【正文】 end fplot(39。 %復(fù)制 [newpop]=crossover(pop,pc)。 end end II 主程序 %基于 遺傳算法 的理想低通數(shù)字濾波器的 主程序 %Name: popsize=100。 if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1。 end end %變異 % 變異 (mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進(jìn)化過程中。 % 事實(shí)上交又是遺傳算法區(qū)別于其它傳統(tǒng)優(yōu)化方法的主要特點(diǎn)之一。 %從小到大排列 fitin=1。 end fitvalue=fitvalue39。 temp4=decodechrom(pop,1,10)。 pop2=decodebinary(pop1)。 % rand隨機(jī)產(chǎn)生每個(gè)單元為 {0,1} 行數(shù)為popsize，列數(shù)為 chromlength 的矩陣， % roud 對矩陣的每個(gè)單元進(jìn)行圓整。 B = real(poly(z))。As = 20。最重要的是隨機(jī)性太強(qiáng)， 既是優(yōu)點(diǎn)也是缺點(diǎn)，造成最有的選擇也很隨機(jī)，而不是每次都能現(xiàn)實(shí)最有結(jié)果。顯然 E 值越小，說明該 個(gè)體對應(yīng)的濾波器參數(shù) ? 其均方誤差就越小，那么，該個(gè)體就越適應(yīng)環(huán)境。 （ 4）求數(shù)字低 通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。由公式可知，為了確保濾波器的穩(wěn)定性，要求每個(gè)二階節(jié)的極點(diǎn)都位于 z平面的單位圓內(nèi)，即，使 211 ?? ?? zdzc kk 的零點(diǎn) kz 滿足 1?kz ，由此可確定 kc 、kd 的取值范 圍為： Nkdc kk ???????? 2,1,11,22 若在此范圍內(nèi)，優(yōu)化結(jié)果仍出現(xiàn)了使濾波器不穩(wěn)定的極點(diǎn)，那么可用其倒數(shù)代替該極點(diǎn)，這樣可在不改變幅頻響應(yīng)的前提下，保證得到穩(wěn)定的濾波器。 Matlab 的應(yīng)用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)、測試和測量、財(cái) 務(wù)建模和分析以及計(jì)算生物學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域。也就 是 s 平面的左半平面 Re[s]0 必須映射到 z平面單位圓的內(nèi)部 |z|1。 圖 31 低通濾波器的幅值特性 圖 31為低通濾波器的幅值特性， p? 和 s? 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 （ 4）需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)： IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時(shí)，需加相位校準(zhǔn)網(wǎng)絡(luò)。 IIR 數(shù)字濾波器 IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應(yīng)數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因?yàn)樾盘柕男问胶蛯?shí)現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、不要求阻抗匹配等特點(diǎn)。 （ 5）交叉： 從種群中隨機(jī)選擇兩個(gè)染色體 , 按一定的概率進(jìn)行基因交換，交換位置的選取是隨機(jī)的。 (5)具有自組織、自適應(yīng)和自學(xué)習(xí)性。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個(gè)初始值迭代求最優(yōu)解的； 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 5 容易誤入局部最優(yōu) 解。由于仿照基因編碼的工作很 復(fù)雜，我們往往 將其 簡化，如二進(jìn)制編碼，初代種群產(chǎn)生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產(chǎn)生出越來越好的近似解，在每一代，根據(jù)問題域中個(gè)體的適應(yīng)度大小選擇個(gè)體，并借助于自然遺傳學(xué)的遺傳算子進(jìn)行組合交叉和變異，產(chǎn)生出代表新的解集的種群。在發(fā)展過程中，進(jìn)化策略、進(jìn)化規(guī)劃和遺傳算法之間差異越來越小。它是現(xiàn)代有關(guān)智能計(jì)算中的關(guān)鍵技術(shù) ， 因而將其應(yīng)用在數(shù)字濾波器算法的優(yōu)化上。 關(guān)鍵詞： IIR 數(shù)字濾波器 遺傳算法 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 2 Abstract Digital filter with Finite Impulse Response(FIR)has lots of advantages,such as systemic stability,linear phase， etc． It has been widely used in digital signal processing． The geic algorithm has lots of merits， such as the memorability,distribution,and diversity． It is widespread in the fields of intelligent putation,pattern recognition and optimization design． This paper presents a designing method of digital filter． It is based on the bination geic algorithm with the cosine sequences． The window function is constructed effectively by weighting cosine sequences． The corresponding weighting coefficients are puted b， the geic algorithm． Digital filter is realized finally by windowing approach． In order to accelerate the convergent speed and improve the precision,elitist model and floatingpoint coding are adopted． The efficiency of the proposed method is validated by simulation experiments taking on designing low pass digital filters． The designing method presented in this paper has some advantages,such as ood flexibility,universality,and so on． Keywords： IIR digital filter Geic algorithm 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 3 1 遺傳算法 遺傳算法的產(chǎn)生與發(fā)展 遺傳算法 （ GeicAlgorithm） 是一類借鑒生物界的進(jìn)化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機(jī)制）演化而來的隨機(jī)化搜索方法。遺傳算法成功的應(yīng)用包括：作業(yè)調(diào)度與排序、可靠性設(shè)計(jì)、車輛路徑選擇與調(diào)度、成組技術(shù)、設(shè)備布置與分配、交通問題、 組合 優(yōu)化、機(jī)器學(xué)習(xí)、信號處理、 自適應(yīng)控制 和人工生命等 領(lǐng)域 。這個(gè)過程將導(dǎo)致種群像自然進(jìn)化一樣的后生代種群比前代更加適應(yīng)于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個(gè)體經(jīng)過解碼，可以作為問題近似最優(yōu)解。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。遺傳算法利用進(jìn)化過程獲得的信息自行組織搜索時(shí)，硬度大的個(gè)體具有較高的生存概率，并獲得更適應(yīng)環(huán)境的基因結(jié)構(gòu)。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 7 （ 6） 變異 ： 從種群中隨機(jī)地選擇一個(gè)染色體 , 按一定的變異概率 P進(jìn)行基因變異 ,GA的搜索能力主要是由選擇與交 叉賦于的 , 變異算子則保證了算法能搜索到問題空間的每一點(diǎn) , 從而使算法具有全局最優(yōu)性 , 它進(jìn)一步增強(qiáng)了 GA的能力 。應(yīng)用數(shù)字濾波器處理模擬信號時(shí)，首先須對輸入模擬信號進(jìn)行限帶、抽樣和模數(shù)轉(zhuǎn)換。遞歸濾波器，也就是 IIR 數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認(rèn)為具有無限的脈沖響應(yīng)。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 10 FIR 數(shù)字濾波器與 IIR 數(shù)字濾波器的 區(qū)別 （ 1）單位響應(yīng) IIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為無限脈沖序列，而 FIR 數(shù)字濾波器單位響應(yīng)為有限的； FIR 濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒有引入反饋。通帶頻率范圍為 p????0 ,在通帶中要求 11 1 ??? s?? ，阻帶頻率范圍為 ??? ??s ，在阻帶中要求2)( ?? ?jeH，從 p? 至 s? 稱為過渡帶。 從模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，主要的有以下幾種映射方法：沖激響應(yīng)不變法、階躍響應(yīng)不變法、雙線性變換法。附加的工具箱（單獨(dú)提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴(kuò)展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應(yīng)用領(lǐng)域內(nèi)特定類型的問題。此外，若要求濾波器同時(shí)具有最小相移特性，對 kk ba、 可做與 kk dc、 相同的處理。根據(jù)公式（ 326） ?? ???Nk Tsk zeAzHk1 11)(，或者根據(jù)公式（ 327） ???????????? ??????? 1111 11)()(11 zzcHsHzHazzcsa，其中 Tc 2? 來計(jì)算。 在遺傳算法中使用的交叉算子、突變算子和競爭生存策略如上述描述。以后還需要在這個(gè)問題上作進(jìn)一步的研究和討論。 % 頻率預(yù)畸 omegap = (2*fs)*tan(wp/2)。 b0 = k。這樣產(chǎn)生的初始種群。 武漢理工大學(xué)《數(shù)字信號處理》 25 % 計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值 % 函數(shù)的功能是實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)的計(jì)算，其公式采用本文示例仿真，可根據(jù)不同優(yōu)化問題予以修改。 x4=temp4*10/1023 objvalue=impz(x1,x2,x3,x4)。 % 選擇復(fù)制 % 選擇或復(fù)制操作是決定哪些個(gè)體可以進(jìn)入下一代。 newin=1。 %遺傳算法子程序 %Name: %交叉 function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop)。變異是指父代中的每個(gè)個(gè)體的每一位都以概率 pm 翻轉(zhuǎn)，即由“ 1”變?yōu)椤?0”， % 或由“ 0”變?yōu)椤?1”。 else newpop(i,mpoint)=0。 %群體大小 chromlength=80。 %交叉 [newpop]=mutation(pop,pc)。頻譜特性 39。 pop=newpop。 %計(jì)算群體中每個(gè)個(gè)體的適應(yīng)度 [new