【正文】 （ 4） 語(yǔ)法限制不嚴(yán)格，程序設(shè)計(jì)自。由于 MATLAB是用 C語(yǔ)言編寫的， MATLAB提供了和 C語(yǔ)言幾乎一樣多的運(yùn)算符，靈活使用 MATLAB的運(yùn)算符將使程序變得極為簡(jiǎn)短，具體運(yùn)算符見(jiàn)附表。由于庫(kù)函數(shù)都由本領(lǐng)域的專家編寫，用戶不必?fù)?dān)心函數(shù)的可靠性。 （ 1） 言簡(jiǎn)潔緊湊，使用方便靈活，庫(kù)函數(shù)極其豐富?，F(xiàn)在 MATLAB 在多所大學(xué)里作為教學(xué)輔助軟件使用，并作 為面向大眾的免費(fèi)軟件廣為流傳。經(jīng)過(guò)多年的國(guó)際競(jìng)爭(zhēng)，MATLAB 已經(jīng)占據(jù)了數(shù)值型軟件市場(chǎng)的主導(dǎo)地位。一類是數(shù)值計(jì)算型軟件，如 MATLAB、 Xmath、 Gauss 等，這類軟件長(zhǎng)于數(shù)值計(jì)算，對(duì)處理大批數(shù)據(jù)效率高；另一類是數(shù)學(xué)分析型軟件，如 Mathematica、 Maple 等，這類軟件以符號(hào)計(jì)算見(jiàn)長(zhǎng)，能 給出解析解和任意精度解，其缺點(diǎn)是處理大量數(shù)據(jù)時(shí)效率較低。 MATLAB 是矩陣實(shí)驗(yàn)室（ Matrix Laboratory）的簡(jiǎn)稱，是美國(guó) MathWorks 公司出品的商業(yè) 數(shù)學(xué)軟件 ，用于算法開(kāi)發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級(jí)技術(shù)計(jì)算語(yǔ)言和交互式環(huán)境，主要包括 MATLAB 和 Simulink 兩大部分。編制程序也是繁雜的工作，不僅消耗人力與物力，而且影響工作進(jìn)程和效率。這些運(yùn)算一般來(lái)說(shuō)都難以用手工精確、快捷地完成，而通常是借助特定的計(jì)算機(jī)程序來(lái)完成相應(yīng)的計(jì)算功能，目前流行的編程語(yǔ)言有 Basic、 Fortran 和 C 語(yǔ)言等。 若以 SL1(t)和 SL2(t)分別表示載波 L L2 經(jīng)測(cè)距碼和數(shù)據(jù)碼調(diào)制后的信號(hào)，則 GPS衛(wèi)星發(fā)射的信號(hào)可分別表示為： SL1(t)=ApPi(t)Di(t)cos(w1t+ 1)+ AcCi(t)Di(t)sin(w1t+ 1) () SL2(t)=BpPi(t)Di(t)cos(w2t+ 2) () 式中 Ap——調(diào)制與 L1 的 P 碼振幅； Pi(t) —— 1 狀態(tài)時(shí)的 P 碼； Di(t) —— 1 狀態(tài)時(shí)的數(shù)據(jù)碼； Ac——調(diào)制與 L1 的 C/A 碼振幅； Ci(t) —— 1 狀態(tài)時(shí)的 C/A 碼； cos(w1t+ 1) ——載波 L1； cos(w2t+ 2) ——載波 L2； w1——載波 L1 之角頻率； w2——載波 L2 之角頻率； 下標(biāo)“ i” ——衛(wèi)星 PRN 號(hào) 。也就是說(shuō)，碼信號(hào)被加到載波上去了。 GPS 信號(hào)中的調(diào)制碼的幅值只取 0 或 1。 當(dāng)數(shù)據(jù)碼與 C/A 碼異或相加時(shí)，數(shù)據(jù)碼的每一個(gè)比特變成 20 周期的 C/A 碼或者它們的反向值，原先碼率為 50bps 的數(shù)據(jù)碼的頻寬一下子被擴(kuò)大，因而這一調(diào)制過(guò)程稱為擴(kuò)頻調(diào)制。 由于數(shù)據(jù)碼的碼率為 50bps，碼片寬度為 20ms。下面以載波 L1上的 C/A 碼信號(hào)為例，圖 所示為 C/A 碼信號(hào)在 衛(wèi)星發(fā)射端的調(diào)制過(guò)程。 擴(kuò)頻通信的這些優(yōu)越性，給全球定位系統(tǒng)的發(fā)展做出了巨大的貢獻(xiàn)，使得 GPS 信號(hào)的傳輸變得更好更安全。由于擴(kuò)頻通信中存在擴(kuò)頻碼序列的擴(kuò)頻調(diào)制，利用不同碼型的擴(kuò)頻碼序列之間優(yōu)越的自相關(guān)性和互相關(guān)性，對(duì)不同的用戶分配不同的碼型，使多個(gè)用戶公用一個(gè)寬頻帶，提高了系統(tǒng)的容量。理論和實(shí)驗(yàn)證明，在原有的窄帶通信的頻帶內(nèi)同時(shí)進(jìn)行擴(kuò)頻通信，不需要分配另外的頻段，即可實(shí)現(xiàn)。由于擴(kuò)頻信號(hào)的頻帶較寬，所以信號(hào)的功率譜密度很低，敵方不容易發(fā)現(xiàn)信號(hào)的存在，在戰(zhàn)爭(zhēng)中，擴(kuò)頻信號(hào)的被截獲率很低，可以進(jìn)行隱蔽通信。對(duì)于單頻及多頻都有比較強(qiáng)的抑制作用，即使采用同類型的信號(hào)干擾，也由于擴(kuò)頻碼序列之間的不相關(guān)性，干擾不起太大作用。 擴(kuò)頻通信的基本特點(diǎn)是傳輸信息所用的信號(hào)帶寬遠(yuǎn)大于信息本身的帶寬，也因?yàn)槿绱?，擴(kuò)頻通信具有一些其它通信方式無(wú)法比擬的優(yōu)越性 ： （ 1） 擴(kuò)頻通信最為顯著的優(yōu)越性是其極強(qiáng)的抗干擾性。 從 上 式中可以看出：在信噪比很小的條件下，可以用增加帶寬的辦法來(lái)提高系統(tǒng)的抗干擾性能，以保證信道容量不變。 降低信噪比，可以使信號(hào)藏在噪聲中，保密性好，抗干 擾能力強(qiáng)。在擴(kuò)頻通信系統(tǒng)中，信號(hào)格式的設(shè)計(jì)思想與窄帶概念是信息論的奠基者 Claude 在 20 世紀(jì) 40 年代提出的。 GPS 從根本上講是一個(gè)基于碼分多址（ CDMA） 的擴(kuò)頻通信系統(tǒng)。 擴(kuò)頻 與調(diào)制 擴(kuò)頻通信 擴(kuò) 頻通信 (spread spectrum munication)是把要發(fā)送的信號(hào)擴(kuò)展到一個(gè)很寬的頻帶上，然后再發(fā)出去。所以 P 碼可用于較精密的導(dǎo)航和定位，稱為精碼。因此，一般都是先捕獲 C/A 碼，然后根據(jù)導(dǎo)航電文中給出的有關(guān)信息，便可捕獲 P 碼。這樣，每顆衛(wèi)星所使用的 P 碼便有不同的結(jié)構(gòu)，但碼長(zhǎng)和周期相同。如 C/A 碼的情況一樣，頭 32 個(gè) PRN 序列保留作空間區(qū)段用，而第33 到 37 號(hào) PRN 保留作其他用途。 注意，如果 P 碼是由 X1 和 X2 異或產(chǎn)生的，而且在星期末尾沒(méi)有復(fù)位，其可能的序列長(zhǎng)度是 ： N=N1N2=1534500015345037=235 469 592 765 000=1014 (b) （ ） 由于基碼速率是 106Hz，因此這個(gè)序列的周期為 ： （ ） 然而由于序列在周期末尾被截?cái)啵款w衛(wèi)星只用序列的一個(gè)星期，有 38 個(gè)獨(dú)特的一星期的序列可用?？刂?X2A 和X2B 的方法和 X1A 及 X1B 是一樣的，但有一個(gè)差別：當(dāng)在 內(nèi)準(zhǔn)確地完成 15345000個(gè)基碼時(shí)， X2A 和 X2B 均由暫停其時(shí)鐘控制而 在另外 37 個(gè)基碼內(nèi)保持不動(dòng)，直到 X2時(shí)元或一個(gè)星期的開(kāi)始才使它們重新開(kāi)始（恢復(fù)）。當(dāng) X1A 循環(huán)了 3750 個(gè)這種循環(huán)或者說(shuō) 15345000（ 37504092）個(gè)基碼時(shí)，產(chǎn)生 1 個(gè) 秒的 X1 歷元。這是由將 X2 周期調(diào)整成比 X1 周期長(zhǎng) 37 個(gè)基碼而產(chǎn)生的。兩個(gè)子碼的碼長(zhǎng)分別為： N1=106=106（ b） （ ） N2=106+37（ b） () X2A/X2B 移位寄存器相對(duì)于 X1A/X1B 移位寄存器來(lái)說(shuō)也有相位進(jìn)動(dòng)。 所以，兩個(gè)子碼 X1和 X2均是由兩個(gè) 12 級(jí)移位寄存器產(chǎn)生的截短碼。 X2 序列被延遲 i 個(gè)基碼（相應(yīng)于 SVi）以形成 X2i 。在每個(gè) X1A 時(shí)元的末尾， X1A 移位寄存器也復(fù)位到其初始狀態(tài)，在每個(gè) X1B 時(shí)元的末尾， X1B 移位寄存器復(fù)位到其初始狀態(tài)。結(jié)果在 X1A 和 X1B 之間有相對(duì)相位進(jìn)動(dòng)。 12 級(jí)反饋移位寄存器產(chǎn)生的 m 序列的碼元總數(shù)為 2121=4095，采用截短法將兩個(gè)12 級(jí) m序列截短為一周期中碼元數(shù)互為素?cái)?shù)的截短碼 .所有 4 個(gè)反饋移位寄存器的自然周期是按如下方式截短的： X1A 和 X2A 在 4092 個(gè)基碼之后復(fù)位，去掉了它們自然的4095 個(gè)基碼序列的最后 3 個(gè)基碼，寄存器 X1B 和 X2B 在 4093 個(gè)基碼后復(fù)位，去掉了它們自然序列的最后 2 個(gè)基碼。 P 碼的設(shè)計(jì)規(guī)范要求 4 個(gè)移位寄存器每一個(gè)都有一組反饋抽頭，這些抽頭用異或電路合并在一起，并反饋到各個(gè)寄存器的輸入級(jí)。 移位方向 生成多項(xiàng)式： 1+X6+X8 +X11+X12 圖 X1A移位寄存器結(jié)構(gòu) 移位方向 生成多項(xiàng)式： 1+X+X2+X5+X8+X9+X10+X11+X12 圖 X1B移位寄存器結(jié)構(gòu) 移位方向 生成多項(xiàng)式： 1+X+X3+X4+X5+X7+X8+X9+X10+X11+X12 圖 X2A移位寄存器結(jié)構(gòu) 移位方向 生成多項(xiàng)式： 1+X2+X3+X4+X8+X9+X12 圖 X2B移位寄存器結(jié)構(gòu) 22 表 反饋移位寄存器多項(xiàng)式 寄存器 多項(xiàng)式 初始狀態(tài) C/A碼 G1 1+X3+X10 1111111111 C/A碼 G2 1+X2+X3+X6+X8+X9+X10 1111111111 P 碼 X1A 1+X6+X8+X11+X12 000100100100 P 碼 X1B 1+X1+X2+X5+X8+X9+X10+X11+X12 001010101010 P 碼 X2A 1+X1+X3+X4+X5+X7+X8+X9+X10 +X11+X12 101001001001 P 碼 X2B 1+X2+X3+X4+X8+X9+X12 001010101010 利用這種移位寄存器方案， P 碼序列長(zhǎng)度會(huì)比 38 個(gè)星期還多，但這個(gè)長(zhǎng)度被分為37 個(gè)獨(dú)特的序列，這些序列在 1 個(gè)星期結(jié)束時(shí)被截?cái)唷?X1A 寄存器的輸出用異或電路與 X1B 的輸出相合并已形成 X1 碼產(chǎn)生器，而 X2A 寄存器的輸出用異或電路與 X2B 寄存器的輸出相合并已形成 X2 碼產(chǎn)生器，綜合而成的 X2 饋送給一個(gè)移位寄存器，產(chǎn)生衛(wèi)星 PRN 號(hào)碼數(shù)的延遲（以基 碼為單位）然后用一個(gè)異或電路與綜合而成的 X1 相合并，以產(chǎn)生 P 碼。 圖 P 碼生成原理簡(jiǎn)單框圖 21 圖 示出了這種移位寄存器的詳細(xì)方框圖。 P 碼是衛(wèi)星的精測(cè)碼，碼速率為 在，它是由 4 個(gè) 12 位的移位寄存器的 PN 序列產(chǎn)生，其基本原理與 C/A 碼相似，但其設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)遠(yuǎn)比 C/A 碼復(fù)雜，且嚴(yán)格保密。 由于其精度較低，所以稱 C/A 碼為粗捕獲碼。 （ 2） C/A 碼的碼元寬度較大。 C/A 碼的特點(diǎn) （ 1）由于 C/A 碼的碼長(zhǎng)較短，易于捕獲，而通過(guò)捕獲 C/A 碼所得到的信息，又可以方便地捕獲 P 碼，因此，通常稱 C/A 碼為捕獲碼。tu=1 ms；數(shù)碼率為 Mb/s。一般最簡(jiǎn)單的導(dǎo)航接收機(jī)的偽距測(cè)量分辨力可達(dá) 。假設(shè)兩個(gè)序列的碼元對(duì)齊誤差為碼寬的 1/10～ 1/100，則此時(shí)相應(yīng)的測(cè)距誤差為 ～ m。所以， C/A 碼除了作為粗測(cè)碼外，還可作為 GPS 衛(wèi)星信號(hào) P 碼的捕獲碼 。若以 50 個(gè)碼元每秒的速度搜索，對(duì)于只有 1023 個(gè)碼元的 C/A 碼，搜索時(shí)間只要 s。由于 C/A 碼長(zhǎng)很短，只有 1023 比特，易于捕獲。 從這些 G(t)碼中選擇 32 個(gè)碼以 PRN1， PRN2， … ， PRN32 命名各種 GPS 衛(wèi)星。 C/A(t)=G1(t)G2(t+it0) （ ） 采用不同的 it0值，可能 產(chǎn)生 1023 個(gè) G2(t)，再加上 G1(t)和 G2(t)本身，共可能產(chǎn)生1025 種結(jié)構(gòu)不同的 C/A 碼供選用。再將其與 G1(t)進(jìn)行模二相加，將可能產(chǎn)生 1023 種不同結(jié)構(gòu)的 C/A 碼。這兩個(gè)十級(jí) M 序列的 特征多項(xiàng)式如下： G1(x)=1+x3+x10 （ ） G2(x)=1+x2+x3+x6+x8+x9+x10 （ ） 17 圖 C/A碼發(fā)生器的邏輯圖 兩個(gè)移位寄存器于每星期日子夜零時(shí)，在置 ―1‖脈沖作用下處于全 ―1‖狀態(tài)，同時(shí)在頻率為 f1=f0/10= 時(shí)鐘脈沖驅(qū)動(dòng)下，兩個(gè)移位寄存器分別產(chǎn)生碼長(zhǎng)為N=2101=102周期為 1ms 的兩個(gè) m序列 G1(t)和 G2(t)。它每毫秒重復(fù)一周，因而其碼率為 106碼片 /秒（即 ）。它是由兩個(gè) 10 級(jí)反饋移位寄存器組合產(chǎn)生的，其產(chǎn)生原理如圖 所示 。 m序列的互相關(guān)函數(shù) Rx1,x2(i)在所有 i 處有著接近于零的較小幅值， x1(k)和 x2(k)接近于正交。 m 序列具有良好的自相關(guān)性， 只有在碼相位無(wú)偏移（即碼片完全對(duì)齊）時(shí)，自相關(guān)函數(shù)值為 1，在其它有相位偏移處函數(shù)值接近于 0。 對(duì)于周期性的 m序列 x(t)而言，它的自相關(guān)函數(shù)可表示為： （ ） 當(dāng) 是 Tc 的整數(shù)倍時(shí)，上式可進(jìn)一步表達(dá)成如下的離散型形式： （ ） 當(dāng) x(k)與 x(ki)的值相同時(shí)，它們的乘積為 +1；否則，兩者的乘積為 1。 （ 3） 移位相加特性：一個(gè) m序列 mP 與其經(jīng)過(guò)任意次延遲移位產(chǎn)生的另一個(gè)序列mr模二相加，得到的 mS仍是 m序列。 m 序列的特性 狀態(tài)編號(hào) 各 觸發(fā)器狀態(tài) 反饋 {Xf}=D3⊕ D4 輸出 {X0}=D4 D1 D2 D3 D4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1