編碼。由 Nkes Nkjck 22,1,]2 1221[ ，???? ?? ? (425) 可得系統(tǒng)的 4個極點(diǎn)為 8/7*328/5*41 , ?? jcjc essess ?????? (426) （ 3）求模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sHa 。 參數(shù)區(qū)間的確定，為了應(yīng)用遺傳算法，濾波器的每個參數(shù)都要用一個有限長的二進(jìn)制字符串進(jìn)行編碼。它將數(shù)值分析、矩陣計(jì)算、科學(xué)數(shù)據(jù)可視化以及非線性動態(tài)系統(tǒng)的建模和仿真等諸多強(qiáng)大功能集成在一個易于使用的視窗環(huán)境中，為科學(xué)研究、工程設(shè)計(jì)以及必須進(jìn)行有效數(shù)值計(jì)算的眾多科學(xué)領(lǐng)域提供了一種全面的解決方案，并在很大程度上擺脫了傳統(tǒng)非交互式程序設(shè)計(jì)語言（如 C、 Fortran）的編輯模式，代表了當(dāng)今國際科學(xué)計(jì)算軟件的先進(jìn)水平。 其實(shí)，利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是要把 s平面映射到 z 平面，使模擬系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 變換成所需的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH ，這種由復(fù)變量s 到復(fù)變量 z 之間的的映射（變換）關(guān)系，必須滿足兩條基本要求： 1） ??zH 的頻率響應(yīng)要能模仿 ??sHa 的頻率響應(yīng)，即 s平面的虛軸 ?j 必須映射到 z平面的單位圓 ?je 上，也就是頻率軸要對應(yīng)。幅頻特性表示信號通過該濾波器后各頻率成分的衰減情況，而相頻特性反映各頻率通過濾波器后在時間上的延時情況。 （ 3）借助成熟的模擬濾波器的成果： IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。因此，F(xiàn)IR 濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。所謂數(shù)字濾波器是一個離散時間系統(tǒng)，按預(yù)定的算法，將輸入離散時間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時間信號的特定功能的裝置。適應(yīng)度函數(shù)可以根據(jù)目標(biāo)函數(shù)而定。這一特點(diǎn)使得遺傳算法的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。 遺傳算法還具有以下幾方面的特點(diǎn)： (1)遺傳 算法從問題解的串集開始嫂索，而不是從單個解開始。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個基因的集合，其內(nèi)部表現(xiàn) 為 某種基因組合（即基因型），它決定了個體形狀的外部表現(xiàn)，如黑頭發(fā)的特征是由染色體中控制這一特征的某種基因組合決定的。遺傳算法的應(yīng)用研究已從初期的組合優(yōu)化求解擴(kuò)展到了許多更新、更工程化的應(yīng)用方面。它是由美國 教授 1975 年最先提出 ， 其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作 ， 不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定 ， 具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力 ， 采用概率化的尋優(yōu)方法 ， 能自動獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間 ， 自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向 ， 不需要確定的規(guī)則。 隨后經(jīng)過 20 余年的發(fā)展，取得了豐碩的應(yīng)用成果和理論研究的進(jìn)展，無論是理論研究還是應(yīng)用研究都成了十分熱門的課題。 隨著遺傳算法的不斷發(fā)展， 關(guān)于遺傳算法的國際學(xué)術(shù)活動越來越多， 遺傳算法已成為一個多學(xué)科、多領(lǐng)域的重要研究方向。搜索算法的共同特征為： （ 1） 首先組成一組候選解； （ 2） 依據(jù)某些適應(yīng)性條件測算這些候選解的適應(yīng)度； （ 3） 根據(jù)適應(yīng)度保留某些候選解，放棄其他候選解； （ 4） 對保留的候選解進(jìn)行某些操作，生成新的候選解。遺傳算法同時處理群體中的多個個體，即對搜索空間中的多個解進(jìn)行評估，減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險，同時算法本身易于實(shí)現(xiàn)并行化。 （ 2）初始化： 隨機(jī)產(chǎn)生一個規(guī)模為 P 的初始種群 , 其中每個個體為一定長度的碼鏈 , 該群體代表優(yōu)化問題的一些可能解的集合。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 8 2 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器的簡介 數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在 60 年代中期。為得到模擬信號，數(shù)字濾波器處理的輸出數(shù)字信號須經(jīng)數(shù)模轉(zhuǎn)換、平滑。 （ 2） IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)： IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。 （ 2）幅頻特性 IIR 數(shù)字濾波器幅頻特性精度很高，不是線性相位的，可以應(yīng)用于對相位信息不敏感的音頻信號上； FIR 數(shù)字濾波器的幅頻特性精度較之于 IIR 數(shù)字濾波器低，但是線性相位，就是不同頻率分量的信號經(jīng)過 FIR 濾波器后他們的時間差不變，這是很好的性質(zhì)。 （ 2）如果要設(shè)計(jì)的不是數(shù)字低通濾波器，則還需將步驟（ 1）中變換所得到的相應(yīng)的（高通、帶通、帶阻）模擬濾波器性能指標(biāo)變換成模擬濾波器的性能指標(biāo)，這是因?yàn)橹挥心M低通濾波器才有圖形和表格可以利用。因此可將 )(sHa 展開稱部分分式表達(dá)式： 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 13 ?? ?? Nk kka ss AsH 1)( 其相應(yīng)的沖激響應(yīng) )(tha 是 )(sHa 的拉普拉斯反變換，即： ??? ?? Nktskaa tueAsHLth k11 )()]([)( 其中 )(tu 是連續(xù)時間的單位階躍函數(shù)。由于共有 N 個二階節(jié)，因此 E 是有（ 4n+1）個未知數(shù)的函數(shù)。要求通帶截止頻率 sradc /20xx2 ??? ? ，通帶 最大衰減 dB31 ?? ，阻帶起始頻率 sradst /40002 ??? ? ，阻帶最小衰減dB202 ?? ，采樣頻率 srads /20xx02 ??? ? 。 應(yīng)用遺傳算法設(shè)計(jì)本例題的具體步驟如下： 編碼：為了用遺傳算法求解公式（ 417）中的非線性優(yōu)化問題，我們應(yīng)對優(yōu)化變量 ? 進(jìn)行適當(dāng)編碼，以形成遺傳算法中的個體。下面給出用遺傳算法設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的具體步驟： 1）設(shè)定遺傳算法