【正文】 end fplot(39。 %復制 [newpop]=crossover(pop,pc)。 end end II 主程序 %基于 遺傳算法 的理想低通數(shù)字濾波器的 主程序 %Name: popsize=100。 if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1。 end end %變異 % 變異 (mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進化過程中。 % 事實上交又是遺傳算法區(qū)別于其它傳統(tǒng)優(yōu)化方法的主要特點之一。 %從小到大排列 fitin=1。 end fitvalue=fitvalue39。 temp4=decodechrom(pop,1,10)。 pop2=decodebinary(pop1)。 % rand隨機產生每個單元為 {0,1} 行數(shù)為popsize，列數(shù)為 chromlength 的矩陣， % roud 對矩陣的每個單元進行圓整。 B = real(poly(z))。As = 20。最重要的是隨機性太強， 既是優(yōu)點也是缺點，造成最有的選擇也很隨機，而不是每次都能現(xiàn)實最有結果。顯然 E 值越小，說明該 個體對應的濾波器參數(shù) ? 其均方誤差就越小，那么，該個體就越適應環(huán)境。 （ 4）求數(shù)字低 通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。由公式可知，為了確保濾波器的穩(wěn)定性，要求每個二階節(jié)的極點都位于 z平面的單位圓內，即，使 211 ?? ?? zdzc kk 的零點 kz 滿足 1?kz ，由此可確定 kc 、kd 的取值范 圍為： Nkdc kk ???????? 2,1,11,22 若在此范圍內，優(yōu)化結果仍出現(xiàn)了使濾波器不穩(wěn)定的極點，那么可用其倒數(shù)代替該極點，這樣可在不改變幅頻響應的前提下，保證得到穩(wěn)定的濾波器。 Matlab 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設計、測試和測量、財 務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。也就 是 s 平面的左半平面 Re[s]0 必須映射到 z平面單位圓的內部 |z|1。 圖 31 低通濾波器的幅值特性 圖 31為低通濾波器的幅值特性， p? 和 s? 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 （ 4）需加相位校準網(wǎng)絡： IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網(wǎng)絡。 IIR 數(shù)字濾波器 IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、不要求阻抗匹配等特點。 （ 5）交叉： 從種群中隨機選擇兩個染色體 , 按一定的概率進行基因交換，交換位置的選取是隨機的。 (5)具有自組織、自適應和自學習性。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個初始值迭代求最優(yōu)解的； 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 5 容易誤入局部最優(yōu) 解。由于仿照基因編碼的工作很 復雜，我們往往 將其 簡化，如二進制編碼，初代種群產生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產生出越來越好的近似解，在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應度大小選擇個體，并借助于自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產生出代表新的解集的種群。在發(fā)展過程中，進化策略、進化規(guī)劃和遺傳算法之間差異越來越小。它是現(xiàn)代有關智能計算中的關鍵技術 ， 因而將其應用在數(shù)字濾波器算法的優(yōu)化上。 關鍵詞： IIR 數(shù)字濾波器 遺傳算法 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 2 Abstract Digital filter with Finite Impulse Response(FIR)has lots of advantages,such as systemic stability,linear phase， etc． It has been widely used in digital signal processing． The geic algorithm has lots of merits， such as the memorability,distribution,and diversity． It is widespread in the fields of intelligent putation,pattern recognition and optimization design． This paper presents a designing method of digital filter． It is based on the bination geic algorithm with the cosine sequences． The window function is constructed effectively by weighting cosine sequences． The corresponding weighting coefficients are puted b， the geic algorithm． Digital filter is realized finally by windowing approach． In order to accelerate the convergent speed and improve the precision,elitist model and floatingpoint coding are adopted． The efficiency of the proposed method is validated by simulation experiments taking on designing low pass digital filters． The designing method presented in this paper has some advantages,such as ood flexibility,universality,and so on． Keywords： IIR digital filter Geic algorithm 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 3 1 遺傳算法 遺傳算法的產生與發(fā)展 遺傳算法 （ GeicAlgorithm） 是一類借鑒生物界的進化規(guī)律（適者生存，優(yōu)勝劣汰遺傳機制）演化而來的隨機化搜索方法。遺傳算法成功的應用包括：作業(yè)調度與排序、可靠性設計、車輛路徑選擇與調度、成組技術、設備布置與分配、交通問題、 組合 優(yōu)化、機器學習、信號處理、 自適應控制 和人工生命等 領域 。這個過程將導致種群像自然進化一樣的后生代種群比前代更加適應于環(huán)境，末代種群中的最優(yōu)個體經過解碼，可以作為問題近似最優(yōu)解。遺傳算法從串集開始搜索，覆蓋面大，利于全局擇優(yōu)。遺傳算法利用進化過程獲得的信息自行組織搜索時，硬度大的個體具有較高的生存概率，并獲得更適應環(huán)境的基因結構。 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 7 （ 6） 變異 ： 從種群中隨機地選擇一個染色體 , 按一定的變異概率 P進行基因變異 ,GA的搜索能力主要是由選擇與交 叉賦于的 , 變異算子則保證了算法能搜索到問題空間的每一點 , 從而使算法具有全局最優(yōu)性 , 它進一步增強了 GA的能力 。應用數(shù)字濾波器處理模擬信號時，首先須對輸入模擬信號進行限帶、抽樣和模數(shù)轉換。遞歸濾波器，也就是 IIR 數(shù)字濾波器，顧名思義，具有反饋，一般認為具有無限的脈沖響應。 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 10 FIR 數(shù)字濾波器與 IIR 數(shù)字濾波器的 區(qū)別 （ 1）單位響應 IIR 數(shù)字濾波器單位響應為無限脈沖序列，而 FIR 數(shù)字濾波器單位響應為有限的； FIR 濾波器，也就是“非遞歸濾波器”，沒有引入反饋。通帶頻率范圍為 p????0 ,在通帶中要求 11 1 ??? s?? ，阻帶頻率范圍為 ??? ??s ，在阻帶中要求2)( ?? ?jeH，從 p? 至 s? 稱為過渡帶。 從模擬濾波器映射成數(shù)字濾波器，也就是使數(shù)字濾波器能模仿模擬濾波器的特性，主要的有以下幾種映射方法：沖激響應不變法、階躍響應不變法、雙線性變換法。附加的工具箱（單獨提供的專用 MATLAB 函數(shù)集）擴展了 MATLAB 環(huán)境，以解決這些應用領域內特定類型的問題。此外，若要求濾波器同時具有最小相移特性，對 kk ba、 可做與 kk dc、 相同的處理。根據(jù)公式（ 326） ?? ???Nk Tsk zeAzHk1 11)(，或者根據(jù)公式（ 327） ???????????? ??????? 1111 11)()(11 zzcHsHzHazzcsa，其中 Tc 2? 來計算。 在遺傳算法中使用的交叉算子、突變算子和競爭生存策略如上述描述。以后還需要在這個問題上作進一步的研究和討論。 % 頻率預畸 omegap = (2*fs)*tan(wp/2)。 b0 = k。這樣產生的初始種群。 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 25 % 計算目標函數(shù)值 % 函數(shù)的功能是實現(xiàn)目標函數(shù)的計算，其公式采用本文示例仿真，可根據(jù)不同優(yōu)化問題予以修改。 x4=temp4*10/1023 objvalue=impz(x1,x2,x3,x4)。 % 選擇復制 % 選擇或復制操作是決定哪些個體可以進入下一代。 newin=1。 %遺傳算法子程序 %Name: %交叉 function [newpop]=crossover(pop,pc) [px,py]=size(pop)。變異是指父代中的每個個體的每一位都以概率 pm 翻轉，即由“ 1”變?yōu)椤?0”， % 或由“ 0”變?yōu)椤?1”。 else newpop(i,mpoint)=0。 %群體大小 chromlength=80。 %交叉 [newpop]=mutation(pop,pc)。頻譜特性 39。 pop=newpop。 %計算群體中每個個體的適應度 [new