【正文】 究顯得格外活躍，不但它的應用領域擴大，而且利用遺傳算法進行優(yōu)化和規(guī)則學習的能力也顯著提高，同時產業(yè)應用方面的研 究也在摸索之中。在發(fā)展過程中，進化策略、進化規(guī)劃和遺傳算法之間差異越來越小。 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 4 遺傳算法的概述 遺傳算法是從代表問題可能潛在的解集的一個種群開始的，而一個種群則由 一定數(shù)量的 經(jīng)過 了 基因編碼的個體組成。由于仿照基因編碼的工作很 復雜，我們往往 將其 簡化，如二進制編碼，初代種群產生之后，按照適者生存和優(yōu)勝劣汰的原理，逐代演化產生出越來越好的近似解，在每一代，根據(jù)問題域中個體的適應度大小選擇個體，并借助于自然遺傳學的遺傳算子進行組合交叉和變異，產生出代表新的解集的種群。 在遺傳算法中，上述幾個特征以一種特殊的方式組合在一起：基于染色體群的并行搜索，帶有猜測性質的選擇操作、交換操作和突變操作。傳統(tǒng)優(yōu)化算法是從單個初始值迭代求最優(yōu)解的； 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 5 容易誤入局部最優(yōu) 解。 (3)遺傳算法基本上不用搜索空間的知識或其它輔助信息，而僅用適應度函數(shù)值來評估個體，在此基礎上進行遺傳操作。 (5)具有自組織、自適應和自學習性。 （ 3）估計適應度： 計算種群中每個個體的適應度 , 適應度為群體進化時的選擇提供了依據(jù)。 （ 5）交叉： 從種群中隨機選擇兩個染色體 , 按一定的概率進行基因交換，交換位置的選取是隨機的。由于電子計算機技術和大規(guī)模集成電路的發(fā)展，數(shù)字濾波器已可用計算機軟件實現(xiàn)，也可用大規(guī)模集成數(shù)字硬件實時實現(xiàn)。 數(shù)字濾波器和模擬濾波器相比，因為信號的形式和實現(xiàn)濾波的方法不同，數(shù)字濾波器具有比模擬濾波器精度高、穩(wěn)定、不要求阻抗匹配等特點。 一般用兩種方法來實現(xiàn)數(shù)字濾波器：一是采用通用計算機，把濾波器所要完成的運算編程通過計算機來執(zhí)行，也就是采用計算機軟件來實現(xiàn)；二是設計專用的數(shù)字處理硬件 。 IIR 數(shù)字濾波器 IIR(Infinite Impulse Response)數(shù)字濾波器，又名“無限脈沖響應數(shù)字濾波器”，或“遞歸濾波器”。 IIR 濾波器運算結構通常由延時、乘以系數(shù)和相加等基本運算組成，可以組合成直接型、正準型、級聯(lián)型、并聯(lián)型四種結構形式，都具有反饋回路。 （ 4）需加相位校準網(wǎng)絡： IIR 數(shù)字濾波器的相位特性不好控制，對相位要求較高時，需加相位校準網(wǎng)絡。 （ 3）實時信號處理 FIR 數(shù)字濾波器是有限的單位響應也有利于對數(shù)字 信號的處理，便于編程，用于計算的時延也小，這對實時的信號處理很重要。 圖 31 低通濾波器的幅值特性 圖 31為低通濾波器的幅值特性， p? 和 s? 分別稱為通帶截止頻率和阻帶截止頻率。 （ 3）用所得到得模擬低通濾波器的性能指標，利用某種模擬濾波器的逼近方法，設計查表求得此模擬低通濾波器的系統(tǒng)函數(shù)，以它作為設計數(shù)字濾波器的“樣本”。也就 是 s 平面的左半平面 Re[s]0 必須映射到 z平面單位圓的內部 |z|1。在沖激響應不變法中，要求數(shù)字濾波器的單位抽樣響應等于 )(tha 的抽樣，即： ???? ???NknTskNknTska nueAnueAnThnh kk11 )()()()()( 對 )(nh 求 z 變換，即得數(shù)字濾波器的系統(tǒng)函數(shù) ???? ?? ? ??? ????? ????? ? ????? Nk Ts knn TsNk knn Nk nTskn n zeAzeAznueAznhzH kkk 1 10 110 1 1)()()()()( 或者直接根據(jù) )(sHa 求出 )(zH ???????????? ??????? 1111 11)()(11 zzcHsHzHazzcsa，其中 Tc 2? 。 Matlab 的應用范圍非常廣，包括信號和圖像處理、通訊、控制系統(tǒng)設計、測試和測量、財 務建模和分析以及計算生物學等眾多應用領域。 設向量 ? 為： ),( 22221111 NNNN dcbadcbadcba ??? 它表示除 0A 以外的其余 4N 個優(yōu)化變量，這樣 E 可表示為 ? 和 0A 的函數(shù)，即： 21 00 ])()([),( ?? ????Mijdj eHeGAAEE ?? 所以應用遺傳算法我們可以首先推導出最佳增益 0A 的解析表達式，然后用遺傳算法求解濾波器系數(shù) ），、 Nkdcba kkkk ?? ,2,1(。由公式可知，為了確保濾波器的穩(wěn)定性，要求每個二階節(jié)的極點都位于 z平面的單位圓內，即，使 211 ?? ?? zdzc kk 的零點 kz 滿足 1?kz ，由此可確定 kc 、kd 的取值范 圍為： Nkdc kk ???????? 2,1,11,22 若在此范圍內，優(yōu)化結果仍出現(xiàn)了使濾波器不穩(wěn)定的極點，那么可用其倒數(shù)代替該極點，這樣可在不改變幅頻響應的前提下，保證得到穩(wěn)定的濾波器。 解 ：若采用一般方法求解： （ 1）求階數(shù) N，模擬巴特沃斯低通濾波器的幅度平方函數(shù)為 Nca jH 22 )/(1 1)( ????? (421) 將性能指標帶入此表達式，可得 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 17 ])/(1l g [10)(lg202lg10])/(1l g [10)(lg202221NcststaNcccajHjH????????????????? (422) 由此聯(lián)立求解，得出 Ncst 210/ 10/ )(110 11012 ??????? (423) 因而解出所需濾波器階數(shù) N 為 )110 110l g()]l g(2[)110 110l g( 210/ 10/12 ????????? cstN ?? (424) 取大于此數(shù)的整數(shù) N=4。 （ 4）求數(shù)字低 通濾波器的系統(tǒng)函數(shù) )(zH 。設參數(shù) kx 表示 kkkk dcba 、 中的任意一個變量，其取值范圍為： HkL xxx ?? ,對該變量用 L 位二進制字符串進行編碼，那么二者之間的對應關系為： 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 19 LLHHLLLHLLLkLxxxrxxxrxx2121111210010000??????????????? ????? ??位位正整數(shù)二進制字符串 根據(jù)上述方法，對式（ 417）中的向量 ? 的每個元素都進行 L位二進制字符串編碼，于是向量 ? 變?yōu)槿缦露迪蛄浚? ],[ 21 JzzzZ ??? ，其中 LNJJiz i ????? 4。顯然 E 值越小，說明該 個體對應的濾波器參數(shù) ? 其均方誤差就越小，那么，該個體就越適應環(huán)境。 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 20 IIR 數(shù)字濾波器的仿真結果 仿真圖形 圖 431 一般算法的仿真結果 圖 432 遺傳算法的 仿真結果 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 21 5 小結 數(shù)字濾波器的設計方法的研究已持續(xù)二十多年，現(xiàn)正處于穩(wěn)定發(fā)展階段，應用遺傳算法等優(yōu)化算法對數(shù)字濾波器的性能指標的優(yōu)化以及仿真實現(xiàn) IIR 和 FIR數(shù)字濾波器是當前的研究熱點之一。最重要的是隨機性太強， 既是優(yōu)點也是缺點，造成最有的選擇也很隨機，而不是每次都能現(xiàn)實最有結果。fst=4000。As = 20。 omega0 = omegap/((10^(Ap/10)1)^(1/(2*N)))。 B = real(poly(z))。 [b,a] = bilinear(cs,ds,fs)。 % rand隨機產生每個單元為 {0,1} 行數(shù)為popsize，列數(shù)為 chromlength 的矩陣， % roud 對矩陣的每個單元進行圓整。 end pop2=sum(pop1,2)。 pop2=decodebinary(pop1)。 %將二值域中的數(shù)轉化為變量域的數(shù) temp2=decodechrom(pop,1,10)。 temp4=decodechrom(pop,1,10)。 [px,py]=size(objvalue)。 end fitvalue=fitvalue39。 %求適應值之和 fitvalue=fitvalue/totalfit。 %從小到大排列 fitin=1。 else fitin=fitin+1。 % 事實上交又是遺傳算法區(qū)別于其它傳統(tǒng)優(yōu)化方法的主要特點之一。 newpop(i,:)=[pop(i,1:cpoint),pop(i+1,cpoint+1:py)]。 end end %變異 % 變異 (mutation)，基因的突變普遍存在于生物的進化過程中。 newpop=ones(size(pop))。 if any(newpop(i,mpoint))==0 newpop(i,mpoint)=1。 bestindividual=pop(1,:)。 end end II 主程序 %基于 遺傳算法 的理想低通數(shù)字濾波器的 主程序 %Name: popsize=100。 %變異概率 pop=initpop(popsize,chromlength)。 %復制 [newpop]=crossover(pop,pc)。 n(i)=i。 end fplot(39。) hold off 武漢理工大學《數(shù)字信號處理》 29