【正文】 。,2,1}1,0{ （ 432） 這樣，我們選擇上式中的向量 Z 作為遺傳算法中的個(gè)體。 wp=fp/fs*2*pi。 %雙線性變換 freqz(b,a,fs)。 x2=temp2*10/1023。 %單個(gè)個(gè)體被選擇的概率 fitvalue=cumsum(fitvalue)。 newpop(i+1,:)=[pop(i+1,1:cpoint),pop(i,cpoint+1:py)]。 bestfit=fitvalue(1)。 pop5=bestindividual。 %求出群體中適應(yīng)值最大的個(gè)體及其適應(yīng)值 y(i)=min(bestfit)。 end end %求出群體中最大得適應(yīng)值及其個(gè)體 %遺傳算法子程序 %Name: %求出群體中適應(yīng)值最大的值 function [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue) [px,py]=size(pop)。 for i=1:2:px1 if(randpc) cpoint=round(rand*py)。 % 根據(jù)方程 pi=fi/∑ fi=fi/fsum ，選擇步驟： % 1） 在第 t 代，由（ 1）式計(jì)算 fsum 和 pi % 2） 產(chǎn)生 {0,1} 的隨機(jī)數(shù) rand( .)，求 s=rand( .)*fsum % 3） 求 ∑ fi≥ s 中最小的 k ，則第 k 個(gè)個(gè)體被選中 % 4） 進(jìn)行 N 次 2）、 3）操作，得到 N 個(gè)個(gè)體，成為第 t=t+1 代種群 %遺傳算法子程序 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 26 %Name: %選擇復(fù)制 function [newpop]=selection(pop,fitvalue) totalfit=sum(fitvalue)。 %將 pop 每行轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制數(shù) x1=temp1*10/1023。 ds = real(poly(p))。 fp=20xx。 應(yīng)用遺傳算法設(shè)計(jì)本例題的具體步驟如下： 編碼：為了用遺傳算法求解公式（ 417）中的非線性優(yōu)化問題，我們應(yīng)對優(yōu)化變量 ? 進(jìn)行適當(dāng)編碼，以形成遺傳算法中的個(gè)體。由于共有 N 個(gè)二階節(jié)，因此 E 是有（ 4n+1）個(gè)未知數(shù)的函數(shù)。 （ 2）如果要設(shè)計(jì)的不是數(shù)字低通濾波器，則還需將步驟（ 1）中變換所得到的相應(yīng)的（高通、帶通、帶阻）模擬濾波器性能指標(biāo)變換成模擬濾波器的性能指標(biāo)，這是因?yàn)橹挥心M低通濾波器才有圖形和表格可以利用。 （ 2） IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)： IIR 數(shù)字濾波器采用遞歸型結(jié)構(gòu)，即結(jié)構(gòu)上帶有反饋環(huán)路。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 8 2 數(shù)字濾波器 數(shù)字濾波器的簡介 數(shù)字濾波器一詞出現(xiàn)在 60 年代中期。遺傳算法同時(shí)處理群體中的多個(gè)個(gè)體，即對搜索空間中的多個(gè)解進(jìn)行評估，減少了陷入局部最優(yōu)解的風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)算法本身易于實(shí)現(xiàn)并行化。 隨著遺傳算法的不斷發(fā)展， 關(guān)于遺傳算法的國際學(xué)術(shù)活動(dòng)越來越多， 遺傳算法已成為一個(gè)多學(xué)科、多領(lǐng)域的重要研究方向。它是由美國 教授 1975 年最先提出 ， 其主要特點(diǎn)是直接對結(jié)構(gòu)對象進(jìn)行操作 ， 不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定 ， 具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力 ， 采用概率化的尋優(yōu)方法 ， 能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間 ， 自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向 ， 不需要確定的規(guī)則。染色體作為遺傳物質(zhì)的主要載體，即多個(gè)基因的集合，其內(nèi)部表現(xiàn) 為 某種基因組合（即基因型），它決定了個(gè)體形狀的外部表現(xiàn)，如黑頭發(fā)的特征是由染色體中控制這一特征的某種基因組合決定的。這一特點(diǎn)使得遺傳算法的應(yīng)用范圍大大擴(kuò)展。所謂數(shù)字濾波器是一個(gè)離散時(shí)間系統(tǒng)，按預(yù)定的算法，將輸入離散時(shí)間信號轉(zhuǎn)換為所要求的輸出離散時(shí)間信號的特定功能的裝置。 （ 3）借助成熟的模擬濾波器的成果： IIR 數(shù)字濾波器在設(shè)計(jì)上可以借助成熟的模擬濾波器的成果，如巴特沃斯、契比雪夫和橢圓濾波器等，有現(xiàn)成的設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)或圖表可查，其設(shè)計(jì)工作量比較小，對計(jì)算工具的要求不高。 其實(shí)，利用模擬濾波器來設(shè)計(jì)數(shù)字濾波器，就是要把 s平面映射到 z 平面，使模擬系統(tǒng)函數(shù) ??sHa 變換成所需的數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ??zH ，這種由復(fù)變量s 到復(fù)變量 z 之間的的映射（變換）關(guān)系，必須滿足兩條基本要求： 1） ??zH 的頻率響應(yīng)要能模仿 ??sHa 的頻率響應(yīng)，即 s平面的虛軸 ?j 必須映射到 z平面的單位圓 ?je 上，也就是頻率軸要對應(yīng)。 參數(shù)區(qū)間的確定，為了應(yīng)用遺傳算法，濾波器的每個(gè)參數(shù)都要用一個(gè)有限長的二進(jìn)制字符串進(jìn)行編碼。顯然，它是對優(yōu)化參數(shù) ? 的二進(jìn)制字符串編碼，其中的第 1Nl? 個(gè)到第 Ln )1( ? 個(gè)元素，就是對式（ 417）中優(yōu)化變量 ? 的第 n個(gè)元素的編碼。 ws=fst/fs*2*pi。 %繪制結(jié)果 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 24 遺傳算法設(shè)計(jì) IIR數(shù)字濾波器的 MATLAB程序 I 相關(guān)函數(shù) % 初始化 (編碼 ) % 函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)群體的初始化， popsize 表示群體的大小，chromlength 表示染色體的長度 (二值數(shù)的長度 )， % 長度大小取決于 變量的二進(jìn)制編碼的長度 (在本例中取 10 位 )。 temp3=decodechrom(pop,1,10)。 %如 fitvalue=[1 2 3 4]，則 cumsum(fitvalue)=[1 3 6 10] [px,py]=size(pop)。 else 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 27 newpop(i,:)=pop(i)。 for i=2:px if fitvalue(i)bestfit 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 28 bestindividual=pop(i,:)。 x(i)=decodechrom(pop5,1,chromlength)*10/1023。 %變異 [bestindividual,bestfit]=best(pop,fitvalue)。 end else newpop(i)=pop(i)。 newpop=ones(size(pop))。程序中采用賭輪盤選擇法選擇，這種方法較易實(shí)現(xiàn)。 %遺傳算法子程序 %Name: %實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算 function [objvalue]=calobjvalue(pop) temp1=decodechrom(pop,1,10)。 cs = k*B。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 22 6 參考文獻(xiàn) [1] 唐艷 .基于改進(jìn)遺傳算法的濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì) .網(wǎng)絡(luò)出版年期， 20xx,2. [2] 劉泉 ,闕大順 ,郭志強(qiáng) .數(shù)字信號處理原理與實(shí)現(xiàn) (第二版 ).電子工業(yè)出版社 .20xx,6. [3] 姚建紅 ,陳秋影 ,付強(qiáng)等 .改進(jìn)遺傳算法在濾波器優(yōu)化配置中的應(yīng)用 .化工自動(dòng)化及儀表， 20xx,37（ 9）： 7478. [4] 鄒理和 .數(shù)字濾波器 [M].北京： 國防工業(yè)出版社 ,1979. [5] 董長虹 ,余嘯海 ,高成等 .Matlab 信號處理與應(yīng)用 [M].北京： 國防工業(yè)出版社 ,20xx. 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 23 附件 普通算法設(shè)計(jì) IIR 濾波器的 MATLAB 程序 fs=20xx0。 若用遺傳算法 : 由于 sss fT ?? 2/2 ??? ， ssf ????? /2/ ?? ，則理想低通濾波器的截止頻率 ??? ???? scc ，阻帶起始頻率為 ??? ???? sstst ，設(shè)計(jì)理想低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如下： ???????????????????)( jd eH （ 431） 遺傳算法參數(shù)的選擇：由于濾波器的階數(shù)為 4，則遺傳算法中 N=2；初始化種群，假設(shè)群體規(guī)模（染色體）群體大小 100?S ，交叉頻率 ?cp ，變異概率?mp ，適應(yīng)度的個(gè)體生存概率 ?sp ，最大世代數(shù) 20?G ，濾波器參數(shù)的編碼長度 10?L ，這樣遺傳算法中個(gè)體的編碼長度為 104 ?N 。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的簡要分析 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為： ?? ?????? ???Nk kkkk zdzc zbzaAzH1 21210 11)( 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 15 濾波器的頻率響應(yīng)特性為： ?? ?? ?? ?? ??? Nk jkjk jkjkj edec ebeaAeH 1 220 11)( ?? ??? 若設(shè) IIR 濾波器的理想幅頻響應(yīng)為 )( ?jd eH，則 IIR 濾波器頻域最小均方差優(yōu)化設(shè)計(jì)就是要求在離散頻率點(diǎn) ? ?Mii ?? ,2,1?上，使所涉及的濾波器的幅頻響應(yīng))( ?jeH 與給定的幅頻響應(yīng) )( ?jd eH 的均方誤差 21 ])()([?? ??Mijdj eHeHE ?? 為最小，即： 21 ])()([mi nmi n ?? ??Mijdj eHeHE ?? 從此可以看出，目標(biāo)函數(shù) E 是增益 0A 和濾波器系數(shù) ）， Nkdcba kkkk ?? ,2,1(的非線性函數(shù)。通帶內(nèi)所允許的最大衰減（ dB） 和阻帶內(nèi)所允許的最小衰減 (dB)分別為 p? 和 s? ，分別定義為： dBeH pjp )(lg20 ?? ?? dBeH sjs )(lg20 ?? ?? 一般要求： 當(dāng)p???? ||0時(shí)，pj peH ?? ?? )(lg20 當(dāng) ??? ?? ||s 時(shí)， sj se