【正文】 ai=(kaiser(M,beta))’。 %求凱澤窗函數(shù)　 ωc=(ωs+ωp)/2?！　d=ideal_lp(π,M)ideal_lp(ωc,M)。 %求理想脈沖響應　　h=hd.*w_kai。 %設計的脈沖響應為理想脈沖響應與窗函數(shù)乘積　　[db,mag,pha,grd,ω]=freqz_m(h,[1])?！　elta_ω=2*π/1000?！　p=(min(db(ωp/delta_ω+1:1:501)))?！　isp([’實際通帶波動為’,num2str(Rp)])?！　　?以下為作圖程序　　As=round(max(db(1:1:ωs/delta_ω+1)))。　　disp([’最小阻帶衰減為’,num2str(As)])?！　ubplot(1,1,1)?！　ubplot(2,2,1)?！　tem(n,hd)?！　itle(’理想脈沖響應’)?！　　xis([0 M1 ])?！　label(’hd(n)’)?！　ubplot(2,2,2)?！　tem(n,w_kai)。　　　　　　title(’凱澤窗’)?！　　　　　xis([0 M1 0 ])?！　　　　　label(’wd(n)’)。　　　　　　subplot(2,2,3)。　　　　　　stem(n,h)。　　　　　　title(’實際脈沖響應’)。　　　　　　axis([0 M1 ])?！　　　　　label(’n’)。ylabel(’h(n)’)?！　　　　　ubplot(2,2,4)?！　　　　　lot(ω/π,db)?！　　　　　itle(’幅度響應/dB’)?！　　　　　xis([0 1 100 10])?！　　　　　rid?！　　　　　label(’以π為單位的頻率’)?！　　　　　label(’分貝數(shù)/dB’)。 　　程序運行結果如圖1所示。,最小阻帶衰減為70，濾波器長度為89，,符合設計要求。圖43凱澤窗設計的高通濾波器響應曲線 IIR數(shù)字濾波器的設計 IIR數(shù)字濾波器的設計方法IIR數(shù)字濾波器最大的優(yōu)點是給定一組指標時，他的階數(shù)要比相同組的FIR濾波器的低得多?；贛atlab的IIR濾波器的設計方法主要有完全設計法、模擬原型設計法和直接設計法等。a. 模擬原型法采用經典低通濾波器作為連續(xù)域上的設計模型，通過頻域變換得到IIR數(shù)字濾波器，最后還要進行離散化處理。Matlab提供的低通模擬濾波器原型函數(shù)包括：besselap，buttap，cheb1lp，cheb2ap，ellipap；頻域變換函數(shù)包括：lp2bp，lp2bs，lp2hp，lp2lp；離散化處理函數(shù)有bilinear和impinvar。b. 完全設計法Matlab信號處理工具箱提供了幾個直接設計IIR數(shù)字濾波器的函數(shù)，直接調用就可以設計濾波器，這為設計通用濾波器提供了方便。設計Butterworth濾波器用函數(shù)butter()，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器，其特性是通帶內的幅度響應最大限度的平滑，但損失了截止頻率處的下降斜度。設計Chebyshev I型濾波器用函數(shù)chebyl()?？梢栽O計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬ChebyshevI型濾披器，其通帶內為等波紋，阻帶內為單調。Chebyshev I型濾波器的下降斜度比II型大，但其代價是通帶內波紋較大。設計Chebyshev II型濾波器用函數(shù)cheby2()。可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬Chebyshev II型濾波器，其通帶內為單調，阻帶內等波紋。Chebyshev II型濾波器的下降斜度比I型小，但其阻帶內波紋較大。設計橢圓濾波器用函數(shù)ellip()，與cheby1，cheby2類似，可以設計低通、高通、帶通和帶阻的數(shù)字和模擬濾波器。與Butterworth和chebyshev濾波器相比，ellip函數(shù)可以得到下降斜度更大的濾波器，得到通帶和阻帶均為等波紋。一般情況下，橢圓濾波器能以最低的階實現(xiàn)指定的性能指標。c. 直接設計法直接設計方法的思想是基于給定的濾波器參數(shù)直接在離散域上尋找合適的數(shù)字濾波器，他不限于常規(guī)的濾波器類型，如低通、高通、帶通和帶阻等。這種方法甚至可以設計多帶的頻率響應，Matlab提供yulewalk函數(shù)用于輔助設計。d. 通用Butterworth設計方法使用這種方法設計的Butterworth數(shù)字濾波器可以有不同數(shù)目的零點和極點，Matlab提供的maxflat函數(shù)實現(xiàn)了這一功能。這個函數(shù)與butter函數(shù)很相似，但他可以指定兩個階參數(shù)，其中歸一化和非歸一化各一個。如果這兩個參數(shù)的值相同，那么他與butter函數(shù)的結果就是相同的。e. 參數(shù)建模法尋找接近于所需要設計的濾波器的通用模型，時域上的建模函數(shù)為lpc，prony，Stmcb；頻域上的建模函數(shù)有invfreqs和invfreqz。典型IIR數(shù)字濾波器的設計雙線性變換法為了克服沖激響應不變法的頻率混疊現(xiàn)象，需要使s平面與z平面建立一一對應的單值映射關系，即求出s=f（z），然后將它帶入H（s），就可以求得H（z），即 H（z）=H（s）|s=f（z） （1） 為了克服多值映射這一缺點，我們首先把整個s平面壓縮變換到某一中介的s1平面的一條橫帶里，其次再通過上面討論過的標準變換關系z=es1T將此橫帶變換到整個z平面上去，這樣就使s平面與z平面是一一對應的關系，消除了多值變換性，也就消除了頻譜混疊現(xiàn)象。例如試用雙線性變換法設計一個ChebyshevⅡ高通濾波器，使其幅頻特性逼近一個具有以下技術指標的模擬ChebyshevⅡ高通濾波器：Ws=2*pi*1kHz，Wp=2*pi*，在Ws處的最小衰減為15dB，抽樣頻率為20kHz。 MATLAB程序為ws=2*pi*1000。ws1=ws*2*pi。wp=2*pi*1400。wp1=wp*2*pi。rp=。rs=15。fs=20000。[N,Wn]=cheb2ord(wp1,ws1,rp,rs,’s’)。[z,p,k]=cheb2ap(N,rs)。[A,B,C,D]=zp2ss(z,p,k)。[At,Bt,Ct,Dt]=lp2hp(A,B,C,D,Wn)。[At1,Bt1,Ct1,Dt1]=bilinear(At,Bt,Ct,Dt,fs)。[num,den]=ss2tf(At1,Bt1,Ct1,Dt1)。freqz(num,den)。[H,W]=freqz(num,den)。plot(W*fs/(2*pi),abs(H))。grid。xlabel(‘頻率/Hz’)。ylabel(‘幅值’)。ChebyshevⅡ高通濾波器的頻率響應如圖2所示。圖2 ChebyshevⅡ高通濾波器的頻率響應可以看到經過離散采樣、。之所以選取上面的疊加信號作為原始信號，是由于在實際工作中是要對已經經過差分濾波的信號進一步做帶通濾波，信號的各分量基本同一致，可以反映實際的情況。本例設計的濾波器已在實際工作中應用，取得了不錯的效果。結論采用MATLAB設計濾波器，使原來非常繁瑣復雜的程序設計變成了簡單的函數(shù)調用，為濾波器的設和實現(xiàn)開辟了廣闊的天地，尤其是Matlab工具箱使各個領域的研究人員可以直觀方便地進行科學研究與工程應用。其中的信號處理工具箱、圖像處理工具箱、小波工具箱等更是為數(shù)字濾波研究的蓬勃發(fā)展提供了可能。MATLAB 信號處理工具箱為濾波器設計及分析提供了非常優(yōu)秀的輔助設計工具, 在設計數(shù)字濾波器時, 善于應用MATLAB進行輔助設計, 能夠大大提高設計效率。參 考 文 獻[1] 陳德樹. ：水利電力出版社，1992.[2] 蔣志凱. ：中國科學技術出版社，1993[3] 樓順天、李博菡. 基于MATLAB的系統(tǒng)分析與設計－：西安電子[4] 董長虹等. ：國防工業(yè)出版社，2005[5] [美] 著，張建華等 ：科學出版社，2002[6] 張葛祥，李 娜. ：清華大學出版社，2029