【正文】 pop]=selection(pop,fitvalue)。 bestfit=fitvalue(i)。 end newpop(i)=pop(i)。 newpop(i+1,:)=pop(i+1)。利用交又我們有可能由父代個體在子代組合成具有更高適合度的個體。 ms=sort(rand(px,1))。 end fitvalue(i)=temp。 x3=temp3*10/1023。 %遺傳算法子程序 %Name: %將二進制編碼轉換成十進制 function pop2=decodechrom(pop,spoint,length) pop1=pop(:,spoint:spoint+length1)。 %遺傳算法子程序 %Name: %初始化 function pop=initpop(popsize,chromlength) pop=round(rand(popsize,chromlength))。 k = k*omega0^N。 Ap = 3。 然而，基本的遺傳算法結構簡單，在應用一些具體問題時，其速度和效率仍然有限，而且存在群體大小、交叉變異概率難以選擇等問題。 （ 2）適應度函數的選擇：我們選擇式（ 414）作為遺傳算法中的適應度函數。 由于 ))(()( 12kNkck sssssH?????? ， (427) 所以 ??????????????2/)1(12/1)(11)()( NkkNkkaNsHsNsHsH為奇數時為偶數時 (428) 將共軛 極點組合起來，可得 ) 9 1 )( 6 1 (8 4 7 6 5 )()()(7232723214422222221?????????????????????????????sssssssssHsHsH cccccca （ 429） 實際上，在求出 N=4 后，不必求出極點，只要查表即可得到歸一化的)1( ??c 4 階巴特沃斯模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數為 武漢理工大學《數字信號處理》 18 16 1 3 1 2 5 1 4 2 1 3 1 3 1 2 5 1)( 234 ????? sssssH an （ 430） 在此歸一化模擬低通濾波器中，用 cs? 代替其中的 s，實際上就是利用)()( cana sHsH ?? ，即可得到與上述一致的系統(tǒng)函數。因此為了提高參數表示精度，應給出盡可能小的取值范圍。 Matlab 的基本數據單位是矩陣，它的指令表達式與數學、工程中常用的形式十分相似 ，其 高效的數值計算及符號計算功能 ， 能使用戶從繁雜的數學運算分析中解脫出來 ； 具有完備的圖形處理功能 ,實現計算結果和編程的可視化 ； 友好的用戶界面及接近數學表達式的自然化語言 ,使學者易于學習和掌握 ； 功能豐富的應用工具箱 (如信號處理工具箱、通信工具箱等 ) ,為用戶提供了大量方便實用的處理工具 。 2） 因果穩(wěn)定的 ??sHa 應能映射成因果穩(wěn)定的 ??zH 。一般來說，對于 IIR 濾波器，相頻特性不做要求，而對于有線相位要求的濾波器，一般采用 FIR 濾波器來實現。在設計一個 IIR數字濾波器時，我們根據指標先寫出模擬濾波器的公式，然后通過一定的變換，將模擬濾波器的公式轉換成數字濾波器的公式。 武漢理工大學《數字信號處理》 9 有限長單位沖激響應（ FIR）濾波器有以下特點： （ 1）系統(tǒng)的單位沖激響應 h (n)在有限個 n 值處不為零； （ 2）系統(tǒng)函數 H(z)在 |z|0 處收斂，極點全部在 z = 0 處（因果系統(tǒng)）； （ 3）結構上主要是非遞歸結構，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結構中（例如頻率抽樣結構）也包含有反饋的遞歸部分。也可以說成是通過一定運算關系改變輸入信號所含頻率成分的相對比例或者濾除某些頻率成分的器件。 （ 4）再生 (選擇 )： 根據每個個體的相對適應度 , 計算每個個體的再生次數 , 并進行再生操作 , 產生新的個體加人下一代群體中 , 一般再生的概率與其適應度成正比。 (4)遺傳算法不是采用確定性規(guī)則，而是采用概率的變遷規(guī)則來 指導他的搜索方向。這是遺傳算法與傳統(tǒng)優(yōu)化算法的極大區(qū)別。因此，在一開始需要實現從表現型到基因型的映射 ， 即編碼工作。 近幾年來，遺傳算法主要在復雜優(yōu)化問題求解和工業(yè)工程領域應用方面，取得了一些令人信服的結果，所以引起了很多人的關注。遺傳算法的這些性質已被廣泛地應用于問題求解、機器學習、信號處理、智能控制和人工生命等領域。它是由 美國 的 教授 1974年首先提出，其主要特點是直接對結構對象進行操作，不存在求導和函數連續(xù)性的限定；具有內在的隱并行性和更好的全局尋優(yōu)能力；采用概率化的尋優(yōu)方法，能自動獲取和指導優(yōu)化的搜索空間，自適應地調整搜索方向，不需要確定的規(guī)則。它是現代有關 智能計算 中的 關鍵技術 。 遺傳算法的特點 遺傳算法是解決搜索問題的一種通用算法，對于各種通用問題都可以使用。 (2)許多傳統(tǒng)搜索算法都是單點搜索算法，容易陷入局部的最優(yōu)解。 遺傳算法基本流程操作 圖 141 解決實際問題時遺傳算法流程圖 武漢理工大學《數字信號處理》 6 圖 142 遺傳過程 （ 1） 編碼： 確定用何種碼制 , 然后將問題參數編碼形成基因碼鏈，每一個碼鏈代表一個個體 , 表示優(yōu)化問題的一個解。 （ 7）重復： 若發(fā)現最優(yōu)解 , 則算法停止 , 否則轉 3 ,對產生的新一代群體進行重新評價、選擇、交叉、變異操作 , 如此循環(huán)往復 , 使群體中最優(yōu)個體的適應度和平均適應度不斷提高。數字濾波器輸入信號的抽樣率應大于被處理信號帶寬的兩倍，其頻率響應具有以抽樣頻率為間隔的周期重復特 性，且以折疊頻率即 1／ 2 抽樣頻率點呈鏡像對稱。 IIR 濾波器有以下幾個特點： （ 1）封閉函數： IIR 數字濾波器的系統(tǒng)函數可以寫成封閉函數的形式。這種濾波器的脈沖響應是有限的。通帶內所允許的最大衰減（ dB） 和阻帶內所允許的最小衰減 (dB)分別為 p? 和 s? ，分別定義為： dBeH pjp )(lg20 ?? ?? dBeH sjs )(lg20 ?? ?? 一般要求： 當p???? ||0時，pj peH ?? ?? )(lg20 當 ??? ?? ||s 時， sj seH ?? ?? )(lg20 武漢理工大學《數字信號處理》 12 IIR 數字濾波器的典型方法設計 利用模擬濾波器設計 IIR 數字濾波器的設計步驟如下： （ 1）將給定的而數字濾波器的性能指標，按某一變換（映射）規(guī)則轉換成響應的模擬濾波器的性能指標。 下面來介紹下模擬濾波器的數字化方法： 設模擬濾波器的系統(tǒng)函數 )(sHa 只有單個極點，且假定分母的階次大于分子的階次（一般都滿足這一要求，因為只有這樣才相當于一個穩(wěn)定的模擬系統(tǒng)）。 IIR 數字濾波器的設計 數字濾波器設計的簡要分析 IIR 數字濾波器的系統(tǒng)函數可表示為： ?? ?????? ???Nk kkkk zdzc zbzaAzH1 21210 11)( 武漢理工大學《數字信號處理》 15 濾波器的頻率響應特性為： ?? ?? ?? ?? ??? Nk jkjk jkjkj edec ebeaAeH 1 220 11)( ?? ??? 若設 IIR 濾波器的理想幅頻響應為 )( ?jd eH，則 IIR 濾波器頻域最小均方差優(yōu)化設計就是要求在離散頻率點 ? ?Mii ?? ,2,1?上，使所涉及的濾波器的幅頻響應)( ?jeH 與給定的幅頻響應 )( ?jd eH 的均方誤差 21 ])()([?? ??Mijdj eHeHE ?? 為最小，即： 21 ])()([mi nmi n ?? ??Mijdj eHeHE ?? 從此可以看出，目標函數 E 是增益 0A 和濾波器系數 ）， Nkdcba kkkk ?? ,2,1(的非線性函數。 實例比較一般算法設計思路和遺傳算法設計思路 以此題為例： 試設計一個數字低通巴特沃思濾波器。 若用遺傳算法 : 由于 sss fT ?? 2/2 ??? ， ssf ????? /2/ ?? ，則理想低通濾波器的截止頻率 ??? ???? scc ，阻帶起始頻率為 ??? ???? sstst ，設計理想低通濾波器的技術指標如下： ???????????????????)( jd eH （ 431） 遺傳算法參數的選擇：由于濾波器的階數為 4，則遺傳算法中 N=2；初始化種群，假設群體規(guī)模（染色體）群體大小 100?S ，交叉頻率 ?cp ，變異概率?mp ，適應度的個體生存概率 ?sp ，最大世代數 20?G ，濾波器參數的編碼長度 10?L ，這樣遺傳算法中個體的編碼長度為 104 ?N 。 至此，我們就可以用式（ 419）中的 0A 表達式和遺傳算法中的非線性優(yōu)化問題，實現 IIR 數字濾波器的優(yōu)化設計。 武漢理工大學《數字信號處理》 22 6 參考文獻 [1] 唐艷 .基于改進遺傳算法的濾波器優(yōu)化設計 .網絡出版年期， 20xx,2. [2] 劉泉 ,闕大順 ,郭志強 .數字信號處理原理與實現 (第二版 ).電子工業(yè)出版社 .20xx,6. [3] 姚建紅 ,陳秋影 ,付強等 .改進遺傳算法在濾波器優(yōu)化配置中的應用 .化工自動化及儀表， 20xx,37（ 9）：