【正文】 R 數字濾波器 .................................................................................... 9 FIR 數字濾波器與 IIR 數字濾波器的區(qū)別 .................................... 10 3 數字濾波器的設計方法 ......................................................................................... 11 數字濾波器的設計要求 ............................................................................... 11 4 基于遺傳算法的 IIR 數字濾波器的設計與仿真 ................................................. 14 Matlab 軟件的概述 ...................................................................................... 14 IIR 數字濾波器的設計 ................................................................................ 14 數字濾波器設計的簡要分析 ............................................................ 14 實例比較一般 算法 設計思路和遺傳算法設計思路 ........................ 16 IIR 數字濾波器的仿真結果 ........................................................................ 20 仿真圖形 ............................................................................................ 20 5 小結 .......................................................................................................................... 21 6 參考文獻 .................................................................................................................. 22 附件 .............................................................................................................................. 23 武漢理工大學《數字信號處理》 1 摘要 無限 脈沖響應數字濾波器 (IIR)具有頻特性精度高 、 實現簡單等優(yōu)點，在數字信號處理領域得到了廣泛應用 ； 遺傳算法是一類 依自然環(huán)境的進化規(guī)律 —— 適者生存優(yōu)勝劣汰遺傳機制 ， 演化而來的隨機化搜索方法。尤其是遺傳算法的應用研究顯得格外活躍，不但它的應用領域擴大，而且利用遺傳算法進行優(yōu)化和規(guī)則學習的能力也顯著提高，同時產業(yè)應用方面的研 究也在摸索之中。 武漢理工大學《數字信號處理》 4 遺傳算法的概述 遺傳算法是從代表問題可能潛在的解集的一個種群開始的，而一個種群則由 一定數量的 經過 了 基因編碼的個體組成。 在遺傳算法中，上述幾個特征以一種特殊的方式組合在一起：基于染色體群的并行搜索，帶有猜測性質的選擇操作、交換操作和突變操作。 (3)遺傳算法基本上不用搜索空間的知識或其它輔助信息，而僅用適應度函數值來評估個體，在此基礎上進行遺傳操作。 （ 3）估計適應度： 計算種群中每個個體的適應度 , 適應度為群體進化時的選擇提供了依據。由于電子計算機技術和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數字濾波器已可用計算機軟件實現，也可用大規(guī)模集成數字硬件實時實現。 一般用兩種方法來實現數字濾波器：一是采用通用計算機，把濾波器所要完成的運算編程通過計算機來執(zhí)行，也就是采用計算機軟件來實現；二是設計專用的數字處理硬件 。 IIR 濾波器運算結構通常由延時、乘以系數和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯型、并聯型四種結構形式，都具有反饋回路。 （ 3）實時信號處理 FIR 數字濾波器是有限的單位響應也有利于對數字 信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。 （ 3）用所得到得模擬低通濾波器的性能指標，利用某種模擬濾波器的逼近方法，設計查表求得此模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數，以它作為設計數字濾波器的“樣本”。在沖激響應不變法中，要求數字濾波器的單位抽樣響應等于 )(tha 的抽樣，即： ???? ???NknTskNknTska nueAnueAnThnh kk11 )()()()()( 對 )(nh 求 z 變換，即得數字濾波器的系統(tǒng)函數 ???? ?? ? ??? ????? ????? ? ????? Nk Ts knn TsNk knn Nk nTskn n zeAzeAznueAznhzH kkk 1 10 110 1 1)()()()()( 或者直接根據 )(sHa 求出 )(zH ???????????? ??????? 1111 11)()(11 zzcHsHzHazzcsa，其中 Tc 2? 。 設向量 ? 為： ),( 22221111 NNNN dcbadcbadcba ??? 它表示除 0A 以外的其余 4N 個優(yōu)化變量，這樣 E 可表示為 ? 和 0A 的函數，即： 21 00 ])()([),( ?? ????Mijdj eHeGAAEE ?? 所以應用遺傳算法我們可以首先推導出最佳增益 0A 的解析表達式，然后用遺傳算法求解濾波器系數 ），、 Nkdcba kkkk ?? ,2,1(。 解 ：若采用一般方法求解： （ 1）求階數 N，模擬巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數為 Nca jH 22 )/(1 1)( ????? (421) 將性能指標帶入此表達式，可得 武漢理工大學《數字信號處理》 17 ])/(1l g [10)(lg202lg10])/(1l g [10)(lg202221NcststaNcccajHjH????????????????? (422) 由此聯立求解，得出 Ncst 210/ 10/ )(110 11012 ??????? (423) 因而解出所需濾波器階數 N 為 )110 110l g()]l g(2[)110 110l g( 210/ 10/12 ????????? cstN ?? (424) 取大于此數的整數 N=4。設參數 kx 表示 kkkk dcba 、 中的任意一個變量，其取值范圍為： HkL xxx ?? ,對該變量用 L 位二進制字符串進行編碼，那么二者之間的對應關系為： 武漢理工大學《數字信號處理》 19 LLHHLLLHLLLkLxxxrxxxrxx2121111210010000??????????????? ????? ??位位正整數二進制字符串 根據上述方法，對式（ 417）中的向量 ? 的每個元素都進行 L位二進制字符串編碼，于是向量 ? 變?yōu)槿缦露迪蛄浚? ],[ 21 JzzzZ ??? ，其中 LNJJiz i ????? 4。 武漢理工大學《數字信號處理》 20 IIR 數字濾波器的仿真結果 仿真圖形 圖 431 一般算法的仿真結果 圖 432 遺傳算法的 仿真結果 武漢理工大學《數字信號處理》 21 5 小結 數字濾波器的設計方法的研究已持續(xù)二十多年，現正處于穩(wěn)定發(fā)展階段，應用遺傳算法等優(yōu)化算法對數字濾波器的性能指標的優(yōu)化以及仿真實現 IIR 和 FIR數字濾波器是當前的研究熱點之一。fst=4000。 omega0 = omegap/((10^(Ap/10)1)^(1/(2*N)))。 [b,a] = bilinear(cs,ds,fs)。 end pop2=sum(pop1,2)。 %將二值域中的數轉化為變量域的數 temp2=decodechrom(pop,1,10)。 [px,py]=size(objvalue)。 %求適應值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit。 else fitin=fitin+1。 newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]。 newpop=ones(size(pop))。 bestindividual=pop(1,:)。 %變異概率 pop=initpop(popsize,chromlength)。 n(i)=i。) hold off 武漢理工大學《數字信號處理》 29