【正文】 pop]=selection(pop,fitvalue)。 bestfit=fitvalue(i)。 end newpop(i)=pop(i)。 newpop(i+1,:)=pop(i+1)。利用交又我們有可能由父代個(gè)體在子代組合成具有更高適合度的個(gè)體。 ms=sort(rand(px,1))。 end fitvalue(i)=temp。 x3=temp3*10/1023。 %遺傳算法子程序 %Name: %將二進(jìn)制編碼轉(zhuǎn)換成十進(jìn)制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length1)。 %遺傳算法子程序 %Name: %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength))。 k = k*omega0^N。 Ap = 3。 然而，基本的遺傳算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單，在應(yīng)用一些具體問題時(shí)，其速度和效率仍然有限，而且存在群體大小、交叉變異概率難以選擇等問題。 （ 2）適應(yīng)度函數(shù)的選擇：我們選擇式（ 414）作為遺傳算法中的適應(yīng)度函數(shù)。 由于 ))(()( 12kNkck sssssH?????? ， (427) 所以 ??????????????2/)1(12/1)(11)()( NkkNkkaNsHsNsHsH為奇數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí) (428) 將共軛 極點(diǎn)組合起來，可得 ) 9 1 )( 6 1 (8 4 7 6 5 )()()(7232723214422222221?????????????????????????????sssssssssHsHsH cccccca （ 429） 實(shí)際上，在求出 N=4 后，不必求出極點(diǎn)，只要查表即可得到歸一化的)1( ??c 4 階巴特沃斯模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 18 16 1 3 1 2 5 1 4 2 1 3 1 3 1 2 5 1)( 234 ????? sssssH an （ 430） 在此歸一化模擬低通濾波器中，用 cs? 代替其中的 s，實(shí)際上就是利用)()( cana sHsH ?? ，即可得到與上述一致的系統(tǒng)函數(shù)。因此為了提高參數(shù)表示精度，應(yīng)給出盡可能小的取值范圍。 Matlab 的基本數(shù)據(jù)單位是矩陣，它的指令表達(dá)式與數(shù)學(xué)、工程中常用的形式十分相似 ，其 高效的數(shù)值計(jì)算及符號(hào)計(jì)算功能 ， 能使用戶從繁雜的數(shù)學(xué)運(yùn)算分析中解脫出來 ； 具有完備的圖形處理功能 ,實(shí)現(xiàn)計(jì)算結(jié)果和編程的可視化 ； 友好的用戶界面及接近數(shù)學(xué)表達(dá)式的自然化語言 ,使學(xué)者易于學(xué)習(xí)和掌握 ； 功能豐富的應(yīng)用工具箱 (如信號(hào)處理工具箱、通信工具箱等 ) ,為用戶提供了大量方便實(shí)用的處理工具 。 2） 因果穩(wěn)定的 ??sHa 應(yīng)能映射成因果穩(wěn)定的 ??zH 。一般來說，對(duì)于 IIR 濾波器，相頻特性不做要求，而對(duì)于有線相位要求的濾波器，一般采用 FIR 濾波器來實(shí)現(xiàn)。在設(shè)計(jì)一個(gè) IIR數(shù)字濾波器時(shí)，我們根據(jù)指標(biāo)先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉(zhuǎn)換成數(shù)字濾波器的公式。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 9 有限長(zhǎng)單位沖激響應(yīng)（ FIR）濾波器有以下特點(diǎn)： （ 1）系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng) h (n)在有限個(gè) n 值處不為零； （ 2）系統(tǒng)函數(shù) H(z)在 |z|0 處收斂，極點(diǎn)全部在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）； （ 3）結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。也可以說成是通過一定運(yùn)算關(guān)系改變輸入信號(hào)所含頻率成分的相對(duì)比例或者濾除某些頻率成分的器件。 （ 4）再生 (選擇 )： 根據(jù)每個(gè)個(gè)體的相對(duì)適應(yīng)度 , 計(jì)算每個(gè)個(gè)體的再生次數(shù) , 并進(jìn)行再生操作 , 產(chǎn)生新的個(gè)體加人下一代群體中 , 一般再生的概率與其適應(yīng)度成正比。 (4)遺傳算法不是采用確定性規(guī)則，而是采用概率的變遷規(guī)則來 指導(dǎo)他的搜索方向。這是遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法的極大區(qū)別。因此，在一開始需要實(shí)現(xiàn)從表現(xiàn)型到基因型的映射 ， 即編碼工作。 近幾年來，遺傳算法主要在復(fù)雜優(yōu)化問題求解和工業(yè)工程領(lǐng)域應(yīng)用方面，取得了一些令人信服的結(jié)果，所以引起了很多人的關(guān)注。遺傳算法的這些性質(zhì)已被廣泛地應(yīng)用于問題求解、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號(hào)處理、智能控制和人工生命等領(lǐng)域。它是由 美國 的 教授 1974年首先提出，其主要特點(diǎn)是直接對(duì)結(jié)構(gòu)對(duì)象進(jìn)行操作，不存在求導(dǎo)和函數(shù)連續(xù)性的限定；具有內(nèi)在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動(dòng)獲取和指導(dǎo)優(yōu)化的搜索空間，自適應(yīng)地調(diào)整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。它是現(xiàn)代有關(guān) 智能計(jì)算 中的 關(guān)鍵技術(shù) 。 遺傳算法的特點(diǎn) 遺傳算法是解決搜索問題的一種通用算法，對(duì)于各種通用問題都可以使用。 (2)許多傳統(tǒng)搜索算法都是單點(diǎn)搜索算法，容易陷入局部的最優(yōu)解。 遺傳算法基本流程操作 圖 141 解決實(shí)際問題時(shí)遺傳算法流程圖 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 6 圖 142 遺傳過程 （ 1） 編碼： 確定用何種碼制 , 然后將問題參數(shù)編碼形成基因碼鏈，每一個(gè)碼鏈代表一個(gè)個(gè)體 , 表示優(yōu)化問題的一個(gè)解。 （ 7）重復(fù)： 若發(fā)現(xiàn)最優(yōu)解 , 則算法停止 , 否則轉(zhuǎn) 3 ,對(duì)產(chǎn)生的新一代群體進(jìn)行重新評(píng)價(jià)、選擇、交叉、變異操作 , 如此循環(huán)往復(fù) , 使群體中最優(yōu)個(gè)體的適應(yīng)度和平均適應(yīng)度不斷提高。數(shù)字濾波器輸入信號(hào)的抽樣率應(yīng)大于被處理信號(hào)帶寬的兩倍，其頻率響應(yīng)具有以抽樣頻率為間隔的周期重復(fù)特 性，且以折疊頻率即 1／ 2 抽樣頻率點(diǎn)呈鏡像對(duì)稱。 IIR 濾波器有以下幾個(gè)特點(diǎn)： （ 1）封閉函數(shù)： IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可以寫成封閉函數(shù)的形式。這種濾波器的脈沖響應(yīng)是有限的。通帶內(nèi)所允許的最大衰減（ dB） 和阻帶內(nèi)所允許的最小衰減 (dB)分別為 p? 和 s? ，分別定義為： dBeH pjp )(lg20 ?? ?? dBeH sjs )(lg20 ?? ?? 一般要求： 當(dāng)p???? ||0時(shí)，pj peH ?? ?? )(lg20 當(dāng) ??? ?? ||s 時(shí)， sj seH ?? ?? )(lg20 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 12 IIR 數(shù)字濾波器的典型方法設(shè)計(jì) 利用模擬濾波器設(shè)計(jì) IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì)步驟如下： （ 1）將給定的而數(shù)字濾波器的性能指標(biāo)，按某一變換（映射）規(guī)則轉(zhuǎn)換成響應(yīng)的模擬濾波器的性能指標(biāo)。 下面來介紹下模擬濾波器的數(shù)字化方法： 設(shè)模擬濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(sHa 只有單個(gè)極點(diǎn)，且假定分母的階次大于分子的階次（一般都滿足這一要求，因?yàn)橹挥羞@樣才相當(dāng)于一個(gè)穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)）。 IIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計(jì) 數(shù)字濾波器設(shè)計(jì)的簡(jiǎn)要分析 IIR 數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù)可表示為： ?? ?????? ???Nk kkkk zdzc zbzaAzH1 21210 11)( 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 15 濾波器的頻率響應(yīng)特性為： ?? ?? ?? ?? ??? Nk jkjk jkjkj edec ebeaAeH 1 220 11)( ?? ??? 若設(shè) IIR 濾波器的理想幅頻響應(yīng)為 )( ?jd eH，則 IIR 濾波器頻域最小均方差優(yōu)化設(shè)計(jì)就是要求在離散頻率點(diǎn) ? ?Mii ?? ,2,1?上，使所涉及的濾波器的幅頻響應(yīng))( ?jeH 與給定的幅頻響應(yīng) )( ?jd eH 的均方誤差 21 ])()([?? ??Mijdj eHeHE ?? 為最小，即： 21 ])()([mi nmi n ?? ??Mijdj eHeHE ?? 從此可以看出，目標(biāo)函數(shù) E 是增益 0A 和濾波器系數(shù) ）， Nkdcba kkkk ?? ,2,1(的非線性函數(shù)。 實(shí)例比較一般算法設(shè)計(jì)思路和遺傳算法設(shè)計(jì)思路 以此題為例： 試設(shè)計(jì)一個(gè)數(shù)字低通巴特沃思濾波器。 若用遺傳算法 : 由于 sss fT ?? 2/2 ??? ， ssf ????? /2/ ?? ，則理想低通濾波器的截止頻率 ??? ???? scc ，阻帶起始頻率為 ??? ???? sstst ，設(shè)計(jì)理想低通濾波器的技術(shù)指標(biāo)如下： ???????????????????)( jd eH （ 431） 遺傳算法參數(shù)的選擇：由于濾波器的階數(shù)為 4，則遺傳算法中 N=2；初始化種群，假設(shè)群體規(guī)模（染色體）群體大小 100?S ，交叉頻率 ?cp ，變異概率?mp ，適應(yīng)度的個(gè)體生存概率 ?sp ，最大世代數(shù) 20?G ，濾波器參數(shù)的編碼長(zhǎng)度 10?L ，這樣遺傳算法中個(gè)體的編碼長(zhǎng)度為 104 ?N 。 至此，我們就可以用式（ 419）中的 0A 表達(dá)式和遺傳算法中的非線性優(yōu)化問題，實(shí)現(xiàn) IIR 數(shù)字濾波器的優(yōu)化設(shè)計(jì)。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號(hào)處理》 22 6 參考文獻(xiàn) [1] 唐艷 .基于改進(jìn)遺傳算法的濾波器優(yōu)化設(shè)計(jì) .網(wǎng)絡(luò)出版年期， 20xx,2. 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